1、2021屆浙江省優質數學試卷分項解林命題規律揭秘1排列組合問題往往以實際問題為背景，考査排列數、組合數、分類分步計數原理，往往是排列組合小綜合 題.近四年兩考，難度基本穩泄在中等.2. 二項展開式泄理的問題是高考命題熱點之一，近四年四考.關于二項式泄理的命題方向比較明確，主要從 以下幾個方面命題：（1）考査二項展開式的通項公式Tr = Ca,lrbT:（可以考查某一項，也可考查某一項 的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項式泄理的應用.近兩年，浙江緊緊圍繞二 項展開式的通項公式Tg=C；dT命題，考査某一項或考查某一項的系數.3. 離散型隨機變量的均值與方差是髙考的熱點題

2、型，前幾年以解答題為主，常與排列、組合、概率等知識 綜合命題.以實際問題為背景考查離散型隨機變量的均值與方差在實際問題中的應用，是高考的主要命題 方向.近四年浙江卷略有淡化，難度有所降低，主要考査分布列的性質、數學期望、方差的計算，及二者 之間的關系同時，考查二次函數性質的應用，近四年四考，逐漸形成穩左趨勢.預測2021年將保持穩定，依然通過客觀題考査計數原理、二項式定理的應用、分布列的性質、數學期望、 方差的計算等.期望、方差與函數不等式的結合仍將是熱點.故選：C1. （2020 山東海南省髙考真題）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場 館安排1名，乙場館安排2名

3、，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）B. 90 種D. 30 種A. 120 種C. 60 種【答案】C【解析】首先從6名冋學中選1名去甲場館，方法數有C：然后從貳余5名同學中選2名去乙場館，方法數冇C；: 最后剩卜的3名同學去丙場館.故不同的安排方法共有C*-C；=6xl0 = 60種.2. (2020 山東海南省髙考真題)某中學的學生積極參加體ff鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60% 的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是( )A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%【答案】C【解析】記“該中學學生喜歡足球”

4、為事件A，“該中學學生我炊游泳”為事件則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件A+B , “該中學學生既喜歡足球又必炊游泳”為事件,則 P(A) = 0.6 P(B) = 0.82, P(A + B) = 0.96,所以 P(AB)= P(A) + P(B) 一 P(A + B)= 0.6 + 0.82 -0.96 = 0.46所以該中學既喜歡足球又訊歡游泳的學生數山該校學生總數的比例為46%.故選：C.3. (2020 全國高考真題(理)在一組樣本數據中，1, 2, 3, 4出現的頻率分別為PpP2，P3，P4，且f P =1，r-l則下而四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是()A. P =

5、 Pa = 0.1, p2 = Py = 0.4B. P = P4 = 04, P2 = p、= 0.1C. P = Pi = 0.2. p2 = P3 = 0.3D P = P4 = 0.3, /A = Pm = 2【答案】B【解析】對于A選項的平均數為勺=(1+4)x0.1+(2+3)x0.4 = 2.5 方差為 =（1 25）x01 +（2 25）x04 +（3 25）2x04 +（4 25）x01=065； 對于B選項，該組數據的平均數為玩=（1 + 4）x0.4+（2 + 3）x0=2.5,方差為$；=（l-2.5）x0.4 + （2 2.5）xO+ （3-2.5xO+ （4 2.5

6、）x0.4 = 1.85 ： 對于C選項，該組數據的平均數為示= （1 + 4）xO.2 + （2 + 3）xO.3 = 2.5,方差為住=（1 一 2.5），x0.2 +（2-2.5）x0.3 +（3-2.5）x0.3 +（4-2.5）x0.2 = 1.05： 對于D選項，該組數據的平均數為石= （1 + 4）xO3 +（2 + 3）xO2 = 25.方差為 S疳=(1-25)x03 +(2-25)x02 +(3 25)x02 +(4 25)203 = 145因此，B選項這一組的標準差最大.故選：B.4. (2020 -浙江高考真題)設(1 + 2a)5 =絢 +“4衛 +a5X4 +d6X

