1、2014年湖北省黃岡市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列個題四個選項中，有且僅有一個是正確的每小題3分，共24分）1（3分）（2014黃岡）8的立方根是（）a2b2c2d考點：立方根分析：如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故選a點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符號相同2（3分）（2014黃岡）如果與互為余角，則（）a+=180b=180c=90d+=90考點：余角和補角分

2、析：根據互為余角的定義，可以得到答案解答：解：如果與互為余角，則+=900故選：d點評：此題主要考查了互為余角的性質，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關鍵3（3分）（2014黃岡）下列運算正確的是（）ax2x3=x6bx6x5=xc（x2）4=x6dx2+x3=x5考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據同底數冪的乘法和除法法則可以解答本題解答：解：ax2x3=x5，答案錯誤；bx6x5=x，答案正確；c（x2）4=x8，答案錯誤；dx2+x3不能合并，答案錯誤故選：b點評：主要考查同底數冪相除底數不變指數相減，同底數冪相乘底數不變指數相加，熟記定義是解

3、題的關鍵4（3分）（2014黃岡）如圖所示的幾何體的主視圖是（）abcd考點：簡單組合體的三視圖分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解：從正面看，象一個大梯形減去一個小梯形，故選：d點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖5（3分）（2014黃岡）函數y=中，自變量x的取值范圍是（）ax0bx2cx2且x0dx2且x0考點：函數自變量的取值范圍分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x20且x0，x2故選b點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數

4、表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負6（3分）（2014黃岡）若、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，則2+2=（）a8b32c16d40考點：根與系數的關系專題：計算題分析：根據根與系數的關系得到+=2，=6，再利用完全平方公式得到2+2=（+）22，然后利用整體代入的方法計算解答：解：根據題意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16故選c點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=7（3分）（2014黃岡）如圖，圓錐體的高h=2cm，底面半

5、徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2a4b8c12d（4+4）考點：圓錐的計算分析：表面積=底面積+側面積=底面半徑2+底面周長母線長2解答：解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4，底面半徑為2cm、高為2m，圓錐的母線長為4cm，側面面積=44=8；底面積為=4，全面積為：8+4=12cm2故選c點評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關鍵8（3分）（2014黃岡）已知：在abc中，bc=10，bc邊上的高h=5，點e在邊ab上，過點e作efbc，交ac邊于點f點d為bc上一點，連接de、df設點e到bc的距離為x，則def的面積s關于x的函數圖象大致為（）a

6、bcd考點：動點問題的函數圖象分析：判斷出aef和abc相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出ef，再根據三角形的面積列式表示出s與x的關系式，然后得到大致圖象選擇即可解答：解：efbc，aefabc，=，ef=10=102x，s=（102x）x=x2+5x=（x）2+，s與x的關系式為s=（x）2+（0x10），縱觀各選項，只有d選項圖象符合故選d點評：本題考查了動點問題函數圖象，主要利用了相似三角形的性質，求出s與x的函數關系式是解題的關鍵，也是本題的難點二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）9（3分）（2014黃岡）計算：|=考點：絕對值分析：根據負數的絕對值等于它的相反數，可得

7、答案案解答：解：|=，故答案為：點評：本題考查了絕對值，負數的絕對值是它的相反數10（3分）（2014黃岡）分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）考點：因式分解-運用公式法分析：直接利用平方差公式進行分解即可解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案為：（3a+1）（a+1）點評：此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）11（3分）（2014黃岡）計算：=考點：二次根式的加減法分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式求解解答：解：原式=2=故答案為：點評：本題考查了二次根式的加減法，關鍵是掌握二次

