1、剛體的定軸轉動 1均勻細棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉動，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的?(A) 角速度從小到大，角加速度從大到小 ; (B) 角速度從小到大，角加速度從小到大 ;(C) 角速度從大到小，角加速度從大到小 ;(D) 角速度從大到小，角加速度從小到大 。答案 BBFAM2.如圖所示，A、B為兩個相同的繞著 輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質量為M的物體，B滑輪受拉力F，而且F=Mg，設A、B兩滑輪的角加速度分別為A和B，不計滑輪軸的摩擦，則有 （A）A=B （B）AB（C）AB （D）開始時A=B，以后

2、AB答案 C3.一汽車發(fā)動機曲軸的轉速在12s內由每分鐘1200轉勻加速地增加到每分鐘2700轉，求：（1）角加速度；（2）在此時間內，曲軸轉了多少轉？解：（1） 勻變速轉動（2） 4.如圖所示，半徑為r1=0.3m的A輪通過r2=0.75m的B輪帶動，B輪以勻角加速度rad/s2由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發(fā)生，試求A輪達到轉速3000re/min所需要的時間。AB解：兩輪的角加速度分別為A，BatA=atB=at=r1A=r2BA=B=Att= =40s力矩 轉動定律 轉動慣量1.關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是 （A）只取決于剛體的質量，與質量的空間分布和軸的位置無關。（B）取

3、決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關。（C）取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置。（D）只取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關。答案 C2.一個物體正在繞固定的光滑軸自由轉動，則 （A） 它受熱或遇冷伸縮時，角速度不變.（B） 它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小.（C） 它受熱或遇冷伸縮時，角速度均變大.（D） 它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大.答案 D3. 一個作定軸轉動的物體，對轉軸的轉動慣量為J，正以角速度0=10rads-1勻速轉動，現(xiàn)對物體加一恒定的力矩M=-0.5Nm，經(jīng)過時間t=5.0s后，物體停止了轉動，物體的轉動慣量J= 0.25kg4.如

4、圖所示的勻質大圓盤，質量為M，半徑為R，對于過圓心O點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量為MR2，如果在大圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質量Rr為m，半徑為r，且2r=R，已知挖去的小圓盤相對于過O點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量為mr2，則挖去小圓盤后剩余部分對于過O點且垂直于盤面的轉軸的轉動慣量為 。5.一定滑輪質量為M、半徑為R，對水平軸的轉動慣量J=MR2，在滑輪的邊緣繞一細繩，繩的下端掛一物體，繩的質量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承間無摩擦，物體下落的加速度為a，則繩中的張力T= ma 。6.一飛輪以600re/min的轉速旋轉，轉動慣量為2.5kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內停

5、止轉動，則該恒定制動力矩的大小M= 157Nm 。7.以20Nm的恒力矩作用在有固定的軸的轉輪上，在10s內該輪的轉速由零增大到100rev/min，此時移去該力矩，轉輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止，試推算此轉輪對其固定軸的轉動慣量。解：有外力矩作用時01=0，t1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度 1=(t1-01)/t1=t1/t2運動方程 M=Mf=J1在沒有外力矩作用時 02=01 ，12=0其角加速度 2=(12-02)/t2=-t1/t2運動方程 -M1=J2式聯(lián)立求解，得M=J（1-2）=J（t1/t1+t1/t2）從而J=mMR8.如圖所示，一個質量為

6、m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設定滑輪質量為M，半徑為R，其轉動慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系。解：mgT=ma TR= a=R上三式聯(lián)立得a=a為恒量 V=V0+at=at=mm2mr2rm9.質量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，對轉軸的轉動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質量為m的重物，如圖所示，求盤的角加速度的大小。解：受力分析如圖。T2T1G1G2a2a1mgT2=ma2T1mg=ma1T2(