7、5 I 貝U 孟二:站+比 +【答案】80； 122.【解析】(1 + 2/ 的通項為 Tr=C；(2x)r=2rC；x 令廠=4,則 7； = 24C；x4 =80x 故 y=8O： q +a3+a5 = 2】C； +2C； +2C； = 122 .故答案為:80； 1225. (2020 -浙江高考真題)一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，每次拿一個，不放回，拿出紅球即停，設拿出黃球的個數為則P = O)=: ()=【答案】I13【解析】 因為 = 0對應事件為第一次拿紅球或第一次拿綠球，第二次拿紅球,所以呢“)冷+肚斗隨機變雖$ = 0丄22 12 11 1 2 1 1 r( =

8、 l) = X- + x-x + X X =-4343243233 33所以 E() = 0xl + lx- + 2xl = 1.3 33故答案為:|;1.精選試題解析一選擇題1. (2020-浙江高三月考)二項式(x-a/7)4的展開式中，所有有理項的系數和是()A. 6B. -4C. 6D8【答案】D【解析】由題總二項式（x-V7）4展開式的通項公式為7；._1=c;-x4-r-（-V）r =（-i）r.q-A4，當0時,則（_iy.c“W=+：當 r = 2 時，則（一1） C： x灼=Cj P = 6?:當廠=4時,則（_ic：嚴=疋；所以所有有理項的系數和為1 + 6+1 = 8.故

9、選：D.2. （2020-浙江高三開學考試）已（2x-y =a）+alx + a2x2+allx,則下列命題正確的是（）A. 當n = 3時，不存在1SRS2,使得_,+ aMB. 當=3時，對任意k2,都有ak_x+akakC. 當n = 4時,必存在1“53,使得a%】D. 當“ =4時，對任意 1 kak+【答案】C【解析】當” =3時，（2兀一1）=一1 + 6兀一12十+8疋，a+a2 a29 B 錯:當 ” =4時，（2x-1）4 = 1 -8x + 24x2 -32x3 +16x a+a2ay9 C 對：aQ+a a2 , D 錯：故選：c.3. （2020-浙江開學考試）疫情期

10、間，某村有3個路口，每個路口需要2個人負責檢查體溫現有8名志愿者, 其中4名為黨員，從中抽取6人安排到這3個路口，要求每個路口至少有一劃黨員，則不同的安排方法有（） 種.A. 432【答案】CB. 576C. 1008D. 1440【解析】因為3個路口中每個路口至少有一名黨員，所以至少有三個黨員,若從中抽取6人恰有三個黨員，則安排方法有C；種，若從中抽取6人恰有四個黨幾 則安排方法有C：Cf（W）崔種,因此共A； + c：cj (C；A)A； = 576 + 432 = 1008 種故選：C4. （2020-浙江月考）袋子A中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中有放回地摸球，每次摸岀一個，摸出

11、一個紅球的槪率是* ,有3次摸到紅球即停止.記5次之內（含5次）摸到紅球的次數為纟，則的數學期望陀）=（）A. 12181【答案】A【解析】81243593243由題意，能取的值為0, 1. 2, 3,則卩俗=0) = (1_232 2433 V 3)80243Pg） =制卜導80243【a3 J313丿3丿3丿k 3丿陀=3）=51243SOon51131則紳數學期望吩)“X而+ IX莎+ 2X莎+ 3X莎莎.故選：A.5. （2020-浙江省柯橋中學開學考試）已知實數d, b、c成等差數列，隨機變量X的分布列是:X012Pabc當a增大時（）B. E(X)減小A. E（X）增大C. E(X

12、)先增大后減小DE(X)先減小后增大【答案】B【解析】因為實數d, b, C成等差數列，所以d+c = 2b，21又由分布列的性質可得d+b+c = l,所以a + c =二，b = ,332I 11 I A 0 M G 5 3zii(25所以E(X) = 0v + lx- + 2c = + 2 上一“ =-2(X)先增大后減小D. D(X)先減小后增大【答案】D【解析】 E(x)= 0- + 6/-1 +1 = -!-2 2 2 21 Y 2/ -2 + 12； =4III 次函數的性質町知，D（X）在（0，*）上遞減，在（*，1）上遞故選：D.8. （2020-浙江高三月考）已知隨機變疑X

