1、5.2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道什么是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等有關(guān)物理量之間的關(guān)系.2.會(huì)確定互成角度的兩分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).3.會(huì)分析小船渡河問題【知識(shí)要點(diǎn)】一、位移和速度的合成與分解1合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩種運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，而物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫做合運(yùn)動(dòng)2位移的合成與分解：一個(gè)物體同時(shí)發(fā)生兩個(gè)方向的分位移與這個(gè)物體的合位移的效果可以相互替代由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解位移的合成與分解遵循矢量合成的平行四邊形定則3速度的合成與分解：物體同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)方向上的分速度與這個(gè)物體的合速度的效果也可以相互替代，速

2、度的合成與分解也遵循平行四邊形定則注：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行、互不影響，因此在研究某個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以不考慮其他分運(yùn)動(dòng)，就像其他分運(yùn)動(dòng)不存在一樣(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)參量疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的參量相同3合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷分析兩個(gè)直線分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度V0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)若a0時(shí)，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)若a0且a恒定時(shí)，做勻變速運(yùn)動(dòng)若a0且a變化時(shí)，做非勻變速運(yùn)動(dòng)(

3、2)判斷軌跡的曲直若a與速度共線，則做直線運(yùn)動(dòng)若a與速度不共線，則做曲線運(yùn)動(dòng)二、小船渡河問題小船渡河問題一般有渡河時(shí)間最短和航程最短兩類問題：圖31關(guān)于最短時(shí)間，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理由船對(duì)靜水的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間來求解，由于河寬一定，當(dāng)船對(duì)靜水速度v1垂直河岸時(shí)，如圖3所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin.圖42關(guān)于最短航程，一般考察水流速度v2小于船對(duì)靜水速度v1的情況較多，此種情況船的最短航程就等于河寬d，此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成角，如圖4所示，且cos ；若v2v1，則最短航程sd，此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成角，且cos .三、關(guān)聯(lián)物體速度的分解繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中，

4、其速度通常是不一樣的，但兩者的速度是有聯(lián)系的(一般兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等)，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度解決此類問題的一般步驟如下：第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿牽引方向的平動(dòng)效果，改變速度的大小；二是沿垂直于牽引方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向第三步：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好運(yùn)動(dòng)矢量圖第四步：根據(jù)沿繩或桿牽引方向的速度相等列方程例如，小車通過跨過滑輪的繩牽引小船B，某一時(shí)刻繩與水平方向的夾角為，如圖所示小船速度vB有兩個(gè)效果(兩個(gè)分運(yùn)動(dòng))：一是沿繩方向的平動(dòng)，二是垂直繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)將vB沿著這兩個(gè)方向分解，其中v1vBcos

5、 vA，v2vBsin .【題型分類】題型一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解【例1】質(zhì)量m2 kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy0隨時(shí)間變化的圖線如圖(a)、(b)所示，求：(1) 物體所受的合外力；(2)物體的初速度；(3)t8 s時(shí)物體的速度；(4)t4 s內(nèi)物體的位移解析(1)物體在x方向： ax0；y方向：ay0.5 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律：F合may1 N，方向沿y軸正方向(2)由題圖可知vx03 m/s，vy00，則物體的初速度為v03 m/s，方向沿x軸正方向(3)由題圖知，t8 s時(shí)，vx3 m/s，vy4 m/s，物體的合速度為v5 m/s，設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為

6、，則tan ，53，即速度方向與x軸正方向的夾角為53.(4)t4 s內(nèi)，xvxt12 m，yayt24 m.物體的位移l12.6 m設(shè)位移方向與x軸正方向的夾角為，則tan ，所以arctan 即位移方向與x軸正方向的夾角為arctan .答案(1)1 N，沿y軸正方向(2)3 m/s，沿x軸正方向(3)5 m/s，與x軸正方向的夾角為53(4)12.6 m，與x軸正方向的夾角為arctan 【同類練習(xí)】1在長(zhǎng)約80cm-100cm一段封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)用紅蠟做成的小圓柱體（小圓柱體恰能在管中勻速上浮），將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟燭勻速上浮的同時(shí)

