1、2017 年自動控制原理期末考試卷與答案一、填空題（每空1分，共 20 分）1、對自動控制系統的基本要求可以概括為三個方面，即：穩定性、快速性和準確性 。2、控制系統的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數。3、在經典控制理論中，可采用勞斯判據 (或：時域分析法 )、根軌跡法或奈奎斯特判據(或：頻域分析法 )等方法判斷線性控制系統穩定性。4、控制系統的數學模型，取決于系統結構 和參數 , 與外作用及初始條件無關。a( )l( )lg5、線性系統的對數幅頻特性，縱坐標取值為20lg( 或：) ，橫坐標為。6、奈奎斯特穩定判據中，z = p - r，其中 p 是指 開環傳函中具

2、有正實部的極點的個數，z 是指 閉環傳函中具有正實部的極點的個數，r 指 奈氏曲線逆時針方向包圍(-1, j0 )整圈數。7、在二階系統的單位階躍響應圖中，ts 定義為調整時間 。 % 是超調量 。a()k8、設系統的開環傳遞函數為k，則其開環幅頻特性為(t 1) 21(t2) 21 ，相s(t 1s 1)(t 2s 1)頻特性為() 90 0tg 1 (t 1) tg 1(t2) 。9、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值 與反饋量的差值進行的。10、若某系統的單位脈沖響應為g (t) 10e 0.2t5e 0.5t ，則該系統的傳遞函數g(s) 為105。s0.2ss 0.5s11

3、、自動控制系統有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯系時，稱為 開環控制系統；當控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯系時，稱為閉環控制系統；含有測速發電機的電動機速度控制系統，屬于閉環控制系統。12、根軌跡起始于開環極點，終止于開環零點。13、穩定是對控制系統最基本的要求，若一個控制系統的響應曲線為衰減振蕩，則該系統穩定。判斷一個閉環線性控制系統是否穩定，在時域分析中采用勞斯判據；在頻域分析中采用奈奎斯特判據。14、頻域性能指標與時域性能指標有著對應關系，開環頻域性能指標中的幅值越頻率c 對應時域性能指標調整時間 t s ，它們反映了系統動態過程的快速

4、性二、 (8 分) 試建立如圖 3 所示電路的動態微分方程，并求傳遞函數。圖 3解： 1、建立電路的動態微分方程根據 kcl 有u i (t) u 0 (t )dui (t ) u 0 (t )u 0 ( t) r1cdtr2(2 分)du i (t)即r1 r2c du 0 (t)(r1r2 )u 0 ( t)r 1r2cr2 ui (t )(2 分)dtdt2、求傳遞函數對微分方程進行拉氏變換得r1 r2csu 0 ( s) (r1r 2 ) u 0 ( s) r1 r2 csu i (s) r2 u i ( s)(2 分)得傳遞函數g( s)u 0 (s)r 1 r2 cs r 2(2

5、分)u i (s)r1 r2cs r1r2三、（共 20 分）系統結構圖如圖4 所示：c ( s)1、寫出閉環傳遞函數(s)表達式；（4 分）r( s)2、要使系統滿足條件：0.707 ,n2 , 試確定相應的參數k 和；（ 4 分）圖 43、求此時系統的動態性能指標0 0 , t s ；（ 4 分）4、 r (t )2t 時，求系統由 r (t) 產生的穩態誤差 ess ；（ 4 分）5、確定 gn (s) ，使干擾 n(t ) 對系統輸出 c(t ) 無影響。（ 4 分）2kc (s)s2kn解： 1、（ 4 分）(s)2r( s)122kksss2k s ks2s22nn2、（ 4 分）

6、kn24k42k2n1220.707443、（ 4 分）0 0e4.32 0 0ts2.83n2k2k1k k1ks(sk )s(s1)v14、（ 4 分） g( s)s1sk11gn (s)essak k21.4145、（4 分）令：n ( s)c( s)sn (s)( s)s0得： gn (s)s k四、已知最小相位系統的對數幅頻特性如圖3 所示。試求系統的開環傳遞函數。(16 分 )l( ) db-4020-101 110-20 2-40圖 3解：從開環伯德圖可知，系統具有比例環節、兩個積分環節、一個一階微分環節和一個慣性環節。1k (s1 )故其開環傳函應有以下形式g (s)1(8 分

7、)s2 (1 s1)2由圖可知：1 處的縱坐標為 40db,則 l (1)20lg k40 ,得k100(2 分)和又由1=10 的幅值分貝數分別為20 和 0，結合斜率定義，有2 0040 ，解得11 03 . rad/s16 (2分 )lg 1lg10同理可得20( 10)20或 20lglg1lg2230，12221000110000得2100 rad/s(2 分 )故所求系統開環傳遞函數為s1 0 0(1 )g( s)10s2 ( s1)100(2 分)k r:五、 ( 共 15 分) 已知某單位反饋系統的開環傳遞函數為g ( s)2s(s3)1、繪制該系統以根軌跡增益kr 為變量的根