13、, Y的分布列如下表所示，其中d,bw（O,l）.X-11pa1-0Y-11pbl-b若 D(XK)= 1,則()A. E(X)E(r)0B. E(X)E(r)D. (X) + (r)(r)= E(y2) -(EY)2 = b + (1 b) (1 一 2b)2 = 4b(l b)D(X) = (Xi-EX)2 = E(X-EX)2=EIX2-2XEX+(EX)2=EX2-2 (EX)2+ (EX)2=EX2- (EX)2D(XY) = EXY-E(Xr)2 = EX2Y2 -2XYEXY) + EXY)=E(X)2E(Y)2-2E2(X)E2(Y)+E2( X)E 2(Y)=E(X2)E(y

14、2)-E2(X)E2(y)/. D(XY) = E(X2 )E(K2) - (EX )2(EY)2 = 1 - (1 - 2a) (1 - 2b) = 1即一(1_2“)(1_2/?) = 0.l_2d = l_2Z? = 0,即a=b = -2所以 E(X) = E(Y) = O, D(X) = D(Y) = hE(X)E(Y) = 09 D(X) + D(Y) = 2故選：C9. （2020-浙江月考）袋子中裝有若干個均勻的紅球和白球，從中摸岀一個紅球的概率是依次從中有放累訃2次摸到紅球即停止.記3次之內（含3次）摸到紅球的次數為g,則隨機變量的數學期望Eg（)26288A.右B.C.27

15、279【答案】A【解析】由題總町得纟的取值為0,L 2,回地摸球，每次摸岀一個,D.P(2)= C-xlx|x|4xl727847所以數學期望心。兮+ % + 2x礦2627故選：A10. （2020-嘉興市第五髙級中學月考）有9本不同的書，其中語文書2本，英語書3本，數學書4本現從中隨機拿出2本，記拿出數學書的本數為X,則（）1oA. P(X=2)= -, X =-c. P(X=2) = 1, (X) = |B. P(X=2)= *, E(X)= |17D. P(X=2) =亍 E X = j【答案】C【解析】也意知:拿出數學書的本數X的取值有0丄22 8 即 E(X) = 2；R.P(X

16、=/:) = - 丿故選：C11. （2020-浙江省東陽中學高三其他模擬）由0, 1, 2, 3, 4, 5共6個不同數字組成的6位數，要求0不能在個位數，奇數恰好有2個相鄰，則組成這樣不同的6位數的個數是（）A. 144B. 216C. 288D. 432【答案】D【解析】先從3個奇數中選從2個奇數捆綁內部排看成一個元素，然后給0選位共有3種選法，最后把剩下的3個數 和捆綁的數全排即可求解.詳解：先從3個奇數中選出2個捆綁內部全排共冇A；=6種排法，給0選位共有C*=3種選法，然后把捆綁的看成一個數和剩下的3個數全排共有=24種排法，由分步汁數原理叮得，所求結果共有6x3x24 = 432

17、種，故選:D12. （2020-浙江溫州中學月考）若隨機變量X滿足PX=m =（也=12,Mb “為正整1 + 2 + + N數，則當N100時,鼻耳的值最接近（【答案】C【解析】顯然，當N100時,竽的值最接礙故選：C13. （2020-浙江省東陽中學月考）定義規范01數列 %如T： an共有加項，其中加項為0,加項為1,且對任意kW2m,即吆4,中0的個數不少于1的個數若匸4,則不同的規范01數列共有B. 16 個D. 12 個A. 18 個C. 14 個【答案】C00001111101110110100111011010011010001110110搭 得必有為=0,込=1.則具體的押扶

18、列表如卜:,01010011:010101011,共 14 個14. （2020-浙江省東陽中學髙三其他模擬）有4個人同乘一列有10宵車廂的火車，則至少有兩人在同一車廂的概率為（)6362A.B.C.125125【答案】B【解析】4個人乘10車廂的火車，有104 = 10000種方法，沒有兩人在一車廂中有A；o =10x9x8x7種，至少有兩人在同一車廂概率為：竝=如=皂10410000125選B.1, 9, 20, 19將任意次序排成一行，拼成一個8位數（首15. （2020-浙江諸暨中學月考）將6個數2, 0, 位不為0）,則產生的不同的8位數的個數是（）A. 546B. 498C. 51

