1、各種方式及運用各種方式及運用 Chapter 8 8.1 Special Digital Filters8.1.1. All Pass filter 1.定義：定義： 2. 零極點的分布規律：零極點的分布規律： 8.1.2. 最小相位系統：最小相位系統：1. 定義：定義： 因果穩定系統因果穩定系統H(z)：極點必在單位圓內。：極點必在單位圓內。 H(z)的的 一切零點亦均在單位圓內，一切零點亦均在單位圓內， “最小相位系統最小相位系統 Hmin(z) 一切零點均在單位圓外，一切零點均在單位圓外， “最大相位系統最大相位系統 Hmax(z)2. 最小相位系統的特點：最小相位系統的特點：1)任何非

2、最小相位系統任何非最小相位系統 H(z)Hmin(z)Hap(z) “級聯。級聯。 運用：運用： 將系統位于單位圓外的零極點將系統位于單位圓外的零極點zk， 用其共軛倒數用其共軛倒數1/zk*替代時，系統幅頻特性不變；替代時，系統幅頻特性不變； 將非最小相位系統位于單位圓外的一切零點將非最小相位系統位于單位圓外的一切零點z0k 用其共軛倒數用其共軛倒數1/z0k*替代替代(k1,2,m0)，可得最小，可得最小相位系統。且幅頻特性不變。相位系統。且幅頻特性不變。2) 幅頻特性一樣的一切因果穩定系統中，幅頻特性一樣的一切因果穩定系統中， 最小相位系統的相位延遲最小。最小相位系統的相位延遲最小。物理

3、意義：時域呼應物理意義：時域呼應 波形延遲最小。波形延遲最小。|hmin(0)|h(0)|; 用用ZT的初值定理可證。的初值定理可證。 能量延遲最小。能量延遲最小。E(m)min= h2min(n) E(m)= h2(n)； 同樣長呼應的積累能量同樣長呼應的積累能量E(m) ，最小相位系統的大，最小相位系統的大， 能量集中在能量集中在n小的時段，能量延遲小；用小的時段，能量延遲小；用Parseval可證。可證。3) 最小相位系統的逆系統存在。最小相位系統的逆系統存在。 因果穩定的最小相位系統：因果穩定的最小相位系統：H(z)=B(z)/A(z); 其逆系統：其逆系統： Hinv(z)=1/H(

4、z)=A(z)/B(z) 亦是因果穩定的亦是因果穩定的_存在存在. “信道平衡器近似是信道濾波器的逆濾波器。信道平衡器近似是信道濾波器的逆濾波器。 m0n m0n 例例8.1 (P260,problem 3)給定給定3個因果穩定系統：個因果穩定系統：p10.9; p20.9; r0.5, /3。 寫出系統函數寫出系統函數H1(z), H2(z), H3(z)的表達式；的表達式； 繪出其幅頻特性、相頻特性、單位脈沖呼應繪出其幅頻特性、相頻特性、單位脈沖呼應h1(n)、h2(n)、h3(n)波形及相應的積累能量曲線。驗證最小相位系統性質。波形及相應的積累能量曲線。驗證最小相位系統性質。 解：解：H

5、1(z)(1-0.5ej/3z-1)2(1-0.5e-j/3z-1)2/(1-0.81z-2) H2(z)(1/4)(1-0.5ej/3z-1)(1-0.5e-j/3z-1) (1-2ej/3z-1)(1-2e-j/3z-1)/(1-0.81z-2) H3(z)(1/16)(1-2ej/3z-1)2(1-2e-j/3z-1) 2/(1-0.81z-2) H2(z)、 H3(z)的系數是為了保證的系數是為了保證3個系統幅頻特性一樣。個系統幅頻特性一樣。 可由可由|H1(ej0) |=|H2(ej0)| |H3(ej0)| 確定。確定。 00.51024681012141618 / |H(ej )

6、|00.51-14-12-10-8-6-4-202 / ( ) / radH1(ej)H2(ej)H3(ej)1()2()3()H1=Hmin, H2=mixed, H3=Hmax的幅度、相位特的幅度、相位特性。性。010203040506002468101214Sample datas M E(M) Accumulated Energy, E(M)=sum(|h(n)|2) E1(M)E2(M)E3(M)H1=Hmin, H2=mixed, H3=Hmax的積累能量特性。的積累能量特性。8.2 Lattice Structure Form Filter * Features：Robust t

