1、湖南省初中畢業學科學業考試標準(修訂)數 學一、考試指導思想初中畢業數學學業考試是依據義務教育數學課程標準(2011年版)(以下簡稱數學課程標準)進行的義務教育階段數學學科的終結性考試。初中畢業數學學業考試要有利于全面貫徹國家教育方針，推進素質教育;有利于體現九年義務教育的性質，全面提高教育教學質量;有利于數學課程改革，培養學生的創新精神和實踐能力;有利于減輕學生過重的課業負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。初中畢業數學學業考試命題應當根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，面向全體學生，使具有不同認知特點、不同數學發展程度的學生都能正常表現自己的學習狀況。初中畢業數學學業

2、學業考試要求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中階段的數學學習所獲得的發展狀況。初中畢業數學學業考試要重視對學生初中階段數學學習的結果與過程的評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認知水平的評價;初中畢業數學學業考試試卷要有效發揮選擇題、填空題、計算(求解)題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能;試題設計必須與其評價的目標相一致，加強對學生思維水平與思維特征的考查，使試題的解答過程體現數學課程標準所倡導的數學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。二、考試內容和要求(一)考試內容初中畢業數學學業考試應以數學課程標

3、準所規定的四大學習領域，即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的內容為依據，主要考查學生在知識技能、數學思考和問題解決三個方面的發展狀況。1.知識技能體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數;掌握必要的運算(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法。探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能;探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱;認識投影與視圖;探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，

4、體驗用樣本估計總體的過程;進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。2.數學思考通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識;在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念;經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數據分析觀念;感受隨機現象的特點。體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力。能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。3.問題解決初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決

5、簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。(二)考試要求數學課程標準闡述的教學要求具體分以下幾個層次知識技能要求：(1)了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征;根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。(2)理解：描述對象特征和由來，闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。(3)掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。(4)運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。過程性要求：(5)經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。(6)體驗：參與特定的

6、數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。(7)探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。這些要求從不同角度表明了初中畢業數學學業考試要求的層次性。(三)具體內容與考試要求細目列表(表中“考試要求”欄中的序號和“(二)2.”中的“教學要求”規定一致)具 體 內 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)數 與 式有理數的意義，用數軸上的點表示有理數相反數、絕對值的意義求相反數、絕對值，有理數的大小比較乘方的意義具 體 內 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(

7、4)(5)(6)(7)有理數加、減、乘、除、乘方及簡單混合運算（三步為主），運用運算律進行簡化運算運用有理數的運算解決簡單問題平方根、算術平方根、立方根的概念及其表示用平方運算求百以內整數的平方根，用立方運算求百以內整數的立方根，用計算器求平方根與立方根無理數和實數的概念，實數與數軸上的點一一對應實數的相反數和絕對值用有理數估計一個無理數的大致范圍近似數的概念用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值二次根式、最簡二次根式的概念二次根式（根號下僅限于數字）的加、減、乘、除運算實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）用字母表示數，列代數式表示簡單問題的數量關系代數式的實際意義與幾何背景求代

8、數式的值整數指數冪及其性質用科學記數法表示數（含計算器）整式的概念（整式、單項式、多項式）合并同類項和去括號的法則整式的加、減、乘（其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）運算乘法公式的推導和幾何背景及簡單計算因式分解的概念用提公因式法、公式法（直接用公式不超過2次）進行因式分解（指數是正整數）分式和最簡分式的概念約分、通分簡單分式的運算（加、減、乘、除）估計方程的解等式的基本性質一元一次方程及解法二元一次方程組及解法可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過2個）及解法圖形的認識點、線、面比較線段的長短、線段的和、差以及線段中點的意義“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短

