1、 第一單元分數乘法一、教學內容1.分數乘法的意義2.分數乘法的計算3.利用分數乘法解決相關實際問題。二、教學目標1.使學生理解分數乘法的意義是整數乘法意義的擴展；理解和掌握分數乘法的計算方法，會計算分數乘整數、分數、小數；能運用乘法運算定律進行一些簡便計算。2.使學生經歷分數乘法計算方法的探索過程，經歷應用分數乘法解決簡單實際問題的過程，進一步培養分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發展初步的合情推理和演繹推理的能力。3.使學生感受知識之間的內在聯系，提高自主探索與合作交流學習的能力，建立學好數學的信心。三、主要變化與具體編排（一）主要變化1進一步厘清分數乘法的意義。分數乘法的意義是整數

2、乘法意義的擴展，二者在本質上完全一致，只是在表述方式上有所區別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“53”，它既可以表示5個3相加，用“倍”的語言來描述就是“3的5倍”；也可以表示3個5相加，同樣可以說成“5的3倍”。類似地，如果以這樣的方式來討論“3”，它既可以表示3個相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。從表面上看，“一個數的幾分之幾”是一種全新的表述，但實際上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一個數的幾倍”擴展到“一個數的幾分之幾”。從另一個角度看，“3的”和“個3” 表示的意思完全相同，例如，一根繩子長3m，“它的長多少米”和“根繩子長多少米”說的是一個意思。因此，不管是

3、整數乘法還是分數乘法，其意義都可以歸結為“幾個幾”，只不過，這里的兩個“幾”都既可以是整數，也可以是分數。根據這樣的思路，教材編排了三道例題來教學分數乘法的意義和計算。例1，讓學生計算3個m是多少,學生可以直接利用整數乘法的意義，轉化成連加進行計算。例2，是例3的鋪墊，讓學生根據整數乘法中的數量關系“單位量數量=總量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12，然后結合直觀圖和分數的意義，發現12在這兒表示的就是12L的，進而得出“一個數乘幾分之幾可以表示求這個數的幾分之幾是多少”的結論。在這一過程中，把“桶水”變成“1桶水的”，實現了從“量”到“率”的有效轉換。有了例2的基礎，例3中求“公

4、頃的”，算式列成就“有據可依”了。這樣編排，有幾個好處。一是在單元之始就把分數乘法意義的兩種不同表述方式都呈現出來，使學生對分數乘法的意義有比較全面、完整的認識。二是編排邏輯更加清晰，先讓學生理解分數乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“如何計算”。三是突破了過去教材中到“問題解決”部分才去解決“求一個數的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內容的素材選擇范圍。例如，既可以出現“蜂鳥的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材（分數是一種具體量，帶單位），也可以出現“一頭鯨長28m，一個人身高是鯨體長的。這個人身高是多少米”的練習題（分數是一種“率”，不帶單位）。2增加分、小數相乘的

5、內容。學生在未來的學習中會遇到許多分、小數相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一杯1.2L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問題時，需要計算形如1.2的算式。如果學生不會直接約分，計算的繁瑣程度和出錯概率就會大大增加。因此，教材新編了例5，讓學生分別計算2.1和2.4，讓學生根據數據的特點靈活選擇計算方法，能直接約分的盡量直接約分。教學時，要使學生通過2.4=240.1=0.1=0.6的推導過程理解“為什么能直接約分”的原理。3調整了用分數乘法解決實際問題的類型。如前所述，學生已經在“分數乘法的意義和計算”中解決了“求一個數的幾分之幾是多少”的基本問題。這一基本數量關系的掌握對于解決更復雜的分

6、數乘法問題至關重要。此次修訂增加了“連續求一個數的幾分之幾是多少”的問題。這一類問題是“求一個數的幾分之幾是多少”的延續，已知量和所求的量之間的關系沒有直接給出，而是通過一個“中間量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類問題時，需要學生把復雜的問題化歸為基本的“求一個數的幾分之幾是多少”，并抓住這一基本數量關系中的幾個關鍵要素：單位“1”是誰？所求的量是誰？二者之間是幾分之幾的關系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對應關系。對于“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”這類問題，與實驗教材相比，修訂后的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多），對

7、于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學生鞏固掌握。4把“倒數”的內容移至“分數除法”單元。倒數是聯結分數乘法和分數除法的紐帶。在進行分數除法計算時，要用到“除以一個數，等于乘上這個數的倒數”這一結論，因此，把“倒數”安排在“分數除法”單元，更能體現出學習倒數的必要性。（二）具體編排1.例1。直接利用整數乘法的意義來引入分數乘法，使學生理解幾個相同分數相加和幾個相同整數相加都可以用乘法計算。并通過將分數乘法轉化為分數加法來探究分數乘法的算理，掌握計算方法。從吃蛋糕的實際問題引入，借助圓形直觀圖幫助學生理解題意，探究計算方法。這一直觀圖延續了三年級學習簡單的分數加法時所用的直觀圖，有助

