1、一元一次方程的應用一元一次方程的應用-方案選擇問題方案選擇問題1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究問題問題1 1：下表給出的是兩種移動電話的計費方式：下表給出的是兩種移動電話的計費方式： 免費免費0.190.193503508888方式二方式二免費免費0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超時主叫超時費費( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時間時間( (分分) )月使用月使用費費( (元元) )你了解表格中這些數字的含義嗎？你了解表格中這些數字的含義嗎？ 探究3問題問題2 2：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？：你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？“與主叫時間相關與主

2、叫時間相關”1.1.對問題的初步探究對問題的初步探究加超時費加超時費0.19元元/分分基本費基本費88元元加超時費加超時費0.25元元/分分基本費基本費58元元3500150計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二（1 1）從表格中的數據，你能把主叫時間分為幾部分？）從表格中的數據，你能把主叫時間分為幾部分？（2 2）你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？）你認為選擇哪種計費方式更省錢呢？（3 3）請你分別把主叫時間不同的話費情況用含）請你分別把主叫時間不同的話費情況用含t t的代的代數式表示出來數式表示出來設一個月內用移動電話主叫為設一個月內用移動電話主叫為t 分分(t是正整數是正整數)根據表根據

3、表1，當當 t 在不同時間范圍內取值，列表說明按方式一和方式在不同時間范圍內取值，列表說明按方式一和方式二如何計費二如何計費主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 150t =150150t 350580.25(t150)580.25(350150)580.25(t150)880.19(t350)585888888888108主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 小于小于1505888t 等于等于1505888t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88t 等于等于35010888t 大

4、于大于350580.25(t150)88+0.19(t350)（4）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打同樣多時）在兩種收費方式下，會不會有這么一個時間，打同樣多時間的電話，卻收費相同呢？間的電話，卻收費相同呢？（5）如果有這一時間，在哪段時間？如何根據收費相等列出方）如果有這一時間，在哪段時間？如何根據收費相等列出方程？程？劃算劃算劃算劃算劃算劃算主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88依題意得：依題意得： 580.25(t150) = 88去括號得：去括號得： 580.25t37.

5、5 = 88移項、合并同類項得：移項、合并同類項得： 0.25t = 67.5系數化系數化1得：得： t =270當當 t =270分時，兩種計費方式的費用相等，分時，兩種計費方式的費用相等，那么當那么當150 t 270分和分和270 t 350時，兩種計費方式時，兩種計費方式哪種更合算呢？哪種更合算呢？ 當主叫時間從當主叫時間從150增加到增加到350時，按方式一的計費由時，按方式一的計費由58元增加元增加到到108元，而方式二一直是元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等某一主叫時間，兩種方式的計費相等.當當1

6、50 t 270分時，方式一劃算；分時，方式一劃算；當當270 t 350分時，兩種計費方式哪種更合算呢？分時，兩種計費方式哪種更合算呢？ 當當t350分時，可以看出，按方式一的計費為分時，可以看出，按方式一的計費為108元元加上超出加上超出350分的部分的超時費分的部分的超時費0.25（t350)，按方式，按方式二的計費為二的計費為88元加上超時費元加上超時費0.19(t350)，故按方式二，故按方式二的計費少的計費少.主叫時間主叫時間t /分分方式一計費方式一計費/元元方式二計費方式二計費/元元t 等于等于35010888t 大于大于35088+0.19(t350)1080.25(t350

7、)（6 6）：綜合以上的分析，可以發現：）：綜合以上的分析，可以發現： 時，選擇方式一省錢；時，選擇方式一省錢； 時，選擇方式二省錢時，選擇方式二省錢0計費方式一計費方式一計費方式二計費方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分計費方案選擇問題：計費方案選擇問題：1、分段計費問題，需要分類討論，弄清、分段計費問題，需要分類討論，弄清 如何分類。如何分類。2、在分類討論的某個范圍內，可借助字、在分類討論的某個范圍內，可借助字 母表達式表示計費。母表達式表示計費。3、不同方案的選擇的轉折點可通過方程、不同方案的選擇的轉折點可通過方程 計算尋找。計算尋找。例例2 2、兩種移動電話計

8、費方式、兩種移動電話計費方式（2 2）一個月內在本地通話一個月內在本地通話200200分和分和350350分，按兩種計費方式各需交費多少元？分，按兩種計費方式各需交費多少元？（3 3）對于某個本地通話時間，會出現兩對于某個本地通話時間，會出現兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？種計費方式的收費一樣的情況嗎？移移 動動聯聯 通通月租費月租費3030元元/ /月月0 0本地通話費本地通話費0.300.30元元/ /分分0.400.40元元/ /分分（1 1）如果月通話時間為如果月通話時間為x x分，你能用含分，你能用含x x的代數式表示兩種計費方式嗎的代數式表示兩種計費方式嗎？例例3.3.校長帶領學校

9、的市級三好生去北京校長帶領學校的市級三好生去北京旅游旅游. .甲旅行社說：甲旅行社說：“如果校長買全票如果校長買全票一張，其他學生享半價優惠。一張，其他學生享半價優惠。”乙旅行乙旅行社說：社說：“包括校長在內，全部包括校長在內，全部6 6折優折優惠。惠。”全票價為全票價為100100元元. .(1)(1)設學生人數為設學生人數為x x人，那么這兩家旅行人，那么這兩家旅行社的總費用分別為多少？社的總費用分別為多少？(2)(2)當學生人數為多少時當學生人數為多少時, ,兩家費用一樣兩家費用一樣多多? ?如何選擇旅行社更劃算？如何選擇旅行社更劃算？解決優化方案問題的一般步驟：解決優化方案問題的一般步

