1、淺談公路測量中緩和曲線程序的編寫及應用摘 要：在公路施工測量中，放任意里程樁坐標的計算難點主要集中在緩和曲線段上。為了達到方便快捷隨意地放樣目的，筆者在參考了大量的書籍資料，運用測繪專業書籍上給出的緩和曲線坐標計算公式并融合casio fx-4850計算器說明書編寫了此程序。在實際應用中將線內曲線上各點的已知條件輸入到計算器內并建立數據庫，啟動程序后只需輸入線內任意點里程樁和中邊樁距離，即可計算出該點坐標及高程。此程序配合全站儀將在公路以及鐵路測量中大大提高施工測量的效率，并在不對稱緩和曲線放樣中同樣適用此程序關鍵詞：公路測量 緩和曲線 程序1、前言目前某些公路施工測量放樣一直沿用招標圖紙上給

2、出的中樁坐標表進行20m整樁放樣，不能夠放任意樁，而這樣遠遠不能滿足現在的公路測量了。結合全站儀和casio計算器制定一套完善的可行的計算器程序，利用全站儀極坐標法來放任意里程樁號的平面坐標，這樣在公路測量中不但能既快又準確的放樣公路中樁坐標以及邊樁坐標，并且同時可以計算出此點的開挖高程，減少事前計算工作量。本文就如何利用casio fx-4850計算器編程以及在公路上的施工放樣方法進行分析與介紹。2、編程方法程序的編寫按照平曲線加一段直線為區段，將交點坐標、交點里程、第一切線方位角、曲線轉角、換直里程和直換里程作為一段，將已知數據裝進數據庫中。根據樁號利用程序中的鑲嵌判斷語句，通過程序中的共

3、用關系，即可進行任意里程樁的坐標計算。曲線段坐標主要是依據切線支距法計算曲線中線坐標，左右邊樁上對應點的坐標主要使用了坐標旋轉的原理來實現邊樁坐標計算。建立如圖1的直角坐標系，帶有緩和曲線的曲線參數為：t=m+(r+p)tan ； p= ；m=-緩和曲線段中線上任意點的坐標：x=l-l5/(40r2lo2)+l9/(3456r4lo4)-l13/(599040r6lo6)+l17/(175472640r8lo 8)y=l3/(6rlo)-l7/(336r3lo3)+l11/(42240r5lo5)-l15/(967680r7lo 7)圓曲線段中線上任意點的坐標：x= lo /2- lo 3/(

4、240r2)+rsinby= lo 2/(24r)+r(1-cosb)式中：lo緩和曲線的長度 r 圓曲線半徑l 起點到該點的曲線長度 b 切線角度值經過曲線上任意點i作曲線的切線，該切線與x軸交于e，利用i所處的位置不同，計算出1的大小，再根據zh-jd的方位角切線方向的方位角法線方向的方位角，而此法線方向（指向圓心）的方位角正好是同一樁號點i到內邊線的方位角，反向方向即為i到外邊線的方位角；最后根據中心線到左右邊樁的距離和方位角，由坐標旋轉正算出左右邊樁的坐標；根據上面計算出的坐標,將全站儀安置在已知點上,后視另一已知點,輸入任意待測設點的坐標，即可以測設出該點的位置。為了使曲線段算出的精

5、度更加精確，在程序中對曲線段部分采用多次疊加的方式，保證曲線坐標數據更加準確。在第一緩和曲線和圓曲線段，是先計算任意點切線支距和方位角然后轉換大地坐標，第二緩和曲線段和直線段是先計算任意點切線支距和方位角，然后轉換為zh坐標系的坐標，通過zh坐標系的坐標再轉換為大地坐標；第一直線段，是通過方位角和距離直接計算大地坐標，a轉向角為正值由程序庫中的v來判斷左轉角輸+1右轉角輸-1。由于公路平面線路設計中不是曲線便是直線，將連續的曲線和直線作為一個變化段處理編寫程序，程序編寫中采用圖形分解編寫見示意圖圖2。根據判斷語句可以運用計算器的鑲嵌重復運算功能來達到各段之間的互換。子程序（yqxy）是單圓曲線

6、計算程序，同帶緩和曲線的平曲線基本相同（未編第二曲線段部分，因為本程序第二曲線段部分也就是下一個區段的第一直線段前部分）。未考慮與其它程序的配合和對斷鏈的處理，可根據所管工程線型情況選用該程序。圖22.1 使用方法首先將圖2所示的已知數據作為一個區段將已知條件裝進數據庫并建立子程序（hhqux），然后啟動主程序（hhquxqd）根據提示輸入里程樁號k和邊樁距d，如果是中樁坐標時d輸入零，程序將自動轉入數據庫（hhqux）內進行區段判斷，并調出該區段的jd點坐標以及各轉折點里程和計算坐標所需的各參數，進入程序內部計算該點坐標；此時程序轉入此子程序（hhqxjs）以計算該段平面曲線各要素和曲線內轉

7、折點里程以便校核，確認無誤后繼續運算進入（bqxys）子程序進行判斷是在該區位具體位置，是否在圓曲線、緩和曲線還是直線段，如果在緩和曲線上則通過判斷語句自動轉入到此子程序（1-hqxy）進行緩和曲線上切線支距法的計算xy坐標與切線角b，根據計算的結果程序進入坐標轉換子程序（zbxz）進行大地坐標的轉換，至此坐標計算完成。如果在圓曲線則進入 （yqxy）然后進入（zbxz）進行大地坐標的轉換，同理如果是直線段則進入到（zxxz）進行大地坐標的計算轉換。2.2 程序中特殊字符代碼及擴展儲存應用t32： 緩直樁號t42： 直緩樁號u:jd交點里程，起判斷區位的主要條件a：曲線轉角r：曲線半徑n:第一