7、o finite length of Registers. *Applications：Power Spectra estimation； Speech processing, Auto-adaptive filtering, Linear Prediction, Invers-filtering1 全零點全零點FIR格型網絡格型網絡 M階階FIR： H(z)A(z)= h(i)zi 直接型：直接型： 格型：格型： M0iZ1 Z1 Z1 Z1 Z1h(0) h(1) h(2) h(M-1) h(M)x(n)y(n)rM1 r0 z 1z 1kMkMk1k1z 1k2k2z 1kM-1kM-1

8、e0 x(n) r1 e1 r2 e2 e M 1 rM eM y(n) 由直接型的系數由直接型的系數h(n)求格型的系數又稱反射系數求格型的系數又稱反射系數 有遞推公式，較繁。有遞推公式，較繁。P232. 式式(8.2.8b)， (8.2.10), 利用利用Matlab函數可以方便地獲得：函數可以方便地獲得： h1,h1,h2,hN 直接型的系數，直接型的系數，h(0)=1,歸一化的歸一化的 kk1,k2,kN 格型的系數，反射系數，格型的系數，反射系數， tf2latch,1 可得格型網絡的系數可得格型網絡的系數k。 2 全極點全極點IIR格型網絡格型網絡 M階階FIR： H(z)1/A(

9、z)=1/(1+ aM(i)zi) 網絡構造網絡構造P234,圖圖8.2.4 其系數仍可用其系數仍可用 tf2latc(a,1),a1, aM(1), aM(M) 求。求。 但和但和FIR格型相比：在網絡上的陳列順序是從右向左。格型相比：在網絡上的陳列順序是從右向左。 各點交叉支路箭頭反向，延遲支路的箭頭也反向。各點交叉支路箭頭反向，延遲支路的箭頭也反向。 M1i例例8.2. a) 給定給定FIR的差分方程：的差分方程： y(n)=x(n)1.7x(n-1)+1.53x(n-2)0.648x(n-3)。 求其格型系數，并畫出格型構造圖。求其格型系數，并畫出格型構造圖。解：取解：取ZT，系統函數

10、：，系統函數： H(z)=Y(z)/X(z)=11.7z-1+1.53z-20.648z-3 run eg8_2.m,得：得：ka =-0.7026，0.7385，-0.6480 x(n)z 1z 1z 1-0.703-0.7030.7390.739-0.648y(n)x(n)z 1z 1z 1-0.703-0.7030.7390.739-0.648y(n)翻轉翻轉 例例8.2. b) 給定給定IIR傳輸函數：傳輸函數： H(z)=1/11.7z-1+1.53z-20.648z-3 求其格型網絡系數，并畫出網絡構造。求其格型網絡系數，并畫出網絡構造。解：該系統顯然是例解：該系統顯然是例8.2a

11、) 的逆系統，的逆系統，a=1, -1.7, 1.53, -0.684 kb=tf2latc(a,1)=-0.7026，0.7385，-0.6480 , 網絡求逆網絡求逆: 1) 將將FIR上部無時延通路黃箭頭反向，上部無時延通路黃箭頭反向， 其上各常數支路增益變為原來的倒數其上各常數支路增益變為原來的倒數1/1=1 2) 把指向該新通路各節點的其它增益乘把指向該新通路各節點的其它增益乘1。 指向有時延通路節點的支路增益不變。指向有時延通路節點的支路增益不變。 3) 輸入與輸出位置交換。輸入與輸出位置交換。 延遲器如用延遲器如用z1表示，那么求逆時表示，那么求逆時 無方向的問題無方向的問題 x

12、(n)z 1z 1z 10.703-0.703-0.7390.7390.648y(n)8.3.整系數數字濾波器整系數數字濾波器濾波器的提出：滿足濾波器實時性和實現簡單的要求。濾波器的提出：滿足濾波器實時性和實現簡單的要求。 幅頻特性要求不高。幅頻特性要求不高。1. 建立在多項式擬合根底上的簡單整系數濾波器建立在多項式擬合根底上的簡單整系數濾波器 實現整系數實現整系數LPF, 可用于濾除高頻噪聲。可用于濾除高頻噪聲。2. 建立在零極點對消根底上的簡單整系數濾波器建立在零極點對消根底上的簡單整系數濾波器1) 思想：以整系數的梳狀濾波器為原型，思想：以整系數的梳狀濾波器為原型， 根據幅頻特性與根據幅

