1、數(shù)學(xué)模型：描畫系統(tǒng)輸入、輸出變量及內(nèi)部變量之間因果關(guān)數(shù)學(xué)模型：描畫系統(tǒng)輸入、輸出變量及內(nèi)部變量之間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 建立數(shù)學(xué)模型的方法有兩種：解析法和實(shí)驗(yàn)法。建立數(shù)學(xué)模型的方法有兩種：解析法和實(shí)驗(yàn)法。解析法是分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)運(yùn)動機(jī)理，按照其遵照的物理化學(xué)解析法是分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)運(yùn)動機(jī)理，按照其遵照的物理化學(xué)規(guī)律列寫輸入輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。規(guī)律列寫輸入輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)法是對系統(tǒng)輸入某種測試信號，記錄系統(tǒng)或各環(huán)節(jié)輸出實(shí)驗(yàn)法是對系統(tǒng)輸入某種測試信號，記錄系統(tǒng)或各環(huán)節(jié)輸出變量的運(yùn)動呼應(yīng)。經(jīng)過數(shù)據(jù)處置選擇一種數(shù)學(xué)模型可以近似變量的運(yùn)動呼應(yīng)。經(jīng)過數(shù)據(jù)處置選擇一

2、種數(shù)學(xué)模型可以近似地表示這種呼應(yīng)，該過程稱為系統(tǒng)辨識。地表示這種呼應(yīng)，該過程稱為系統(tǒng)辨識。 微分方程可以描畫被控量系統(tǒng)輸出和給定量系統(tǒng)輸入微分方程可以描畫被控量系統(tǒng)輸出和給定量系統(tǒng)輸入或擾動量擾動輸入之間的函數(shù)關(guān)系。經(jīng)過對微分方程的或擾動量擾動輸入之間的函數(shù)關(guān)系。經(jīng)過對微分方程的求解、特征根分析等方法可以了解系統(tǒng)穩(wěn)定性、變量動態(tài)呼求解、特征根分析等方法可以了解系統(tǒng)穩(wěn)定性、變量動態(tài)呼應(yīng)軌跡等性能。應(yīng)軌跡等性能。2.1.1 建立微分方程建立微分方程 建立控制系統(tǒng)的微分方程，需求了解整個(gè)系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)建立控制系統(tǒng)的微分方程，需求了解整個(gè)系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)和任務(wù)原理。列寫微分方程的普通步驟如下：和任務(wù)原理

3、。列寫微分方程的普通步驟如下： 2.1 控制系統(tǒng)的微分方程描畫控制系統(tǒng)的微分方程描畫1分析元件的任務(wù)原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量分析元件的任務(wù)原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量必要時(shí)還要思索擾動量，并根據(jù)需求引進(jìn)一些中間變和輸出量必要時(shí)還要思索擾動量，并根據(jù)需求引進(jìn)一些中間變量。量。2根據(jù)各元件在任務(wù)過程中所遵照的物理或化學(xué)定律，按任務(wù)根據(jù)各元件在任務(wù)過程中所遵照的物理或化學(xué)定律，按任務(wù)條件忽略一些次要要素，并思索相鄰元件的彼此影響，列出微分方條件忽略一些次要要素，并思索相鄰元件的彼此影響，列出微分方程。常用的定律有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓定程。常用的定律

4、有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學(xué)定律等等。律和熱力學(xué)定律等等。3消去中間變量后得到描畫輸出量與輸入量包括擾動量關(guān)消去中間變量后得到描畫輸出量與輸入量包括擾動量關(guān)系的微分方程，即元件的數(shù)學(xué)模型。系的微分方程，即元件的數(shù)學(xué)模型。例例 2.1.1 電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng) 電氣系統(tǒng)中最常見的安裝是由電阻、電感、電容、電氣系統(tǒng)中最常見的安裝是由電阻、電感、電容、運(yùn)算放大器等元件組成的電路，又稱電氣網(wǎng)絡(luò)。僅運(yùn)算放大器等元件組成的電路，又稱電氣網(wǎng)絡(luò)。僅由電阻、電感、電容由電阻、電感、電容(無源器件無源器件)組成的電氣網(wǎng)絡(luò)稱組成的電氣網(wǎng)絡(luò)稱為無源網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)電氣網(wǎng)絡(luò)中包含運(yùn)算放大器為無源網(wǎng)絡(luò)。假

5、設(shè)電氣網(wǎng)絡(luò)中包含運(yùn)算放大器(有源有源器件器件)，就稱為有源網(wǎng)絡(luò)。，就稱為有源網(wǎng)絡(luò)。例例 由電阻由電阻R、電感、電感L和電容和電容C組成無源網(wǎng)組成無源網(wǎng)絡(luò)。絡(luò)。ui輸入，輸入，uo輸出，輸出，求微分方程。求微分方程。LCui(t)uo(t)i(t)+R( )( )( )( )oidi tLRi tututdt解解 設(shè)回路電流為設(shè)回路電流為 i ( t ) 如下圖。由基爾霍夫電壓定律可得到如下圖。由基爾霍夫電壓定律可得到式中式中i ( t )是中間變量。是中間變量。i ( t )和和u o( t )的關(guān)系為的關(guān)系為( )( )odu ti tCdt)()()()(22tutudttduRCdttu

6、dLCiooo消去中間變量消去中間變量i (t )，可得，可得)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm 機(jī)械系統(tǒng)指的是存在機(jī)械運(yùn)動的安裝，它們遵照物理學(xué)的力學(xué)定律。機(jī)械運(yùn)動包括直線運(yùn)動相應(yīng)的位移稱為線位移和轉(zhuǎn)動相應(yīng)的位移稱為角位移兩種。例例 一個(gè)由彈簧一個(gè)由彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器組成阻尼器組成的機(jī)械平移系統(tǒng)如下圖。的機(jī)械平移系統(tǒng)如下圖。m為物體為物體質(zhì)量，質(zhì)量，k為彈簧系數(shù)，為彈簧系數(shù)，f 為粘性阻為粘性阻尼系數(shù)，外力尼系數(shù)，外力F(t)為輸入量，位移為輸入量，位移x(t)為輸出量。列寫系統(tǒng)的運(yùn)動方為輸出量。列寫系統(tǒng)

