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文檔簡介
1、下學期,5.3實數與向量的積2 一教學目標 1了解平面向量基本定理的證明掌握平面向量基本定理及其應用； 2能夠在解題中適當地選擇基底，使其它向量能夠用選取的基底表示 二教學重點：平面向量基本定理 教學難點：理解平面向量基本定理 三教學具準備 直尺、投影儀 四教學過程 1設置情境 上節課我們學習了共線向量的基本定理，通過它們判定兩個向量是否平行，而且共線向量可由該集合中的任一非零向量表示出來這個非零向量叫基向量那么平面上的任一向量是否也具有類似屬性呢？如果是這樣的話，對平面上任一向量的研究就可以化歸為對基向量的研究了 2探索研究 師：向量 與非零向量 共線的充要條件是什么？ 生：有且僅有一個實數
2、 ，使得 師：如何作出向量 ？ 生：在平面上任取一點 ，作 ， ，則 師：對！我們知道向量 是向量 與 的合成， 、 也可以看做是由向量 的分解，是不是每一個向量都可以分解兩個不共線的向量呢？ 平面向量基本定理：如果 、 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， 使 我們把不共線的向量 、 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底 說明：實數 ， 的確定是由平面幾何作圖得到的，同時也應用了上節課的共線向量基本定理 對該定理重在使用 下面看例題 【例1】已知向量 、 ，求作 【例2】如圖所示， 的兩條對角線相交于點 ，且 ， ，用 、 表示 、 、 和 ？ 解
3、：在 中 說明：這些表示方法很常用，要熟記 用向量法討論幾何問題，關鍵是選取適當的基向量表示其他向量，本題的基底就是 、 ，由它可以“生”成 ， ， 【例3】如圖所示，已知 的兩條對角線 與 交于 ， 是任意一點，求證 證明： 是對角線 和 的交點 ， 在 中， 同理： 相加可得： 注：本題也可以取基本向量 ， ， ， ，利用三角形中線公式，得 兩種表示方式： 得 證畢 【例4】如圖所示 、 不共線， ，用 ， 表示 解 說明：本題是個重要題型：設 為平面上任一點 則： 、 、 三點共線 或令 ， 則 、 、 三點共線 當 時， 常稱為 的中線公式 3演練反饋 命題 ：向量 與 共線；命題 ：有且只有一個實數 ，使 ；則 是 的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d不充分不必要條件 已知 和 不共線，若 與 共線，則實數 的值等于_ 如圖 中，點 是 的中點，點 在邊 上，且 ， 與 相交于點 ，求 的值 參考答案： b 解：設 ， ，則 ， ， 、 、 和 、 、 分別共線，存在 、 ，使 ， 故 ，而 由基本定理得 ，即 4總結提煉 當平面內取定一組基底 ， 后，任一向量 都被 、 惟一確定，其含義是存在惟一這數對 ，使 ，則必有 且 三點 、 、 共線 五板書設計 后附相關類型參考文章： 七年級下學期語文文言文 2022莆田高一高二下學期
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