1、2021-2021學年江蘇省徐州三十四中八年級上第一次月考數學試卷一、選擇題1如圖，以下圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有A1個B2個C3個D4個2如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長，那么下面與ABC一定全等的三角形是ABCD3如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是A兩點之間的線段最短B長方形的四個角都是直角C長方形是軸對稱圖形D三角形有穩定性4小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如下圖的四塊圖中所標1、2、3、4，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶去A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊5請仔細觀察用直尺和圓規

2、作一個角AOB等于角AOB的示意圖，請你根據圖形全等的知識，說明畫出AOB=AOB的依據是ASSSBSASCASADAAS6如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，那么ABC的周長是A10cmB12cmC15cmD17cm7以下說法中，錯誤的有周長相等的兩個三角形全等；周長相等的兩個等邊三角形全等；有三個角對應相等的兩個三角形全等；有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等A1個B2個C3個D4個二、填空題8如圖，是從鏡中看到的一串數字，這串數字應為9如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉得到AOB，假設A=40，那么B=，AOB=

3、10如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一個條件是只需一個即可，圖中不能再添加其他點或線11如圖，有兩個長度相同的滑梯即BC=EF，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，那么ABC+DFE=度12如圖，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于DM為OP上任意一點，連結CM、DM，那么CM和DM的大小關系是13如圖，MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，假設GH的長為10cm，求PAB的周長為14如圖，ABCADE，BC的延長線經過點E，交AD于F，ACB

4、=AED=105，CAD=10，B=50，那么EAB=，EDF=15MN是線段AB的垂直平分線，AB長為16cm，那么點A到MN的距離是cm16如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是17如圖，在ABC中，PAQ=APQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，那么下面三個結論中 AS=AR；QPAR；BPRQSP中，正確的選項是填序號三、解答題18如圖，在所給網格圖每小格均為邊長是1的正方形中完成以下各題：用直尺畫圖1畫出格點ABC頂點均在格點上關于直線DE對稱的A1B1C1；2在DE上畫出點P，使PB1+PC最小19：

5、如圖，AC、BD交于點O，C=D，AD=CB，BAC=ABD，求證：AODBOC20如圖，AB=AD，AC=AE，1=2求證：BC=DE21如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上求證：BC=AB+DC22：如下圖，直線MANB，MAB與NBA的平分線交于點C，過點C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點D、E1如圖1所示，當直線l與直線MA垂直時，猜測線段AD、BE、AB之間的數量關系，請直接寫出結論，不用證明；2如圖2所示，當直線l與直線MA不垂直且交點D、E都在AB的同側時，1中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；3當

6、直線l與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側時，1中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數量關系23：如下圖，AD是ABC的中線，DEAB于E，DFAC于F且BE=CF求證：1AD是BAC的平分線；2AB=AC24學完“幾何的回憶一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q求證：BQM=60度1請你完成這道思考題；2做完1后，同學們在老師的啟發下進行了反思，提出了許多問題，如：假設將題中“BM=CN與“BQM=60的位置交換，

7、得到的是否仍是真命題？假設將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到BQM=60？假設將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上，是否仍能得到BQM=60？請你作出判斷，在以下橫線上填寫“是或“否：；并對，的判斷，選擇一個給出證明2021-2021學年江蘇省徐州三十四中八年級上第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，以下圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有A1個B2個C3個D4個考點： 軸對稱圖形分析： 根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個

8、圖形叫做軸對稱圖形據此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形解答： 解：根據軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，那么不是軸對稱圖形，不符合題意第四個圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個應選：C點評： 此題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2如圖，a、b、c分別表示ABC的三邊長，那么下面與ABC一定全等的三角形是ABCD考點： 全等三角形的判定分析： 根據全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應邊，對應角解答： 解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相

9、等，二者不一定全等；B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等應選B點評： 此題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，此題是一道較為簡單的題目3如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據是A兩點之間的線段最短B長方形的四個角都是直角C長方形是軸對稱圖形D三角形有穩定性考點： 三角形的穩定性分析： 根據三角形具有穩

10、定性解答解答： 解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據是三角形具有穩定性應選：D點評： 此題考查了三角形具有穩定性在實際生活中的應用，是根底題4小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如下圖的四塊圖中所標1、2、3、4，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶去A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊考點： 全等三角形的應用分析： 此題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證解答： 解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的應選B點評：

