1、實驗3：時間序列平滑預測3.1實驗目的 1、了解移動平均法和指數平滑法的基本概念，基本原理；2、掌握一次移動平均法，二次移動平均法，單指數平滑，雙指數平滑和霍爾特指數平滑法預測模型形式，適用條件及內在機理；3、掌握利用Excel軟件實現一次移動平均法，二次移動平均法操作步驟； 4、掌握利用Eviews軟件實現單指數平滑，雙指數平滑和霍爾特指數平滑法預測的操作流程。 3.2實驗原理 3.2.1移動平均法移動平均法是根據一段時間序列的樣本資料、逐項推移，依次計算包含一定項數的序時平均數，來預測序列趨勢的一種平滑方法。它是最簡單的自適應預測模型，主要包括一次移動平均和二次移動平均兩種方法。（一）一次

2、移動平均法一次移動平均法又稱簡單移動平均法，它是根據序列特征，計算一定項數的算術平均數作為序列下一期的預測值，這種方法隨著時間的推移逐漸納入新的數據同時去掉歷史數據。（1）計算公式：設時間序列為：一次移動平均的計算公式為：式中：為第t期移動平均數；n為移動平均的項數。公式表明時間t每向前移動一個時期，一次移動平均便增加一個新近數據，去掉一個遠期數據，得到一個新的平均數。這種邊移動變平均的方法被稱為一次移動平均法。通過推到我們可以得到一次移動平均法遞推公式： 公式說明每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正。（2）預測公式為： 即以第t期移動平均數作為第t+1期的預測值。（3）特點：該預測方法簡

3、單易行，當序列的實際值波動較大時，我們通常會通過移動平均法減弱隨機波動性，消除隨機干擾，以幫助進行序列實際趨勢的分析；移動平均的項數n的選擇至關重要， n越大，修勻的程度也越大，移動平均后的序列波動程度越小。反之，如果n越小，對原序列的改變就越小。實際中 n到底取多大，應該根據時間序列具體情況作出選擇擇。較有效的方法是取盡量多的n值進行試算，然后比較預測的均方誤差，計算最小的均方誤差的具體移動平均項數n便是最優的。（3）應用條件：一次移動平均法主要應用于平穩時間序列的預測，對于具有明顯遞增、遞減趨勢的時間序列一次移動平均預測法會有滯后偏差。（二）二次移動平均法1、二次移動平均法：當時間序列具有

4、明顯遞增，遞減變動趨勢時，用一次移動平均法預測就會出現滯后偏差。需要進行修正，修正方法在一次移動平均的基礎上再進行一次移動平均，然后建立線性趨勢預測模型來修正滯后偏差。2、計算公式：一次移動平均數為： 二次移動平均：其遞推公式為 （三）預測模型二次移動平均的預測模型是利用滯后偏差建立直線趨勢預測模型，模型形式如下：其中系數 、的表達式為：， T是距離最近一期的樣本周期長度。 3.2.2 指數平滑法移動平均法存在將最近n期數據等權看待的缺點，而對t-N期以前的數據完全忽視，這往往不符合實際。為了改進上述缺點提出了指數平滑法。指數平滑法發展到現在有許許多多方法，這里我們主要講Eviews5.0能實

5、現的單指數平滑，雙指數平滑，Holt-Winters無季節指數模型，Holt-Winters加法指數模型，Holt-Winters乘法指數模型。 3.2.21單指數平滑法（一）單指數平滑法如果序列前一期預測值加上前期預測值中產生誤差的修正值則為指數平滑法。即： 1、預測模型：給定修正系數，第t+1期預測值是t期預測值與t期觀測值的加權平均數。單指數平滑預測模型是由一次移動平均法得來的：因為一次移動平均公式為 又因為 所以 ，用近似代替整理得令，便得到所以指數平滑預測模型實質是第t+1期的預測值是第t期的實際值和第t期的預測值的加權平均數。對此模型可以重新排列，所以第t+1期的預測值是第t期的預

6、測值加上第t期的實際值與第t期的預測值的修正值。2、遞推公式： 因為 所以 整理得：我們再將、，帶入上述模型整理得： 這里系數的范圍，所以第t+1期的預測值是第t期、t-1期、t-2期、t-n+1期的加權平均數，其權重按幾何級數遞減，越靠近預測期，權重越大。越遠離預測期，權重越小。3、初始預測值的選擇和加權系數的確定平滑模型的初始預測值是由預測者估計的。一般給定的原則（1）當時間序列的數據較多，初始預測值值對以后的預測值影響很小，用最初一期數據做為初始值；（2）如果時間序列的數據中等，一般以最初幾期的實際值的算數平均數作為初始預測值；（3）如果時間序列的數據長度充分大，初始預測值可以任意給定。

