1、【小學數學資料】 （一）數學的研究對象（一）數學的研究對象 “數學是研究現實世界中數量關系和空數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。間形式的科學。”v“數量關系”是算術、代數等領域研究的內容，用來表現現實世界各種數量及其關系。v“空間形式”是幾何學研究的內容，研究物體的形狀、大小及其相互關系。 n數學是系統化了的常識數學是系統化了的常識 ；n數學是人為規定的一套語言、符號系統數學是人為規定的一套語言、符號系統 ；n數學是確定無疑的絕對真理數學是確定無疑的絕對真理 ；n數學是可誤的且可糾正的數學是可誤的且可糾正的 。（二）（二） 數學的基本特征數學的基本特征v理論理論的抽象性的抽象性；v

2、邏輯邏輯的的嚴謹嚴謹性性；v應用的廣泛性。應用的廣泛性。數學區分于其它學科的明顯特征有三個：數學區分于其它學科的明顯特征有三個：除此之外，數學還具有除此之外，數學還具有形式化、簡單化和符號化形式化、簡單化和符號化等特征。等特征。 n數學的抽象性數學的抽象性是指數學來源于實踐，是現實是指數學來源于實踐，是現實世界的事物在數量關系和空間形式上的抽象，世界的事物在數量關系和空間形式上的抽象，在表現形式和處理方法上都具有抽象的特征。在表現形式和處理方法上都具有抽象的特征。n第一，它保留了數量關系或者空間形式。第一，它保留了數量關系或者空間形式。n第二，數學的抽象是經過一系列的階段形成的，它第二，數學的

3、抽象是經過一系列的階段形成的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學中的一般抽象。達到的抽象程度大大超過了自然科學中的一般抽象。n第三，不僅數學的概念是抽象的，而且數學方法本第三，不僅數學的概念是抽象的，而且數學方法本身也是抽象的。身也是抽象的。n數學的嚴謹性數學的嚴謹性是指數學中每一個定理、定是指數學中每一個定理、定律都要經過嚴格的證明才能得以成立。律都要經過嚴格的證明才能得以成立。n數學定義的準確性數學定義的準確性；n數學推理的邏輯性數學推理的邏輯性；n數學結論的數學結論的精確精確性。性。n由于數學的抽象特征，使其應用的范圍十由于數學的抽象特征，使其應用的范圍十分廣泛。特別是現代科學技術飛速發

4、展的分廣泛。特別是現代科學技術飛速發展的今天，今天，數學的應用數學的應用越來越廣。越來越廣。n幾乎每時每刻我們都要在生產和日常生活中用到幾乎每時每刻我們都要在生產和日常生活中用到數學數學；n幾乎所有的科學幾乎所有的科學如如天文學、物理學天文學、物理學、地質學、地質學、化學化學、生物學、醫學、信息學、語言學、生物學、醫學、信息學、語言學、歷史學歷史學等等都廣泛地應用數學這一工具。都廣泛地應用數學這一工具。n幾乎所有的幾乎所有的領域領域如軍事如軍事、藝術、航空、經濟、藝術、航空、經濟、管理等也管理等也都廣泛地應用數學這一工具。都廣泛地應用數學這一工具。數數學學內內容容數學知識數學知識數學問題數學問

5、題數學思想數學思想數學方法數學方法數學的數學的“心臟心臟”數學的數學的“軀體軀體”數學的數學的“靈魂靈魂”數學的數學的“行為規則行為規則”（3） 數學的主要內容數學的主要內容 （一）（一） 作為教育的數學作為教育的數學 作為教育的數學，它源于數學科學，但與作為科學的數學是作為教育的數學，它源于數學科學，但與作為科學的數學是完全不同的。數學科學與數學學科之間既有聯系，又有區別。完全不同的。數學科學與數學學科之間既有聯系，又有區別。 數學科學數學科學-是以研究客觀世界的數量關系和空間形式的規律是以研究客觀世界的數量關系和空間形式的規律為目的，具有嚴謹的科學體系和邏輯的系統方法。為目的，具有嚴謹的科

6、學體系和邏輯的系統方法。 ( (是一類專門是一類專門的人的一個完全獨立的探索、發現與創造的活動過程，其目的是的人的一個完全獨立的探索、發現與創造的活動過程，其目的是為發現與創造數學。為發現與創造數學。) ) 數學學科數學學科-數學學科是以培養學生，使學生了解數學，形成數學學科是以培養學生，使學生了解數學，形成一定的數學素養為目的，是學生全面發展教育的一個組成部分。一定的數學素養為目的，是學生全面發展教育的一個組成部分。（是學生在老師的引導和幫助下的一個模仿探索、發現與創造的（是學生在老師的引導和幫助下的一個模仿探索、發現與創造的活動過程，其目的是為了活動過程，其目的是為了“接受接受”已發現與創