19、6D. 534【答案】B【解析】根據題意，由排除法分析：先求岀將2, 0, 1, 9, 20, 19的首位不為0的排列數，排除2的后一項是0, 且1的后一項是9的排列，2的后一項是0,但1的后一項不是9的排列，1的后一項是9,但2的后一項 不是0的排列，分析可得答案詳解：將2, 0, 1, 9, 20, 19的首位不為0的排列的全體記為A，記為國為A的元素全數，則|A| = 5x=600, 將A中的2的后一項是0.且1的后一項是9的排列的全體記為B , A中2的后一項是0,但1的后一項不 是9的排列的全體記為C，APl的后一項是9,但2的后一項不是0的排列的全體記為D,則網=，網+|C| =

20、,|B| + |D| = 4x&,可得網= 24,|C| = 96,|D| = 72,由B中排列產生的每一個8位數,恰對應B中的2x2=4個排列（這樣的排列中，20可與“2, 0”互換,19可與“1, 9”互換），類似地，由C或D中排列產生的每個8位數，恰對應C或D中的2個排列，因此 滿足條件的8位數的個數為：|A|_|BUCIJQ| +弓+ 冏;網十 | 30| |C| + |D|1 142= 600-18-48-36 = 498.故選：B16. （2020-浙江省寧海中學高三月考）一只小蟲從數軸上的原點出發爬行，若一次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個單位，設爬行次后小蟲所在位置對

21、應的數為隨機變量場，則下列說法錯誤的是（）A. E&） = 0B. D,） = nC. P（2020 =0） V P（$2O2O =2）D. P（歹2020 =。） 戶（歹2018 =。）【答案】c【解析】 山題意知：設爬行次后小蟲所在位置對應的數為隨機變就氛丘-仏川H小山向前或向后爬行1個單仃 的概率均為*.爬行”次后小蟲一共向前爬行了次，則向.后爬行一廠次，/j,=r + -（n-r） = 2r-n :故 p&=2=c；（y,則：1、E&）；常0, D（&） = E（聲卜 E（貯二E&卜士空故 A、B 正確:r-0上r-0上2、卩血廠0）= C；耐嚴，P偽2=2） = C；諾嚴,即篇:書加

22、需1，有P（2020 = ） 卩（歹2020 = 2），故 C 錯 i吳：3、卩為嚴0）蟲羔（*嚴，即黑:二卜牆1，有卩（臥o=O）P（弘=0）,故”確： 故選：C二、雙空題17. （2020-浙江高三月考）在17世紀，有一個賭徒向法國著需數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲、 乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得 100法郎的獎勵.當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽， 那么如何分配這100法郎才比較公平？因為甲輸掉后兩局的可能性只有丄x丄=丄，也就是說甲贏得后兩局2 24或后兩局中任意贏一局的

23、概率為1-丄=，甲有75%的期望獲得100法郎：而乙期望贏得100法郎就得在4 4后兩局均擊敗甲,乙連續贏得后兩局的槪率為=即乙有25%的期望獲得100法郎獎金這個故事里2 24岀現了 “期望”這個詞，數學期望由此而來若某隨機事件的槪率分布列滿足P（=i） = d（21,2,3,4）,則“ =:若E（舛+ 1） = ，則5 =I V/J9【答案】1-【解析】因為 P（ = /） = a（Z = l,2,3,4）,ir a 2a 3a 4a + + + = 1,10 10 10 10解得“=1z 、 z 1、2,、3,、432E(/?M + 1) = (Z? + l)x + (2Z? + l)x

24、 +(3b + l)x + (4Z? + l)x =,9解得b =9故答案為：1：1 V18. (2020-浙江省寧海中學高三月考)二項式2x-= 的展開式中常數項為:系數最大的項是第項.【答案】603【解析】二項式 -扌=）的展開式的通項為為=（_i）y令6-= 0Jr= 4，則展開式的常數項為（-1）426-4C = 60 , 2由展開式的通項得展開式中的偶數項系數均為負數， 第1, 3, 5, 7項的系數分別為64 . 240, 60, 1,則系數最大的是第3項.故答案為：60； 319（2020浙江諸暨中學月考）二項展開式（1 +2x）5=+ 1)個紅球和3個黃球，從中任取2個球(取到