7、加權系數的確定直接影響預測結果，所以的取值是否恰當直接影響預測結果和精度，的取值范圍為，這區間的數據有許許多多，值既代表預測模型對時間序列數據變化的反應速度，又決定預測模型修勻誤差的能力。實際中確定的值方法有許多，這里講兩種常用的方法：（1） 直接給定法。這種方法是根據所研究序列特征直接賦予平滑系數的具體值，當序列變化幅度較小時，我們要選取較小的，反之，當序列變化幅度較大，變化迅速時，要選取較大的靠近1的值。（2） 間接均方誤差法。先將平滑系數離散化，在0,1之間按一定的步長取的值，然后計算每一期的預測值，根據均方誤差公式計算每一次的值，均方誤差值最小的那個平滑系數便是最優的。3.2.22雙指

8、數平滑法雙指數平滑法的原理與二次移動平均法類似，當時間序列具有明顯遞增、遞減變動時，單指數平滑預測法會存在明顯滯后偏差所以此時要進行二次指數平滑，即雙指數平滑法。雙指數平滑法的預測模型其中T是預測期距離第t期的時期數，一般情況下t期取樣本數據最近的一期，截距和斜率的計算公式如下： 是一次指數平滑值，為二次指數平滑值 3.2.23 Holt-Winters無季節指數模型這種方法與雙指數平滑法一樣，主要用于具有線性趨勢，但無季節變動的時間序列的預測，預測模型為：模型中、由以下公式決定：兩個系數、，其范圍都在01之間。3.2.24 Holt-Winters加法指數模型，Holt-Winters加法指

9、數模型主要用于具有線性趨勢、季節性，且這種變化以加法形式疊加的序列預測。預測模型為：是趨勢因素，為季節指數，L是季節長度3.2.25 Holt-Winters乘法指數模型Holt-Winters乘法指數模型與二次指數相類似，主要用于具有線性趨勢、季節性，且這種變化以乘法形式疊加的序列預測。預測模型為：模型中、和的表達式為：這里有三個系數、，其范圍都在01之間，為季節指數，L是季節長度，T的含義與前面的相同。3.3實驗數據移動平均法表（1）顯示了某公司19932012年銷售量數據年份銷售量（萬元）19936.519947.819957.319968.719976.719986.619998.62

10、0008.120019.120028.720037.120046.820057.120067.820078.320089.320098.620107.820117.520127.9用移動平均法預測2013年該企業銷售量。某公司20012011年的產品銷售量數據如下表所示，根據數據特點采用指數平滑法預測該公司2012年的銷售量。表（2）年份銷售量（萬臺）20011752002172200318020041922005201200621020072202008227200923520102322011240表（3）為2005年1季度2012年4季度某汽車公司銷售季度統計數據，試用Holt-Wint

11、ers指數平滑法預測2013年該汽車公司14季度的銷售額。表（3）年份季度銷售額（萬輛）20051102.220052109.920053112.120054122.820061131.120062133.32006312120064123.720071139.720072162.220073139.32007417420081185.920082195.720083172.920084178.32009121920092230.120093221.920094230.920101268.520102268.120103206.420104226.42011127120112362.42011

12、3369.62011436420121466.220122468.620123402.8201245073.4實驗過程表（1）的實驗步驟步驟1：利用2007版的Excel繪制時序圖選中數據區域A1：B21，點擊Excel軟件菜單中的【插入】，從下拉菜單中點【散點圖】，選擇第一個散點圖樣式，單擊后得到如下散點圖散點圖比較平穩，沒有遞增或遞減趨勢，所以應選擇一次移動平均法。步驟2：單擊主菜單中的【數據】，在下來菜單中點數據分析，出現如下對話框，選擇移動平均。點確定得如下對話框：在“輸入區域”中按鼠標左鍵從B2拖動到B21，同理在“輸出區域”中選擇一段空白格以存儲平均后的序列，間隔即移動平均中所選擇