8、緩和曲線方位角v:左轉角為-1右轉角為+1（豎曲線中凹曲線為-1，凸曲線為+1）o:第一緩和曲線長 （單圓曲線則輸入0.0001即可）p:第二緩和曲線長 （單圓曲線則輸入0.0001即可）i：豎曲線中為縱坡坡度，上坡為正下坡為負k“k+(l)=”：曲線上待求點里程d:左邊樁和右邊樁距離，左為“-”右為“+”d為零時求的坐標為中樁坐標（在豎曲線時d輸入零為開挖設計高程面）2.3、程序清單1）hhquxqd 緩和曲線啟動程序2）hhqux數據庫（色爾古電站改建公路數據庫實例） 以圖2中jd4點做一個說明：lb4: u=612.396（交點樁號）：e=3538933.749:f=629188.795

9、（交點坐標）: u=612.396（交點樁號）: a=253221.9（右轉角值）：r=77.939（圓曲線半徑）： n=2975219.2（第一切線方位角）: v=（，）（轉向角：左負、右正）: o=25: p=25（第一第二緩和曲線長度）: t32=641.908（緩直樁里程）: t42=727.532（下一段直緩里程）t32、t42為兩曲線間直線起點和端點里程。3） hhqxjs 緩和曲線中曲線要素4） bqxys 判斷語句5） zbxz 坐標旋轉與轉換6） 1-hqxy 第一、第二緩和曲線坐標計算7） yqxy 圓曲線坐標計算8） zxxz 直線旋轉和轉換9） glsq 公路豎曲線啟動

10、10） sqk豎曲線數據庫（色爾古電站繞壩公路數據庫實例） o=0.0001: p=0.00001:k532.47=k814.35= goto 4: k 1150 = goto 5:lb4:e=1896:f=54.229: u=760： a=4847.04：t=54.352:r=1500：n=860824.37: v=1:i=0.06747 : t32= 705.65: t42= 814.350:kt32 = prog“hhqxjs”: prog“zp”:lb5:e=1894.305:f=50: u=1100: a=10844.16：t=50:r=5000：n=901711.4: v=1: i

11、=-0.005: t32= 1050: t42= 1150: kt32 = prog“hhqxjs” ： prog“zp”: 11） zp 豎曲線中坡度上高程計算3 應用實例色爾古電站繞壩公路測量放樣實例：將已知數據庫資料建立在“hhqux”中，啟動主程序“hhquxqd”輸入數據庫線內任意一個里程樁號k，如果為中樁d輸入為零，假如是邊樁則遵循左負右正的原則輸入邊樁距離，即可計算里程樁對應點x,y的坐標。下表中是中樁坐標以及左右邊樁坐標的計算結果（邊樁距按3.5m計算）：樁號中線上對應點的x(m)中線上對應點的y(m)左邊樁上對應點的 x(m)左邊樁上對應點的 y(m)右邊樁上對應點的 x(m

12、)右邊樁上對應點的 y(m)zh:k0+582.1673538919.617629215.5183538916.523629213.8813538922.711629217.153hy:k0+607.1673538930.095629192.8503538926.780629191.7293538933.411629193.972qz:k0+612.0383538931.510629188.1903538928.131629187.2783538934.889629189.102yh:k0+616.9083538932.631629183.4523538929.202629182.753353

13、8936.061629184.151hz:k0+641.9083538934.979629158.5913538931.482629158.4493538938.476629158.734在豎曲線中將豎曲線條件輸入數據庫中，豎曲線一般不設緩和曲線，數據庫中將緩和曲線o、p代碼長度輸為0.0001即可，當然越小越好。啟動豎曲線程序，輸入里程樁k、d此時輸入零即可算出線內任意一里程樁的高程，直線段高程顯示為h，曲線段高程顯示為x等于高程。所以本程序即解決了任意里程樁的坐標計算同時也解決了豎曲線的高程計算。如果緩和曲線是不對稱的，那么數據庫中代表緩和曲線長度的代碼o、p直接輸入緩和曲線實際長度就可以

14、進行計算了，這里就不舉例介紹了。4 結束語公路施工測量工作，全站儀完全滿足了極坐標法放樣的硬件要求，casio fx-4850計算器完善了全站儀在公路測量中的軟件不足之處，珠聯璧合，內存大空間大，能將整段數據庫資料全部存在計算器中，使極坐標法在公路測量中得到了良好應用。極坐標法放樣和可編程計算器改變了施工測量中的放樣模式，解決了很多過去不好解決的問題，對可編程計算器的如何使用，直接影響到測量成果的質量和工作效率，對可編程計算器充分利用，公路外業測量工作不需要再帶線路逐樁坐標、高程資料，只帶一臺casio fx-4850計算器即可。外業測量工作中，只需輸入里程，即可提供線路任意點坐標、高程。不但方便而且及時準確，相當于把線路平面圖和縱斷面裝進了計算器。通過該方法的應用，我們已將常規的曲線測設過程完全轉變為簡單的極坐標的放線過程，并且大大減輕了測設數據計算的工作量。從而改變了以前抱著線路坐標表只能放樣整樁段坐標的方法，不能放樣特殊情況下任意樁的問題。該方法具有以下特點：1）可以同時確定同一里程中樁和左右邊樁上對應點的坐標及高程；2）變量里程不受任何限制，可以隨意選擇；3）解決了緩和曲線不等的問題；4）安置全站儀具有隨意性，即全站儀可以安置于已知控制點上，只需要通視即可。根據后視點的坐標和待測設