7、的運(yùn)動方程。程。 例例2.1.2 機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)xmFkf解解 在物體受外力在物體受外力F的作用下，質(zhì)量的作用下，質(zhì)量m相對于初始形狀的位移、速相對于初始形狀的位移、速度、加速度分別為度、加速度分別為x、dx/dt、d2x/dt2 。設(shè)外作用力。設(shè)外作用力F為輸入量，為輸入量，位移位移 x 為輸出量。根據(jù)彈簧、質(zhì)量、阻尼器上力與位移、速度的為輸出量。根據(jù)彈簧、質(zhì)量、阻尼器上力與位移、速度的關(guān)系和牛頓第二定律，可列出作用在關(guān)系和牛頓第二定律，可列出作用在m上的力和加速度之間的關(guān)上的力和加速度之間的關(guān)系為系為 )()()()(22tFtkxdttdxfdttxdmkxdtdxfFdtxdm22x

8、mFkk和和f分別為彈簧的彈性系數(shù)和阻尼器的粘性摩擦系數(shù)。分別為彈簧的彈性系數(shù)和阻尼器的粘性摩擦系數(shù)。負(fù)號表示彈簧力的方向和位移的方向相反；負(fù)號表示彈簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。 比較上面兩個(gè)例子可見，雖然它們?yōu)閮煞N不同的物理系比較上面兩個(gè)例子可見，雖然它們?yōu)閮煞N不同的物理系統(tǒng)，但它們的數(shù)學(xué)模型的方式卻是一樣的，我們把具有一樣統(tǒng)，但它們的數(shù)學(xué)模型的方式卻是一樣的，我們把具有一樣數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為類似系統(tǒng)，例如上述數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為類似系統(tǒng)，例如上述RLCRLC串聯(lián)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和彈簧網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量-

9、 -阻尼器系統(tǒng)即為一對類似系統(tǒng)，故可阻尼器系統(tǒng)即為一對類似系統(tǒng)，故可用電子線路來模擬機(jī)械平移系統(tǒng)。在類似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)用電子線路來模擬機(jī)械平移系統(tǒng)。在類似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的物理量稱為類似量。位置的物理量稱為類似量。Raei(t)LaiaemTJfif=常數(shù))(to P13 圖2-4 電樞控制 直流電動機(jī) 電樞控制式直流電動機(jī)電樞控制式直流電動機(jī)電機(jī)電樞輸入電壓電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角電樞繞組電阻電樞繞組電感流過電樞繞組的電流電機(jī)感應(yīng)反電動勢電機(jī)轉(zhuǎn)矩電機(jī)及負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量電機(jī)及負(fù)載折合到電機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)例例2.1.3 機(jī)電系統(tǒng)機(jī)電系統(tǒng) 反電勢常數(shù)反電勢常數(shù)其中，其中，根據(jù)電磁感應(yīng)定律

10、，有根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有KKeeoemdttdt 2o2odttdJdttdftT ，有，有根據(jù)牛頓第二定律定律根據(jù)牛頓第二定律定律 tdttditteLiRemaaaai 根根據(jù)據(jù)基基爾爾霍霍夫夫定定律律，有有Raei(t)LaiaemTJfif=常數(shù))(to P13 圖2-4 電樞控制 直流電動機(jī) 電電機(jī)機(jī)力力矩矩常常數(shù)數(shù)其其中中，作作用用定定律律，有有根根據(jù)據(jù)磁磁場場對對載載流流線線圈圈的的KiKTaTttT 將上面四個(gè)方程聯(lián)立，可得 tdttdadttJfdttJeKKKfRdRLdLiToeT2o2aa3o3a tdttdadttJeKKKfRdRiToeT2o2a 化為：化為：若忽

11、略電樞電感，可簡若忽略電樞電感，可簡思索到思索到: :dtd)(teKdtdTimm可將上式改寫成可將上式改寫成 可知：對于同一個(gè)系統(tǒng)，假設(shè)從不同的角度可知：對于同一個(gè)系統(tǒng)，假設(shè)從不同的角度研討問題，那么所得出的數(shù)學(xué)模型式不一樣研討問題，那么所得出的數(shù)學(xué)模型式不一樣的。的。 電機(jī)時(shí)間常數(shù)電機(jī)時(shí)間常數(shù) 電機(jī)傳送系數(shù)電機(jī)傳送系數(shù))/()/(TeaTmTeaamkkfRkKkkfRJRT tdttddttJeKKKfRdRiToeToaa22 注：通常將微分方程寫成規(guī)范方式，即將與輸入量有關(guān)的各注：通常將微分方程寫成規(guī)范方式，即將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。項(xiàng)

12、寫在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降階順序陳列。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降階順序陳列。單輸入、單輸出系統(tǒng)微分方程的普通方式： mntxtxtttxtxttimimmmononnnbbxbxbaaxaxaiioo其中： 11101110 實(shí)踐工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度實(shí)踐工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如以下圖所示。的非線性，如以下圖所示。放大器飽和 電機(jī)死區(qū) 齒輪間隙 繼電器開關(guān)特性2.1.2 2.1.2 非線性系統(tǒng)的線性化非線性系統(tǒng)的線性化嚴(yán)厲講：嚴(yán)厲講： 一切系統(tǒng)都是非線性的一切系統(tǒng)都是非線性的雖然線性系統(tǒng)的實(shí)際曾經(jīng)相當(dāng)成熟，但非線性

13、系統(tǒng)的實(shí)際還遠(yuǎn)不完善。另外，迭加原理不適用于非線性系統(tǒng)，這給解非線性系統(tǒng)帶來很大不便。故我們盡量對所研討的系統(tǒng)進(jìn)展線性化處置，然后用線性實(shí)際進(jìn)展分析。實(shí)際證明，這樣做可以圓滿地處理許多工程問題，有很大的實(shí)踐意義。線性化條件：非線性要素對系統(tǒng)影響很小系統(tǒng)變量只發(fā)生微小偏移，可經(jīng)過切線法進(jìn)展線性化，求其增量方程 不是各個(gè)變量的絕對數(shù)量，不是各個(gè)變量的絕對數(shù)量，而是它們偏離平衡點(diǎn)的量而是它們偏離平衡點(diǎn)的量y=f(r)r元件的輸入信號，元件的輸入信號，y元件的輸出信號元件的輸出信號0r0r0+ry0y0+yyAB略去高次項(xiàng)，略去高次項(xiàng)，00220002( )1( )( )()()2!r rr rdf