8、于學生利用已學的知識自主探索。此例中的分數帶單位，是一個“量”，學生對于求幾個相同量之和的數量關系非常熟悉。先呈現加法計算，然后直接根據整數乘法的意義列出兩個乘法算式，說明在這種情況下整數乘法的意義同樣適用。計算時，先將分數乘法轉化為幾個相同分數相加，使學生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎上總結分數乘整數的計算方法，并指出有時可以先約分再相乘的簡便算法。2.例2。讓學生利用已學的整數乘法的數量關系進行類推，列出分數乘法算式，結合具體情境，使學生理解“一個數乘幾分之幾可以表示求這個數的幾分之幾”。這是“求一個數的幾分之幾可以用這個數乘幾分之幾”的列式依據。教材呈現了三幅圖，都是已知1桶水的

9、體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據的數量關系都是“每桶水的體積桶數=水的體積”，只是桶數可以由整數擴展到分數。接下來，結合情境，說明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。在此基礎上，概括出“一個數乘幾分之幾，可以表示這個數的幾分之幾是多少”。3.例3。本例是在學生會利用“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數乘分數的計算方法。教材利用兩個小題，由簡單到復雜，結合直觀操作，使學生在探索和理解分數乘分數算理的基礎上，一步一步總結出分數乘分數的計算方法，滲透數形結合的數學思想，培養學生的邏輯推理能力。要理解分數乘分數的算理，其根本在于分數意義

10、的理解。在這里，有些分數是帶單位的“量”，有些分數是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉化的。例如，公頃，實際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。4.例4。本例是學習分數乘法的簡便方法。學生在前面對于分數乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學重點轉入尋求便捷的算法。在設計情境時，教材特意把兩個小題設計成需要運用分數乘法意義的兩種不同形式進行列式的情形，旨在進一步鞏固分數乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個數的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據“速度時間=路程”列式，也可以根據“幾個相同分數相加”列式。在數據處理上，本例中既包含分數與分數相乘，又包含分數與整數相乘

11、。學生可以通過此例，進一步掌握分數乘法的一般性算法。5.例5。本例是教學分數與小數相乘的計算問題。分、小數混合運算是在日常生活中以及未來的數學與其他學科的學習中經常會遇到的情形，因此，根據分、小數的數據特點靈活選擇計算策略，也是學生應該具備的一項技能。為此，教材在修訂時增加了這部分內容。分數和小數相乘，可把分數化成小數相乘（如果分數可以化成有限小數），也可把小數化成分數相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數與分數的分母存在某種倍數關系時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但實質都是除以一個相同的數。6.例6。從“做一個長方形畫框需要多長的木條

12、”的實際問題引入，利用長方形畫框的周長計算引出分數混合運算。鼓勵學生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計算，很自然地呈現各種形式的算式，有兩級運算的，有帶小括號的。教材直接說明分數混合運算的順序和整數混合運算順序相同，讓學生自主解決。教材特意用兩道有關聯的算式教學分數混合運算的順序，為接下來正式教學把整數乘法運算定律推廣到分數乘法作了很好的鋪墊。在此基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也適用”的結論。7.例7。教材結合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數混合運算更加簡便。8.例8。本例是讓學生在會解決求一個數的幾分之幾

13、是多少的基礎上，解決連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關系，在描述其中某兩個量的數量關系時，單位“1”是在動態變化的。教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現解決問題的一般步驟。到了高年級，隨著問題復雜度提高，對于信息的搜集、題意的理解以及整個問題解答過程以及結果合理性的回顧與討論，顯得越來越重要。在“分析與解答”環節，一方面，通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理解題中的數量關系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面

14、積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現，可以提高學生思維的靈活性和發散性。“回顧與反思”讓學生自己完成。檢驗的角度很多，比如，看看直觀圖畫得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計算是否正確。檢驗的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿卜地的60m2乘4，得到蘿卜地是240 m2，再乘2，是480m2，與題中的信息相符。也可以看看紅蘿卜地的面積是否占整塊蘿卜地的。9.例9。本例是讓學生解決求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題。雖然還是研究兩個量間的關系，但由于沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出