13、頻特性與H(z)零極點的關系，在某個零點零極點的關系，在某個零點zkej2k/N處設置極點處設置極點pkzk，系統函數：，系統函數：H(z)(1-z-N)/(1-pkz-1)， 以以k2k/N為中心，具有帶通特性。為中心，具有帶通特性。 根據根據k的取值，可實現的取值，可實現LPF,BPF,HPF。 2) 特點：但為使系統函數是整系數，對消復數零點其共軛也特點：但為使系統函數是整系數，對消復數零點其共軛也是零點時，應同時取相應的一對復共軛極點。是零點時，應同時取相應的一對復共軛極點。 系數為整數，要求系數為整數，要求2cos(2k/N)=1,0,-1, 設計的設計的BPF通帶中心只能是通帶中心

14、只能是/3, /2, 2/3。受限制。受限制。3) 幅頻特性：幅頻特性： |HLP,HP(ej )|=|sin( N/2)/sin( /2)|k， k：根據通、阻帶參數確定的常數。：根據通、阻帶參數確定的常數。 |HBP(ej )|=|cos( N/2) / cos ( )cos 0| k 根據要求的中心頻點，及其相鄰根據要求的中心頻點，及其相鄰“梳齒的峰值頻率可梳齒的峰值頻率可 選擇選擇N (i.e. 0), k. 優點：構造簡單，處置速度快。優點：構造簡單，處置速度快。 8.4 數字信號處置的運用數字信號處置的運用8.4.1數字音響數字音響1 通道揚聲器驅動濾波器通道揚聲器驅動濾波器 傳統

15、的揚聲器驅動網絡把輸入的模擬音頻信號分成低音頻分量傳統的揚聲器驅動網絡把輸入的模擬音頻信號分成低音頻分量和高音頻分量，分別驅動揚聲器的低音喇叭和高音喇叭。和高音頻分量，分別驅動揚聲器的低音喇叭和高音喇叭。 高檔的音響揚聲器至少把輸入音頻分量低、中、高三個頻段分高檔的音響揚聲器至少把輸入音頻分量低、中、高三個頻段分別輸出。如別輸出。如CD播放器的輸出送至播放器的輸出送至“數字揚聲器數字音數字揚聲器數字音響響)，輸入的是數字音頻信號，要用數字濾波器把它分成適，輸入的是數字音頻信號，要用數字濾波器把它分成適宜的頻段，再轉成模擬格式，經放大，驅動揚聲器的相應模宜的頻段，再轉成模擬格式，經放大，驅動揚聲

16、器的相應模塊。塊。10 兩通道驅動網絡兩通道驅動網絡 設系統設系統fs=44.1kHZ音頻信號的典型音頻信號的典型fs40kHz, 低頻、高頻的交錯頻率其截止頻率低頻、高頻的交錯頻率其截止頻率fc=3kHZ。 fc值是為表示方便。值是為表示方便。 ISO 的實踐規定是的實踐規定是fc=1kHz 取取Kaiser窗窗w(n)，0nN-1，N=89, 窗函數法設計的窗函數法設計的LPF,HPF hLP=w(n)hd,LP(n) =w(n) sin c(n-a)/(n-a) , hd,LP (a)= c/, a=(N-1)/2延遲半個列長延遲半個列長 hHP(n)=w(n)hd,HP=w(n) (n

17、-a)-sin c(n-a)/(n-a) =w(n)(n-a)- hLP 窗函數的主要作用是加權截斷。其中，窗函數的主要作用是加權截斷。其中， c=2fc/fs,其幅頻特性其幅頻特性Bode圖如下：圖如下： 02468101214161820-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100Kaiser Window Designed 2-way corssover filtersf /kHzMagnitude(dB)|HLP( )| dB|HHP( )| dBMagnitudes of 2way Crossover filters，fc3kHz 對上述設計的對上述設計的LPF，