14、rd f ryf rrrrrdrdr000( )()r rdf ryyrrdr設(shè)原運(yùn)轉(zhuǎn)于某平衡點(diǎn)靜態(tài)任務(wù)點(diǎn)設(shè)原運(yùn)轉(zhuǎn)于某平衡點(diǎn)靜態(tài)任務(wù)點(diǎn)A A點(diǎn)：點(diǎn)：r=r0 , y=y0 ,r=r0 , y=y0 ,且且y0=f(r0)y0=f(r0)B B點(diǎn)：當(dāng)點(diǎn)：當(dāng)r r變化變化 r r， y=y0+ y=y0+ y y函數(shù)在函數(shù)在r0 , y0 r0 , y0 點(diǎn)延續(xù)可微，在點(diǎn)延續(xù)可微，在A A點(diǎn)展開成泰勒級數(shù)，即點(diǎn)展開成泰勒級數(shù)，即0( ),r rdf rKdryK r )(to mTi(t)P15 圖2-5 單擺l 222sin )( dttdmlltmgtTooi ：根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第

15、二定律，有 !5!3sin 0sin 53oooooo 臺臺勞勞級級數(shù)數(shù)展展開開，得得：附附近近用用在在將將 單擺 sin oo 忽忽略略高高階階小小量量，則則 tTtmgldttdmlioo 222 線性化步驟：線性化步驟：找出靜態(tài)任務(wù)點(diǎn)任務(wù)點(diǎn)不同，找出靜態(tài)任務(wù)點(diǎn)任務(wù)點(diǎn)不同，所得方程系數(shù)也不同所得方程系數(shù)也不同在任務(wù)點(diǎn)附近展開成泰勒級數(shù)在任務(wù)點(diǎn)附近展開成泰勒級數(shù)略去高階項(xiàng)，得到關(guān)于增量的線略去高階項(xiàng)，得到關(guān)于增量的線性化方程性化方程是分析工程控制系統(tǒng)的根本數(shù)學(xué)方法時(shí)域微分方程復(fù)變函數(shù)代數(shù)方程拉氏變換拉氏反變換2.2.1 拉氏變換定義對于函數(shù) ，滿足以下條件 tx 正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)，其中，其中、

16、dttxet02 續(xù)續(xù)。在在每每個(gè)個(gè)有有限限區(qū)區(qū)間間分分段段連連時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，、當(dāng)當(dāng)txttxt0 ;001 dttxtxLsXsXtxest0 的的拉拉氏氏變變換換為為則則可可定定義義象函數(shù)原函數(shù)例2.2.1 單位階躍函數(shù) t1 00101,ttt ssdtttLeestst101110 0t1例2.2.2 指數(shù)函數(shù) tet1 ssdtdtttLeeeeetstssttt10111000t1sinjcos sinjcos eejj根據(jù)歐拉公式： 的的結(jié)結(jié)果果。可可利利用用tLet1 t1tcost1tsin.2.32和余弦函數(shù)正弦函數(shù)例 2cos2sineeeejjjjj 則則 22222

17、22221)(211121 121sinsjsjjjsjsjsjjsjsjtjLttLeetjtj 221121 121cos ssjsjstLttLeetjtj同理：同理：例2.2.4冪函數(shù) ttn1 ！則設(shè)n)n(ndxexn0)x(d)e()e(x)e(dxdxexdxex)1n(dxex)( 0 x1n 0 nx0 xn 0 xn 0 xn 0 x11n 0 x10t1n1n 0 xn1nst 0 nns!ns)1n(dxexs1dtet)t ( 1t Ldxs1dtsxt,stx根據(jù)定義有則令應(yīng)記住的一些簡單函數(shù)的拉氏變換 12222 1 1cos 1sin-s1 1s1 1 nnt

18、sn!tssttsttttte 象函數(shù)象函數(shù)原函數(shù)原函數(shù)2.2.2 拉氏變換的性質(zhì)及運(yùn)用疊加性質(zhì) 則設(shè) ,st stXxXx2211LL 積分的性質(zhì)易得出。根據(jù)拉氏變換的定義和為常數(shù)。、basbSatbtaXXxxL2121 sbsadtetbdtetadtetbdtetadte tbtatbtaXXxxxxxxxx21 0 st2 0 st1 0 st2 0 st1 0 st2121L 0 xsXstxdtdL微分定理dttdxLssxdtedttdxssxtdxsesetxesdtxdtetxtxLststststst)(1)0()(1)0()()()1()()()(00 0 00 0 x

19、sXstxdtdL微分定理 00001221nnnnnnnxsxxsxssXsdttxdL sXsdttxdLxxxxnnnnn 0000012若：兩個(gè)重要推論： 1210000 0nnnnnnnntnfffF sLf tdtssssff tdt 式中，符號積分定理積分定理 110 fF sLf t dtftf t dtss其中 12 0000 nnnnfffF sLf tdts 若兩個(gè)推論：兩個(gè)推論：4 衰減定理 sXtxLet 2222cos cos : cos sstLsstLtLeett已知已知解解求求例：例：原函數(shù)衰減，象函數(shù)超前原函數(shù)衰減，象函數(shù)超前5 延時(shí)定理延時(shí)定理 sFttf

20、Les 100 ttf1 ttf1原函數(shù)滯后，象函數(shù)衰減原函數(shù)滯后，象函數(shù)衰減求求其其拉拉氏氏變變換換。，例例：已已知知)6t ( 1)32t(4sin)( tfs62222e2s24) s (Fs tsinL ，則則已已知知留意：留意：f(t)表達(dá)式里一切的表達(dá)式里一切的t 都要延時(shí)！都要延時(shí)！6 初值定理 ssXtx limlims0t)(lim)(lim)0(lim)(lim0)0()(lim)(lim)0()()()(000ssXtxxssXxssXdtedttdxxssXdtedttdxdttdxLstsssstsst0sin 220limlim sstst求求例例：)(lim)(l