15、一個量比另一個量多（或少）的具體數量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多”的意思，對于學生理解題意、選擇解決方法起到了關鍵性的作用。教材體現了多樣化的解題策略。可以先計算嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次，這就需要先解決“75次的是多少次”的問題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數是青少年的幾分之幾，這就需要先解決“比一個數多的數是這個數的幾分之幾”的問題。“回顧與反思”部分，使學生通過回顧解題的過程，充分認識到畫線段圖這一策略對于解決問題的重要作用。同時，列舉了一種檢驗結果的方法，引導學生用不同的方法加以檢驗。四、教學建議1.在已有知識的基

16、礎上，幫助學生自主構建新知識。2.通過操作和直觀圖示幫助學生理解分數乘法的算理，掌握計算方法。3.緊密聯系分數乘法的意義，引導學生在理解數量關系的基礎上正確列式，解決實際問題。 第1單元 分數乘法第1課時 分數乘法的意義（1）【教學內容】教材第2頁例1。【教學目標】 知識與技能：在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上，結合生活實例，通過對分數連加算式的研究，使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法，能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進行計算。 過程與方法：通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數乘整數的計算法則，培養學生的抽象概括能力。情感、態度與價值觀：引導學生探求知識

17、的內在聯系，激發學生學習興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，并在這過程中感悟到數學知識的魅力，領略到美。【重點難點】重點：理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。難點：總結分數乘整數的計算法則。【導學過程】【情景導入】 （一）探索分數乘整數的意義 1.教學例1（課件出示情景圖） 師：仔細觀察，從圖中能得到哪些數學信息？這里的“個”表示什么？你能利用已學知識解決這個問題嗎？（學生獨立思考） 師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結果嗎？ 2.小組交流，匯報結果 預設：（1）（個）；（2）（個）；（3）（個）；（4）3個就是6個就是，再約分得到（個）。（根據學生發言依次板書） 3.

18、比較分析 師：我們先來比較第（1）和第（2）兩種方法，請分別說說你是怎么想的？預設： 生1：每個人吃個，3個人就是3個相加。 生2：3個相加也可以用乘法表示為。 提出質疑：3個相加的和可以用乘法計算嗎？為什么？ 預設：乘法是求幾個相同加數的和的簡便計算，只是這里的相同加數是一個分數。 引導說出：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。（板書） 師：我們再來比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？為什么？ 引導說出：這兩個式子都可以表示“求3個相加是多少”。 師：再來看這里的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結合圖形把你的想法跟同桌進行交流。 4.歸納小結 通過剛才的學習，我們知道了這

19、三個算式解決的是同一個問題。并且知道了分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計算方法有什么聯系和區別。 【設計意圖：呈現生活情景，引導學生觀察思考“一共吃了多少個？”，使學生迅速進入學習狀態。以原有的知識和經驗為基礎，經歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流等環節，鼓勵學生大膽地呈現個性化的方法，兼顧了不同層次的學習狀態。采用因勢利導的方式，通過比較分析溝通新舊知識間的聯系，引導學生自主得出結論，加深了對分數乘整數意義的理解。】 （二）分數乘整數的計算方法 1.不同方法呈現和比較 師：剛才的第（4）種方法用語言描述得出計算結果的過程，結合自己的解題方法回顧一下，的計算過程用

20、式子該如何表示？預設： 生1：按照加法計算=（個）。 生2：（個）。 師：比較一下，這兩種方法計算結果相同嗎？它們的相同點在哪里？（分母都是9）不同之處又是什么？（根據學生回答分別打上方框）這里的2+2+2和23都是在求什么？預設：有多少個。 2.歸納算法 師：你覺得哪一種方法更簡單？那么這種方法是怎樣計算的呢？ 引導說出：用分子與整數相乘的積作分子，分母不變。（板書） 3.先約分再計算的教學 師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢？ 預設：一種算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。 師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什么？ 小結：“先約分再計算”的方

21、法，使參與計算的數字比原來小，便于計算。但是要注意格式，約得的數與原數上下對齊。【設計意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對算法的感知上升到理解。教學過程中有意識地留給學生充足的思考時間，最大程度地發揮學生的主體性。“為什么分母不變，只用分子與整數相乘”這是教學的難點，通過多次追問，適度引導轉化，促進學生的理解。對于“先約分再計算”這種方法的教學，充分利用課堂生成資源，引導學生經歷觀察與思考的過程，從而使學生“知其然”，更“知其所以然”。】二、鞏固練習，強化新知 1.例1“做一做”第1題 師：說出你的思考過程。 2.例1“做一做”第2題 師：在計算時要注意什么？（強化算法，突出能約分的要