25、每個球是等可能的)，隨機變X表示取到黃球的個數，且X的分布列為：X012P15ab則“ =: E(X) =.【答案】31【解析】由題意知：P(X=0) =令- = ?,解之得：n = 3或” =一!(舍去);C+32b = P(X =2) = = -9C； 5ClC 3 由 n = 3 9 有：a = P(X =1)= J =二 q 5-131由 E(X) = 72/? = 0x- + lx- + 2x- = 1 ； nU)555故答案為：3； 122. (2020浙江開學考試)設(1 -2x)5 = 67() + ax + a2x2 + a.x3 + a4x4 + a5x5,則勺=I +11

26、 +1+ 1如 + kl =【答案】40242【解析】 7；+嚴 q（-20 = o,l,2,3,4,5所以 = C；（2尸=40令x = 0,則兔=1令工=一1,則a0-a +a2-a3 +a4-a5 = 35所以| +121 + |n5| + |n41 +151 = -i +6 - +6 -=35 一q = 242故答案為：40, 24223. （2020-浙江省寧海中學髙三月考）二項式立理（Binomialthcorcm）,又稱牛頓二項式立理，由艾薩克牛頓于1664-1665年間提岀：該立理給出兩個數之和的整數次幕展開為類似項之和的恒等式.二項式（x + 3）&的 展開式中系數最大的項是

27、;系數之和是.【答案】1458X4096【解析】由題總二項式（x + 3）6的展開式的通項公式為：為=C； -x6-r-3r = C；3右，假設第r + 1項的系數最大，即C：3最大，Cr 3 Ct .3t則J； or -d 結苗= 0,1,2,3,4,5,6,解得當r = 5時，即第6項的系數最大，耳弓C63所以系數最大的項是：7；=C35-x6-5 =1458x,因為仆=1時，二項式為（1 + 3）4096,所以二項式系數之和為4096.故答案為：1458X，4096.24. （2020-浙江衢州髙三月考）古希臘著各數學家畢達格拉斯發現：數量為1,3,6,10,的石子，可以排成三角形（如圖

28、），我們把這樣的數稱為“三角形數”，依此規律，第“個“三角形數”是川）,則第52個“三角形數”是,前6個“三角形數”的和是. 【答案】1556【解析】因為第”個“三角形數”是25x6 所以第5個“三角形數”是 = 15,26x7（、個二三角形數”是= 21.2所以前6個“三角形數”的和是1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21=56,的展開式中，常數項是故答案為：15, 5625. （2020-龍港市第二高級中學開學考試）在二項式有理數的項的個數是.【答案】2805【解析】豐展開式的通項圾+|X若為常數項則8-k = k 即 R = 4, 0, /?0.且(X) = 2,則匕= , (

29、2X-1) =【答案424【解析】山題紹所以 D（2X-1） = 22D（X）= 24.故答案為：&，2427. （2020-浙江省東陽中學高三其他模擬）若X + X）展開式的二項式系數之和為64,則=二項展開式中的常數項為.【答案】620【解析】山二項式系數Z和為64,得2=64,故=6,所以二項展開式的通項7；+1=C；x6-ff丄=C:嚴, 令6-2r = 0得廠=3, 則項展開式中的常數項為7；二C：二20.故答案為：（1）.6（2）. 2028. （2020-浙江高三月考）一個盒子中有1個白球（計0分），15個相同的紅球（計1分）和6個不同的彩球 （11-2-7分），小陽每次從盒中隨

30、機摸岀1個球，要求摸完不放回盒中，則2次均摸到紅球的概率是，若得分A2時即停止摸球，則所有可能的摸球方式共有種.（用數字作答）【答案】善 912【解析】15x14 S22x2111山題意得，盒子中共有球22個，紅球15個，則兩次都摸到紅球的概率為：P = = -若得分22則停止摸球，貝IJ摸球的町能情況有：摸球-次得分22時，只需從六個彩球中摸出一個，共有6種可能：摸球兩次得分22時，則摸出的球顏色可以為：白彩，紅彩,紅紅三類,共仃6+15x6+15x14 = 306種情摸球三次得分二2時，則摸出球 3可以為：白紅紅，白紅彩，紅白紅，紅白彩共有1x15x14 + 1x15x6+15x1x14