21、im)0()(lim)0()(lim)0(lim)(lim)()0()(lim)(lim)0()()()(000000000ssXtxxssXxtxxssXdtdttdxxssXdtedttdxxssXdtedttdxdttdxLststsssstsst終值定理 ssXtxstlimlim0 平面。的極點(diǎn)全在左半即有穩(wěn)態(tài)解，的終值存在，即使用條件： s sXtxtx無終值。平面。在虛軸上，而不在左半的極點(diǎn)求例： tsin s js stsinL tsin 22tlim)()()()()()(,000asaXwaXdexadaexdteatxatxLwasatwwst8 時(shí)間比例尺改動的象函數(shù)

22、asaXatxL2222221)2(21 2sin)( sin 2sin ssFtLsFstLtL求例： 9 tx(t)的象函數(shù) dssdXttxL)()(nnnndssXdtxtL)() 1()(10 的象函數(shù) ttx )(sdssXttxL)()(11 周期函數(shù)的象函數(shù) txTtx 設(shè)設(shè)： dtetxetxLstTsT 011則則：12 卷積分的象函數(shù) sYsXtytxL dytxtytxt0例2-1 求單位脈沖函數(shù)的象函數(shù) 00000 , 0 0 ,1lim0tttttttt或或 0t0t01 t 0000000111lim11lim00tttttttttttt 解解： 1! 21111

23、lim 111lim22000000000 stststessttLtstt 例 求象函數(shù) )( 16132cos4)(5tetttft 1)( 1 22cos22stLsstL)( 161)6(2cos4)( 16132cos4)(55tetttetttftt 51 24)(226ssestfLs2.2.3 拉氏反變換 dssXjtxestjj21 :公式 sXLtx1 簡記為：拉氏反變換方法：利用拉氏變換表利用部分分式展開法，然后再利用知函數(shù)的拉氏變換和拉氏變換的性質(zhì)控制系統(tǒng)象函數(shù)的普通方式： 將分母因式分解后，包括三種不同的極點(diǎn)情況，采用部分分式法進(jìn)展拉氏反變換 mnsssXaasasb

24、bsbsbnnnnmmmm 1111110使分子為零的S值稱為函數(shù)的零點(diǎn)使分母為零的S值稱為函數(shù)的極點(diǎn)1、只含有不同單極點(diǎn)情況： nn1n1n2211n21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0psapsa psapsa ssss mn sssXpppbbsbsbaasasbbsbsb對分母分解因式再分解為部分分式 pkskkkkpssXa psa上的留數(shù)，為極點(diǎn) t1aaasFLtxeeetpntp2tp11n21 的拉氏反變換求例 2s3s3ssX 6 . 2 . 22 2sa1sa2s1s3s 2s3s3ssX21212s2s1s3sa21s2s1s3sa2s21s1 2112

25、sssX teetxtt122 -即含有不可因式分解的二次因式即含有不可因式分解的二次因式21221dsdsese 將右邊的部分分式通分將右邊的部分分式通分,按分子分母對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相按分子分母對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的原那么得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組等的原那么得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組,求解即可求解即可.21221dsdsese 的原函數(shù)求法的原函數(shù)求法配方配方,利用利用 22)()( 1sin stteLt 22)()( 1cos sstteLt2 2、含有共扼復(fù)極點(diǎn)情況：、含有共扼復(fù)極點(diǎn)情況：sss1sL 7 . 2 . 2231例 sassasassssssss32212231111 1 1 01 33

26、2313323221 aaaaasasasasasa有有：通通分分、比比較較系系數(shù)數(shù)1 012 aa1-10 111 223ssssssss sssssssssss12321233323212112321332321112222222 )(1123sin3323cos)(2121ttttxeett3、含有多重極點(diǎn)情況： lllmmmmnnnnmmmmpspspspspspspspsbsbsbsbmnasasasbsbsbsbsX 221111112111101111110其中 的求法： 111111111111!11!1pspsjjjpspspssXdsdpssXdsdjpssXdsdpssX

27、 32111s3s2sLsXL: 8 . 2 . 2求例 1111321223332sssssssX 12s2dsd213s2sdsd!2102s23s2sdsd21s1s3s2s1s1s22211s1s221s3323 其其中中： ttxsssXeettt1 111223即： 的的拉拉氏氏反反變變換換求求例例)1()2(3: 2 ssssX 1221122 scsssX 解解： 2 1 222)( sssX2 13 sss 2222123 sssss 1 213 sssdsd22)1()3()1( ssss2 1c 11)( sssX 1223 sss2 1222212 ssssX tx )

28、( 12222teetettt 用拉氏變換解微分方程的步驟：用拉氏變換解微分方程的步驟：1.對微分方程進(jìn)展拉氏變換，轉(zhuǎn)換成以象對微分方程進(jìn)展拉氏變換，轉(zhuǎn)換成以象函數(shù)為變量的代數(shù)方程；函數(shù)為變量的代數(shù)方程；2. 解代數(shù)方程，求出象函數(shù)表達(dá)式；解代數(shù)方程，求出象函數(shù)表達(dá)式；3. 作拉氏反變換，求出微分方程的時(shí)間解。作拉氏反變換，求出微分方程的時(shí)間解。 s6sY60yssY50y0sysYs2 解解： 20, 20y 665 82 yyyy 其其中中：解解方方程程例例 3s42s5s13s2ss6s12s2sY20y,22 代入，并整理，得代入，并整理，得將將0y t3t2e4e51ty 2.32.