22、先約分，再計算。）【教學反思】學生對整數乘法和分數加法已有一定的經驗,可以結合起來進行教學。 學生在剛學習分數乘法時可能會有時想不到先約分,老師應該強調這一點。 第1單元 分數乘法第2課時 分數乘法的意義（2）教學目標：知識與技能：結合具體情境理解一個數乘分數的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。情感態度與價值觀：通過一個數乘以分數應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。教學重點：使學生理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。教學難點：推導算理，總結法則。教學準備：根據

23、例題制作的掛圖、投影片或多媒體課件。教學過程：【新知探究】一、探索一個數乘分數的意義 教學例2（課件出示情景圖） （1）師：根據提供的信息你能提出什么問題？該怎樣計算？說說你的想法。 預設1：求3桶共多少升？就是求3個12 L的和是多少。 預設2：還可以說成求12 L的3倍是多少。預設3：單位量數量=總量，所以123=36(L)。 （2）師：我們再來看這個問題，你能列出算式嗎？（學生思考，自主列式。） 交流：是根據什么列式的？引導說出思考的過程并板書：“求12 L的一半，就是求12 L的是多少。” （3）出示第2小題學生自練。引導說出：“12表示求12 L的是多少。”在這里都是把12 L看作單

24、位“1”。 （4）師：依據單位量數量=總量，你還能提出類似的問題并解決嗎？（學生練習，交流。） 歸納小結：在這里，我們依據單位量數量=總量的關系式可以得出：一個數乘幾分之幾表示的是求這個數的幾分之幾是多少。【設計意圖：尊重學生，培養學生的學習探索能力是很重要的。本節課的教學除了有之前所學分數的意義作為基礎之外，學生還在前一課時明確了整數乘分數可以用來表示一個數的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師只要起到一定的點撥作用就可以了。】2、 鞏固練習，強化新知 例2“做一做”【教學反思】學生不太習慣借助線段圖理解運算,要引導學生體驗數形結合思想的意義。第1單

25、元 分數乘法第3課時 分數乘分數（1）【教學內容】教材第3-4頁例3。【教學目標】知識與技能：結合具體情境理解一個數乘分數的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數學活動，培養學生的類推、歸納能力。情感、態度與價值觀：通過一個數乘以分數應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發學生學習動機和興趣。【重點難點】重點：理解一個數乘分數的意義，掌握分數乘分數的計算方法。難點：推導算理，總結法則。【新知探究】明確算理，探究算法出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題？（根據學生的回答板書兩個問題并請學生先看第一個問題）（一）

26、探究幾分之一乘幾分之一的算理算法1. 求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？（如果學生有困難，可以從上節課的整數乘分數的意義進行類推）求一個數的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。2. 等于多少呢？說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。3. 學生進行嘗試(可引導學生用畫圖的方式來解釋自己的想法)。4. 進行交流反饋重點反饋描畫涂色的想法，并在學生講解后，教師再利用課件進行講解鞏固：把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示公頃，再把公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成（25）份，取其中的一份，就是公頃。5. 得出結果根據大家的想法，。我們再來看看本節課

27、開始的圖形，是不是也可以用乘法算式來表示？6. 猜想計算方法觀察這幾個算式，說說你發現了什么？你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計算？這個方法可以推廣到所有分數乘分數的計算中嗎？【教學反思】 已經了解了分數乘整數和分數乘分數的意義。 學生還不習慣分數乘法先約分再乘。 有些學生不清楚整數該與分數的分子還是分母約分。第1單元 分數乘法第4課時 分數乘分數（2）【教學內容】教材第5頁例4。【教學目標】知識與技能：掌握分數乘法計算過程中的約分方法，能正確熟練進行分數乘法計算，提高學生的計算能力。過程與方法：在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養學生的推理能力及思維的靈活性。情感、態度與價值觀：創

28、設開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵學生大膽猜測，培養他們勇于實踐的思維品質。【重點難點】重點：掌握分數乘法計算過程中的約分方法。難點：熟練掌握分數的約分方法，提高學生的計算能力。【新知探究】一、出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是千米/分。（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的。李叔叔每分鐘游多少千米？（2）烏賊30分鐘可以游多少千米？1. 讀題，獨立列式并解答。2. 反饋： （1）題（1）展示不同的計算過程：A、先計算再約分；B、先約分再計算。（2）題（2）明確整數與分數相乘，可以在計算時直接將整數和分母約分，結合學生的情況說明約分的書寫格式。（3）對比體會得出結論：在計算時，先仔

