1、三角函數(shù)三角三角5.3.2 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 誘導公式誘導公式 2. 正弦曲線的五點作圖法正弦曲線的五點作圖法 3. 填表：填表：xcos x210-1010一、余弦函數(shù)的圖象一、余弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)圖象的五個關鍵點：余弦函數(shù)圖象的五個關鍵點：與與 x 軸的軸的交點交點，)0()0(，圖象的圖象的最高點最高點， )10() 12(，圖象的圖象的最低點最低點) 1(，oxy-11-13232656734233561126五點五點作圖法作圖法 由誘導公式由誘導公式 cos( x+2k )cos x，將，將 ycos x ，x 0，2 的圖象的圖象沿沿 x 軸向左、右

2、平移軸向左、右平移2 ， 4 ， 就可得到就可得到 ycos x的圖象的圖象.2o46246xy-1-1 余余 弦弦 曲曲 線線 二、余弦函數(shù)的性質(zhì)二、余弦函數(shù)的性質(zhì) 定義域定義域x r ，值值 域域y - - 1， 1.當當 x2 k ，k z 時，時， ycos x 取得最大值取得最大值1，即，即 ymax1；當當 x (2 k+1) ， k z 時，時， ycos x 取得最小值取得最小值 - -1，即，即 ymin- -1 觀察余弦曲線觀察余弦曲線(1) 余弦函數(shù)的值域余弦函數(shù)的值域 由公式由公式 cos(xk 2 )cos x ( k z ) 可知：可知：余弦函數(shù)是一個周期函數(shù)余弦函

3、數(shù)是一個周期函數(shù)，2 ，4 ，2 ，4 ， ， 2k ( k z 且且 k0 )都是余弦函數(shù)的周期；都是余弦函數(shù)的周期； 2 是其最小正周期是其最小正周期 (2) 余弦函數(shù)的周期余弦函數(shù)的周期 余弦函數(shù)的圖象每隔余弦函數(shù)的圖象每隔 2 重復出現(xiàn)重復出現(xiàn) (3) 余弦函數(shù)的奇偶性余弦函數(shù)的奇偶性 由公式由公式 cos(x)cos x 余弦函數(shù)是偶函數(shù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)圖象關于圖象關于 y 軸成軸對稱軸成軸對稱 xo-1234-2-3-41y(4) 余弦函數(shù)的單調(diào)性余弦函數(shù)的單調(diào)性 觀察余弦曲線觀察余弦曲線 xcosx1 0 1 0 1在在 (2 k1) , 2 k (k z)上，是增函數(shù)；上，是增

4、函數(shù)； 在在 2 k ，(2 k1) (k z)上，是減函數(shù)上，是減函數(shù) yxo-12-2-312232522325 0 22例例1 求下列函數(shù)的最大值，最小值和周期求下列函數(shù)的最大值，最小值和周期 t：（1）y5 cos x ； ( 2 ) y8 cos (x)解解 (1).2, 5, 5minmaxtyy (2).2, 8, 8minmaxtyy,4cos417cos)417cos(例例2 不求值，比較下列各對余弦值的大小：不求值，比較下列各對余弦值的大小：因為，5340又 ycos x 在 0， 上是減函數(shù)，(1) cos 和 cos ；(2) cos(- ) 和cos(- ) 5234175745解(1) 因為 ，且 ycos x 在，2 上 是增函數(shù)，25745,53cos523cos)523cos(2),4cos53cos所以從而).417 cos()523cos(.57cos45cos所以1. 余弦函數(shù)的圖象以及余弦函數(shù)的圖象以及“五點法五點法”作圖作圖. .