29、3控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)描畫控制系統(tǒng)的傳送函數(shù)描畫1. 定義定義 零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳送函換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳送函數(shù)，記為數(shù)，記為G(s)，即：，即： ( )( )( ) ( )( )L y tY sG sL r tR s意義：意義：( )( ) ( )Y sRGss( )Y s)(sG( )R s 傳送函數(shù)的求法傳送函數(shù)的求法 線性定常系統(tǒng)環(huán)節(jié)的普通表達(dá)式零初始條件線性定常系統(tǒng)環(huán)節(jié)的普通表達(dá)式零初始條件1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nn

30、nnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt11101110. ( ). ( )nnnnmmmma sasa sa Y sb sbsbsb R s11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsbsbY sG sR sa sasa sa當(dāng)初始條件為零時(shí)，對上式進(jìn)展拉氏變換后可得傳送函數(shù)為當(dāng)初始條件為零時(shí)，對上式進(jìn)展拉氏變換后可得傳送函數(shù)為( )1( )( )1oiUsG sU sRCs例例2.9 求圖示求圖示RC電路的傳送函數(shù)，其中電路的傳送函數(shù)，其中ui(t)是輸是輸入電壓，入電壓， uo(t

31、)是輸出電壓是輸出電壓 ( )( )( )ooidutRCututdt(1)( )( )oiRCsUsU s解解 由基爾霍夫電壓定律可得由基爾霍夫電壓定律可得iCiuouR2. 關(guān)于傳送函數(shù)的幾點(diǎn)補(bǔ)充闡明關(guān)于傳送函數(shù)的幾點(diǎn)補(bǔ)充闡明 1傳送函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。傳送函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。 2傳送函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的值完全取決于系統(tǒng)的傳送函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的值完全取決于系統(tǒng)的構(gòu)造和參數(shù)，并且與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相對應(yīng)。構(gòu)造和參數(shù)，并且與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相對應(yīng)。 3實(shí)踐系統(tǒng)傳送函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階數(shù)實(shí)踐系統(tǒng)傳送函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階數(shù)n總是大于或總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)

32、等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)m ，即，即nm。通常將分母多項(xiàng)式的階。通常將分母多項(xiàng)式的階數(shù)為數(shù)為n的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。 4傳送函數(shù)只能表示單輸入、單輸出的關(guān)系。傳送函數(shù)只能表示單輸入、單輸出的關(guān)系。1110111011.()( )( )( )().mimmmmnnnnignjjszMb sbsbsbsG sKNa sasa sssap上式中上式中 Kg零極點(diǎn)方式傳送函數(shù)的根軌跡增益零極點(diǎn)方式傳送函數(shù)的根軌跡增益 ； -zi 分子多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式M(s)=0的根，稱為零點(diǎn)；的根，稱為零點(diǎn)； -pj 分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式N(s)的根，稱為極點(diǎn)。的根，稱為極點(diǎn)。N(s)=0是控制系統(tǒng)的特征

33、方程式。是控制系統(tǒng)的特征方程式。zi、pj可為實(shí)數(shù)、虛可為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、或復(fù)數(shù)。假設(shè)為虛數(shù)、或復(fù)數(shù)，必為共軛虛數(shù)、或共軛數(shù)、或復(fù)數(shù)。假設(shè)為虛數(shù)、或復(fù)數(shù)，必為共軛虛數(shù)、或共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)。5零極點(diǎn)表示法零極點(diǎn)表示法6時(shí)間常數(shù)表示法時(shí)間常數(shù)表示法 上式中上式中 i分子各因子的時(shí)間常數(shù)分子各因子的時(shí)間常數(shù) ； Tj分母各因子的時(shí)間常數(shù)分母各因子的時(shí)間常數(shù) ； K 時(shí)間常數(shù)方式傳送函數(shù)的增益；通常稱為傳送系數(shù)。時(shí)間常數(shù)方式傳送函數(shù)的增益；通常稱為傳送系數(shù)。11101110.(.)mmmmnnnnb sbsbsba sasa saG s11(1)(1)miinjjsKT s121222112211()(2)

34、( )()(2)mmlikkkgiknnvjllljlszssK sG ssspss 121222112211(1)(21)( )(1)(21)mmikkkliknnvjllljlsssKsG ssT sT sTs 121222nvnnmlmm 普通方式普通方式 一個(gè)系統(tǒng)可看成由一些環(huán)節(jié)組成的，能夠是電氣的，機(jī)一個(gè)系統(tǒng)可看成由一些環(huán)節(jié)組成的，能夠是電氣的，機(jī)械的，液壓的，氣動的等等。雖然這些系統(tǒng)的物理本質(zhì)差別械的，液壓的，氣動的等等。雖然這些系統(tǒng)的物理本質(zhì)差別很大，但是描畫他們的動態(tài)性能的傳送函數(shù)能夠是一樣的。很大，但是描畫他們的動態(tài)性能的傳送函數(shù)能夠是一樣的。假設(shè)我們從數(shù)學(xué)的表達(dá)式出發(fā)，普通

35、可將一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)分假設(shè)我們從數(shù)學(xué)的表達(dá)式出發(fā)，普通可將一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)分為有限的一些典型環(huán)節(jié)所組成，并求出這些典型環(huán)節(jié)的傳送為有限的一些典型環(huán)節(jié)所組成，并求出這些典型環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)來，以便于分析及研討復(fù)雜的系統(tǒng)。函數(shù)來，以便于分析及研討復(fù)雜的系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有，比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有，比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、 微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、 積分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)等。以下引見這些環(huán)節(jié)的傳積分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)等。以下引見這些環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)及其推導(dǎo)。送函數(shù)及其推導(dǎo)。 2.3.2 典型環(huán)節(jié)及其傳送函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳送函數(shù)( )( )( )(y tKr tG sK微方：傳遞函數(shù)：增

36、益、放大系數(shù)）方框圖：方框圖：K( )R s( )Y s1. 比例環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時(shí)。 舉例：這種類型的環(huán)節(jié)很多，機(jī)械系統(tǒng)中略去彈性的杠桿、作為丈量元件的測速發(fā)電機(jī)(輸入為角速度，輸出為電壓時(shí))以及電子放大器等，在一定條件下都可以以為是比例環(huán)節(jié)。例例2-9 _ + ui(t) uo(t) R1 R2 1212121221 )(00RRKRRsUsUsGsURRsUtuRRtuRtuRtuioioiooi拉氏變換后有( )1( )( )1Y sG sR sTs傳遞函數(shù)：方框圖：方框圖：1/(Ts+1)( )Y s( )R s( )( )( )