13、的步長，這里我們給予步長值為3，選中“圖表輸出”和“標準誤差”，點擊“確定”，即得到步長為3 的一次移動平均值、線性圖及其標準誤差。步驟3：根據輸出結果和預測模型得到未來的預測值實際操作中我們會根據數據特點和長度選擇不同的間隔值，通過對比均方誤差的大小，選擇恰當的步長值，本例通過對比最后得出步長為3 時的均方誤差最小，所以根據一次移動平均預測模型的計算公式可知，2013年該企業的銷售量為7.733333333萬元。步驟4：用二次移動平均法預測表（2）2012年企業銷售量首先按一次移動平均步驟得到一次移動平均值其次在一次移動平均值的基礎上再進行一次平均，結果如下：根據二次移動平均計算公式可以得到

14、2013年企業銷售量的預測值為：241.5778表（2）的實驗步驟如下：步驟1：觀察序列特征，繪制時序圖點數據對象工具條的View-Graph-line步驟2：由于銷售量的時序圖具有明顯遞增趨勢，所以我們采用雙指數平滑法進行預測，首先調整樣本區間，雙擊工作文件上方的Range,得到如下對話框，將End截止日期改為2012，單擊數據對象工具條過程Proc按鈕,在下拉菜單中選擇Exponential Smoothing ,顯示如下圖所示的對話框以下5個信息需要用戶來提供：（1）Smoothing method平滑方法，有5種，分別是單指數平滑法，雙指數平滑法，Holt-Winters無季節指數模型

15、，Holt-Winters加法指數模型，Holt-Winters乘法指數模型。實際中選擇其中一種，這里我們選擇雙指數平滑法；（2）平滑參數，平滑參數有三個，實際操作中用戶可以自行選擇，當用戶不指定參數具體值時，Eviews軟件會根據誤差平方和達到最小的準則自動估計平滑參數；（3）平滑預測的序列名。Eviews軟件在原序列加sm作為平滑預測后序列，用戶也可以更改此平滑預測的名字；（4）估計樣本區間，Eviews軟件默認的是工作文件的樣本區間，所以要進行樣本外預測，用戶必須修改樣本區間；（5）季節循環數，其默認值是月度數據為12，季度數據為4，用戶可以更改每年的季節數，這個選項用戶可以根據數據特點

16、賦予不同的循環數。步驟3：預測結果點擊ok得到如下對話框由于我們選擇的是雙指數平滑預測法，只有一個平滑參數，這里根據誤差平方和最小的原則計算出參數值為0.001，誤差平方之和為230.0977，據對均方誤差4.573617，模型中的均值項為247.0416，修正趨勢項的值為7.828568。2012年的銷售額預測值為5254.8702，而且每一年的預測值都已給出，我們可以計算出預測的相對誤差。表（3）的實驗步驟如下：步驟1：做序列時序圖，觀察數據特征由上圖可知，樣本數據具有明顯固定周期變動，且有遞增趨勢，所以可以選擇Holt-Winters加法指數模型，Holt-Winters乘法指數模型來預

17、測。步驟2：Holt-Winters加法指數模型預測結果調整樣本區間，然后選擇Holt-Winters加法指數模型進行預測結果給出了參數值，模型中的均值，修正趨勢項和季節指數。我們賦予Holt-Winters加法指數預測模型后的序列名為YSM1，2013年各季度值如下：步驟3：Holt-Winters乘法指數模型預測結果預測方法選擇Holt-Winters乘法模型，會出來如下預測結果：與上述Holt-Winters加法指數預測模型的結果對比可知，Holt-Winters乘法指數預測模型的誤差平方和和絕對均方誤差都遠遠小于Holt-Winters加法指數預測模型，所以這里銷售額的預測應選擇Hol

18、t-Winters乘法指數預測模型。即2013年各季度銷售額為YSM2中的597.7202，624.6717553.0266，591.0173。3.5小結通過本實驗的學習能夠更好的理解移動平均法和指數平滑法的基本原理；各模型適用條件及內在機理。能夠靈活的掌握Excel軟件實現一次移動平均法，二次移動平均法操作步驟及利用Eviews軟件實現單指數平滑，雙指數平滑和霍爾特指數平滑法預測的操作流程。掌握一次移動平均法，二次移動平均法，單指數平滑，雙指數平滑和霍爾特指數平滑法預測模型形式。3.6練習實驗1、 某公司過去十年的利潤額如下年次12345678910利潤額4232456043214612462445894633462746684671根據數據選擇合適的步長，用移動平均法預測第11年該公司利潤額。2、某企業2007年1季度-2012年4季度的銷售額如下表，根據數據特點選擇具體指數平滑方法對2012年每季度銷售額作出預測。年份季度銷售額（萬元）20071362200723852007343220074341200813822008240920083498200843872009147320092513200935822009447420101544201025822010368120104