7、使玻璃管緊貼黑板面在水平方向上勻加速移動(dòng)，你正對(duì)黑板面將看到紅蠟塊相對(duì)于黑板面的移動(dòng)軌跡可能是下列選項(xiàng)中的（ ）【答案】C【解析】蠟塊參加了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向在管中以速度勻速上浮，水平方向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度不斷變大，將與合成，如圖由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度沿著曲線上該點(diǎn)的切線方向，又由于不變，不斷變大，故不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故C正確。2關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是()A兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是直線運(yùn)動(dòng)B兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可能是曲線運(yùn)動(dòng)C兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)D兩個(gè)互成角度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案B

8、C解析兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成，就是其速度的合成，其合速度是確定的，等于兩個(gè)分速度的矢量和，加速度為零，即合力為零，故合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上，既有可能做曲線運(yùn)動(dòng)，也有可能做直線運(yùn)動(dòng)，不是“一定”，而是“可能”，故A、D錯(cuò)，B對(duì)題型二、小船渡河問題例2已知某船在靜水中的速率為v14 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，河水的流動(dòng)速度為v23 m/s，方向與河岸平行試分析：(1)欲使船以最短時(shí)間渡過河去，船的航向怎樣？最短時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程

9、中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？解析(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度v最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為，其合速度v與分運(yùn)動(dòng)速度v1、v2的矢量關(guān)系如圖所示河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，則船渡河所用時(shí)間為t.顯然，當(dāng)sin 1即90時(shí)，v最大，t最小，此時(shí)船身垂直于河岸，船頭始終垂直指向?qū)Π叮瑢?shí)際的航向斜向下游，如圖所示渡河的最短時(shí)間tmin s25 s船的位移為ltmin25 m125 m船渡過河時(shí)到達(dá)正對(duì)岸的下游A處，其順?biāo)鞯奈灰茷閤v2tmin325 m7

10、5 m.(2)由于v1v2，故船的合速度與河岸垂直時(shí)，船的航行距離最短設(shè)此時(shí)船速v1的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成角，如圖所示，則cos ，arccos .船的實(shí)際速度為v合 m/s m/s故渡河時(shí)間：故渡河時(shí)間：t s s.【同類練習(xí)】1. 河寬為d，水流速度為，小汽艇在靜水中航行的速度為，且，如果小汽艇航向與河岸成角，斜向上游航行，求：（1）它過河需要多少時(shí)間？來源:Z.xx.k.Com（2）到達(dá)對(duì)岸的位置？（3）若以最短的時(shí)間渡河，航向應(yīng)如何？（4）若要直達(dá)正對(duì)岸，航向又應(yīng)怎樣？【解析】如圖， （1）根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，過河時(shí)間可按下列三種方法計(jì)算： 根據(jù)本題可

11、知。 （2）如上圖，C點(diǎn)是O點(diǎn)正對(duì)岸上的一點(diǎn)，以v1 、v2 為鄰邊做平行四邊形，合速度的方向沿著OA ，則 （3）要用最短的時(shí)間過河，船過河所用的時(shí)間，可以看出，當(dāng)即船頭指向正對(duì)岸時(shí)，最小。 （4）如果直達(dá)正對(duì)岸，即 ， 則有，即 。題型三、關(guān)聯(lián)物體的速度分解問題例3如圖所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車A通過一根繞過定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B，設(shè)重物和汽車的速度的大小分別為vB、vA，則()AvAvB BvAvBCvAvB D重物B的速度逐漸增大解析如圖所示，汽車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的運(yùn)動(dòng)，它的速度vA可以產(chǎn)生兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果：一是使繩子伸長(zhǎng)；二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以車的速度vA應(yīng)有沿繩方向