11、此題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL5請仔細觀察用直尺和圓規作一個角AOB等于角AOB的示意圖，請你根據圖形全等的知識，說明畫出AOB=AOB的依據是ASSSBSASCASADAAS考點： 作圖根本作圖；全等三角形的判定分析： 根據作圖過程可知OC=OC，OD=OD，CD=CD，所以運用的是三邊對應相等，兩三角形全等作為依據解答： 解：根據作圖過程可知OC=OC，OD=OD，CD=CD，在OCD與OCD中，OCDOCDSSS，AOB=AOB應選：A點評： 此題考查根本作圖“作一個角等于角的相關

12、知識，其理論依據是三角形全等的判定“邊邊邊定理和全等三角形對應角相等從作法中找，根據條件選擇判定方法6如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，那么ABC的周長是A10cmB12cmC15cmD17cm考點： 線段垂直平分線的性質分析： 求ABC的周長，已經知道AE=3cm，那么知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據線段垂直平分線的性質得AD=BD，于是BC+AC等于ADC的周長，答案可得解答： 解：AB的垂直平分AB，AE=BE，BD=AD，AE=3cm，ADC的周長為9cm，ABC的周長是9+23=15cm，應選：C點評： 此題

13、主要考查線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等對線段進行等效轉移時解答此題的關鍵7以下說法中，錯誤的有周長相等的兩個三角形全等；周長相等的兩個等邊三角形全等；有三個角對應相等的兩個三角形全等；有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等A1個B2個C3個D4個考點： 全等三角形的判定分析： 結合根據全等三角形的判定方法逐個進行驗證即可解答： 解：全等三角形的周長相等，但周長相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤；周長相等的等邊三角形，邊長也相等，根據SSS可判定兩三角形全等，故正確；判定全等三角形的過程中，必須有邊的參與，故錯誤；有兩邊對應相等，且兩邊的夾角對應相等的兩三

14、角形全等SAS，故錯誤；所以正確的結論只有，應選C點評： 此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題8如圖，是從鏡中看到的一串數字，這串數字應為810076考點： 鏡面對稱專題： 幾何圖形問題分析： 關于鏡子的像，實際數字與原來的數字關于豎直的線對稱，根據相應數字的對稱性可得實際數字解答：解：是從鏡子中看，對稱軸為豎直方向的直線，鏡子中數字的順序與實際數字順序相反，這串數字應為 810076，故答案為：8

15、10076點評： 考查鏡面對稱，得到相應的對稱軸是解決此題的關鍵；假設是豎直方向的對稱軸，數的順序正好相反9如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉得到AOB，假設A=40，那么B=30，AOB=110考點： 旋轉的性質分析： 根據旋轉的性質得到，利用AOB=AOB以及三角形內角和定理計算即可解答： 解：AOB中，B=30，將AOB繞點O順時針旋轉得到AOB，A=40，B=B=30，A=A=40，那么B=30，AOB=180AB=110故答案為：30，110點評： 此題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角10如圖，

16、點D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一個條件是ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO只需一個即可，圖中不能再添加其他點或線考點： 全等三角形的判定專題： 開放型分析： 要使ABEACD，AE=AD，A=A，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可解答： 解：A=A，AE=AD，添加：ADC=AEBASA，B=CAAS，AB=ACSAS，BDO=CEOASA，ABEACD故填：ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO點評： 此題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的

17、一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答此題的關健11如圖，有兩個長度相同的滑梯即BC=EF，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，那么ABC+DFE=90度考點： 全等三角形的應用分析： 由圖可得，ABC與DEF均是直角三角形，由可根據HL判定兩三角形全等，再根據全等三角形的對應角相等，不難求解解答： 解：ABC與DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DFRtABCRtDEFHLABC=DEFDEF+DFE=90ABC+DFE=90故填90點評： 此題主要考查學生對全等

18、三角形的判定及性質的綜合運用能力12如圖，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于DM為OP上任意一點，連結CM、DM，那么CM和DM的大小關系是相等考點： 角平分線的性質；全等三角形的判定與性質分析： 根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，再求出OPC=OPD，然后利用“邊角邊證明CPM和DPM全等，根據全等三角形對應邊相等可得CM=DM解答： 解：OP平分AOB，PCOA，PDOB，PC=PD，OPC=OPD，在CPM和DPM中，CPMDPMSAS，CM=DM故答案為：相等點評： 此題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并確定出全等三