31、+ 15x1x6 = 600 科葉青況，綜上，共有912種方式.故答案為：912.1129. (2021 浙江嘉興髙二月考)1_!知(1 2x)(l + x) =cix + ux + 4- 則勺=:a0 + a +“2 + + “6 =.【答案】0-32【解析】卩、1 為(1 -2x)(1+ x)5 =(l + x)5 -2x(1 + x)5 = a。 + ax+a2x2 +-+a6xb其中(1 + x)5展開式的通項為Tr+l = Cr,令廣=1，則T2=clxl=5x,令 1=2,則7；=Cv2 = 10x2, 所以(l-2x)(l + x)5展開式中疋項為10x2-2x-5x = 0故2

32、=0令x = 1 則 eg +4 +ci2 他=(1一2)(1 + 1) =32故答案為：0； -3230. (2020-浙江月考)在一袋中有20個大小相同的球，其中記上0的有10個，記上號的有“個(=1，2,3,4)，現從袋中任取一球，X表示所取球的標號，則P(X = 2) =,若Y = 2X+m,且E(Y) = 1,則川=【答案】丄-210【解析】2 1(1) 由題得p(X=2) = =：20 10(2) 由題意知X的可能取值為0, 1, 2, 3, 4, X的分布列為:X01234p121201H)32015111313(X) = 0x- + lx- + 2x- + 3x- + 4x-

33、= -因為E(Y) = 1,所以E(2X +/w) = 2E(X)+m = 1.3 聽以 2x + m = 9:. m = -2 2 故答案為：帶；一2.31. （2020-浙江月考）二項式（x-2）10的展開式中，常數項為,若（兀一2尸=嗎+4（；1 1） + 42匕一1）2+ 5）（兀一1嚴，則心等于.【答案】1024-10【解析】（1）（x-2）10的展開式的通項為7；+嚴嚴 （-2）,令 10-r = 0,得廣= 10,則常數項為（-2），0=1024：（2）（x-2）,0=（x-l）-l10 的展開式的通項為7；+】= C（x-l），0-r （-l）令 10廠=9,得r = l.則色

34、=C；x（l）=10.= |的展開式中含有常數項，則最小的正整數”等于故答案為：1024； -10.32. （2020-浙江髙三月考）若二項式（2x +此時英展開式各項系數和為【答案】327【解析】(2x +1）的通項為7；.嚴C：（2x）L(ir3 3/-r = 0,可得畀=3廠，廠=2時，最小的正整數等于3,2x+扌）中，令x = l可得展開式各項系數和為（2 + 1）=27,故答案為:3, 27.33. （2020-浙江月考）已知多項式（異+1）（工一1）=。0+5（兀+ 1） +。2（兀+ 1）+ 47（兀+1）7，則ax +4 a? =【答案】63-180【解析】令兀=0,則T =他

35、+ 4+勺+坷；令 x = -l 則 一2 = -64 = aQ:則 q +a2 + + 如=-1-（-64） = 63由（十 + ）（x_+2（牙_1） + 2（牙_） =（x_） +2（x_ + 2（x_）=（工 + 1）一2丁+2（乳 + 1）_2丁+2（兀 + 1）_2 丁.5 = G（一2） + 2C：（-2）2 4-2C； （-2） = -280+120-20 = -180故答案為：63;-18034. (2020浙江月考)在二項式的展開式中各項系數和為含/項的系數為【解析】【答案】1-40【解析】(1)求二項式展開式的各項系數和，令x = ,則(壬一 1 =1：i3r-5(2)二

36、項展開式的通項公式是7；+1=q|Aj(-x)r=qx25_rx(-l)r-x,出蘭F = 2，解得：r = 3,代入通項公式得7|=8，無滿足條件a+b+c+d = S的事件，故所求概率為0 ；集合 rAP的元素中含奇數個數可能情況為0,2,3,4 ,對應概率分別為才，=2.期望沁升x晉36. （2020-浙江溫州月考）已知（2兀一1）=兔+4兀+勺/+色疋，若2 = -40，則川=q +a2 + + d” =.【答案】52【解析】匚嚴C；（2/廠（_=（_）嚴C：嚴,由 ,=-40 可知：（_l）2”YC：=-40,-pi r = 1 時，（一1） TrCn = 2心 “ =TO = ”

