1、會計學1 統計學數據分布特征描述統計學數據分布特征描述 第1頁/共82頁 第2頁/共82頁 數據分布特征測度數據分布特征測度 分布形狀分布形狀集中趨勢集中趨勢離散程度離散程度 冪平均數冪平均數 中位數中位數 眾眾 數數 異眾比異眾比 率率 方差、標準方差、標準 差差 峰峰 度度 平均差平均差 極差極差 偏偏 度度 變異系變異系 數數 第3頁/共82頁 一 集中趨勢指標及作用 二 數值平均數 三 眾數與中位數（位置平均數） 第4頁/共82頁 第5頁/共82頁 第6頁/共82頁 第7頁/共82頁 第8頁/共82頁 第9頁/共82頁 第10頁/共82頁 N xxx, 21 N www, 21 k N

2、 i i N i i k i p w wx M 1 1 第11頁/共82頁 k N i k i p N x M 1 第12頁/共82頁 冪平均數冪平均數 算術平均數（冪指數算術平均數（冪指數 k=1） 調和平均數（冪指數調和平均數（冪指數 k=-1） 幾何平均數（冪指數幾何平均數（冪指數 k0） 其他冪平均數其他冪平均數 第13頁/共82頁 N i i N i ii w wx x 1 1 N x x N i i 1 第14頁/共82頁 N i i i N i i N i i i N i i H w x w w w x M 1 1 1 1 11 1 N i i N i i H x N N x M

3、 11 11 1 第15頁/共82頁 N i i N w w N ww G xxxM 121 21 N NG xxxM 21 第16頁/共82頁 第17頁/共82頁 第18頁/共82頁 k N i N i i i k i k N i i N i i k i p w w x w wx M 1 11 1 N i N i i i i N i i i N i i H w w x w w x M 1 1 1 1 1 1 1 1 N i w w i w w N ww G N i i i N i i N xxxxM 1 21 1121 N i N i i i i N i i N i ii w w x w w

4、x x 1 11 1 第19頁/共82頁 第20頁/共82頁 N x x N i i 1 第21頁/共82頁 分分 組組 表表 3-2 年齡年齡人數（人）人數（人） xf 224 2510 305 501 合計合計20 表表 3-1 男性男性女性女性 2222 2222 2525 2525 2525 2525 2525 3030 3030 5030 9 .26 20 538 20 30.2250303025252525252222 n解：采用簡單算術平均法計算，即全體隊員的 平均年齡為（單位：周歲） 75.31 4 50302522 分組數據不能簡單平分組數據不能簡單平 均均 ！因為各組變量值

5、！因為各組變量值 的次數（權數）不等！的次數（權數）不等！ 若采用簡單平均：若采用簡單平均： 應采用加權平均。應采用加權平均。 兩種計算公式結果相同！兩種計算公式結果相同！ 第22頁/共82頁 f xf f fx fff fxfxfx x n i i n i ii n nn 1 1 21 2211 . . 22 425 1030 550 1 4 105 1 538 26.9 20 x 第23頁/共82頁 f xf f fx fff fxfxfx x n i i n i ii n nn 1 1 21 2211 . . f f xx 第24頁/共82頁 表表3-3 3-3 節能燈泡使用壽命數據節能

6、燈泡使用壽命數據 使用壽命使用壽命 （小時）（小時） 組中組中 值值x 數量數量 f xf 頻率頻率 f /f xf/f 1000以下以下9002 18000.020 18 1000-12001100888000.080 88 1200-1400130016208000.160 208 1400-1600150035525000.350 525 1600-1800170023391000.230 391 1800-2000190012228000.120 228 2000以上以上21004 84000.040 84 合合 計計10015420011542 1542 100 154200 1 1

7、 n i i n i ii f fx x 解：平均使用壽命為 1542 1 1 n i i i n i i f f xx 第25頁/共82頁 （4）根據掌握資料不同，可采用三 種等價形式： 總比率，加權算術平均，加權調和平 均 N i i N i i ba 11 / iii bax/ )/(/ 111111 N i ii N i i N i i N i ii N i i N i i xaabbxbaM 第26頁/共82頁 n對表3-4的分組資 料： 其中，分母b為 權數f 表表 3-4 企 企 業業 流通費用流通費用 率（）率（） x=a/b 商品商品 銷售額銷售額 （萬元）（萬元） b 流通