9、”兩點間距離的意義，度量兩點間的距離角的概念角的大小比較，角的和與差的計算角的單位換算角平分線及其性質補角、余角、對頂角的概念對頂角相等、同角或等角的余角（補角）相等垂線、垂線段的概念、畫法及性質，點到直線的距離“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”線段垂直平分線及性質同位角、內錯角、同旁內角平行線的概念“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”平行線的性質和判定平行線間的距離畫平行線三角形的有關概念三角形的內角和定理及其推論三角形的任意兩邊之和大于第三邊畫任意三角形的角平分線、中線、高三角形的穩定性三角形中位線的性質全等三角形的概念全等三角形中的對應邊、對應角兩個三角形全等的性質和判定

10、等腰三角形的有關概念等腰三角形的性質及判定等邊三角形的性質及判定直角三角形的概念具 體 內 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)直角三角形的性質及判定勾股定理及其逆定理的運用三角形重心的概念多邊形的有關概念多邊形的內角和與外角和公式正多邊形的概念平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的關系平行四邊形的性質及判定矩形、菱形、正方形的性質及判定圓及其有關概念弧、弦、圓心角的關系點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系圓的性質，圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征圓內接四邊形的對角互補三角形的內心與外心切線的概念切線的性質與判定弧長公式，扇形面積公式正多邊形與圓

11、的關系圓錐的側面積和全面積利用尺規基本作圖利用基本作圖作三角形過平面上的點作圓尺規作圖的步驟（已知、求作）圖形與變換基本幾何體的三視圖基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系直棱柱、圓錐的側面展開圖，根據展開圖想象和制作實物模型中心投影和平行投影軸對稱的概念軸對稱的基本性質利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關系具 體 內 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)基本圖形的軸對稱性及其相關性質軸對稱圖形的欣賞平移的概念，平移的基本性質旋轉的概念，旋轉的基本性質平行四邊形、圓的中心對稱性中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質軸對稱、平移、旋轉在現實生活中的應用用軸對稱、平移

12、和旋轉進行圖案設計比例的基本性質，線段的比，成比例線段，黃金分割圖形的相似相似圖形的性質兩個三角形相似的性質及判定，直角三角形相似的判定位似及應用相似的應用銳角三角函數（正弦、余弦、正切）特殊角（30、45、60）的三角函數值使用計算器求已知銳角三角函數的值，由已知三角函數值求它對應的銳角銳角三角函數的簡單應用圖形與坐標平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標建立適當的直角坐標系描述物體的位置圖形的變換與坐標的變化在平面上用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置用不同的方式描述圖形的運動或者坐標的規律、確定物體的位置圖形與證明證明的必要性定義、命題、定理的

13、含義，互逆命題的概念反例的作用及反例的應用反證法的含義證明的格式及依據全等三角形的性質定理和判定定理平行線的性質定理和判定定理三角形的內角和定理及推論具 體 內 容知識技能要求過程性要求(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)直角三角形全等的判定定理角平分線性質定理及逆定理垂直平分線性質定理及逆定理三角形中位線定理等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定定理統 計數據的收集、整理、描述和分析，用計算器處理較復雜的統計數據體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣總體、個體、樣本的概念制作扇形統計圖，用統計圖直觀、有效地描述數據理解平均數的意

14、義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述一組數據的離散程度的表示，方差的計算頻數、頻率的概念畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并解決簡單實際問題頻數分布的意義和作用用樣本估計總體的思想，用樣本的平均數、方差估計總體的平均數和方差根據統計結果作出合理的判斷和預測，統計對決策的作用應用統計知識與技能，解決簡單的實際問題概 率概率的意義用列舉法求簡單事件的概率通過大量重復試驗，可以用頻率來估計概率綜合與實踐結合實際情境，經歷設計解決具體問題的方案，并加以是實施的過程，體驗建立數學模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發現和提出問題。會反思參與活動的全過程，將研究的課程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數學活動經驗。通過對有關問題的探討，了解所學知識（包括其他學科知識）之間的關聯，進一步理解有關知識，發展應用意識和能力。三、試卷結構(一)題型結構1.填空題：8-10小題，占分比例約為20%;2.選擇題：8-10小題，占分比例約為20%;3.解答題：8-10個小題，占分比例約為60%，解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操作題、拓展探究題等不同形式。命題時應設計結合現實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的