1、圓柱的表面積與體積、基礎(chǔ)知識(shí)1. 圓柱的特征： 底面：圓柱上、下兩個(gè)面叫做底面，它們是面積相等的兩個(gè)圓。 高：圓柱兩底面之間的距離叫做圓柱的高。（ 1）圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形 （或正方形）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 就是圓柱的底面周長(zhǎng)、 寬等于圓柱的高。 當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等 時(shí)，側(cè)面展開是正方形。（2）圓柱兩底面之間的距離處處相等。即圓柱有無數(shù)條高，并且都 相等。2. 圓柱的側(cè)面積和表面的計(jì)算。 根據(jù)圓柱的側(cè)面積展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形， 可以推出它的側(cè)面積的計(jì)算 方法。圓柱的側(cè)面積二底面周長(zhǎng)湛，即S側(cè)=ch3. 圓柱的體積計(jì)算。把一個(gè)圓柱的底面積分成許多相等的扇形， 然后把它沿半徑切開， 拼 成

2、一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這樣就可以推出圓柱的體積計(jì)算公式。長(zhǎng)方體的底面積就是圓柱的底面積， 長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高， 所以 圓柱的體積為 V=Sh 。二、例題精講例 1.將粘在一圓柱形飲料外側(cè)壁上的包裝紙拆下，量的它的長(zhǎng)為12.56 厘米，寬 5 厘米，問做這個(gè)飲料罐用了多少平方厘米鐵皮？ 分析與解答： 這張長(zhǎng)方形包裝紙的面積正是這個(gè)飲料罐的側(cè)面積， 長(zhǎng) 方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。求做這個(gè)飲料 罐用了多少平方厘米的鐵皮，即求圓柱的表面積。圓柱的表面積 二側(cè) 面積+底面積疋。側(cè)面積可求，即長(zhǎng)方形包裝紙的面積，要求底面積 必須先求出底面半徑r。解：r=C- 吃=12.56 +3.1

3、4 吃=2 （厘米）S 底二 r2=3.14 22=12.56 （平方厘米）S表 S側(cè) S底 2=12.56 5+12.56 2=62.8+25.12=87.92 （平方厘米）答：做這個(gè)圓柱形飲料罐用鐵皮 87.92平方厘米。例2.如圖，將高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的 三個(gè)圓柱堆放起來，求它的表面積。尸分析與解答：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，向上的三塊表面積恰好sLi是大圓柱的上表面面積。大圓柱的表面積加上中、小圓柱呂一i的側(cè)面積就是這個(gè)圖形的表面積。LJ解: S 表=2 1.52 2 1.5 1 2 1 1 2 0.5 1= 4.52(1.5 10.5)= 10.5 =32.9

4、7 (平方米)答:它的表面積是32.97平方米。例3.在一個(gè)底面半徑為4厘米，高為10厘米的圓柱形的杯子里裝有 水，水面高度為8厘米。把一個(gè)小球浸沒在杯內(nèi)，水滿后還溢出12.56 克，求出小球的體積。（1立方厘米水重1克）分析與解答：原來杯中水的高度是8厘米，放入小球后水滿后還溢出12.56勻= 12.56 （立方厘米）的水，因此，小球的體積應(yīng)是 12.56立 方厘米加上底面半徑為 4 厘米，高為 108=2 （厘米）的圓柱的體積。 解：12.561 = 12.56 （立方厘米）212.56+ 4 X3.14 （10 8） =12.56+100.48=113.04 （立方厘米）答：小球的體積是

5、 113.04 立方厘米。例 4.有一個(gè)圓柱， 它的底面積與側(cè)面積正好相等， 如果這個(gè)直圓柱的 底面積不變，高增加 1.5 厘米，它的表面積就增加 56.52 平方厘米， 求原來直圓柱表面積是多少？分析與解答：從已知條件得知“高增加 1.5 厘米，表面積就增加 56.52 平方厘米”，實(shí)際上只是側(cè)面積在增加，所以用56.52 T5得到圓柱的底面周長(zhǎng)。通過底面周長(zhǎng)求出半徑，就能求出底面積，因?yàn)榈酌娣e 與側(cè)面積相等，所以側(cè)面積也就求出來了。解：（56.52 T5 七.14 吃）2 X3.14=6 2 X3.14=113.04 （平方厘米） 113.04 X2+113.04=339.12 （平方厘米