10、驟： 1、運用一元一次方程解應用題的、運用一元一次方程解應用題的方法求解兩種方案值相等的情況；方法求解兩種方案值相等的情況； 2、用特殊值試探法選擇方案，取、用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，小于（或大于）一元一次方程解的值，分別代入兩種方案中計算，比較兩種分別代入兩種方案中計算，比較兩種方案的優劣后下結論方案的優劣后下結論. 2 2 一家游泳館每年一家游泳館每年6868月出月出售夏季會員證售夏季會員證, ,每張會員證每張會員證8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購入憑證購入場券每張場券每張1 1元元, ,不憑證購入場不憑證購入場券每張券每張3 3元元

11、. .試討論并回答試討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購會員證與購會員證與不購會員證付一樣錢不購會員證付一樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購會員證比購會員證比不購證更合算不購證更合算? ?(3)(3)什么時候么情況下什么時候么情況下, ,不購不購會員證比購證更合算會員證比購證更合算? ?卡類卡類消費問題消費問題解解: :(1)(1)設消費設消費x x次時次時, , 購會員證與不購會員證與不購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. . 80+x=3x 80+x=3x x=40 x=40 當消費當消費4040次時次時, ,購會員證與不購會員證與不 購證付的錢一樣多購證

12、付的錢一樣多. .(2)(2)當消費超過當消費超過4040次時次時, ,購會員證購會員證更合算更合算. .(3)(3)當消費少于當消費少于4040次時次時, ,不購會員不購會員證更合算證更合算. . 練習：商場計劃撥款練習：商場計劃撥款9 9萬元，從廠家購進萬元，從廠家購進5050臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺的電視機，出廠價分別為：甲種每臺15001500元，元，乙種每臺乙種每臺21002100元，丙種每臺元，丙種每臺25002500元。元。（1 1）若商場同時購進兩種不同型號的電視機共）若商場同時購進兩種不同型號的電

13、視機共5050臺，用去臺，用去9 9萬元，請你研究一下商場的進貨方萬元，請你研究一下商場的進貨方案。案。（2 2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150150元，元，銷一臺乙種電視機可獲利銷一臺乙種電視機可獲利200200元，銷售一臺丙種元，銷售一臺丙種電視機獲利電視機獲利250250元，那么你會選擇哪種進貨方案？元，那么你會選擇哪種進貨方案？（1 1）方案一：進甲種電視機）方案一：進甲種電視機臺，乙種（臺，乙種（50-50-）臺，）臺，則則1500+1500+（50-50-）2100=900002100=90000=25=25，50-=2550-=25故甲、乙兩

14、種電視機各進故甲、乙兩種電視機各進2525臺。臺。方案二：進甲種電視機方案二：進甲種電視機臺，丙種（臺，丙種（50-50-）臺，）臺，則則1500+1500+（50-50-）2500=900002500=90000，=35=35，50-=1550-=15故甲種進故甲種進3535臺，丙種臺，丙種1515臺。臺。方案三：進乙種電視機方案三：進乙種電視機z z臺丙種（臺丙種（50-z50-z）臺。）臺。則則2100z+2100z+（150-z150-z）2500=900002500=90000，Z=87.5Z=87.5（舍去）（舍去）因此有兩種進貨方案。因此有兩種進貨方案。（2 2）獲利情況：）獲利

15、情況：方案一：方案一：15015025+20025+20015=875015=8750（元）（元）方案二：方案二：3535150+15150+15250=9000250=9000（元）（元）因為：因為：875087509000090000，所以應選擇方案二進貨。所以應選擇方案二進貨。備用練習備用練習例例 2. 2. 某牛奶加工廠現有鮮奶某牛奶加工廠現有鮮奶9 9噸若在市場上直接銷噸若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤售鮮奶，每噸可獲取利潤500500元；制成酸奶銷售，每元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤噸可獲取利潤12001200元；制成奶片銷售，每噸可獲取元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤利潤

16、20002000元該工廠的生產能力是：如制成酸奶，元該工廠的生產能力是：如制成酸奶，每天可加工每天可加工3 3噸；制成奶片每天可加工噸；制成奶片每天可加工1 1噸受人員限噸受人員限制，兩種加工方式不可同時進行受氣溫條件限制，制，兩種加工方式不可同時進行受氣溫條件限制，這批牛奶必須在這批牛奶必須在4 4天內全部銷售或加工完畢為此，天內全部銷售或加工完畢為此，該廠設計了兩種可行方案：該廠設計了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰

17、好好4 4天完成天完成你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？1、用、用A4紙在某謄印社復印文件，復印頁數不超過紙在某謄印社復印文件，復印頁數不超過20時每頁收費時每頁收費0.12元；復印頁數超過元；復印頁數超過20頁時，超過部分每頁收費頁時，超過部分每頁收費0.09元元. 在某圖在某圖書館復印同樣的文件書館復印同樣的文件,不論復印多少頁，每頁收費不論復印多少頁，每頁收費0.1元元. 如何根據如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？（復印的頁數不為零）為零）復印頁數復印頁數x謄謄印社復印費用印社復

18、印費用/元元圖書館復印費用圖書館復印費用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依題意列表得：解：依題意列表得：（1）當）當 x 小于小于20時，時，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，圖書館價格便宜；恒成立，圖書館價格便宜；（2）當）當 x 等于等于20時，時，2.4大于大于2，圖書館價格便宜；，圖書館價格便宜； 練習練習1.1.某市電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：某市電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一： A. A. 計時制：計時制：3 3元時元時; ; B. B. 包月制：包月制：6060元月，另加收通信費元月，另加收通信費1 1元時。元時。 （每月按（每月按3030