7、2r)T1r=9mr2/22r=a2r=a1解上述5個聯(lián)立方程，得：10.勻質圓盤質量為、半徑為，放在粗糙的水平桌面上，繞通過盤心的豎直軸轉動，初始角速度為，已知圓盤與桌面的摩擦系數(shù)為，問經(jīng)過多長時間后圓盤靜止？解：可以把圓盤看成由許許多多的小圓環(huán)組成，其中半徑為、寬度的質量為 ，其中，受到的摩擦力矩為所以整體圓盤受到的摩擦力矩為又， 常量角動量 角動量守恒定律1.剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 （A）剛體不受外力矩的作用。 （B）剛體所受合外力矩為零。（C）剛體所受的合外力和合外力矩均為零。（D）剛體的轉動慣量和角速度均保持不變。答案 B2.一個物體正在繞固定的光滑軸自由轉動，則 A它受

8、熱或遇冷伸縮時，角速度不變.B它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小.C它受熱或遇冷伸縮時，角速度均變大.D它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大.答案 D3.質量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉動，轉動慣量為J，平臺和小孩開始時均靜止，當小孩突然以相對于地面為v的速率在平臺邊緣沿逆時針轉向走動時，則此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為 （A）（），順時針。 （B）（），逆時針。（C）（），順時針。 （D）（），逆時針。答案 A4.一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動，如圖射來兩個質量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子

9、彈射入圓盤并且留在盤內，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 OM（A）增大 （B）不變 （C）減少 （D）不能確定答案 C5.有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉動，如它的半徑由R自動收縮為R，求轉動周期的變化？（球體對于通過直徑的軸轉動慣量為J=2mR2/5,式中m和R分別為球體的質量和半徑）解：MI=0J=恒J減小，增大J00=J （J0= J）=40T=6. 如圖所示，空心圓環(huán)可繞豎直軸自由轉動，轉動慣量為，環(huán)的半徑為R，初始角速度為。質量為m的小球靜止于環(huán)的最高點A，由于微擾，小球向下滑動。求：（1）當小球滑到B點時，環(huán)的角速度、小球相對于環(huán)的速度各為多少？（2）小球滑到

10、最低點C點時，環(huán)的角速度、小環(huán)相對于環(huán)的速球度各為多少？解：由角動量守恒定律AB 解得 AC 解得 以地面為參考系，取B點為重力勢能零點，則由機械能守恒定律，有 AB AC 其中為小珠在B點相對于地的速度，它的豎直分量即為小珠相對環(huán)的速度，它的水平分量即為環(huán)B點的線速度，因此有其中為小珠在C點相對于地的速度，也就是小珠相對環(huán)的速度（環(huán)上C點的線速度為零）聯(lián)立上面各式解得7.如圖所示，一扇長方形的均質門，質量為、長為、寬為，轉軸在長方形的一條邊上。若有一質量為的小球以速度垂直入射于門面的邊緣上，設碰撞是完全彈性的。求：（1）門對軸的轉動慣量；（2）碰撞后球的速度和門的角速度；（3）討論小球碰撞后

11、的運動方向。解：（1）（2）設碰撞后，門的角速度為，小球的速度大小為，方向與同向由角動量守恒定律 由機械能守恒定律 聯(lián)立解得 （3），與同向，與反向，小球反彈回來力矩做功 剛體轉動的動能定理1.將質量為M，長為L的勻質細棒的一端懸掛于天花板上，且可繞懸掛點在豎直平面內自由轉動。現(xiàn)有一質量為m，以的速率水平運動的子彈擊中細棒的中心。若子彈以的速率從棒的中心穿出，求細棒被子彈擊中的瞬間所具有的角速度；若子彈沒有穿透細棒而留在細棒內，則此時細棒角速度=？ 若子彈沒有穿透細棒，而是與細棒發(fā)生完全彈性碰撞，則此時碰后細棒的角速度=？子彈的V = ？解：（1）角動量守恒：（2）角動量守恒：（3）角動量、動能守恒：2.一均質細桿，質量為0.5 kg，長為0.40 m，可繞桿一端的水平軸轉動。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉動到鉛直位置時的動能和角速度。 細棒繞通過A點的定軸轉動，取順時針轉過的角度為正，當細棒由水平位置轉過角度q，重力矩做的功為：，根據(jù)剛體繞定軸轉動的動能定理：，轉過任一角度時，角速度為：，將代入，得到：桿轉動到鉛直位置時的動能：，細棒的動能：, 桿轉動到鉛直位置時的角速度：，3.長