1、學(xué)號：信號與系統(tǒng)實驗報告學(xué)生姓名班 級 院 部物理與電子學(xué)院專 業(yè)電子科學(xué)與技術(shù)任課老師王曉明指導(dǎo)老師王曉明二0一四 二0一五 學(xué)年第 二 學(xué)期實驗項目名稱：實驗六：連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的分析 實驗成績： 實驗日期： 2015.6.18 實驗室： 6404 一、實驗?zāi)康纳羁汤斫膺B續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析連續(xù)系統(tǒng)的時域特性、頻域特性及穩(wěn)定性中的重要作用及意義。掌握利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的時域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的基本方法。二、相關(guān)知識點(diǎn)1連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的時域響應(yīng)（單位沖擊響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)）。2連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的頻率特性（幅度譜和相位譜）。3

2、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的零極點(diǎn)。三、實驗原理、方法和手段1. 連續(xù)系統(tǒng)的時域響應(yīng)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：已知輸入信號x(t)以及系統(tǒng)初始狀態(tài) ，就可以求出系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB提供了微分方程的數(shù)值計算的函數(shù)，可以計算上述n階微分方程描述的連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)，包括系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。 在調(diào)用MATLAB函數(shù)時，需要利用連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)的系數(shù)函數(shù)。對微分方程進(jìn)行Laplace變換即可得系統(tǒng)函數(shù)：在MATLAB中可使用向量和向量分別保存分母多項式和分子多項式的系數(shù)：這些系數(shù)均按s的降冪直至s0排列。（1）連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h

3、(t)的計算 impulse(sys)計算并畫出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。參數(shù)：sys可由函數(shù)tf(b,a)獲得。h=impulse(sys, t)；%計算系統(tǒng)在向量t定義的區(qū)間上的沖激響應(yīng)，向量h保存對應(yīng)區(qū)間的系統(tǒng)沖激響應(yīng)的輸出值。已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程： 計算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)。a=1,5,6; b=2,8;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);plot(h);xlabel(t); title(h(t)（2）連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)的計算 step(sys)計算并畫出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。 參數(shù)：sys可由函數(shù)tf(b,a)獲得。g=step

4、(sys, t)；%計算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的區(qū)間上的階躍響應(yīng)，向量g保存對應(yīng)區(qū)間的系統(tǒng)階躍響應(yīng)的輸出值。（3） 連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)的計算 lsim(sys, x, t) 計算并畫出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。參數(shù): sys可由函數(shù)tf(b,a)獲得x為輸入信號，t為定義的時間向量。已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程：計算在輸入 為時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。a=1,5,6; b=2,8;sys=tf(b,a);t=0:10/300:10;x=exp(-t);y=lsim(sys,x,t); plot(t,y);（4） 連續(xù)系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)的計算 線性系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)可以分解成自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)，

5、也可以分解成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，即： MATLAB提供了專門用于求解連續(xù)系統(tǒng)這些響應(yīng)的函數(shù)dsolve()，其調(diào)用格式為：dsolve（equ1，equ2，）其中：輸入和輸出參數(shù)都是符號形式的變量。調(diào)用格式：dsolve(Df = f + sin(t), f(pi/2) = 0) dsolve(D2y = -a2*y, y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0) S = dsolve(Dx = y, Dy = -x, x(0)=0, y(0)=1) S = dsolve(Du=v, Dv=w, Dw=-u,u(0)=0, v(0)=0, w(0)=1) w = dsolve(D3w =

6、 -w,w(0)=1, Dw(0)=0, D2w(0)=0) y = dsolve(D2y = sin(y); pretty(y)2連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析連續(xù)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)可以表示為部分分式形式：設(shè) ，且H(s)的極點(diǎn)pi全部為單極點(diǎn)，則：系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)pi決定了沖激響應(yīng)h(t)的基本形式，而零點(diǎn)和極點(diǎn)共同確定了沖激響應(yīng)h(t)的幅值ki。 MATLAB中提供了roots函數(shù)計算系統(tǒng)的零極點(diǎn)，提供了pzmap函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。已知某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：計算其零極點(diǎn)，畫出分布圖。b=2,3,1;a=1,2,2,1;z=roots(b)；p=roots(

7、a)；sys=tf(b,a);pzmap(sys)3連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若連續(xù)因果LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)全部位于S左半平面，則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可由H(s)求出，即MATLAB中freqs函數(shù)可以分析連續(xù)系統(tǒng)的頻響，格式如下：H=freqs(b,a,w)； 計算系統(tǒng)在指定頻率點(diǎn)向量w上的頻響H；w為頻率點(diǎn)向量。H,w=freqs(b,a)；%自動選取200個頻率點(diǎn)計算頻率響應(yīng)。已知某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 分析系統(tǒng)的幅頻率特性。b=1; a=conv(1,1,1,1,1);H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);xlabel(Frequency(rad/s);yla