8、根式的化簡以及同類二次根式的合并12（3分）（2014黃岡）如圖，若adbe，且acb=90，cbe=30，則cad=60度考點：平行線的性質分析：延長ac交be于f，根據直角三角形兩銳角互余求出1，再根據兩直線平行，內錯角相等可得cad=1解答：解：如圖，延長ac交be于f，acb=90，cbe=30，1=9030=60，adbe，cad=1=60故答案為：60點評：本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵13（3分）（2014黃岡）當x=1時，代數式+x的值是32考點：分式的化簡求值分析：將除法轉化為乘法，因式分解后約分，然后通分相加即可解答：解：原式=+x

9、=x（x1）+x=x2x+x=x2，當x=1時，原式=（1）2=2+12=32故答案為32點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉除法法則和因式分解是解題的關鍵14（3分）（2014黃岡）如圖，在o中，弦cd垂直于直徑ab于點e，若bad=30，且be=2，則cd=4考點：垂徑定理；解直角三角形專題：計算題分析：連結od，設o的半徑為r，先根據圓周角定理得到bod=2bad=60，再根據垂徑定理由cdab得到de=ce，在rtode中，oe=obbe=r2，利用余弦的定義得coseod=cos60=，即=，解得r=4，則oe=2，de=oe=2，所以cd=2de=4解答：解：連結od，如圖，設o的

10、半徑為r，bad=30，bod=2bad=60，cdab，de=ce，在rtode中，oe=obbe=r2，od=r，coseod=cos60=，=，解得r=4，oe=42=2，de=oe=2，cd=2de=4故答案為4點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理和解直角三角形15（3分）（2014黃岡）如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為，5，10cm2考點：作圖應用與設計作圖分析：因為等腰三角形

11、腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論（1）aef為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出ae邊上的高bf，再代入面積公式求解；（3）先求出ae邊上的高df，再代入面積公式求解解答：解：分三種情況計算：（1）當ae=af=5厘米時，saefaeaf=55=厘米2，（2）當ae=ef=5厘米時，如圖bf=2厘米，saef=aebf=52=5厘米2，（3）當ae=ef=5厘米時，如圖df=4厘米，saef=aedf=54=10厘米2故答案為：，5，10點評：本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定

12、理的運用，要根據三角形的腰長的不確定分情況討論三、解答題（本大題共10小題，滿分共75分）16（5分）（2014黃岡）解不等式組：，并在數軸上表示出不等式組的解集考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可解答：解：解得：x3，解得：x1，則不等式組的解集是：x3點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數、較大的數，那么解集為x介于兩數之間17（6分）（2014黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學辦學條件，計劃集中采購一批電子白板和投

13、影機已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？考點：二元一次方程組的應用分析：設購買1塊電子白板需要x元，一臺投影機需要y元，根據買2塊電子白板的錢買3臺投影機的錢=4000元，購買4塊電子白板的費用+3臺投影機的費用=44000元，列出方程組，求解即可解答：解：設購買1塊電子白板需要x元，一臺投影機需要y元，由題意得：，解得：答：購買一塊電子白板需要8000元，一臺投影機需要4000元點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組18（6分）（2014

14、黃岡）已知，如圖，ab=ac，bd=cd，deab于點e，dfac于點f，求證：de=df考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質專題：證明題分析：連接ad，利用sss得到三角形abd與三角形acd全等，利用全等三角形對應角相等得到ead=fad，即ad為角平分線，再由deab，dfac，利用角平分線定理即可得證解答：證明：連接ad，在acd和abd中，acdabd（sss），ead=fad，即ad平分eaf，deae，dfaf，de=df點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵19（6分）（2014黃岡）紅花中學現要從甲、乙兩

15、位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為號選手和號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果；（2）恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能

16、的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20（7分）（2014黃岡）如圖，在rtabc中，acb=90，以ac為直徑的o與ab邊交于點d，過點d的切線，交bc于點e（1）求證：eb=ec；（2）若以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形，試判斷abc的形狀，并說明理由考點：切線的性質；正方形的性質分析：（1）連接bd，根據直徑所對的圓周角是直角，得到直角三角形abd和bcd，根據切線的判定定理知bc是圓的切線，結合切線長定理得到be=de，再根據等邊對等角以及等角的余角相等證明de=ce；（2）當以點o、d、e、c為