19、角形是解題的關鍵13如圖，MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，假設GH的長為10cm，求PAB的周長為10cm考點： 軸對稱的性質分析： 根據軸對稱的性質可得AP=AG，BP=BH，再求出PAB的周長=GH解答： 解：P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，AP=AG，BP=BH，PAB的周長=GH，GH的長為10cm，PAB的周長=10cm故答案為：10cm點評： 此題考查了軸對稱的性質，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等14如圖，ABCADE，BC的延長線經過點E，交AD于F，ACB=AED=1

20、05，CAD=10，B=50，那么EAB=60，EDF=35考點： 全等三角形的性質分析： 由ACB的內角和定理求得CAB=25；然后由全等三角形的對應角相等得到EAD=CAB=25那么結合條件易求EAB的度數；最后利用AEB的內角和是180度和圖形來求EDF的度數解答： 解：如圖，ACB=105，B=50，CAB=180BACB=18050105=25又ABCADE，EAD=CAB=25又EAB=EAD+CAD+CAB，CAD=10，EAB=25+10+25=60，即EAB=60AEB=180EABB=1806050=70，EDF=AEDAEB=10570=35故答案是：60；35點評： 此

21、題考查全等三角形的性質全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據，應用時要會找對應角和對應邊15MN是線段AB的垂直平分線，AB長為16cm，那么點A到MN的距離是8cm考點： 線段垂直平分線的性質分析： 根據線段垂直平分線得出AD=BD，ADMN，求出AD長即可解答： 解：MN是線段AB的垂直平分線，AB=16CM，AD=BD=AB=8cm，ADMN，即點A到MN的距離是8cm，故答案為：8，點評： 此題考查了對線段垂直平分線的性質和點到直線的距離的理解和運用，線段垂直平分線是指垂直于這條線段并且平分這條線段的直線16如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請按照圖中所標注的

22、數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是50考點： 全等三角形的判定與性質；勾股定理專題： 計算題分析： 由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積解答： 解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHFED=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，

23、AG=EF同理證得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=6+4163463=50故答案為50點評： 此題考查的是全等三角形的判定的相關知識作輔助線是此題的關鍵17如圖，在ABC中，PAQ=APQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，那么下面三個結論中 AS=AR；QPAR；BPRQSP中，正確的選項是填序號考點： 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質分析： 先由PR=PS，PRAB，PSAC就可以得出AP平分BAC，就有PAR=PAS，就可以得出APRAPS，就有AS=AR，就有PAR=APQ，得出QPAR，在BPR和QSP

24、中，只有一角一邊不能證明三角形全等解答： 解：PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP平分BAC，APR=APS=90PAR=PAS在APR和APQ中APRAPSAAS，AR=ASPAQ=APQ，PAR=APQ，QPAR；在BPR和QSP中，只有一角一邊是無法判斷三角形全等的故答案為：點評： 此題考查了角平分線的判定運用，三角形全等的判定與性質的運用，兩直線平行的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵三、解答題18如圖，在所給網格圖每小格均為邊長是1的正方形中完成以下各題：用直尺畫圖1畫出格點ABC頂點均在格點上關于直線DE對稱的A1B1C1；2在DE上畫出點P，使PB1+PC最小考點：

25、作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題專題： 作圖題分析： 1根據網格結構找出點A、B、C關于直線DE的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；2根據軸對稱確定最短路線問題，連接BC1，與直線DE的交點即為所求的點P解答： 解：1A1B1C1如下圖；2點P如下圖點評： 此題考查了利用軸對稱變換作圖，利用軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網格結構找出對應點的位置是解題的關鍵19：如圖，AC、BD交于點O，C=D，AD=CB，BAC=ABD，求證：AODBOC考點： 全等三角形的判定專題： 證明題分析： 根據AAS推出兩三角形全等即可解答： 證明：在AOD和BOC中，AODBOCASA點評：