7、造的數學。）已發現與創造的數學。） 作為學科的小學數學是數學科學的一部分，包作為學科的小學數學是數學科學的一部分，包括算術、幾何初步、代數初步和統計初步知識，以括算術、幾何初步、代數初步和統計初步知識，以及與這些知識有關的技能和方法等，這些內容與數及與這些知識有關的技能和方法等，這些內容與數學科學有密切的關系。它們源于數學科學，遵循數學科學有密切的關系。它們源于數學科學，遵循數學自身的科學性，同科學數學相似有之處，如數學學自身的科學性，同科學數學相似有之處，如數學本身的抽象性、形式化、符號化等特征，在學科數本身的抽象性、形式化、符號化等特征，在學科數學中都有不同程度的反映。正是這些才保持了數學

8、學中都有不同程度的反映。正是這些才保持了數學學科的基本性質。學科的基本性質。 第一，科學的數學是對數學的理論與方法的系統闡第一，科學的數學是對數學的理論與方法的系統闡述，一般從基本的概念和原理出發，全面完整地、系述，一般從基本的概念和原理出發，全面完整地、系統地表述某一個數學領域的內容和方法。而作為學科統地表述某一個數學領域的內容和方法。而作為學科的數學考慮學生的心理特點和認識規律，從學生的學的數學考慮學生的心理特點和認識規律，從學生的學習需要和可能出發，安排和呈現有關的內容和方法。習需要和可能出發，安排和呈現有關的內容和方法。n因此，學科的數學一般要從學生的生活實際出發，讓因此，學科的數學一

9、般要從學生的生活實際出發，讓學生充分感知所學的內容和方法。如對于數學概念的學生充分感知所學的內容和方法。如對于數學概念的認識，不是從數學概念體系論述，而是從學生熟悉的認識，不是從數學概念體系論述，而是從學生熟悉的實際，通過具體的實物，讓學生通過操作、演示等方實際，通過具體的實物，讓學生通過操作、演示等方式直觀具體地學習。式直觀具體地學習。 第二，作為科學的數學，對所有的定理、第二，作為科學的數學，對所有的定理、公式、法則等都要進行嚴格的論證和推導，公式、法則等都要進行嚴格的論證和推導，以保證其邏輯性和嚴謹性。而作為學科的數以保證其邏輯性和嚴謹性。而作為學科的數學，從學生的接受能力出發，往往不做

10、嚴格學，從學生的接受能力出發，往往不做嚴格的論證，只是通過列舉的方式，用歸納的方的論證，只是通過列舉的方式，用歸納的方法得出結論。讓學生具體地認識有關的原理。法得出結論。讓學生具體地認識有關的原理。 第三，作為科學的數學，可以完全按照第三，作為科學的數學，可以完全按照數學自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使數學自身的理論體系和邏輯順序安排，盡量使內容完整、系統和科學化。而作為學科的數學，內容完整、系統和科學化。而作為學科的數學，在不影響內容的科學性的前提下，應當考慮兒在不影響內容的科學性的前提下，應當考慮兒童的認知規律，一些內容的呈現順序和編排方童的認知規律，一些內容的呈現順序和編排方式可作適

11、當的調整。式可作適當的調整。 （二）（二） 對小學數學學科性質的認識對小學數學學科性質的認識小學數學應具有如下幾個性質特征：小學數學應具有如下幾個性質特征：1.基礎性。基礎性。2.普及性。普及性。3.發展性發展性。三、小學數學教學認識（一）小學數學教學的理念（一）小學數學教學的理念 數學教學活動必須建立在學生的認知發數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎上。教師應展水平和已有的知識經驗的基礎上。教師應激發學生學習積極性，向學生提供充分從事激發學生學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理

12、解和掌握基本的數學作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。學生是數學學習的主人，數學活動的經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。（二）小學數學教學的任務（二）小學數學教學的任務 1.發展數學素養發展數學素養 數學素養的基本內涵：數學素養的基本內涵： 懂得數學的價值；懂得數學的價值； 對自己的數學能力有信心；對自己的數學能力有信心； 有解決現實數學問題的能力；有解決現實數學問題的能力； 學會數學交流；學會數學交流； 學會數學的思想方法。學

13、會數學的思想方法。 2.培養數學思維培養數學思維n思維是人腦對客觀事物的本質屬性思維是人腦對客觀事物的本質屬性和事物內在聯系的概括和間接的反和事物內在聯系的概括和間接的反映。映。思維是智力的核心。思維是智力的核心。n思維有兩個最顯著的特征，一是概思維有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。括性，二是間接性。n數學思維，就是以數和形及其結構數學思維，就是以數和形及其結構關系為思維對象，以數學語言和符關系為思維對象，以數學語言和符號為載體，并以認識和發現數學規號為載體，并以認識和發現數學規律為目的的一種思維。律為目的的一種思維。n數學思維主要具有概括性、整體性、數學思維主要具有概括性、整體性、