37、dy tTy tr tdt一階微方：2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出量不能立刻跟隨輸入量變化，存在時(shí)間上的延遲。其中時(shí)間常數(shù)越大，環(huán)節(jié)的慣性越大，那么延遲的時(shí)間也越長。 例例2-11 無源濾波電路無源濾波電路 ui(t) uo(t) R C i(t) )( 11)() 1 )(1)(1)()(1)(1)(TRCRCSsUsUsGsURCSsUsICssUsICsRsIsUdttiCtudttiCRtituiooioioi則（消去中間變量得1111)()(1RCscsRcssUsULscsRio、阻抗分別為：電阻、電容、電感的復(fù)利用復(fù)阻抗的概念： sDsXsKXsKXdttd

38、xDtxtxKooiooi 11sKDKDsKsXsXsGio例2-12彈簧-阻尼系統(tǒng)1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tr(t)ty(t)例 設(shè) 輸 入 信 號 為 單 位 階 躍 信 號 ， 其 拉 普 拉 斯 變例 設(shè) 輸 入 信 號 為 單 位 階 躍 信 號 ， 其 拉 普 拉 斯 變換換 ，那么得輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為，那么得輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為ssR1)(TsssTssY111111)(01)(tetyTt在單位階躍輸在單位階躍輸入信號的作用入信號的作用下，慣性環(huán)節(jié)下，慣性環(huán)節(jié)的輸出信號是的輸出信號是指數(shù)函數(shù)。當(dāng)指

39、數(shù)函數(shù)。當(dāng)時(shí)間時(shí)間t=(34)T時(shí)，時(shí)，輸出量才接近輸出量才接近其穩(wěn)態(tài)值。其穩(wěn)態(tài)值。 微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié) KssXsXsGsKsXsXtxKtxKssGioioio KsssUsGsKssUtKtuioioio 永磁式直流測速機(jī)近似微分環(huán)節(jié) 1TsKTssG 11 RCsRCsCsRRsssGUUiouiuoRC1 KRCT其中：其中：特點(diǎn)：輸出正比于輸入對時(shí)間的積分。特點(diǎn)：輸出正比于輸入對時(shí)間的積分。4. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)( )( )1( )tr t dtG ss微分方程：y傳遞函數(shù)：方框圖：1/s( )Y s( )R s在單位階躍輸入信號的作用下，輸出量的拉普拉斯變換表在單位階躍輸入信

40、號的作用下，輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為達(dá)式為21( )( ) ( )Y sG s R ss( )y tt輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限添加輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限添加 4. 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)222221( )2121nnnnG sT sTsssT傳遞函數(shù)為時(shí)：間數(shù)(=常(=常) )01n為自然角頻為蕩環(huán)節(jié)率率，阻阻尼尼比比，表表示示振振。222( )( )2( )( )d y tdy tTTy tr tdtdt微分方程：方框圖：方框圖：2222nnnss( )R s( )Y s 振蕩環(huán)節(jié)階躍呼應(yīng)例例 無源無源RLC網(wǎng)絡(luò)，輸入網(wǎng)絡(luò)，輸入r(t) ， 輸出輸出y(t) 。LRLCRCTLCTn

41、n/2)/(1222解：221( )11/()/1/()G sLCsRCsLCsRs LLC21/()/22nTLCR LCLLCR LCR LLCL( )y t)(tiLRC( )r t6. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)( )()( )sy tr tG se微分環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)：方框圖：方框圖：se( )R s( )Y s( )r t( )y ttt00將延遲環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)展開為泰勒級數(shù)：將延遲環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)展開為泰勒級數(shù)：2211( )112!ssG seess當(dāng)延遲時(shí)間很小時(shí)，可近似為慣性環(huán)節(jié)：當(dāng)延遲時(shí)間很小時(shí)，可近似為慣性環(huán)節(jié)：1( )1sG ses特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1、輸出和輸入一樣僅延遲時(shí)間、輸出和

42、輸入一樣僅延遲時(shí)間；不失真；不失真 2、與其他環(huán)節(jié)同時(shí)存在。人體、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、與其他環(huán)節(jié)同時(shí)存在。人體、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、液壓機(jī)械傳動、氣動傳動。液壓機(jī)械傳動、氣動傳動。緣由：延時(shí)效應(yīng)。信號輸入環(huán)節(jié)后，由于環(huán)節(jié)傳送緣由：延時(shí)效應(yīng)。信號輸入環(huán)節(jié)后，由于環(huán)節(jié)傳送信號的速度有限。輸出呼應(yīng)要延遲一段時(shí)間信號的速度有限。輸出呼應(yīng)要延遲一段時(shí)間才干產(chǎn)才干產(chǎn)生。生。2.4.1 方塊圖的根本概念方塊圖的根本概念 系統(tǒng)方塊圖又稱構(gòu)造圖，是將系統(tǒng)中一切的系統(tǒng)方塊圖又稱構(gòu)造圖，是將系統(tǒng)中一切的環(huán)節(jié)用方塊來表示，按照系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的環(huán)節(jié)用方塊來表示，按照系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)絡(luò)，將各方塊銜接起來構(gòu)成的；方塊的一端為聯(lián)絡(luò)

43、，將各方塊銜接起來構(gòu)成的；方塊的一端為相應(yīng)環(huán)節(jié)的輸入信號，另一端為輸出信號，用箭相應(yīng)環(huán)節(jié)的輸入信號，另一端為輸出信號，用箭頭表示信號傳送的方向，并在方塊內(nèi)標(biāo)明相應(yīng)環(huán)頭表示信號傳送的方向，并在方塊內(nèi)標(biāo)明相應(yīng)環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)。節(jié)的傳送函數(shù)。闡明了系統(tǒng)的組成、信號的傳送方向；闡明了系統(tǒng)的組成、信號的傳送方向；表示出了系統(tǒng)信號傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系；表示出了系統(tǒng)信號傳送過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系；可提示、評價(jià)各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響；可提示、評價(jià)各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響；易構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)，并簡化寫出整個(gè)系統(tǒng)的傳送函數(shù)；易構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)，并簡化寫出整個(gè)系統(tǒng)的傳送函數(shù)；直觀、方便圖解法。直觀、方便圖解法。( )R s)(sG( )E