8、流通 費用費用 （萬元）（萬元） a 甲甲161600256 乙乙104750475 丙丙124000480 合 合 計計 103501211 %7 .11%100 10350 1211 400047501600 400012475010160016 1 1 n i i n i ii f fx x 第27頁/共82頁 37660 1.6268/ 23150 q x q x 元 千克 第28頁/共82頁 算術平均數最接近所有變量值） n i i xxn 1 0) 1 n i i xx（ min) 1 2 n i i xx（ 第29頁/共82頁 第30頁/共82頁 n i i i n i i n

9、n n n n n H x m m x m x m x m mmm mmm m x m x m x x 1 1 2 2 1 1 21 21 2 2 1 1 . . . 1 . 11 1 第31頁/共82頁 7 .11100 10350 1211 12 480 10 475 16 256 480475256 )( )( 1 1 1 1 n i i ii n i ii n i i n i ii x fx fx f fx x 第32頁/共82頁 場合。 n主要用于計算現象的平均發展速度（第九章）； n也適用于對某些具有環比性質的比率求平均 （下例）。 n n i i n nG xxxxx 1 21

10、. n i i i k k f n i f i ffff k ff G xxxxx 1 21 21 1 ).( 21 . 第33頁/共82頁 %31.90%9692%90%8588 5 G x 第34頁/共82頁 第35頁/共82頁 第36頁/共82頁 似地認識現象的規律性水平。 第37頁/共82頁 第38頁/共82頁 n單項式分布數列中，眾數是具有最 多次數的標志值，可觀察得到。如 表3-2中，眾數值Mo25， n組距式分布數列中，眾數需要推算。 第39頁/共82頁 n具體計算：見教材例3-7（P55） OO MMO dLM 21 1 OO MMO dUM 21 2 下限公式： 上限公式：

11、第40頁/共82頁 表表3-3 3-3 節能燈泡使用壽命數據節能燈泡使用壽命數據 使用壽命使用壽命 （小時）（小時） 組中值組中值x 數量數量 f xf 頻率頻率 f /f xf/f 1000以下以下900 218000.020 18 1000-12001100888000.080 88 1200-1400130016208000.160 208 1400-1600150035525000.350 525 1600-1800170023391000.230 391 1800-2000190012228000.120 228 2000以上以上2100 484000.040 84 合合 計計100

12第41頁/共82頁 40 50 60 70 80 90 100 50 40 30 20 10 A G F B C E D 頻數頻數 x y (L) (U) Mo=L+x=U-y O 2 1 21 FD AC OD AO OE BO y x ODFACO dyxBEFDAC 相似于 第42頁/共82頁 第43頁/共82頁 第44頁/共82頁 第45頁/共82頁 Me Me Me Mee d f S f LM 1 2 Me Me Me Mee d f S f UM 1 2 第46頁/共82頁 成績分組成績分組頻數（人）頻數（人） 50以下以下10 50-6020 60-70

13、30 70-8050 80-9040 90-10030 合計合計180 n分組數據推算中位數 先確定中位數組，即中間位置（f / 2）所在的組。 對單項式分組，可直接得到中位數。 對組距式分組，假定中位數組內次數均勻分布，近似推 算中位數。計算公式有2，結果完全一致。見下例： Me Me Me Mee d f S f LM 1 2 Me Me Me Mee d f S f UM 1 2 下限公式： 上限公式： 第47頁/共82頁 向上累計圖： 60分以下有 16.7% 向下累計圖： 80分以上有 38.9% 第48頁/共82頁 適中。因為眾數忽略了偏斜一側的 大量數值，而算術平均數又過分強 調

