1、裂縫模型說明1 裂縫模型介紹在鋼筋混凝土結構的有限元分析中，常用的裂縫模型有以下幾種：1，彌散（分布）裂縫模型；2，離散裂縫模型； 3，斷裂力學模型。除此之外，還有其他一些形式的模型。那么，如何在種類繁多的開裂數學模型中選用合適的模型用于實際結構分析呢，這取決于有限元分析的對象以及需要得出哪些數據。如果需要獲得結構的荷載位移特性曲線，而不需要裂縫的實際分布圖形及局部應力狀況，那么，就可以選擇所謂“彌散裂縫模型”。如果研究的興趣在于結構局部特性的細節，那么采用離散裂縫模型更為適合。對于某些特殊類型的問題，采用基于斷裂力學原理的開裂模型也許更為方便。彌散裂縫模型也被稱為分布裂縫模型，其實質是將實際

2、的混凝土裂縫“彌散”到整個單元中， 將混凝土材料處理為各向異性樹料，利用混凝土的材料本構模型來模擬裂縫的影響。這樣，當混凝土某一單元的應力超過了開裂應力，則只需將材料本構矩陣加以調整，無需改變單元形式或重新劃分單元網格，易于有限元程序實現，因此得到了非常廣泛的應用。baza等提出的鈍帶裂縫模型則進一步發展了傳統的彌散裂縫模型，通過引入裂縫帶、斷裂能等概念，使彌散裂縫模型和斷裂力學相結合，減小了單元尺寸的影響。現在的大型商用非線性有限元程序包里面基本都集成了彌散裂縫模型，用于模擬混凝土、巖石等材料的開裂。離散裂縫模型是最早提出的模擬混凝土開裂的裂縫模型，其基本思想是：將裂縫處理為單元邊界，一旦出

3、現裂縫就調整節點位置或增加新的節點，并重新劃分單元網格，使裂縫處于單元邊界與邊界之間。這樣，由裂縫引起的非連續性可以很自然的得到描述，裂縫的位置、形狀、寬度也可以得到較清晰的表達。由于離散裂縫模型是使用單元邊界來模擬裂縫，因此隨著裂縫的發生和發展， 需要不斷調整單元網格。這是項非常復雜的工作，需要消耗大量的計算機時，也是妨礙分離裂縫模型發展的主要原因。對于一個有著大量裂縫的實際混凝土結構用網格重劃來逐個追蹤裂縫幾乎是不可能的。因此，分離裂縫模型多用于分析只有一條或幾條關鍵裂縫的素混凝土或少筋混凝土結構，例如壩踵裂縫等。隨著網格劃分技術以及無網格有限元技術的發展，分離裂縫模型的應用領域也有所擴大

4、。2 fea 中提供的裂縫模型2 1 彌散式裂縫fea 中提供總應變裂縫模型（total strain crack ），它是一種彌散式裂縫模型。2 1 1 tsc模型介紹對于彌散式裂縫模擬中比較重要的幾個問題，總應變裂縫模型中都全面的考慮：1） 固定裂縫模型/轉動裂縫模型在混凝土單元開裂后，開裂單元的主應力方向在后續計算中可能出現變化，此時主應力方向和裂縫方向就有可能不一致，這時，一般采用以下幾種方法來處理。(1) 固定裂縫模型 (fixed crack model)常用的彌散裂縫模型形式為固定裂縫模型，即認為裂縫出現后，原有的裂縫角度不再變化，即r矩陣保持不變。計算過程中首先將應力應變通過只

5、矩陣轉換到裂縫坐標系下，計算此時的正應 力、正應變和剪應力、剪應變，以及裂縫坐標系下的本構矩陣。根據公式迭代求解得到新的荷載步的應力應變關系。固定裂縫模型的一個重要問題就是剪力鎖死問題，由于切線剪切模量g始終大于零，使得裂縫表面的剪應力隨剪切應變增加而只能增大，無法模擬裂縫的剪切軟化問題。另外，一個積分點最多只能出現三條彼此垂直的裂縫，因此某些復雜的開裂行為難以加以準確描述。(2) 轉動裂縫模型 (rotating crack model)保持主應力方向和裂縫方向始終一致，在新的主應力下生成新的開裂本構矩陣，不再考慮原有的裂縫，這樣可以模擬更復雜的開裂行為。在分析混凝土受剪構件時，以及一些混凝

6、土第二類斷裂問題時，往往轉動裂縫模型結果要優于固定裂縫模型。在通用的有限元程序中，一般采用固定裂縫模型，而fea 中同時提供了兩種裂縫模型。2）受拉軟化曲線混凝土開裂后， fea 中提供 7種受拉軟化曲線，其中有些是基于裂縫帶模型的。3） 裂面剪力傳遞系數混凝土開裂后，由于骨料的連鎖作用，混凝土沿縫面方向仍然可以承受部分剪應力。fea 中提供了四種曲線模擬這種剪力的殘留。4） 受壓曲線混凝土在受壓時如果有橫向約束，剛度和延性都要增加，而受壓時產生的橫向裂縫也會對受壓應力應變曲線產生影響。fea 中提供 7種受壓曲線來描述混凝土受壓特性，而且可以考慮受壓時橫向約束和橫向裂縫的影響?？梢奻ea 采