17、頂點的四邊形是正方形時，則deb是等腰直角三角形，據此即可判斷解答：（1）證明：連接cd，ac是直徑，acd=90，bc是o的切線，bda=90de是o的切線，de=be（切線長定理）ebd=edb又dce+ebd=cde+edb=90，dce=cde，de=ce，又de=be，de=be（2）解：當以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形時，則deb=90，又de=be，deb是等腰直角三角形，則b=45，abc是等腰直角三角形點評：本題考查了切線的性質以及切線長定理、圓周角定理，解題的關鍵是連接cd構造直角三角形21（7分）（2014黃岡）某市為了增強學生體質，全面實施“學生飲用奶”營養工

18、程某品牌牛奶供應商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學生飲用浠馬中學為了了解學生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數統計圖：（1）本次被調查的學生有200名；（2）補全上面的條形統計圖1，并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統計圖2中所占圓心角的度數；（3）該校共有1200名學生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶要使學生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考點：條形統計圖；扇形統計圖分析：（1）喜好

19、“核桃味”牛奶的學生人數除以它所占的百分比即可得本次被調查的學生人數；（2）用本次被調查的學生的總人數減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數得出喜好香橙味的人數，補全條形統計圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數除以總人數再乘以360，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統計圖2中所占圓心角的度數；（3）用喜好草莓味的人數占的百分比減去喜好原味的人數占的百分比，再乘以該校的總人數即可解答：解：（1）105%=200（名）答：本次被調查的學生有200名，故答案為：200；（2）20038625010=40（名），條形統計圖如下：=90，答：喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數在扇形統計圖2中所占

20、圓心角的度數為90；（3）1200（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（9分）（2014黃岡）如圖，已知雙曲線y=與兩直線y=x，y=kx（k0，且k）分別相交于a、b、c、d四點（1）當點c的坐標為（1，1）時，a、b、d三點坐標分別是a（2，），b（2，），d（1，1）（2）證明：以點a、d、b、c為頂點的四邊形是平行四邊形（3）當k為何值時，adbc是矩形考點：反比例函數綜合題專題：綜合題分析：（1）由c坐標，利用反比例函數的中心對稱性確

21、定出d坐標，聯立雙曲線y=與直線y=x，求出a與b坐標即可；（2）由反比例函數為中心對稱圖形，利用中心對稱性質得到oa=ob，oc=od，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證；（3）由a與b坐標，利用兩點間的距離公式求出ab的長，聯立雙曲線y=與直線y=kx，表示出cd的長，根據對角線相等的平行四邊形為矩形，得到ab=cd，即可求出此時k的值解答：解：（1）c（1，1），c，d為雙曲線y=與直線y=kx的兩個交點，且雙曲線y=為中心對稱圖形，d（1，1），聯立得：，消去y得：x=，即x2=4，解得：x=2或x=2，當x=2時，y=；當x=2時，y=，a（2，），b（2，）；故答案為：

22、2，2，1，1；（2）雙曲線y=為中心對稱圖形，且雙曲線y=與兩直線y=x，y=kx（k0，且k）分別相交于a、b、c、d四點，oa=ob，oc=od，則以點a、d、b、c為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）若adbc是矩形，可得ab=cd，聯立得：，消去y得：=kx，即x2=，解得：x=或x=，當x=時，y=；當x=時，y=，c（，），d（，），cd=ab=，整理得：（4k1）（k4）=0，解得：k=（不合題意，舍去）或k=4，則當k=4時，adbc是矩形點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，一次函數與反比例函數的交點，平行四邊形，矩形的判定，兩點間的距離公式，以及中心