8、bel(Amplitude);title(Magnitude response);四、實驗條件計算機(jī)一臺，MATLAB軟件。五、實驗步驟及結(jié)果測試1描述某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為： 且f(t)=t2，y(0-)=1，y(0-)=1；試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、全響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。編寫相應(yīng)MATLAB程序，畫出各波形圖。解：程序如下（1）求解沖激、階躍響應(yīng)） a=1,3,2;b=1,2;t=0:0.1:10;sys=tf(b,a);h=impulse(sys,t);subplot(211);plot(t,h);xlabel(t)title(h(t)u=

9、step(sys,t);subplot(212);plot(t,u); xlabel(t) title(u(t)（2）求解零輸入y = dsolve(D2y + 3*Dy + 2*y = 0,y(0) = 1, Dy(0) = 1); ezplot(y);（3）零狀態(tài)a=1,3,2;b=1,2;t=0:0.1:10;sys=tf(b,a);x=t.2;y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel(t)title(y(t)（4）全響應(yīng)eq = D2y + 3*Dy + 2*y = Dx + 2*x;in0 = x = 0;in1 = x = t2 ;ic0 = y(0) =

10、0, Dy(0) = 0;ic1 = y(0) = 1, Dy(0) = 1;zir = dsolve(eq, in0, ic1); zsr = dsolve(eq, in1, ic0); ytotal = simplify(zir.y + zsr.y);figureezplot(ytotal); 圖一 圖二 圖（3） 圖（4） 2給定一個連續(xù)線性時不變系統(tǒng)，描述其輸入輸出之間關(guān)系的微分方程為：編寫MATLAB程序，繪制系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、頻率響應(yīng)的實部和頻率響應(yīng)的虛部的波形，確定濾波器的類型。 解：程序如下（1） 幅頻、相頻響應(yīng)num = 1;den = 1, 3, 2;sys = t

11、f(num, den);t = 0: 0.02: 10;w=0:0.02:5;H=freqs(num,den,w);subplot(211), plot(w,abs(H);xlabel(omega)ylabel(H(jomega)title(H(jomega)subplot(212), plot(w,angle(H);xlabel(omega)ylabel(phi(omega)title(omega)（2） 實部、虛部num = 1;den = 1, 3, 2;sys = tf(num, den);t = 0: 0.02: 10;w=0:0.02:5;H=freqs(num,den,w);su

12、bplot(211), plot(w,real(H);xlabel(w)title(H（w)的實部)subplot(212), plot(w,imag(H);xlabel(w)title(H(w)的虛部) 圖（1） 圖二 由圖一可知h(jw)不斷減小，說明信號的頻率越高，信號通過該系統(tǒng)的損耗也越大。故該系統(tǒng)被稱為低通濾波器。3已知系統(tǒng)函數(shù)為，試用MATLAB畫出系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，沖激響應(yīng)波形、階躍響應(yīng)波形、幅頻響應(yīng)曲線和相頻響應(yīng)曲線，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：程序如下（1） 零極點(diǎn)，沖激、階躍響應(yīng)num = 1,-2,0.8;den = 1, 2, 2, 1;sys = tf(num, den

13、);poles = roots(den);subplot(311), pzmap(sys)t = 0: 0.02: 10;h = impulse(num, den, t);subplot(312), plot(t, h);xlabel(t)ylabel(h(t)title(Impulse)u=step(num, den, t);subplot(313), plot(t,u);xlabel(t)ylabel(u(t)title(Step)（2） 幅頻、相頻響應(yīng)num = 1,-2,0.8;den = 1, 2, 2, 1;sys = tf(num, den);t = 0: 0.02: 10;w=

14、0:0.02:5;H=freqs(num,den,w);subplot(211), plot(w,abs(H);xlabel(omega)ylabel(H(jomega)title(H(jomega)subplot(212), plot(w,angle(H);xlabel(omega)ylabel(phi(omega)title(omega) 圖一 圖二根據(jù)圖一可知零極點(diǎn)在左半邊，s1、s2均小于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。六、實驗報告要求1預(yù)習(xí)報告復(fù)習(xí)離散時間系統(tǒng)的時域響應(yīng)、頻域響應(yīng)和零極點(diǎn)的相關(guān)知識，預(yù)習(xí)本內(nèi)容的實驗原理，預(yù)習(xí)各有關(guān)的MATLAB函數(shù)，按實驗內(nèi)容預(yù)編寫好實驗的程序。2實驗記錄編寫、修改和調(diào)試好程