1、高階導數1. 填空題 .（1） y10 x ，則 y n0.（2） ysin 2x ，則 y nx.2. 選擇題 .（ 1）設 f( x) 在,內為奇函數且在0,內有 f( x)0 ， f( x)0 ，則在,0內是 ()a.f ( x)0 且f( x)0 ；b.f( x)0且f( x)0 ；c.f ( x)0 且f( x)0 ；d.f( x)0且f( x)0 .f ( x)（ 2）設函數 yf x 的導數 f( x) 與二階導數 f( x) 存在且均不為零，其反函數為xy ，則y()1a ； b.fxfx2 ； c.fx2fxfx； d.fxfx33. 求下列函數的 n 階導數 .(1) y(

2、1x) .(2)xy5 .4. 計算下列各題 .14（1） yx x，求 y2 .1（2） yexx21 ，求y 20 .（3） y1x23x，求 y n .2（4） ysin 2x ，求y n .（5） yx2 sin2 x,50.y.求5. 設f (cos x)cos 2 x ，求f ( x).6. 已知f ( x)存在， yf (ln x) ，求y .隱函數及由參數方程所確定的函數的導數1. 設 x2 y3e2 xsin y ，求3dy . dxdy2. 設 xysin 3 x6 y0 ，求.x3t1t 2dx x 03. 求曲線在t2y3t1t 22 處的切線方程和法線方程.4. 利用

3、對數求導法求導數.（1） yxsin x 1ex .（2） ysin xln x .5. 設 yy x 由方程exyy35x0 所確定，試求dy，dx x 0d 2 y.x0d x 26. 求下列參數方程所確定的函數的各階導數.x（1） 設yln sin ttan 1e t， 0t2，求dy . dx（2） 設 yy( x) 由x3t 22t3確定，求 dy.ey sinty10dx t 07. 已知函數 f xax 2bxc, x0 ，在點 x0 處有二階導數， 試確定參數 a, b, c的值 .ln 1x ,x0函數的微分21. 填空題 .（1）設 yx2 x 在 x02 處 x0.01

4、，則 y， dy.(2) 設 yf x 在 x0 處可微，則limy.x0（3） 函數f (x) 在點x0 可微的必要充分條件是函數f ( x) 在點 x 0.（4） d（5） d（6） d1 dx. xe3 x dx.11dx.x2（7） d2. 選擇題 .sec2x tan 2xdx.（1） 設 yf u 是可微函數， u 是 x 的可微函數，則 dy()a fu udx;b fu dx;c fu du;d fu u du.（2） 若 f( x) 可微，當x0 時，在點 x 處的ydy 是關于x 的 ()a 高階無窮??； b 等價無窮小； c同階無窮??； d低階無窮小 .（3） 當x 充分

5、小， f ( x)0 時，函數yf x 的改變量y 與微分 dy 的關系是()a ydy;bydy;cydy;dydy.（4） yf x 可微，則 dy ()a 與x 無關；b為x 的線性函數； c當x0 時是x 的高階無窮小； d 當x0 時是x 的等價無窮小 .3. 求下列函數的微分 .（1） y14x.x2（2） yxcos 2 x.（3） yx2 e x .cosx（4） y（5） y1(lnx 2 .ln 2 x)3 .4. 設 yx2 ln x2cos x ，求dy x 1.5. f( x) 可微， yf (sin x)sinf ( x) ，求dy.6. y3x 2xyy 2 ，求dy.7. 計算 31.02和 ln 0.98 的近似值 .8. 鐘擺擺動的周期t 與擺長 l的關系