8、軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛軸的交點等）；（ 8分）2、確定使系統滿足 01 的開環增益 k 的取值范圍。（ 7 分）1、繪制根軌跡（ 8 分）(1) 系統有有 3 個開環極點（起點）： 0、-3 、-3 ，無開環零點（有限終點）；（ 1 分）(2) 實軸上的軌跡：（ - ， -3 ）及（ -3 ，0）；（1 分）(3) 3條漸近線：33a32（ 2 分）60 ,180(4)分離點：120得：d1（2 分）dd3k rdd3 24(5) 與虛軸交點：()36 290d ssssk rim d ( j )3903（2 分）re d ( j )6 2k r0k r54繪制根軌跡如右圖所示。2、

9、（ 7 分）開環增益 k 與根軌跡增益 kr 的關系： g( s)k rk r922s(s3)ss13得 kk r9（1 分）系統穩定時根軌跡增益kr 的取值范圍： k r54，（2 分）系統穩定且為欠阻尼狀態時根軌跡增益kr 的取值范圍：4k r54 ，（3 分）4系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益k 的取值范圍：k6（1 分）9六、（共 22 分）某最小相位系統的開環對數幅頻特性曲線l0 () 如圖 5 所示：1、寫出該系統的開環傳遞函數g0 (s) ；（ 8 分）2、寫出該系統的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性。（3 分）3、求系統的相角裕度。（ 7 分）4、若系統的穩定裕度不夠大

10、，可以采用什么措施提高系統的穩定裕度？（4 分） 解： 1、從開環伯德圖可知，原系統具有比例環節、一個積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有以下形式g ( s)k(2 分)s(1 s 1)( 112s 1)由圖可知：1 處的縱坐標為 40db, 則 l(1)20lg k40, 得 k 100(2 分)110 和 2 =100（2 分）故系統的開環傳函為g 0 (s)100（2 分）s s1s1101002、寫出該系統的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性：開環頻率特性g 0 ( j )100jj1j110100（1 分）()開環幅頻特性a0100（1 分）221110100開環相頻特性：

11、0 (s)90tg 1 0.1tg 1 0.01（1 分）3、求系統的相角裕度：求幅值穿越頻率，令 a 0()1001得 c31.6rad / s （ 3 分）221110100( )0c90tg10.1 ctg1 0.01 c90tg13.16 tg10.316180（2 分）1800 ( c) 1801800（2 分）對最小相位系統0臨界穩定4、（ 4 分）可以采用以下措施提高系統的穩定裕度：增加串聯超前校正裝置；增加串聯滯后校正裝置；增加串聯滯后 -超前校正裝置；增加開環零點；增加pi 或 pd 或 pid 控制器；在積分環節外加單位負反饋。六、已知最小相位系統的開環對數幅頻特性l0 (

12、 ) 和串聯校正裝置的對數幅頻特性lc ( ) 如下圖所示，原系統的幅值穿越頻率為24.3/crad：（共分）s301、 寫出原系統的開環傳遞函數g0 (s) , 并求其相角裕度0 ，判斷系統的穩定性；（ 10 分）2、 寫出校正裝置的傳遞函數gc (s) ；（ 5 分）3、寫出校正后的開環傳遞函數g0 ( s)g c ( s) ，畫出校正后系統的開環對數幅頻特性lgc ( ) ，并用勞斯判據判斷系統的穩定性。（ 15 分）l( )-20db/decl 040-40db/dec0.3224.30.010.111020100-20db/dec-60db/declc解： 1、從開環波特圖可知，原系

13、統具有比例環節、一個積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有以下形式g0 (s)k(2 分)1s(s11)(s1)12由圖可知：1 處的縱坐標為 40db,則 l (1) 20lgk40 ,得 k100(2 分)110 和 2=20故原系統的開環傳函為g0 ( s)100100（2 分）11s(0.1s1)(0.05s1)s(s1)(s1)1020求原系統的相角裕度0 ： 0 ( s)90tg 1 0.1tg 1 0.05由題知原系統的幅值穿越頻率為24.3/crads()0c90tg 1 0.1 ctg 10.05 c208（1 分）( )01800c18020828（1 分）對最小相位系統

14、0280 不穩定2、從開環波特圖可知，校正裝置一個慣性環節、一個微分環節，為滯后校正裝置。1s11s1故其開環傳函應有以下形式gc(s)2 1s10 . 31s21100s3 . 1s2 51(5分)13、校正后的開環傳遞函數g0 ( s)g c (s) 為10.01g0 ( s)g c (s)1003.125s1100(3.125 s 1)(4 分)s(0.1s 1)(0.05s用勞思判據判斷系統的穩定性系統的閉環特征方程是1) 100s1s(0.1s 1)(0.05 s 1)(100s 1)d (s)0.5s4s(0.1s1)(0.05s1)(100s 1) 100(3.125 s 1)15.005s 3100.15 s 2（2 分）313.5s 100 0構造勞斯表如下s4 s3 s2 s1s0畫出校正后系統的開環對數幅頻特性lgc