1、2.6函數模型及其應用（一） 姓名_ 班級_目標要求1、能根據實際問題的情境建立函數模型，利用計算工具，結合對函數性質的研究，給出問題的解答2、培養學生數學地分析問題，探究問題，解決問題的能力重點難點重點難點：建模；轉化的問題；定義域的確定典例剖析例1： 某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為200萬元，生產每臺計算機的可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元分別寫出總成本（萬元）、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元）以及利潤（萬元）關于總產量（臺）的函數關系式例2： 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體的初始溫度是，經過一定時間后的溫度是，則，其中表示環境溫

2、度，稱為半衰期?，F有一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降溫到40需要20 min，那么降溫到35時，需要多長時間（結果精確到0.1）？例3：在經濟學中，函數的邊際函數定義為 某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產臺的收入函數為（單位：元），其成本函數為（單位：元），利潤是收入與成本之差（1） 求利潤函數及邊際利潤函數；（2） 利潤函數與邊際利潤函數是否具有相同的最大值？ 學習反思1、解決函數應用問題的一般步驟：閱讀理解，讀懂題意，理解實際背景，領悟數學實質；理清數量關系，尋找目標函數，構建數學模型；運用數學知識，解出模型的數學結果，得到實際問題的答案。2、一般來說實際

3、問題中出現的一些有關量的條件或者概念（如總成本=固定成本+生產成本）等往往是建立函數關系式的基礎，同時應用問題在找到函數關系以后的一個重要的注意點是探求自變量的取值范圍，即函數的定義域課堂練習 1、某工廠，今年前五個月每月生產某種產品的總量（件）關于時間（月）的函數圖象如圖所示，則該廠對這種產品來說 （ ）A、 1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量逐月減少B、 1月至3月生產總量逐月增加，4、5兩月每月生產總量與3月持平C、 1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產D、 1月至3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產2、某地高山上溫度從山腳起每升高100 m降低

4、0.7已知山頂的溫度是14.1,山腳的溫度是26,問：此山有多高？3、 某車站有快、慢兩種車，始發站距終點站7.2km，慢車到終點站需16min，快車比慢車晚發車3min，且行駛10min后到達終點站試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數關系式兩車在何時相遇？相遇時距始發站多遠？5、某店從水果批發市場購得椰子兩筐，連同運費總共花了300元，回來后發現有12個是壞的，不能將它們出售，余下的椰子按高出成本價1元/個售出，售完后共賺得78元，問：這筐椰子原來共有多個？課外作業1、用活動拉門（總長為a）靠墻圍成一矩形場地（一邊利用墻），則可以圍成的場地的最大面積為 _. 2、已知鐳經過100年剩

5、余質量是原來質量的0.9576，設質量為1的鐳經過x年后剩余量為y，則y關于x的函數關系是 _ 3、某工廠的產值月平均增長率為p，則年平均增長率是 4、某廠生產某種產品的固定成本為200萬元，并且生產量每增加一單位產品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產量Q的函數：，則總利潤的最大值是 萬元，這時產品的生產數量為 （總利潤=總收入-成本）5、從盛滿aL（a是常數）純酒精的容器中倒出1L，然后用水填滿，再倒出1L混合液后又用水添滿，這樣繼續下去。如果倒第n次（）時共倒出酒精xL，設倒第（n+1）次時共倒出究竟 L,則函數的表達式是 6、銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（萬元）和Q（萬元），他們與投入資金t（萬元）的關系有經驗公式。今將3萬元資金投入經營甲乙兩種商品，其中對甲種商品投資x（萬元），試建立總利潤y（萬元）關于x 的函數表達式7、某工廠生產某產品x噸所需費用P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知，若生產出的產品能全部賣掉，且當產量為150噸時利潤最大，此時每噸價格為40元，求實數a,b的值。8、某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要