6、）答：原來這個(gè)直圓柱的表面積是 339.12 平方厘米。例 5.把一個(gè)橫截面是正方形的長(zhǎng)方體木料切削成一個(gè)最大的圓柱體，此圓柱的表面積是 32.97 平方厘米，底面直徑與高的比是 1:3，求原 來長(zhǎng)方體的表面積是多少？分析與解答：根據(jù)“底面直徑與高的比是 1:3”，可以知道直徑是 1 份，高是 3 份。設(shè)直徑為 x 厘米，高是 3x 厘米。因圓柱體的底面直 徑就是原來橫截面是正方形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的 高，所以xX3xX4=12x2是長(zhǎng)方體的側(cè)面積，側(cè)面積再加上相對(duì)兩個(gè) 正方形的面積就得長(zhǎng)方體的表面積。解：設(shè)直徑為x厘米，高是3x厘米。根據(jù)圓柱的表面積二側(cè)面積+底面積2,列方程得

7、：32.97= xX3xX3.14+ （-x） 2 X3.14 232.97=9.42 x2 + 1.57x232.97=10.99 x22 cx =3長(zhǎng)方體的側(cè)面積=x X3xX4=12x2 = l2 X3=36 （平方厘米）長(zhǎng)方體的表面積=36+3X2=42 （平方厘米）答：長(zhǎng)方體的表面積是42平方厘米。三、基礎(chǔ)練習(xí)。1.選擇。（1） 圓柱的底面半徑是5厘米，高是15厘米，它的側(cè)面積是（）。A、471平方厘米 B、235.5平方厘米C、75平方厘米（2） 圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大 4倍，它的側(cè)面積擴(kuò)大（） 倍。A、4 B、8 C、16 D、9（3）圓柱的高一定，它的側(cè)面積和底面周長(zhǎng)（）。

8、A、成正比例B、成反比例C、不成比例（4）有一個(gè)圓柱，底面直徑是 2分米，高是45分米，它的表面積 是（ ）。A、288.88平方分米B、282.6平方分米 C、290平方分米2判斷（1）圓柱上下兩個(gè)底面積相等。（）（2） 兩個(gè)圓柱體的高相等，底面積之比為5:3，那么它們的體積之比就應(yīng)是3:5。（）（3）圓柱的體積一定，底面周長(zhǎng)和高成反比例。（）（4） 如果一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，那么這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米。（）四、思維拓展。3. 有一個(gè)底面半徑為4米，深2米的圓柱形游泳池，現(xiàn)要在游泳池的 四壁及底部鋪上瓷磚，求鋪瓷磚面積為多少平方米？4. 一圓柱形糧倉(cāng)，從里

9、面量得底面周長(zhǎng) 9.42米，高2米，每立方米 小麥重730千克，這個(gè)糧倉(cāng)可裝小麥多少千克？5. 有一棱長(zhǎng)4厘米的正方體，在它的中心挖去一個(gè)最大的圓柱體，求 剩下部分的表面積是多少平方厘米？6. 把一段底面半徑是4厘米，高為8厘米的木料按圖中切成4個(gè)相同的部分，求每段木材的體積和表面積。7. 把兩個(gè)完全一樣的圓柱，拼成一個(gè)長(zhǎng) 20厘米的圓柱， 表面積減少25.12平方厘米，原來一個(gè)圓柱的體積是多少 立方厘米?8. 用一張鐵皮做了一個(gè)圓柱形油桶（示意圖如下），求油桶的容積是多少？（接頭處和厚度忽略不計(jì)）24.84分米9. 有一個(gè)高為 8厘米，容積為 50毫升的圓柱形容器， 里面裝滿了水。 現(xiàn)把一根

10、長(zhǎng) 16 厘米的圓柱鐵棒垂直放入水中，讓鐵棒的底面和容器 的底面接觸，這時(shí)一部分水從容器中流出。 當(dāng)把鐵棒從容器中取出后， 容器中的水只有 6 厘米高，求圓柱鐵棒的體積。10. 在一個(gè)底面積為 324 平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對(duì)的兩面為 底，挖出一個(gè)最大的圓柱， 然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆，求涂油 漆的面積是多少？11. 一個(gè)高位 6 分米的圓柱形水桶里裝了半桶水， 把里面的水倒出 12 升后，剩下的水恰好占水桶容量的 3/10 ，這個(gè)水桶的底面積是多少 平方分米？12. 在一只底面直徑是 30 厘米的圓柱形水桶里，有一個(gè)直徑是 10 厘 米的圓柱形鋼材浸沒在水里， 當(dāng)鋼材從水桶里取出時(shí)， 桶里的水下降 3 厘米，這段鋼材長(zhǎng)為多少厘米？13. 有 A、B 兩個(gè)圓柱體的容器