29、細觀察數的特征，能約分的先約分再乘，會比較簡單。3. 練習：例4做一做1。【設計意圖：培養簡便計算的意識對于提高學生計算的準確性和速度至關重要。讓學生通過計算和對比體會到在分數乘法中先約分再計算比較簡單，對培養學生的簡算意識很有幫助。】二、練習鞏固1. 基礎練習（1）先看數再計算（練習一6、7兩題）反饋校對、糾錯。在反饋時通過對比、糾錯讓學生明白先觀察數的特征，可以約分的先約分再計算，這樣能又對又快地得到結果。預計錯題，估計錯例：由于4和的分子相同，學生有可能會將整數4與分子4相約分，在計算時，結果錯算成。應該使學生明確：整數與分數相乘，可將整數與分母約分（也就是把整數看成分母是1的分數），再

30、進行計算。【設計意圖：將練習一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數再計算，有助于學生形成計算的審題習慣。讓學生發現通過觀察可以感知數的特征并進行約分，這樣可以讓計算變得更加簡單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯的方式出現，而直接以計算題的方式出現，是出于不強加錯的思考，來自于學生的錯例，學生更易于記在心上。】三、總結這節課我們學習了什么？我們是怎樣得出這些結論的？沒錯，“猜想舉例驗證得出結論”是我們學習數學很有效的方法，在以后的學習中，同學們可以用這樣的思路去學習更多的數學知識。【設計意圖：在對本節課的小結中，對猜想舉例驗證得出結論的數學學習方法進行回顧，對于六年級的學

31、生來說很重要。】【教學反思】教學過程中，始終把學生當成是學習的主人，讓每個學生主動參與到學習活動中，經歷獲取新知的全過程。學習例題時，通過獨立計算、交流、展示，使學生深刻體會到先約分再乘比較簡便。第1單元 分數乘法第5課時 分數乘小數教學目標： 1讓學生掌握分數乘小數的計算方法，提高學生根據實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。2在學生自主探索的基礎上，引導學生自由地表達自己的想法，培養學生合作交流的能力。3通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數學的意義和價值。教學重點：掌握分數乘小數的計算方法。教學難點：提高學生根據實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。教學準備：課件教學過程：一、復習鋪

32、墊，引入新課1計算下面各題： 2通過計算引導學生回憶分數乘整數和分數乘分數的計算方法，并強調能約分的先約分再計算會更簡便。（讓學生自由回答，教師加以引導與整理。）3教師導語：前幾節課我們學習了分數乘整數和分數乘分數的計算方法，今天，我們繼續學習分數乘法的有關知識。【設計意圖：通過復習分數乘整數和分數乘分數的計算方法，激活學生的學習經驗與學習技能，為學習分數乘小數埋下伏筆。同時，簡明扼要地導入新課，讓學生迅速地進入學習狀態。】二、引導探究，學習新知（一）閱讀理解1出示呈現例5情境圖（數學信息），從圖中你得到了哪些數學信息？根據這些數學信息你想解決什么數學問題？（學生自主提出問題，教師選擇問題板書

33、。）（1）松鼠歡歡的尾巴有多長？（2）松鼠樂樂的尾巴有多長？【設計意圖：由孩子們喜歡的小動物的知識引出例5，激發了學生學習的興趣。了解題目中有哪些數學信息是解決問題的第一步，可以幫助學生更好地解決數學問題。】（二）探究解答：例5（1）1自主解答松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式？你能計算出來嗎？在練習本上試一試。（板書：，學生嘗試計算，教師巡視，請不同做法的學生板演。）2交流探討，體會不同算法先在小組內交流計算方法，再全班交流，一一展示，分析出現的不同計算方法。（1）可以把2.1化成分數，再跟相乘，結果是，化成帶分數。 （dm）（2）可以把化成小數0.75，再跟2.1相乘，結果是1.575。 2.

34、1=2.10.75=1.575（dm）【設計意圖：本環節的交流分為兩個層次，一個是在小組內交流，給每個學生參與的機會，使交流活動不至于成為個別學生的專場展示，盡可能讓每個學生都說出自己的解題思路；二是全班交流，使全體學生在理解自己算法的同時，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同算法帶來的快樂，并掌握自己未考慮到的計算方法，逐步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。】3師小結：同學們說得都很不錯，這道分數乘小數的題目我們主要采用兩種方法來計算，既可以把小數化成分數再計算，也可以把分數化成小數再計算，這兩種方法用到了我們學過的分數乘分數和小數乘小數的知識。【設計意圖：教師的這段簡單小結以舊

35、引新，促進知識遷移，鞏固掌握新知識，實現了有意識的學法指導。】（三）探索簡便方法：例5（2）1自主解答剛才例5第（1）題大家完成得很不錯，下面第（2）題有沒有信心做對呢？（出示課件，學生嘗試獨立解答。）2交流反饋（1）可以把2.4化成分數，再跟相乘，結果是。 （dm）（2）可以把化成小數0.75，再跟2.4相乘，結果是1.8。 2.4=2.40.75=1.8（dm）3自學課本（1）除了上面兩種計算方法，這道題還有另一種算法。同學們打開課本第8頁，看一看，有沒有不明白的地方？（學生看書自學。）（2）這種算法你看懂了嗎？引導學生說計算過程。（課件逐步出示第三種算法。）小數2.4和分數的分母先約分得