14、了這些數值。 n算術平均數對特異值的反應十分靈 敏，而中位數對特異值反應不靈敏。 常常把中位數（與算術平均數的差 異大小）作為探索發現特異值的標 準。 第49頁/共82頁 xmin Q1 Me Q3 xmax 第50頁/共82頁 2. 算術平均數和中位數在任何一組 數據中都存在，且具有惟一性； 眾數則不然，其計算和應用有兩個 前提條件：數據項數眾多， 且具有 明顯的集中趨勢。 第51頁/共82頁 值，即去掉數據中最大和最小的若 干數值后計算的均值。 n該思路常用于某些比賽計分規則中， 如體操、跳水等。 n切尾均值是將算術平均數與中位數 互相結合的結果。 第52頁/共82頁 第53頁/共82頁

15、據例3-2，3-7， 3-8結果，表3-3 的燈泡壽命數據 服從右偏分布。 )( 3)(MeXMoX 皮爾遜（K. Pearson）經驗公式： 在輕微偏態時，三者的近似關系為 0 MMx e 0 MMx e 0 M e Mx 對稱分對稱分 布布 右偏分布 上偏分布 正偏分布 左偏分布 下偏分布 負偏分布 第54頁/共82頁 第55頁/共82頁 3. n判別統計推斷前提條件是否成立； n衡量推斷效果好壞的重要尺度。 第56頁/共82頁 未考慮數據中間分布情況，不能充分說明全部 數據的差異程度）。 minmax xxR 第57頁/共82頁 時，使用四分位差反映離散程度效果最好 （匹配性） 。 13

16、 QQQd 第58頁/共82頁 度。 n取離差絕對值進行平均，數學處理 不方便，數學性質也非最優。 n xx DA n i i 1 | . n i i i n i i f fxx DA 1 1 | . 分組數據: xi為各組組中值未分組數據: xi為原始數據 第59頁/共82頁 nS2 n - 1）。只有如此， 才能保證s2是2的無偏估 計量。 n xx n i i 1 2 2 ）（ n i i i n i i f fxx 1 1 2 2 ）（ 分組數據： 未分組數據： 第60頁/共82頁 n方差和標準差均利用全部數據計算， 能全面反映數據離散程度；且其靈 敏性通常高于平均差。 n標準差比方差

17、更容易理解（計量單 位與均值一致）。在社會經濟現象 的統計分析中，標準差比方差應用 普遍，經常被用作測度數據與均值 差距的標準尺度。 n xx n i i 1 2 ）（ 分組數據： n i i i n i i f fxx 1 1 2 ）（ 第61頁/共82頁 使用壽命使用壽命 （小時）（小時） 組中值組中值 (x) 試驗數量試驗數量 （只）（只）f 頻率 頻率 （f/f) (x1542)|x1542|f(x1542)2*f 1000以下以下900 20.020 -6421284824328 1000-1200110080.080 -44235361562912 1200/p>

18、.160 -2423872937024 1400-16001500350.350 -42147061740 1600230 1583634574172 1800-20001900120.120 35842961537968 2000以上以上2100 40.040 55822321245456 合計合計1001.000 203246743600 第62頁/共82頁 24.203 100 20324 | . 1 1 n i i i n i i f fxx DA 67436 100 6743600 1 1 2 2 n i i i n i i f fxx）（ 684.259

19、100 6743600 1 1 2 n i i i n i i f fxx）（ 第63頁/共82頁 0 2 a 222 xy b 222 B n i i n i ii f f 1 1 2 2 n i i n i ii f fxx B 1 1 2 2 )( u組間方差u各組方差平均數 第64頁/共82頁 據轉換為其在總體中的相對位置。 n標準化值比較具有相對意義，沒有絕對意義。 xx Z i 第65頁/共82頁 n直接比較，第一次成績更好； n利用標準化值比較，表明第二次考 試成績更好一些。 20. 1 10 8092 43. 1 7 7080 第66頁/共82頁 ， 情況極為少見。 n通常將落在區間-3，+3之外的 數據，稱為異常數據或離群點。 x 99.73% 68.27% 95.45% 2x3xxx2x3xx 正態分布正態分布 第67頁/共82頁 n成人：平均體重=70 kg，標準差=5 kg n嬰兒：5 kg，1 kg 第68頁/共82頁 第69頁/共82頁 x V 第70頁/共82頁 n其既可用于定量變量，也可用于定性變量。 i i m i i m i i m f f f ff V O O O 1 第71頁/共82頁 第72頁/共82頁 1 1 () n k ii i n i i xaf f 第7