1、唐山一中20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題(每小題5分，共60分)1.設(shè)集合，則等于（ ）a. b. c. d.2.若復(fù)數(shù)z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則z的值為（ ）a.2 b.3 c. d.3.下列說法正確的是（ ） a.命題“使得 ”的否定是：“” b.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件c.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件d.命題p：“”，則p是真命題4已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則()a7 b12 c14 d215.一個長方體截去兩個三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（ ） a b c d6.如果是二次函數(shù), 且 的圖象開口向上

2、,頂點坐標為(1,), 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ） a b c d7.直線：與圓m：相切，則的值為 ()a.1或6b.1或7 c.1或7 d.1或 8. 已知函數(shù)(a0且a1)的圖象過定點p,且點p在直線mxny10(m0，且n0)上，則的最小值是 () a.12 b.16 c.25 d.249. 在約束條件下，若目標函數(shù)的最大值不超過4，則實數(shù)的取值范圍（ ）a. b. c. d. 10. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ）a. b. c. d11.若均為單位向量， ，則的最大值是（ ） a b. c d. 12. 設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）

3、 a. b. c. d.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 在中，分別是內(nèi)角的對邊，若，的面積為，則的值為 .14. 已知矩形abcd中，ab=2，ad=1，e、f分別為bc、cd的中點，則 .15. 把一個半徑為 cm的金屬球熔成一個圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個圓錐的高為 .16. 函數(shù)的圖象與過原點的直線有且只有三個交點,設(shè)交點中橫坐標的最大值為,則=_.三解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當x時，求函數(shù)f(x)的值域18.

4、(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,其中.(1)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于n*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)abcde（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍20. (本小題滿分12分) 如圖所示，和是邊長為2的正三角形，且平面平面，平面，.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.21.（本小題滿分12分)己知函數(shù)（1）若是的極值點，求在上的最大值；（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存

5、在，試說明理由.22. (本小題滿分12分)，則稱為與在上的一個“分界函數(shù)”.如，則稱一個“分界函數(shù)”。（1）求證：是和在上的一個“分界函數(shù)”；（2）若和在上一定存在一個“分界函數(shù)”，試確定實數(shù)的取值范圍。期中考試（文科）答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分）題號123456789101112答案acbccbbcdaab二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13 14. 1520cm 16217、解：（）4分單調(diào)遞增區(qū)間是.6分（）.8分函數(shù)f(x)的值域是.12分18、解：（1）證明所以數(shù)列是等差數(shù)列，因此 ，由得. 6分(2),所以，10分依題意要使對于恒成立

6、，只需解得或，所以的最小值為12分19.解：（）由題意得 ，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時，取得最小值，此時 6分 （注：畫出函數(shù)的圖像，得到的最小值也可以）（）由的圖像恒過點及函數(shù)的圖像可知 12分20（1）證明：取的中點為，連結(jié)，正三角形，又平面平面，且交線為，平面，又平面，共面，又易知在正三角形中，平面，又平面故；6分（2）由（1）知所以有所以，所以即分21解：（1），即令，則x 1(1,3)3(3,4)4_0+ -6-18-12在1，4上最大值6分（2）函數(shù)的圖象與圖象恰有3個交點，即恰有3個不等實根，其中是其中一個根，有兩個不等零的不等實根. 且 12分22.解：(1)記，則，記，在上是增函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，時，.記，則，記，在上是增函數(shù)，則，在上是