36、到0.6，0.6再跟分子3相乘，結果是1.8。4對比思考。為什么可以這樣約分？你覺得這樣約分計算簡便嗎？【設計意圖：讓學生獨立完例5第（2）題，既復習了分數乘小數的兩種計算方法，起到鞏固練習的作用，又通過自主閱讀教材學習先約分再計算的方法，不僅可以讓學生準確掌握計算方法，更使學生深刻地體會到分數乘小數先約分再乘比較簡便。】（四）回顧反思1既然先約分再計算這種方法這么簡便，為什么第（1）題沒用這種簡便方法計算呢？2師小結：先約分再計算雖然簡便，但只在小數與分數分母有共同因數的情況下適用，如果小數與分數分母沒有共同的因數，就不能直接約分，只能采用把小數化成分數或把分數化成小數再計算的方法。所以在實

37、際計算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數與分數分母的特征，明確小數與分數分母是否有共同的因數，然后再選擇合適的算法進行計算。【設計意圖：在這個環節中，通過思考“為什么第（1）題沒用這種簡便方法計算呢？”，讓學生體會到先約分再計算的局限性，從而引導學生在解決問題的過程中靈活選擇合適的算法。】三、鞏固練習，深化提高（一）對比練習 1.學生獨立完成。2.反饋：計算時你更喜歡哪種算法？【設計意圖：在前面學習分數乘整數的過程中，學生已經充分感受了先約分再計算的簡便性，在這個練習中，學生會進一步感受到這種算法不僅在分數乘整數中可以讓計算更簡便，在分數乘小數中同樣適用，培養學生簡便計算的意識。】（二）基本

38、練習教材第8頁做一做： 1學生先觀察每一道題的特征，思考:每道題可以用幾種方法來做？哪種方法更簡便？然后選擇合適的方法進行計算。2反饋交流時提問：哪幾題可以先約分再計算？（、）。可以把分數化成小數計算嗎？【設計意圖：這個環節通過四道題的對比練習，讓學生發現不僅先約分再計算有局限性，分數化小數這種算法也有一定的局限性。在引導學生比較各種方法的優缺點的同時，進一步感受計算方法的靈活性與合理性。最終在學生充分理解的基礎上共同歸納出結論，以豐富學生體驗知識獲得結論的過程，加深記憶。】（三）提高練習教材第10頁“練習二”第2題：美國人均淡水資源量約為1.38萬立方米，我國人均淡水資源量僅為美國的。我國人

39、均淡水資源量是多少萬立方米？1學生獨立完成，一生板演。2反饋計算過程，強調能約分的先約分再乘。并適時補充我國的水資源知識，進行節約用水教育。（四）拓展練習（多余條件）（機動）教材第10頁“練習二”第4題：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質量占蜂蜜總質量的以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質量占蜂蜜總質量的。如果有2.5 kg的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？1學生獨立完成。2交流匯報。3教師點撥：在解決含多余條件的實際問題時，要先弄清楚題意，看問題所需的條件是什么，選擇恰當的條件，找出多余條件，然后分析數量關系，列出算式，最后檢驗結果是否正確。【設計意圖：這道題隱含了一個

40、多余條件，增加了學生的審題難度，所以要引導學生在解決問題的過程中找準題目中的關鍵條件，提高學生的審題能力，掌握解決含多余條件的實際問題的一些基本策略。】四、回顧全課，總結提升今天我們學習了什么內容？（板書課題：分數乘小數）分數乘小數怎么計算？計算時應該注意什么？【設計意圖：通過讓學生自主回顧本課所學知識，指導學生把新舊知識聯系起來，形成知識結構，既幫助學生理清思路、把握學習重難點，又鞏固新知識、強化記憶。】五、布置作業完成教材第10頁“練習二”第1題和第3題。【教學反思】教學時充分考慮到六年級學生的生理和心理發展水平，讓學生通過一系列的活動，親自體驗探究課本的過程，用語言表達自己的收獲，培養學

41、生學習數學的一種能力。第1單元 分數乘法第6課時 分數混合運算【教學內容】教材第89頁例6、例7。【教學目標】知識與技能：1、理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用。2、能應用這些定律進行一些簡便計算。過程與方法：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算，進一步培養、發展觀察推理能力。情感、態度與價值觀：善于交流合作，對學習有興趣。【重點難點】重點：理解整數乘法運算定理對于分數的適用。難點：運用運算定律進行簡便計算。【導學過程】【知識回顧】1、在整數乘法的運算中，我們學過了哪些運算定律？乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(ab)c=acbc2、簡便計算

