1、第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根與系數的關系舊 知 回 顧1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是2一元二次方程3x26x0的兩個根是x1_，x2_xb b24ac2a(b24ac0) 3一元二次方程x26x90的兩個根是_02x1x23自 學 互 研一元二次方程的根與系數的關系1一元二次方程x22x10的兩個根是x1_ ，x2_ ，x1x2_ ，x1x2_ 2一元二次方程x22 x10的兩個根為3 32 x1_ ，x2 _ ，32 x1x2 _ ，2 3 x1x2_111123一元二次方程2x23x10的兩個根為x1_，12 x2_；x1x2 _；32 x1x2 _.12

2、 1合 作 探 究1.解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表中x1x2，x1x2的值，它們與對應的一元二次方程的各項系數之間有什么關系？從中你能發現什么規律？一元二次方程一元二次方程x1x2x1x2x1x2x23x40 x22x502x23x106x2x201 6 1 6 12 32 12 12 23 16 13 11243452.一般地，對于關于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，用求根公式求出它的兩個根x1、x2，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知221244,.22bbacbbacxxaa 能得出以下結果：22124422bbacbbacxxaa 22442bbacbb

3、aca 22ba.ba證一證：22124422bbacbbacxxaa 22244bbaca244aca.ca歸納總結一元二次方程的根與系數的關系 （韋達定理） 如果 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根為x1、 x2，那么12bx + x =a12cx xag滿足上述關系的前提條件b2-4ac0.合 作 探 究一元二次方程根與系數定理的應用利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.（1）x2 + 7x + 6 = 0;解：這里 a = 1 , b = 7 , c = 6. = b2 - 4ac = 72 4 1 6 = 25 0. 方程有兩個實數根. 設方程的兩個實數根是 x1,

4、x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.（2）2x2 - - 3x - - 2 = 0.解：這里 a = 2 , b = -3 , c = -2. = b2 - 4ac = （- 3）2 4 2 (-2) = 25 0, 方程有兩個實數根. 設方程的兩個實數根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .32 典 例 講 解例1已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值. 解：設方程的另一個根是x1，由根與系數的關系，得：2x1x1又x12k7.方程的另一個根是 x1 k7.65, 35 k5， 35， 例2利用根與系數

5、的關系，求一元二次方程2x23x10的兩個根的解：設方程的兩個根分別為x1，x2，那么(1)平方和；(2)倒數和x1x232，x1x212. (1)(x1x2)2x212x1x2x22， x21x22(x1x2)22x1x2 (32)22(12) 134 (2)1x11x2x1x2x1x232123. 練 一 練1設一元二次方程x26x40的兩實根分別為x1和x2，則(x1x2)x1 x2 ()A10B10C2D22設a，b是方程x2x20160的兩個不相等的實數根，則a22ab的值為_C2015 3.設x1, x2為方程x2-4x+1=0的兩個根，則:（1）x1+x2= , (2)x1x2=

6、 , (3) , (4) .411412221)(xx2221xx22212121 2()2xxxxx x課 堂 小 結內 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根分別是x1、 x2，那么應 用2212121 2()()4xxxxxx12121211xxxxxx12bxxa 12cx xag根與系數的關系（韋達定理）檢 測 反 饋1已知一元二次方程x26xc0有一個根為2，則另一個根為()A2B3C4D82若，是方程x22x30的兩個實數根，則22的值為()A10 B9 C7 D5CA3菱形的兩條對角線長分別是方程x214x480的兩實根，則菱形的面積為_4(易錯題)已知x的方程x2(2k1)xk220的兩實根的平方和等于11，則k_241學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起