37、無整數解，當 r = 3 時，（_ 1） TrCn = 一2”丿 C； = *0 = ” = 5 ,（2x-1）5 =綣 + axx+a2x2 + F a5x5,1 x =時，（2 _ 1） = d（ + q + 終=,當 x = 0 時，（01） = a（）=a = 1,6/| + Clf + + CI5 = 1 （1） = 2 .故答案為：5； 2.方法點睛：二項式立理中與各項系數和有關的問題常采用賦值法來進行求解，形如（kx+b） = a（） + ax+chx2 F anxn 的式子:（1）令x = ,可求得各項系數和：（2）令x = 0,可求得常數項：（3）分別令兀=1和x = -,作

38、差或作和町分別求得命次項系數利仃偶此項系數和.（ 1 637. （2020-浙江省東陽中學月考）在2x2- 二項展開式的中，常數項是其二項式系數之和3兀丿為【答案】6427（1）展開式的通項公式7；.嚴令 12-3r = 0,解得：r = 4（1 470所以常數項是C： 一丄=I 3丿 27（2）二項式系數和為2。=6420故答案為：642738（2020浙江溫州中學月考）若。+1）5=4 + （尤一1） + 6（兀一1）2 +冬（尤一1）3則你=q +E =.【答案】1160【解析】記 2X1,貝 |J： (r + 2)5 = 6/0 + at + 2r +. + a5t5,其通項為=c；

39、產2, :.a5 = 2 x Cj = 1 ；a + 勺=C； x 2 + C； x 2 = 80 + 80 = 160 .339（2020-浙江省東陽中學髙三其他模擬）若G JC的展開式中的所有項的系數之和為32,貝川=_,X含X的項的系數為_ （用數字作答）.【答案】515【解析】 若（-V7r的展開式中的所有項的系數Z和為32,X則(3-1)“=32，解得 n = 5,則(-7)5 的通項公式為.35r v2r-5 ,34-r-5 = l,解得廠=42則含X 的血； yj(-l)4Cx3 = 15 故答案為：5： 15.40. （2020-嘉興市第五高級中學月考）二項展開式（2 +兀）5

40、=6+0$ + 6疋+角疋+ 4兀4+心巴 貝IJ禺=, a0 +a+ a，+ 4 + a5 =.【答案】80243【解析】由二項式通項，知：T、= C；，x2,故a2=C；23=80*.* c1q + 4 + ci-, + 4 +6/4+ 5 = 4）+ 1 1 + 4 1 + 1 + cq 1 + a, 1 = （2 + 1）aQ + ax + a2 + a3 + a4 + a5 = 35 = 243故答案為：80： 243.41. （2020-浙江衢州高三月考）已知（1 2x）展開式中第三項的二項式系數是10,則川=,展開式中最大的系數是【答案】580【解析】因為（1-2xy的展開式的第

41、三項的二項式系數為io,所以C;=10，即” =5，所以（1 2竊中，幾嚴 C； （-2x7 = （-2） C； # ,所以最大系數的項町能對應得尸=0,2,4 ,當曠=0時，刁=1,當）=2時，T3 = 4C；x2 = 40x2f當尸=4時，T5= （2）4C；F = 80a4所以展開式中最大的系數是80.故答案為:5； 80.42. （2020-浙江髙三月考）若 x3 + x10 = 0 + （1 + X）+ f/2 （1 + x）2 + + 10（1 + x）10 ,則兔）=,【養】（）-10令x = -l得=0i2 + x = t，則(f I)3 + (/ I)10 = q + a2廣