42、。2574 0.36101【自主預習】3大膽猜測整數乘法的運算定律是否適用于分數乘法？自學第8頁例6、第9頁的例6并補充完整。看有什么發現。【新知探究】1、通過利用例6的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關系，來驗證自己的猜測。2、，先獨立計算，然后全班交流，說一說應用了什么運算定律？（應用乘法交換律）3、小組計算，說說這道題適用哪個運算定律，為什么？4、運用規律進行簡便計算。出示例題7。讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。指名板演： 交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。【知識梳理】本節課你學習了哪些知識？我發現整

43、數乘法的運算定律同樣適用于（ ）乘法，分數混合運算的順序和整數的運算順序（ ）。應用乘法交換律、結合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要仔細觀察已知數有什么特點，想想應用什么定律可以使計算簡便。【隨堂練習】1、拆數練習 = 9 = = 3 = =通過練習，你有什么想說的嗎？你認為拆數的目的是什么？2、在或里填上合適的數字或符號，并說明使用了什么運算定律？（1）25=（ ）（ ） （2）25 4=+（3）7= （4）54(- )=3、怎樣簡便就怎樣算。（- ）60 + 258 (15)4、 練習二的相關題目【教學反思】在教學中使學生明確了分數混合運算順序與整數混合運算的順序是相同的。讓學

44、生經歷了猜想、驗證等數學活動，體驗解決問題策略的多樣性。第1單元 分數乘法第7課時 分數簡便運算【教學內容】教材第89頁例6、例7。【教學目標】知識與技能：1、理解整數乘法運算定律對于分數乘法同樣適用。2、能應用這些定律進行一些簡便計算。過程與方法：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算，進一步培養、發展觀察推理能力。情感、態度與價值觀：善于交流合作，對學習有興趣。【重點難點】重點：理解整數乘法運算定理對于分數的適用。難點：運用運算定律進行簡便計算。【導學過程】【知識回顧】1、在整數乘法的運算中，我們學過了哪些運算定律？乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律

45、：(ab)c=acbc2、簡便計算。2574 0.36101【自主預習】3、大膽猜測整數乘法的運算定律是否適用于分數乘法？自學第8頁例6、第9頁的例6并補充完整。看有什么發現。【新知探究】1、通過利用例6的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關系，來驗證自己的猜測。2、，先獨立計算，然后全班交流，說一說應用了什么運算定律？（應用乘法交換律）3、小組計算，說說這道題適用哪個運算定律，為什么？4、運用規律進行簡便計算。出示例題7。讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。指名板演： 交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。【知識梳

46、理】本節課你學習了哪些知識？我發現整數乘法的運算定律同樣適用于（ ）乘法，分數混合運算的順序和整數的運算順序（ ）。應用乘法交換律、結合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要仔細觀察已知數有什么特點，想想應用什么定律可以使計算簡便。【隨堂練習】1、拆數練習 = 9 = = 3 = =通過練習，你有什么想說的嗎？你認為拆數的目的是什么？2、在或里填上合適的數字或符號，并說明使用了什么運算定律？（1）25=（ ）（ ） （2）25 4=+（3）7= （4）54(- )=3、怎樣簡便就怎樣算。（- ）60 + 258 (15)4、 練習二的相關題目【教學反思】課上我讓學生理解了整數乘法運算定律

47、對于分數乘法同樣適用，并能運用這些定律進行一些簡單的計算。課堂上，我留給學生充足的空間，讓他們獨立思考、討論交流，訓練了學生的思維。第1單元 分數乘法第8課時 解決問題（1）教學內容：教材第1314頁例8及相關練習。教學目標：1使學生理解和掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的問題的數量關系，掌握分數連乘的計算方法，并能正確計算。2讓學生在“用數學”活動中，學會收集、選擇和加工信息，在共同探討中培養學生的合作意識以及分析問題、解決問題的能力。教學重點：理解掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的問題的數量關系，掌握解題的基本方法。教學難點：在用分數連乘的方法解決實際問題的過程中，理解單位“1”“分率”與

48、所對應的量的相對性。進而幫助學生深刻理解單位“1”“分率”與具體數量之間的一一對應關系。教學準備：課件、學具。教學過程：一、復習引入，喚醒舊知1. 找一找，誰是表示單位“1”的量：（1）足球的個數是籃球的；（2）女生人數與男生人數的相等。2. 你能解決這兩個問題嗎？（1）籃球有35個，足球的個數是籃球的，足球有多少個？（2）六（1）班有男生25人，女生人數與男生人數的相等，六（1）班有女生多少人？3. 揭題：這節課我們就繼續利用單位“1”的量，來解決更多的問題。【設計意圖：復習環節中兩個練習題的設計，有層次、有梯度地復習了有關單位“1”的知識內容，目的是讓學生熟悉單位“1”、分率與具體量之間的