14、相似性和問題性等特點。相似性和問題性等特點。n數學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏數學思維方式按照思維活動的形式可以分成邏輯思維、形象思維和直覺思維三類。輯思維、形象思維和直覺思維三類。n邏輯思維的基本形式邏輯思維的基本形式概念、判斷、推理。概念、判斷、推理。n形象思維的基本形式形象思維的基本形式表象、直感、想象。表象、直感、想象。n直覺思維的基本形式直覺思維的基本形式直覺、靈感直覺、靈感(頓悟頓悟)。 例：雞兔同籠，共有頭例：雞兔同籠，共有頭14只，足只，足34條，雞條，雞兔各幾只？兔各幾只？例：雞兔同籠，共有頭例：雞兔同籠，共有頭1414只，足只，足3434條，雞兔各條，雞兔各幾只？幾

15、只？方法一、（邏輯思維）方法一、（邏輯思維） （144-34）（4-2）=11（只）（只） 雞雞 14-11=3(只只)兔兔方法二、（形象思維）方法二、（形象思維）雞有雞有11只，兔有只，兔有3只。只。方法三、（直覺思維）方法三、（直覺思維） 342-14=3 (只只)兔兔 14-3=11(只只) 雞雞n數學思維方式按照思維指向可以分成集中數學思維方式按照思維指向可以分成集中思維和發散思維兩類。思維和發散思維兩類。n集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂集中思維又叫聚合思維、求同思維、收斂思維。定向思維思維。定向思維(正向思維正向思維)和縱向思維是集和縱向思維是集中思維的兩種重要形式。中思維的兩

16、種重要形式。n發散思維又叫求異思維、分散思維、輻射發散思維又叫求異思維、分散思維、輻射思維。逆向思維和多向思維是發散思維的思維。逆向思維和多向思維是發散思維的兩種重要形式。兩種重要形式。 例：小華家離學校有例：小華家離學校有800米遠，小明家離學校有米遠，小明家離學校有500米遠。問小華和小明的家相米遠。問小華和小明的家相隔多遠？隔多遠？n數學思維方式按照智力品質可以分成再現性思數學思維方式按照智力品質可以分成再現性思維和創造性思維兩類。維和創造性思維兩類。n再現性思維是運用已獲得的知識和經驗，按現再現性思維是運用已獲得的知識和經驗，按現成的方案和程序，用慣用的方法、固定的模式成的方案和程序，

17、用慣用的方法、固定的模式來解決問題的思維方式。來解決問題的思維方式。n創造性思維是指以新穎、獨創的方式來解決問創造性思維是指以新穎、獨創的方式來解決問題的思維，是在已有的知識和經驗的基礎上，題的思維，是在已有的知識和經驗的基礎上，對問題找出新答案、發現新關系或創造新方法對問題找出新答案、發現新關系或創造新方法的思維。的思維。 例：計算例：計算5+5+5+5+4= (1) 54+4 (按乘法意義算，屬再現按乘法意義算，屬再現性思維性思維) (2) 55-1 (看到一個不存在的看到一個不存在的5，已，已有一點創造性成份了有一點創造性成份了) (3) 64 (把一個把一個“4”分成四個分成四個“1”

18、，分別添加到前面的四個分別添加到前面的四個“5”上，變成了四個上，變成了四個“6”，對信息進行了整體改組，屬于創造性，對信息進行了整體改組，屬于創造性思維思維)n觀察與實驗觀察與實驗n比較與分類比較與分類n分析與綜合分析與綜合n抽象與概括抽象與概括n歸納與猜想歸納與猜想n類比與聯想類比與聯想n思維的深刻性思維的深刻性n思維的靈活性思維的靈活性n思維的敏捷性思維的敏捷性n思維的獨創性思維的獨創性n思維的批判性思維的批判性（三）小學數學教學的基本矛盾兒童認兒童認知水平與教師傳授知識的矛盾知水平與教師傳授知識的矛盾 1.1.人類的認識與數學知識之間的矛盾人類的認識與數學知識之間的矛盾n數學產生于與實

19、踐結合最密切的活動；數學產生于與實踐結合最密切的活動；n數學的發展與進步是人類實踐活動的結果；數學的發展與進步是人類實踐活動的結果； n人類數學知識的每一次增長都是認識的飛躍人類數學知識的每一次增長都是認識的飛躍或方法上的進步或方法上的進步 。n 要充分運用數學發展過程中的關節點要充分運用數學發展過程中的關節點和轉折點，在較短的時間內，通過聯系和轉折點，在較短的時間內，通過聯系實際的直觀數學促使小學生建立相應的實際的直觀數學促使小學生建立相應的數學模式，去體會各種數學思維方法的數學模式，去體會各種數學思維方法的運用，發展他們的數學思維能力，運用，發展他們的數學思維能力，“只只有走在發展前面的數學才是好的數學有走在發展前面的數學才是好的數學”（維果茨基）。（維果茨基）。 2.2.知識的傳授與知識的理解掌握的矛盾。知識的傳授與知識的理解掌握的矛盾。 兒童掌握數學