18、HPF的單位取樣呼應取的單位取樣呼應取ZT， 得系統傳輸函數：得系統傳輸函數： HLP(Z),HHP(Z), Kaiser窗是中心對稱的，窗是中心對稱的， 且對最大值歸一，且對最大值歸一， 構造：構造：LPF+ M階延遲器：階延遲器： HLP(Z)Z-MAudio inWoofertweeter20 Five-Band Graphic Equalizer 設把典型音頻頻帶分成設把典型音頻頻帶分成5個子帶：個子帶： 0,fa, 子帶子帶1 fa,fb, 子帶子帶2 fb,fc, 子帶子帶3 fc,fd, 子帶子帶4 fd,fs/2, 子帶子帶5 仍取仍取10中的中的Kaiser窗函數，及列長窗函

19、數，及列長N=89,中心中心M=(89-1)/2=44,上平衡器的五個頻道可用上平衡器的五個頻道可用:1個個LPF、3個個BPF、1個個HPF實現。實現。 根據前述理想分段常數型頻響的單位取樣呼應和所取窗函數，根據前述理想分段常數型頻響的單位取樣呼應和所取窗函數，可設計出如下的可設計出如下的Digital Filters。 02468101214161820-100-90-80-70-60-50-40-30-20-1005-Band EQf /kHzMagnitude(dB)|HLP( )| dB|HBP1( )| dB|HBP2( )| dB|HBP3( )| dB|HHP( )| dBMa

20、gnitudes of 5-Band Graphic Equalizer h1(n)+ h2(n)+ h3(n)+ h4(n)+ h5(n) =w(n)(n-M) 傳輸函數間有關系傳輸函數間有關系 H1(z)+ H2(z)+ H3(z)+ H4(z)+ H5(z)=z-M 其中一個其中一個Filter可用其他的濾波器實現，如可用其他的濾波器實現，如HPF： H5(z)=z-M H1(z)+ H2(z)+ H3(z)+ H4(z) 可其系統構造實現：可其系統構造實現：LPF+3*BPF+M階延遲器階延遲器可調增益可調增益數字數字音頻入音頻入G1H1(z) H2(z) H3(z) H4(z) z-

21、M G2G3G4G5平衡數字平衡數字音頻出音頻出討論：討論：a) 可變增益可變增益Gi加權加權 得平衡音頻信號。得平衡音頻信號。b) I/O總傳輸函數總傳輸函數 H(z)=G1H1(z)+ G2H2(z) + G3H3(z)+ G4H4(z)+ G5H5(z)c) 實踐數字音響中，交叉頻率實踐數字音響中，交叉頻率fa,fb,fc,fd的選擇，的選擇， ISO常把常把20kHz的音頻頻帶分成倍頻程，或倍頻程的分數倍的音頻頻帶分成倍頻程，或倍頻程的分數倍: 倍頻程倍頻程/x 。d) 更多地是用于圖象平衡。對頻帶更寬的圖象，不同頻帶加權更多地是用于圖象平衡。對頻帶更寬的圖象，不同頻帶加權平衡，會顯著

22、地提高圖象質量。圖象平衡器。平衡，會顯著地提高圖象質量。圖象平衡器。e) 運用中，可用多級運用中，可用多級Filter。進展語音、音頻、。進展語音、音頻、 圖象的子帶編碼：使每個子帶的量化級圖象的子帶編碼：使每個子帶的量化級，編碼位數，編碼位數， 整體上數字傳輸或存儲比特率整體上數字傳輸或存儲比特率bit rate。 8.4.2數字波形發生器數字波形發生器數字系統，如數字程控交換機；數字信號處置設備的數字系統，如數字程控交換機；數字信號處置設備的信號源數字編碼信號源數字編碼out；頻率合成器模擬信號；頻率合成器模擬信號out等，需求產生各種波形，如周期方波，鋸齒等，需求產生各種波形，如周期方波

23、，鋸齒波，正弦波等。波，正弦波等。1. 數字波形的產生方法：數字波形的產生方法： 10 濾波器方法：設計濾波器濾波器方法：設計濾波器H(z) h(n)就是產生的數字波形。就是產生的數字波形。 (n) system h(n)。 要運轉數字濾波器的要運轉數字濾波器的“樣值迭代算法，計算開銷。樣值迭代算法，計算開銷。 函數函數ROMROM讀取子集讀取子集 20 函數波形表法：把欲生成的數字波形的一個周期的取樣值函數波形表法：把欲生成的數字波形的一個周期的取樣值計算出來，放在計算出來，放在ROM中，中，ROM取環形緩存器。生成數字波取環形緩存器。生成數字波形的周期可變：形的周期可變： a) 改動波形表