49、一一對應關系，為學習新知做好鋪墊。】二、自主探究，思辨交流（一）閱讀與理解出示例8情境圖：這個大棚共480 m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的。紅蘿卜地有多少平方米？你獲取了哪些數學信息呢？整個大棚的面積是（ ）。蘿卜地的面積占整個大棚面積的（ ）。意思是說以（ ）為單位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的（ ）。意思是說以（ ）為單位“1”，（ ）是（ ）的（ ）。要求的是（ ）的面積。【設計意圖：審題是解決問題的第一步，引導學生了解題目中有哪些數學信息，有助于提高學生收集、處理、分析有效的數學信息的能力，繼而提高學生提出問題、分析問題的能力。真正

50、將課標提出的“四基能力”落實在課堂之中。】（二）分析與解答1. 分析：如果我們用一張長方形的紙來表示整個大棚，你能折出或畫出紅蘿卜地的面積嗎？學生動手操作。2. 解答：看著這張圖，你能解決這個問題嗎？（學生嘗試解決。）3. 交流：誰來說說你是怎么解決的？（1）先求蘿卜地的面積，算式是480=240（m2）；再求紅蘿卜地的面積，算式是240=60（m2）。思辨：求蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？（整個大棚面積）求紅蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？（蘿卜地面積）利用上述圖例，引導學生整理、思考上述思辨問題，并得出：連續兩步求一個數的幾分之幾是多少，這兩步中表示單位“1”的量是不同的

51、。（2）先求紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾。（老師問：你能在圖上指出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾嗎？）算式是=。再求紅蘿卜地的面積，算式是480=60（m2）。思辨：這兩種方法有什么相同點和不同點，你能發現什么？學生充分發表意見。師小結：今后解題時一定要認真分析題意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式計算，也可以列綜合算式計算，這就是我們這節課要學習的連續求一個數的幾分之幾是多少的問題。【設計意圖：在本環節的教學中，主要采取自主探究的形式,讓學生根據信息進行積極思考、嘗試解決、思辨交流，調動全體學生參與學習活動的積極性。】（三）回顧與反思我們求出的紅蘿卜地的面積是60 m2，這個答案是否正

52、確呢？你能用自己喜歡的方法檢驗一下嗎？生：紅蘿卜地的面積是60 ，60240=，確實是占蘿卜地面積的。 蘿卜地的面積是240 ，240480=，正好是整個大棚面積的一半。生：從折紙中，我們可以很清晰地看出，紅蘿卜地、蘿卜地和整個大棚的面積之間的數量關系符合題意。【設計意圖：讓學生對自己的探索過程進行回顧與反思，是對自己的學習活動進行的有效自我調節，是智慧成熟的標志。可以培養學生反思的意識，使學生養成反思的習慣，提高學生反思的能力，進而使學生調整學習過程，改善學習策略，促進自主學習能力的提高。】三、鞏固練習，強化認知1. 教材第14頁做一做：咱們班36人，的同學長大后想成為老師，想成為科學家的人

53、數是想當老師人數的，多少名同學想成為科學家？你能用幾種方法計算呢？說說你的分析思路，第一步是先求什么？2. 解答教材第16頁練習三的第13題。（1）人體血液在動脈中的流動速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動速度是動脈中的，在毛細血管中的流動速度只有靜脈中的。血液在毛細血管中每秒流動多少厘米？第一種方法先求什么？再求什么？先求血液在靜脈中的流動速度，再求血液在毛細血管中的流動速度。算式是50=（厘米）。第二種方法先求什么？再求什么？先求血液在毛細血管中的流動速度是在動脈中的流動速度的幾分之幾，再求在毛細血管中的流動速度。算式是50=（厘米）。（2）海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的，海豹的壽命是海獅的。海豹的壽命大約是多少年？第一種方法先求什么？再求什么？先求海獅的壽命，再求海豹的壽命大約是多少年。算式是40=20（年）。第二種方法先求什么？再求什么？先求海豹的壽命是海象的幾分之幾，再求海豹的壽命大約是多少年。算式是40=20（年）。（3）芍藥的花期是32天，玫瑰的花期是芍藥的，水仙的花期是玫瑰的。水仙的花期是多少天？第一種方法先求什么？再求什么？先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。算式是32=15（天）。第