7、用的彌散裂縫模型總應變裂縫模型對于各種因素都提供了多種選擇，相比其它有限元程序，受拉、受壓、剪切特性曲線也是提供的最多。2 1 2 輸出結果對于裂縫，工程人員一般希望得到裂縫寬度，長度，條數來指導設計，但是目前的有限元模擬技術，采用彌散式裂縫模型模擬裂縫想得到這些裂縫的確切信息是不現實的，這是受制于彌散式裂縫模擬的思想，彌散式裂縫模擬只是通過改變混凝土本構模型來模擬裂縫的影響，并沒有真實模擬裂縫的界面。因此對于彌散式裂縫模擬，基本上沒有什么定量上的意義。目前通用有限元中，裂縫模擬做的較好的有adina ， abaqus， diana ， marc 等，基本采用彌散式裂縫都得不到裂縫寬度， 即使

8、能得到裂縫寬度，得到的也只是個近似寬度，實際價值不高 （還沒有 abaqus 能輸出裂縫寬度的證據，僅僅是有人說能，但可能不是用的彌散式裂縫模型），至于ansys等一些其他軟件是得不到裂縫寬度的。通過fea 的tsc裂縫計算，我們可以得到每個荷載步裂縫的狀態和擴展過程，結合裂縫面圓片的法向，剪切方向，以及裂縫的分布，我們可以觀測裂縫面是什么方向，朝什么方向發展，發展到 實體的什么區域。裂縫面上各個方向的裂縫應力和裂縫應變也都能輸出。fea 中雖然現在沒有裂縫寬度的輸出選項，但是目前開發人員正在準備開發輸出裂縫寬度的功能，而且采用一些理論上的方法，我們可以通過裂縫法向應變近似地得到裂縫寬度，關于

9、彌散裂縫模型裂縫寬度的計算可以參考很多文獻，至于在有限元程序中怎么實現，可以參考河海大學康清梁教授的鋼筋混凝土有限元分析一書中第六章第四節，書中提到了四種方法可以在程序中實現。band width ）。對于二維單元，l可以取為a ， a為單元面積，對于三維單元，l可以取為3 v為單元體積。當單元形狀不規則時，裂縫帶寬可以選擇為垂直于裂縫方向的單元長度。如下圖：在實際有限元計算中， 裂縫寬度定義為 wl ，其中為裂縫法向應變，l為裂縫帶寬 （ crack，v另外， 當單元尺寸比較小， 例如， 小于 3倍骨料粒徑時， 這時可以認為裂縫在單元內部是“均勻” 分布的，用整個單元的開裂應變乘以單元尺寸來

10、估計裂縫寬度是合適的。但是，當單元尺寸大于3倍骨料粒徑時，則需要進一步研究。如果此時單元內部配筋是合適的，則鋼筋可以使裂縫較為均勻的分布， 此時仍可以使用 l 來估算裂縫寬度。 但是。如果單元較大且單元內部沒有足夠的鋼筋約束， 則此時裂縫分布將不再均勻。因此，kwak 等(1990) 建議，當單元尺寸較大時，應該考慮裂縫的集中效應，使用下式來估算裂縫寬度：除了用以上方式把裂縫應變換算成裂縫寬度，我們也可以根據求出的鋼筋應力等其他參數按照規范求得最大裂縫寬度，也有研究人員在論文中這樣實現。在公路規范 6.4節中講到了裂縫寬度的驗算（p60），對于矩形， t形和 i形截面鋼筋混凝土構件及b 類預應

11、力混凝土受彎構件，最大裂縫寬度與鋼筋表面形狀系數，作用長期效應影響系數，構件受力相關系數，鋼筋應力，縱向受拉鋼筋直徑，縱向受拉鋼筋配筋率，構件受拉翼緣寬度，構件受拉翼緣厚度有關。對于圓形界面鋼筋混凝土偏心受壓構件，最大裂縫寬度還與軸向力，混凝土保護層厚度，構件截面半徑，偏心矩增大系數等參數有關。2 2 離散式裂縫fea 中提供兩種模擬開裂裂縫的界面單元模型：離散裂縫模型和膨脹裂縫模型。兩種模型在理論上都是屬于離散型裂縫，主要用于模擬只有一條或幾條關鍵裂縫的素混凝土或少筋混凝土結構。兩者都是基于全變形理論發展起來的。對于任意一個界面單元模型，以二維說明：界面黏附力和界面位移之間的線性關系可以表示為：kn ， kt 分別為法向和切向剛度模量。對于非線性問題，我們認為在每個增量步是線性的，上面的關系可以表示為：對于離散裂縫模型，主要用來模擬裂縫的初始階段，其法向力與法向位移，切向力與切向位移之間的關系都是一種非線性關系，但是法向和切向不耦合，即剛度矩陣對角線值為0。膨脹裂