24、循環讀取的速度。改動波形表循環讀取的速度。“周期周期 b) 以一定速率只取波形表的某個固定子集。以一定速率只取波形表的某個固定子集。 “周期波形周期波形 取出的子集數字序列的周期即不同于波形表中的數字波形周取出的子集數字序列的周期即不同于波形表中的數字波形周期期 “波表合成技術，波表合成技術， 用于數字鋼琴音樂中。用于數字鋼琴音樂中。 2正弦數字波形發生器正弦數字波形發生器 a) 設要求產生的正弦信號頻率設要求產生的正弦信號頻率f0, 系統采樣系統采樣fs， 數字頻率數字頻率0=2f0/fs 函數發生器的濾波器法：應使一系統的函數發生器的濾波器法：應使一系統的ZT： H(z)=Rsin0z-1

25、/1-2Rcos0z-1+R2z-2 ， 0R1 表示幅度指數衰減的頻率為表示幅度指數衰減的頻率為f0的正弦信號。的正弦信號。 R=1即為理想正弦序列。即為理想正弦序列。 典型型實現典型型實現: b) 幅度指數衰減，頻率為幅度指數衰減，頻率為0的余弦信號實現：的余弦信號實現： ZT： H(z)=(1-Rcos0z-1)/1-2Rcos0z-1+R2z-2, 典型型實現典型型實現: 00.10.20.30.40.50.60.70.8-1-0.500.51sin(t)00.10.20.30.40.50.60.70.8-1-0.500.51f0=6kHz, T=0.17ms t/mscos(t)Im

26、pulse Response of Wave-Gen. Filters c) DTMF 信號的產生信號的產生在程控交換通訊系統中，在程控交換通訊系統中，DTMF信號是根本音頻信令之一，信號是根本音頻信令之一，用作撥號音。在撥號過程中，每一個按鍵對應的聽筒里的聲用作撥號音。在撥號過程中，每一個按鍵對應的聽筒里的聲音，是兩個單音頻信號的合成。我國：音，是兩個單音頻信號的合成。我國：43制。制。 DTMF信令中，每一按鍵是兩個音頻信號的合成，信令中，每一按鍵是兩個音頻信號的合成， 高音頻組、低音頻組中各一個。高音頻組、低音頻組中各一個。 y(n)=cos(Ln)+cos(H n) 設數字系統的典型采

27、樣率設數字系統的典型采樣率fs=8kHz， 那么上述那么上述2組組7個音頻信號的數字頻率個音頻信號的數字頻率 L=2fL/fs H=2fH/fs 可用兩個余弦脈沖波形發生器并聯實現，可用兩個余弦脈沖波形發生器并聯實現， 單位取樣序列單位取樣序列(n)為輸入。為輸入。 d) DTMF信號接納機交換機中的模塊，對收到的信號接納機交換機中的模塊，對收到的DTMF信信號要檢測，以確定按的是哪個鍵確認所撥的號碼。號要檢測，以確定按的是哪個鍵確認所撥的號碼。 法法1. 做出一套中心頻率分別為這兩組頻率的做出一套中心頻率分別為這兩組頻率的BPF，對，對y(n)濾波。濾波。 法法2. 對對y(n)進展進展DF

28、T，確定主要能量包含在哪對頻率中。，確定主要能量包含在哪對頻率中。 這兩種方法都可用如今的這兩種方法都可用如今的DSP芯片實現。芯片實現。 0102030405060708090100-2-1.5-1-0.500.511.52160006010602060306040605060606070608060906100-2-1.5-1-0.500.511.5221.31.3011.3021.3031.3041.3051.3061.3071.3081.3091.31x 104-2-1.5-1-0.500.511.52322.0012.0022.0032.0042.0052.0062.0072.0082.0092.01x 104-2-1.5-1-0.500.511.5242.62.6012.6022.6032.6042.6052.6062.6072.6082.6092.61x 104-2-1.5-1-0.500.511.5253.23.2013.2023.2033.2043.2053.2063.2073.2083.2093.21x 104-2-1.5-1-0.500