26、 此題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS20如圖，AB=AD，AC=AE，1=2求證：BC=DE考點： 全等三角形的判定與性質專題： 證明題分析： 要證明BC=DE，只要證明三角形ABC和ADE全等即可兩三角形中的條件有AB=AD，AC=AE，只要再得出兩對應邊的夾角相等即可我們發現ABC和DAE都是由一個相等的角加上DAC，因此ABC=DAE，這樣就構成了兩三角形全等的條件SAS，兩三角形就全等了解答： 證明：1=2，1+DAC=2+DAC即：BAC=DAE在ABC與又ADE中，ABCADEBC=DE點評： 此題主要考查了全等三角形的判定

27、，利用全等三角形來得出簡單的線段相等是解此類題的常用方法21如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上求證：BC=AB+DC考點： 全等三角形的判定與性質專題： 證明題分析： 延長BE交CD的延長線于點F，首先證明CF=BC，再根據等腰三角形的性質可得BE=EF，然后證明ABEFDE，進而得到FD=AB，再利用等量代換可得BC=AB+DC解答： 證明：延長BE交CD的延長線于點F，BE平分ABC，ABE=CBE，ABCD，F=ABE，A=FDA，F=CBE，CF=BC，CE平分BCD，BE=EF三線合一，在ABE和DFE中，ABEFDEASA，FD=AB

28、，CF=DF+CD，CF=AB+CD，BC=AB+CD點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是證明線段相等的重要手段22：如下圖，直線MANB，MAB與NBA的平分線交于點C，過點C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點D、E1如圖1所示，當直線l與直線MA垂直時，猜測線段AD、BE、AB之間的數量關系，請直接寫出結論，不用證明；2如圖2所示，當直線l與直線MA不垂直且交點D、E都在AB的同側時，1中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；3當直線l與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側時，1中的結論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立

29、，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數量關系考點： 全等三角形的判定與性質；平行線的性質專題： 壓軸題；探究型分析： 1根據各線段之間的長度，先猜測AD+BE=AB2在AB上截取AG=AD，連接CG，利用三角形全等的判定定理可判斷出AD=AG同理可證，BG=BE，即AD+BE=AB3畫出直線l與直線MA不垂直且交點D、E在AB的異側時的圖形，分兩種情況討論：當點D在射線AM上、點E在射線BN的反向延長線上時；點D在射線AM的反向延長線上，點E在射線BN上時；AD，BE，AB之間的關系解答： 解：1AD+BE=AB2成立方法一：在AB上截取AG=AD

30、，連接CGAC平分MAB，DAC=CAB，又AC=AC，AD=AG，ADCAGCSAS，DCA=ACG，AMBN，DAC+CAB+GBC+CBE=180，DAC=CAB，GBC=CBE，CAB+GBC=90，ACB=90即ACG+GCB=90，DCA+ACG+GCB+BCE=180，DCA+BCE=90，GCB=ECB，ABC=CBE，BC=BC，BGCBECBG=BE，AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB方法二：過點C作直線FGAM，垂足為點F，交BN于點G作CHAB，垂足為點H由1得AF+BG=AB，AMBN，AFG=90，BGF=FGE=90，DAC=CAB，ABC=CBE，CF=C

31、H，CH=CG，CF=CG，FCD=ECG，CFDCGEDF=EG，AD+BE=AF+BG=AB方法三：延長BC，交AM于點FAMBN，FCD=CBG，CBH=CBG，FCD=CBH，AF=AB，DAC=CAB，AC=AC，AFCABC，CF=CB，ECG=BCG，FCDBCE，DF=BE，AD+BE=AD+DF=AF=AB3不成立存在當點D在射線AM上、點E在射線BN的反向延長線上時如圖，ADBE=AB當點D在射線AM的反向延長線上，點E在射線BN上時如圖，BEAD=AB點評： 此題很復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用全等三角形的判定定理及性質解答，解答3時注意分兩種情況討論，不要漏解23：如下圖，AD是ABC的中線，DEAB于E，DFAC于F且BE=CF求證：1AD是BAC的平分線；2AB=AC考點： 全等三角形的判定與性質專題： 證明題分析： 1要證AD平分BAC，只需證明ABDACD即可2由1可證得RtAEDRtAFD，然后推出BE=CF可得AB=AC解答： 證明：1AD是ABC的中線，BD=CD在RtEBD和RtFCD中，RtE