44、s( )Y s2.4 控制系統(tǒng)的動態(tài)構(gòu)造圖控制系統(tǒng)的動態(tài)構(gòu)造圖2.4.2 組成組成 相加點(diǎn)綜合點(diǎn)、比較點(diǎn)相加點(diǎn)綜合點(diǎn)、比較點(diǎn) 一樣性質(zhì)的信號進(jìn)展去取代數(shù)和一樣性質(zhì)的信號進(jìn)展去取代數(shù)和 一樣量綱的物理量一樣量綱的物理量G(s)R(s)Y(s) 方塊：一個(gè)元件環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)方塊：一個(gè)元件環(huán)節(jié)的傳送函數(shù) 信號流線：箭頭表示信號傳送方向信號流線：箭頭表示信號傳送方向 分支點(diǎn)：信號多路輸出且相等分支點(diǎn)：信號多路輸出且相等1. 分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)物理規(guī)律，列寫微分方程。分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)物理規(guī)律，列寫微分方程。2. 對每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程進(jìn)展拉式變換，得到對應(yīng)對每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程進(jìn)展拉式變換，得到對應(yīng)的傳送函數(shù)。的

45、傳送函數(shù)。3. 繪出各環(huán)節(jié)的方塊圖繪出各環(huán)節(jié)的方塊圖,標(biāo)明輸入量、輸出量標(biāo)明輸入量、輸出量3.將同一信號的通路銜接在一同將同一信號的通路銜接在一同,組成完好的方塊圖組成完好的方塊圖動態(tài)構(gòu)造框圖可以籠統(tǒng)而明確的表達(dá)動態(tài)過程中系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動態(tài)構(gòu)造框圖可以籠統(tǒng)而明確的表達(dá)動態(tài)過程中系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)關(guān)系，是系統(tǒng)圖形化的動態(tài)模型。主要繪的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)關(guān)系，是系統(tǒng)圖形化的動態(tài)模型。主要繪制步驟：制步驟：例例2.4.1 汽車在凸凹不平的路面行駛，輪胎質(zhì)量為汽車在凸凹不平的路面行駛，輪胎質(zhì)量為 ,其彈性可等其彈性可等效為一個(gè)彈簧，汽車質(zhì)量為效為一個(gè)彈簧，汽車質(zhì)量為 。假設(shè)以路面的高低位移變化為。假設(shè)

46、以路面的高低位移變化為輸入輸入xi(t)，車體垂直位移為輸出，車體垂直位移為輸出x0(t)，那么汽車承載系統(tǒng)的簡化，那么汽車承載系統(tǒng)的簡化力學(xué)模型如下圖。試建立系統(tǒng)的動態(tài)構(gòu)造方框圖。力學(xué)模型如下圖。試建立系統(tǒng)的動態(tài)構(gòu)造方框圖。sF )()()(22sXsXksFis DKF )()()(222sXsMsFsFDKs )()()()(21sXsXDsksFoDK DKF )()(21sXsMsFoDK )()(1)(222sFsFsMsXDKs )(1)(21sFsMsXDKo 2 2M M1 1M MDKF )()()(22sXsXksFis )()()()(21sXsXDsksFoDK )(

47、1)(21sFsMsXDKo )()(1)(222sFsFsMsXDKs DKFDKF421112221121112222111222)(1)(11)()()()(SMMSDkkSMSDkSMSDkSMkSMSDkSMkSXSXSGio)()()(11sIRsUsUAi sCsIsIsUA121)()()( )()()(22sIRsUsUoA sCsIsUo22)()( 例例2.4.3 2.4.3 試求圖示力學(xué)模型的傳送試求圖示力學(xué)模型的傳送函數(shù)。其中函數(shù)。其中 xi(t) xi(t) 為輸入位移，為輸入位移，xo(t) xo(t) 為輸出位移，為輸出位移，k1k1、k2k2為彈性為彈性剛度，

48、剛度，D1D1、D2D2為粘性阻尼系數(shù)。為粘性阻尼系數(shù)。解：粘性阻尼系數(shù)為解：粘性阻尼系數(shù)為D D的阻尼筒可的阻尼筒可等效為彈性剛度為等效為彈性剛度為DSDS的彈性元件。的彈性元件。并聯(lián)彈簧的彈性剛度等于各彈簧并聯(lián)彈簧的彈性剛度等于各彈簧彈性剛度之和，而串聯(lián)彈簧彈性彈性剛度之和，而串聯(lián)彈簧彈性剛度的倒數(shù)等于各彈簧彈性剛度剛度的倒數(shù)等于各彈簧彈性剛度的倒數(shù)之和。的倒數(shù)之和。 k1f1xi(t)xo(t)彈簧 -阻尼 系統(tǒng)f2k2ABx1(t)量綱相同與得到第一條結(jié)論初始狀態(tài)為取拉氏變換點(diǎn)進(jìn)行受力分析對kDSXXSDXXkxxDxxkAii) 1 ()0(01111011111D2D。為并聯(lián)兩彈簧

49、的彈性剛度其中又由即，為串聯(lián)兩彈簧的彈性剛度其中左端代入式可知由取拉氏變換點(diǎn)受力分析對SDkKSDkKXKXSDkSFSDkKSDkSDkKSDkSDkKXXKSDkXXSDkSFSDkXkXkSDXSDkSXDXkSDSFSDkSXDXkXSFSXDXkXXSDxDxkxxDBoooioioiOOiOiOOOoo222222222111111111111111111111111111111111221122011,)()()2()4(111),()()()()()2()3()3() 1 ()2()(型可化為下圖：經(jīng)等效后，上述力學(xué)模XiXoBK1K2F(S)F(S)ooiooiXSDkXXS

50、DkSDkSFXKXXKSF)()()()()(22111121可畫出該系統(tǒng)的函數(shù)方框圖：+SDkSDk1111SDk221F(S)Xo(S)Xi(S)-根據(jù)方框圖，可得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)為：1)(111)()()(2221112212121221111221111SkDkDkDSkkDDSkDSDkSDkSDkSDkSDkSDkSXSXSGio2.4.2 動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換及簡化動態(tài)構(gòu)造圖的等效變換及簡化 G1(s)G3(s)G2(s)( )R s( )Y s2( )Y s1( )Y s1. 環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并1 串聯(lián)串聯(lián)G1(s) G2(s) G3(s) ( )R s( )Y s1(