23、圖形性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵23（7分）（2014黃岡）如圖，在南北方向的海岸線mn上，有a、b兩艘巡邏船，現均收到故障船c的求救信號已知a、b兩船相距100（+1）海里，船c在船a的北偏東60方向上，船c在船b的東南方向上，mn上有一觀測點d，測得船c正好在觀測點d的南偏東75方向上（1）分別求出a與c，a與d之間的距離ac和ad（如果運算結果有根號，請保留根號）（2）已知距觀測點d處100海里范圍內有暗礁若巡邏船a沿直線ac去營救船c，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數據：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：（1）作ceab，設ae=x海里，則be=c

24、e=x海里根據ab=ae+be=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得ac的長；過點d作dfac于點f，同理求出ad的長；（2）作dfac于點f，根據ad的長和daf的度數求線段df的長后與100比較即可得到答案解答：解：（1）如圖，作ceab，由題意得：abc=45，bac=60，設ae=x海里，在rtaec中，ce=aetan60=x；在rtbce中，be=ce=xae+be=x+x=100（+1），解得：x=100ac=2x=200在acd中，dac=60，adc=75，則acd=45過點d作dfac于點f，設af=y，則df=cf=y，ac=y+y=200，解得：y=100（1）

25、，ad=2y=200（1）答：a與c之間的距離ac為200海里，a與d之間的距離ad為200（1）海里（2）由（1）可知，df=af=100（1）127127100，所以巡邏船a沿直線ac航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系解答24（9分）（2014黃岡）某地實行醫療保險（以下簡稱“醫保”）制度醫保機構規定：一：每位居民年初繳納醫保基金70元；二：居民每個人當年治病所花的醫療費（以定點醫院的治療發票為準），年底按下列方式（見表一）報銷所治病的醫療費用：居民個人當年治病所花費的醫療費醫療費的報銷方法不超

26、過n元的部分全部由醫保基金承擔（即全部報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔k%，其余部分由醫保基金承擔超過6000元的部分個人承擔20%，其余部分由醫保基金承擔 如果設一位居民當年治病花費的醫療費為x元，他個人實際承擔的醫療費用（包括醫療費中個人承擔部分和年初繳納的醫保基金）記為y元（1）當0xn時，y=70；當nx6000時，y=（用含n、k、x的式子表示）（2）表二是該地a、b、c三位居民2013年治病所花費的醫療費和個人實際承擔的醫療費用，根據表中的數據，求出n、k的值表二：居民abc某次治病所花費的治療費用x（元）4008001500個人實際承擔的醫療費用y（元）701904

27、70（3）該地居民周大爺2013年治病所花費的醫療費共32000元，那么這一年他個人實際承擔的醫療費用是多少元？考點：一次函數的應用；列代數式；二元一次方程組的應用分析：（1）根據醫療報銷的比例，可得答案；（2）根據醫療費用的報銷費用，可得方程組，再解方程組，可得答案；（3）根據個人承擔部分的費用，可得代數式，可得答案解答：解：（1）由題意得y=；（2）由a、b、c三人的花銷得，解得；（3）由題意得70+（6000500）40%+（320006000）20%=70+2200+5200=7470（元）答：這一年他個人實際承擔的醫療費用是7470元點評：本題考查了一次函數的應用，根據題意列函數解析

28、式是解題關鍵25（13分）（2014黃岡）已知：如圖，在四邊形oabc中，aboc，bcx軸于點c，a（1，1），b（3，1），動點p從點o出發，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動過點p作pq垂直于直線oa，垂足為點q，設點p移動的時間t秒（0t2），opq與四邊形oabc重疊部分的面積為s（1）求經過o、a、b三點的拋物線的解析式，并確定頂點m的坐標；（2）用含t的代數式表示點p、點q的坐標；（3）如果將opq繞著點p按逆時針方向旋轉90，是否存在t，使得opq的頂點o或頂點q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求出s與t的函數關系式考點：二次函數綜合題專題：壓軸題分析：（1）設拋