12、的分速度v0和垂直繩的分速度v1，由運(yùn)動(dòng)的分解可得v0vA cos ；又由于vBv0，所以vBv0，故C正確因?yàn)殡S著汽車向左行駛，角逐漸減小，所以vB逐漸增大，故D正確答案CD【同類練習(xí)】1.如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長(zhǎng)的輕繩將物體拉著勻速向上運(yùn)動(dòng)則關(guān)于拉力F及拉力作用點(diǎn)的移動(dòng)速度v的下列說法正確的是()AF不變、v不變BF增大、v不變CF增大、v增大DF增大、v減小答案D解析設(shè)繩子與豎直方向上的夾角為，因?yàn)锳做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上合力為零，有：Fcos mg，因?yàn)樵龃螅瑒tF增大物體A沿繩子方向上的分速度vv物cos ，因?yàn)樵龃螅瑒tv減小D正確【成果鞏

13、固訓(xùn)練】1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解，下列說法正確的是A合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度 B合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定大于分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng) D兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】試題分析：兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為V1、V2，則合速度V大小的范圍為|V1-V2|VV1+V2；合速度可以大于、等于、小于分速度；故A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，其豎直分運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)，D正確；2兩個(gè)互相垂直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為V1和V2，加速度分別為a1和a2，它們的

14、合運(yùn)動(dòng)軌跡( )A軌跡一定是直線B如果V1=0，V2=0，那么軌跡一定是曲線C軌跡一定是曲線D如果a1a2=v1v2 ，那么軌跡一定是直線【答案】D【解析】當(dāng)v1=v2=0，則將沿著合加速度方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么軌跡一定是直線，故B錯(cuò)誤；如果v10，v20，當(dāng)合初速度方向與合加速度方向共線時(shí)，則做直線運(yùn)動(dòng)，若兩者不共線時(shí)，則那么軌跡一定是曲線，故AC錯(cuò)誤；當(dāng)合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時(shí)，即a1a2=v1v2時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，故D正確；故選D。3如圖所示，跳傘員在降落傘打開一段時(shí)間以后，在空中做勻速運(yùn)動(dòng)若跳傘員在無風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，著地速度大小是4.0 m/s.當(dāng)有正東方

15、向吹來的風(fēng)，風(fēng)速大小是3.0m/s，則跳傘員著地時(shí)的速度()A大小為5.0 m/s，方向偏西B大小為5.0 m/s，方向偏東C大小為7.0 m/s，方向偏西D大小為7.0 m/s，方向偏東【答案】A【解析】將跳傘員的速度分解，豎直分速度還是4m/s，當(dāng)水平分速度為3m/s，根據(jù)平行四邊形定則得，合速度為5m/s，方向偏西故A正確，B、C錯(cuò)誤故選A4如圖所示，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體，若汽車和被吊物體在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2，則下面說法正確的是()A物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且v2v1B物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2v1C物體做加速運(yùn)動(dòng)，且v2v1D物體做減速運(yùn)動(dòng)，且

16、v2v1【答案】C【解析】試題分析：小車的運(yùn)動(dòng)可分解為沿繩方向和垂直于繩的方向兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中沿繩方向的運(yùn)動(dòng)與物體上升的運(yùn)動(dòng)速度相等將汽車的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向, 設(shè)兩段繩子夾角為，沿繩子方向的速度等于重物的速度大小重物的速度v2=v1sin,所以v2v1,汽車向右勻速行駛,則增大,則sin增大,所以重物的速度增大,物體在做加速運(yùn)動(dòng)，故C正確.5在寬度為d的河中，水流速度為v2，船在靜水中速度為v1（且v1v2），船頭方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船A不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無關(guān)B過河的最短渡河時(shí)間為，此時(shí)需船頭垂直河岸，但不是垂直過河C過河的最短位移是D