42、 + + 】(/因為僅有(r-l),0P含有F項，(r-1)10展開式的通項7；+嚴cy-Tiy,所以*10-r = 9.即=1時， a廠 C；(_l)=_10.43. (2020-浙江高三月考)一個盒子中有紅、綠顏色的小球各2個，黃色小球1個，每次從中取岀一個，取出后不放回當取出第二種顏色時即停止.設停止取球時，取球的次數為則P( = 2) =,則陀)= 4 11 【答案】-y【解析】由題意分析可知歹的所有可能取值為23,然后分別計算為歹=2和歹=3的概率，然后求解數寧期巴.詳解：若第一次取出的是黃色小球，則取出第二種顏色時即停I匕取球時，取球的次數為2,若第-次取出的是紅色或左殳色，則取出

43、第二種顏色時即停止取球時，取球的次數為2或3,則歹的所有可能取值為2, 3，1? 34 = 2) = - + -x-x2 = _2 1 1 = 3) = -x-x2 = -,則 E() = -x2 + -x3 = 5 554 11故答案為：-：.5 5x 1 y44. (2020-浙江省柯橋中學開學考試)在 的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則=:展開式中常數項是【答案】8 7【解析】在(肓一點)的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式共有9項 .，= 8.8-r展開式的通項公式為為4r3,令8-y = 0,求們=6,町得展開式中常數項足c：flf故答案為：8： 7.45. (2

44、020-浙江髙三月考)已知多項式(x + 2)5 =(aI)5 +a4x4+a3x3+a2x2+ax + a),則q =a。=【答案】3390【解析】任所給的等式中，令x = 0,可得綣的值.a2即展開式(x+2)5-(x-l)s =a4x4+a2x2 +atx+a0中,%2的系數，為C；23-C(-l)，計算求得結果.詳解：對于多項式(x + 2)5 = (x -1)5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + qx + a0 ,令j = 0.可得32 = -1+厲，則兔=33.a2 即展開式(x + 2)5 (x I)5 = a4xA + a3x3 + a2x2 + atx + a0,

45、 111 x2 的系數，為 C；2、- C； (-1)3 = 90 , 故答案為:33； 90.46. (2020-浙江高三月考)在浙江省新髙考選考科目報名中，甲、乙、丙、丁四位同學均已選擇物理、化學 作為選考科目，現要從生物、政治、歷史、地理、技術這五門課程中選擇一門作為選考科目，則不同的選 報方案有種(用數字作答)：若每位同學選報這五門學科中的任意一門是等可能的，則這四位同學恰好同時選報了英中的兩門課程的概率為28【答案】625125【解析】從生物、政治、歷史、地理、技術這五門課程中選擇一門作為選考科目，則不同的選報方案有5 =625種: 若這四位同學恰好同時選報了其中的兩口課程,按兩種情

46、況討論：1 + 3或者2+2,再利用分類訃算原理計 算，得出概率即可.詳解:從生物、政治.歷史、地理、技術這五門課程中選擇一門作為科目,則不同的選報方案有54 =625種：若這四位同學恰好同時選報了其中的兩門課程，其中一人獨自選一科，黒外三人選一科，共有不同的選報方案C；c：鯊=80種，其中兩人選一科，另外兩人選另一科，共有不同的選報方案=60種，則這以位同學恰好同時選報了英中的兩門課程的概率為 型一=625125nc故答案為：625,花三、填空題47. （2020-浙江溫州月考）一個盒子里裝有7個大小、形狀完成相同的小球，其中紅球4個，編號分別為I,2, 3, 4,黃球3個，編號分別為1,

47、2, 3,從盒子中任取4個小球，英中含有編號為3的不同取法有種.【答案】30【解析】從反而考慮，總數為C；,不含有編號為3的總數為C；,即得解.詳解：從反而考慮，總數為C；,不含有編號為3的總數為C；,所以含有編號為3的總數為C； - C： = 30.故答案為：30.方法點睛：1、排列組合問題的解題步驟：仔細審題T渝用T列式T計算.2、編程的一般方法一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題 間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.3、解排列組合問題，要排組分淸（有序排列，無序組合），加乘有序（分類加法，分步乘法）.48. （2020-龍港市第二高級中學開學考試）用1, 2, 3, 4, 5組成一個沒有重復數字的五位數，三個奇數中僅有兩個相鄰的五位數有【答案】72【解析】用1, 2. 3, 4, 5組成一個沒有重復數字的五位數，共有& = 120個：三個奇數中僅有兩個相鄰；英對立而是三個奇數都相鄰或者都不相鄰：