51、 )( )niiG sG s2并聯(lián)并聯(lián)G1(s)G2(s)( )R s1( )Y s2( )Ys( )Y sG3(s)3( )Y sG1(s) +G2(s) +G3(s) ( )R s( )Y s1( )( )niiG sG s3 反響反響1( )( ) ( )Y sG s E s11( )( )( )( )1( )( )G sY sG sR sG s H s( )( )( )( )( )( )E sR sB sR sY s H s1( )( ) ( )( )( )Y sG s R sY s H s)(sB( )R sG1(s)H(s)( )Y s)(sEG1(S)G1(S)為前向通道的傳送函

52、數(shù)，為前向通道的傳送函數(shù)，H(S)H(S)為反響通道的傳送函數(shù)為反響通道的傳送函數(shù)G1(S)H(S)G1(S)H(S)為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)2. 框圖等效變換原那么框圖等效變換原那么 在對系統(tǒng)進(jìn)展分析時(shí)，為了簡化系統(tǒng)的構(gòu)造在對系統(tǒng)進(jìn)展分析時(shí)，為了簡化系統(tǒng)的構(gòu)造圖，經(jīng)常需求對信號的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)進(jìn)展變位圖，經(jīng)常需求對信號的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)進(jìn)展變位運(yùn)算，以便消除交叉，求出總的傳送函數(shù)。運(yùn)算，以便消除交叉，求出總的傳送函數(shù)。 變位運(yùn)算的原那么是，輸入和輸出都不變。變位運(yùn)算的原那么是，輸入和輸出都不變。變換前后的方框圖是等效的。變換前后的方框圖是等效的。前移1( )R s( )

53、Y sG(s)2( )R s2( )R sG(s)( )Y s1( )R s1/G(s)相相加加點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)進(jìn)入入和和出出去去的的信信號號量量綱綱必必須須相相同同，否否則則不不注注：能能加加減減。后移( )Y s2( )R s1( )R sG(s)G(s)G(s)( )Y s2( )R s1( )R s1相加點(diǎn)對信號求和相加點(diǎn)對信號求和2分支點(diǎn)信號由某一點(diǎn)分開分支點(diǎn)信號由某一點(diǎn)分開分分 支支 點(diǎn)點(diǎn) 分分 出出 信信 號號 ， 數(shù)數(shù) 值值 相相 同同后移G(s)( )R s( )Y s( )R s前移G(s)( )Y s( )Y s( )R sG(s)( )Y s( )Y s( )R sG(s)G(s

54、)( )Y s( )R s( )R s1/G(s)3分支點(diǎn)之間可恣意互換，分支點(diǎn)之間可恣意互換， 相加點(diǎn)之間可互換相加點(diǎn)之間可互換但留意前后符號一致。但留意前后符號一致。4相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間普通不能互換變位相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間普通不能互換變位留意：留意： 有些實(shí)踐系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，構(gòu)成回路交有些實(shí)踐系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，構(gòu)成回路交錯或相套。為便于計(jì)算和分析，常將種復(fù)雜的方框錯或相套。為便于計(jì)算和分析，常將種復(fù)雜的方框圖簡化為較簡單的方框圖。圖簡化為較簡單的方框圖。方框圖簡化的關(guān)鍵是解除各種銜接之間，包括環(huán)方框圖簡化的關(guān)鍵是解除各種銜接之間，包括環(huán)路與環(huán)路之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或構(gòu)

55、成路與環(huán)路之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或構(gòu)成大環(huán)套小環(huán)的方式。大環(huán)套小環(huán)的方式。 解除交叉銜接的有效方法是挪動相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。解除交叉銜接的有效方法是挪動相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。普通，構(gòu)造圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換，相鄰普通，構(gòu)造圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換，相鄰的相加點(diǎn)也可以彼此交換。但是，當(dāng)分支點(diǎn)與相加的相加點(diǎn)也可以彼此交換。但是，當(dāng)分支點(diǎn)與相加點(diǎn)相鄰時(shí)，它們的位置就不能作簡單的交換。點(diǎn)相鄰時(shí)，它們的位置就不能作簡單的交換。 例2.4.3 例2.4.1所示汽車承載系統(tǒng)動態(tài)構(gòu)造框圖如圖2.4.4所示，試簡化系統(tǒng)框圖，求總傳送函數(shù)。其傳送函數(shù)為 21221213412)()()()()(KKsDK

56、smKMKMKDsmMMmsDsKKsXsXio例例2.4.4 簡化以下圖，求出系統(tǒng)的傳送函數(shù)。簡化以下圖，求出系統(tǒng)的傳送函數(shù)。 解解 具有交叉銜接的構(gòu)造圖。為消除交叉，可采用相加點(diǎn)、具有交叉銜接的構(gòu)造圖。為消除交叉，可采用相加點(diǎn)、分支點(diǎn)互換的方法處置。分支點(diǎn)互換的方法處置。1將相加點(diǎn)將相加點(diǎn)a移至移至G2之后之后2再與再與b點(diǎn)交換點(diǎn)交換3因因 G4與與G1G2并聯(lián)，并聯(lián)， G3與與G2H是負(fù)反響環(huán)節(jié)是負(fù)反響環(huán)節(jié)4 4上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳送函數(shù)為上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳送函數(shù)為注：注：以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)，不是開環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù)以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)傳送函數(shù)，不是開環(huán)系統(tǒng)的傳送函數(shù) 是閉環(huán)系統(tǒng)簡化的結(jié)果；是閉環(huán)系統(tǒng)簡化的結(jié)果；分母不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)分母不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)應(yīng)根據(jù)定義和詳細(xì)框圖定。傳送函數(shù)應(yīng)根據(jù)定義和詳細(xì)框圖定。例 2.4.5- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo sG41- sG1 sG5 sG4 sG3 sG2 sG7 sG6 sXi sXo sG41- sG1 sG5 sG2 sG7 sXi