17、當(dāng)最短位移過河時(shí)，船頭與河岸夾角為，船身斜向下游過河【答案】ABC【解析】A. 船渡河的時(shí)間只由船沿著垂直于河岸方向的分速度決定，不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無關(guān)，選項(xiàng)A正確；B. 當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，船沿著垂直于河岸方向的分速度最大，此時(shí)過河的時(shí)間最短，為，但船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)路徑不是垂直過河岸，選項(xiàng)B正確；CD. 因v1v2，則船不能垂直于河岸渡河，當(dāng)船的速度方向與合速度方向垂直時(shí)，船渡河的位移最短，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)合速度的方向與河岸的夾角為，則渡河的最小位移是，此時(shí)船身斜向上游方向，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。6一小船欲渡過寬為d的河流，船頭方向始終與河岸垂直，河水的流速與時(shí)間t的關(guān)系

18、如圖甲所示，小船在靜水中的速度與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示設(shè)小船從t=0時(shí)開始出發(fā)，t=t0時(shí)恰好到達(dá)河對(duì)岸，則下列說法正確的是()A小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速度為B小船過河的平均速度為C小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的位移為D小船到達(dá)河對(duì)岸的過程中做勻變速運(yùn)動(dòng)【答案】AD【解析】船頭方向始終與河岸垂直，則渡河最短時(shí)間為t0，小船在靜水中做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)河岸時(shí)速度為靜水中速度與水流速度的合成，即為，故A正確；小船在靜水中做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，水流速度不變，則小船過河的平均速度為，故B錯(cuò)誤；由于沿河岸方向上的位移為：x=v0t0，所以小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的位移，故C錯(cuò)誤；由題意可在，小船做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

19、，故D正確；故選AD7質(zhì)量為2kg的物體在x-y平面上作曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）A質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直B2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sC質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sD質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N【答案】CD【解析】從圖象可知，物體在x軸做初速度為3m/s，加速度為1.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體在y軸方向做沿y軸負(fù)方向，速度為4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以物體所受的合外力大小為F=ma=3N，方向沿x軸正方向，質(zhì)點(diǎn)的初速度為，方向與x軸方向成53，A選項(xiàng)錯(cuò)；CD選項(xiàng)正確；2s末質(zhì)點(diǎn)速度沿x軸方向大小為，B錯(cuò)。8如圖所示，人在岸上拉船，已知船

20、的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時(shí)，人的速度為v，人的拉力為F(不計(jì)滑輪與繩之間的摩擦)，則以下說法正確的是()A船的速度為B船的速度為vsinC船的加速度為D船的加速度為【答案】AC【解析】AB船運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動(dòng)速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則有，v人=v船cos，則船的速度為，A正確，B錯(cuò)誤；CD對(duì)小船受力分析，有Fcos-f=ma，因此船的加速度大小為，C正確，D錯(cuò)誤。9如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是（）A猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

21、B猴子在02s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C時(shí)猴子的速度大小為8m/sD猴子在02s內(nèi)的加速度大小為4m/s2【答案】BD【解析】AB由題圖乙可知，猴子在豎直方向做初速度為，加速度大小為的勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向做速度大小為的勻速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故猴子在內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C時(shí)猴子的速度大小為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D猴子在內(nèi)的加速度大小為，選項(xiàng)D正確。故選BD。10物體在一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，物體在x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示。求：(1) t1=2s時(shí)物體的速度大小；(2) t2=4s時(shí)物體的位移大小。【答案】（1）2.5m/s；（2）10m。【解析】由圖像可知，物體沿軸正方向作 的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸正方向作初速度為0，加速度為 的勻加速直線運(yùn)動(dòng) (1)s時(shí)，x軸方向速度 y軸方向速度合速度大小 代入數(shù)據(jù)得(2)s時(shí)，x軸方向位移 y軸方向位移合位移大小代入數(shù)據(jù)得 11某直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)，設(shè)