1、會計學1 結構力學第四章力矩分配法結構力學第四章力矩分配法 一一.基本概念基本概念 A B m10 EI mkNq/12 C m10 EI A B mkNq/12 C B u B M 固定狀態固定狀態: u B M-不平衡力矩不平衡力矩,順時針為正順時針為正 B A B C u B M 12/ 2 ql mkNqlM F AB .10012/ 2 固端彎矩固端彎矩-荷載引起的單跨梁兩荷載引起的單跨梁兩 端的桿端彎矩端的桿端彎矩,繞桿端順時針為正繞桿端順時針為正. mkNM F BA .100 0 F CB F BC MM B u B M F BA M F BC M F BC F BA u B

2、MMM mkN.100 放松狀態放松狀態:需借助需借助分配系數分配系數, 傳遞系數傳遞系數等概念求解等概念求解 第1頁/共18頁 使使AB桿的桿的A端產生單位轉動，在端產生單位轉動，在A端所需施加的桿端彎矩稱為端所需施加的桿端彎矩稱為AB桿桿A端的轉動剛度，記作端的轉動剛度，記作SAB。 iS AB 4 iS AB 3 iS AB AB i AB S 1 AB i 1 4i AB i AB i 第2頁/共18頁 B A B C u B M BBA d BA SM B u B M d BA M d BC M 0 d BC d BA u B MMM )( 1 u B BCBA B M SS BBC

3、 d BC SM )( u B BCBA BAd BA M SS S M )( u B BCBA BCd BC M SS S M BCBA BA BA SS S BCBA BC BC SS S )( u BBA d BA MM )( u BBC d BC MM d BA M d BC M -分配彎矩分配彎矩 BCBA -分配系數分配系數 令令 第3頁/共18頁 B A B C u B M B u B M d BA M d BC M 令令 BCBA BA BA SS S BCBA BC BC SS S )( u BBA d BA MM )( u BBC d BC MM d BA M d BC M

4、 -分配彎矩分配彎矩 BCBA -分配系數分配系數 iSBC3 iSBA4 571 . 0 7/4)43/(4 iii BA 429. 07/3)43/(3 iii BC 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC d BC MM 第4頁/共18頁 B A B C u B M iSBC3 iSBA4 571 . 0 7/4)43/(4 iii BA 429. 07/3)43/(3 iii BC 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC d BC MM 近端彎矩近端彎矩 遠端彎矩遠端彎矩 C )1 .57(5 . 0 d BA C AB

5、CMM 6 .28 0)9 .42(0 d BC C CB CMM 傳遞彎矩傳遞彎矩 與遠端支承情況有關與遠端支承情況有關 AB i 1 4i 2i A B i 1 3i ABi 1 i 第5頁/共18頁 A B m10 EI mkNq/12 C m10 EI 12/ 2 ql A B mkNq/12 C u B M A B C u B M 固定狀態固定狀態: mkNqlM F AB .10012/ 2 mkNM F BA .100 0 F CB F BC MM 放松狀態放松狀態: 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC d BC MM 6 .28 BA C A

6、B CMM 0 C CB M 最終桿端彎矩最終桿端彎矩: 6 .1286 .28100 AB M 9 .421 .57100 BA M 9 .429 .420 BC M 0 CB M 第6頁/共18頁 A B m10 EI mkNq/12 C m10 EI 固定狀態固定狀態: mkNqlM F AB .10012/ 2 mkNM F BA .100 0 F CB F BC MM 放松狀態放松狀態: 1 .57)( u BBA d BA MM 9 .42)( u BBC d BC MM 6 .28 BA C AB CMM 0 C CB M 最終桿端彎矩最終桿端彎矩: 6 .1286 .28100

7、 AB M 9 .421 .57100 BA M 9 .429 .420 BC M 0 CB M F M 分分 配配 傳傳 遞遞 M 571. 0429. 0 100100 00 1 .57 9 .42 6 .28 0 6 .128 9 .429 .42 0 mkNq/12 6 .128 9 .42 M 第7頁/共18頁 例例1.計算圖示梁計算圖示梁,作彎矩圖作彎矩圖 EI EI SBA5 . 0 8 4 F M 分分 配配 傳傳 遞遞 M 5 . 05 . 0 4040 45 0 5 . 25 . 225. 1 0 75.38 5 .425 .42 0 A B m4 EI kN40 C m6

8、 EI mkN /10 m4 解解: EI EI SBC5 . 0 6 3 5 . 0 )5 . 05 . 0( 5 . 0 EI EI BA 5 . 0 )5 . 05 . 0( 5 . 0 EI EI BC kN40mkN /10 40 40 45 M kN40mkN /10 5 .42 75.38 第8頁/共18頁 例例2.計算圖示剛架計算圖示剛架,作彎矩圖作彎矩圖 iS A 4 1 000 解解: 2/1 34 4 1 iii i A A B 1 C l ql2CEI q l l iS B 3 1 iS C 1 8/3 34 3 1 iii i B 8/1 34 1 iii i C F

9、 M 分配分配 傳遞傳遞 M 結點結點 桿端桿端 B A1C B1A11A1B1CC1 1/23/81/8 -1/41/41/8 16 3 64 9 64 3 32 3 0 64 3 0 32 11 16 1 64 1 64 3 64 3 8/ 2 ql ql2 q 4/ 2 ql 4/ 2 ql q 64 1 64 3 32 11 16 1 所的結果是所的結果是 近似解嗎近似解嗎? 第9頁/共18頁 60 60A B mkN.40 C mkN /20 練習練習 求不平衡力矩求不平衡力矩 mkNM u B .1004060 A B m4 EI mkN.40 C m6 EI mkN /20 60

10、 mkN.40 u B M 作圖示梁的彎矩圖作圖示梁的彎矩圖(利用傳遞系數的概念利用傳遞系數的概念) A B m4 EI kN10 C m6 EI 40kN.m 20kN.m 第10頁/共18頁 練習練習:作彎矩圖作彎矩圖 A B m5 EI mkN.100 C m10 EI EI EI SBA 10 3 10 3 解解: 5 EI SBC 6 . 0 )2 . 03 . 0( 3 . 0 EI EI BA 4 . 0 )2 . 03 . 0( 2 . 0 EI EI BC 10050 mkN.100 F M 分分 配配 傳傳 遞遞 M 6 . 04 . 0 50 100 0 30200 20

11、 100 20 2020 0 mkN.100 100 20 第11頁/共18頁 -57.1 u M1 固定狀態固定狀態: 1508/ 2 1 qlM F A 50 1211 FF A u MMM 二二.多結點力矩分配多結點力矩分配A B m10 EI mkNq/12 m10 EI m10 12EI A B mkNq/12 12 12/ 2 ql 8/ 2 ql u M2 10012/ 2 12 qlM F 10012/ 2 21 qlM F 100 2212 F B Fu MMM 50 100 100 iS B 3 2 iS4 21 571. 0 21 429. 0 2 B -28.6-42.

12、9 28.6 21.4 iS A 3 1 iS4 12 571. 0 12 429. 0 1 A -9.2 -12.2-6.1 6.1 6.1 3.52.61.8 1.8 . 放松結點放松結點2(結點結點1固定固定): 放松結點放松結點1(結點結點2固定固定): 第12頁/共18頁 -57.1 u M1 A B m10 EI mkNq/12 m10 EI m10 12EI A B mkNq/12 12 12/ 2 ql 8/ 2 ql u M2 100 -28.6-42.9 28.6 21.4 -9.2 -12.2 -6.1 6.1 6.1 3.52.61.8 1.8 . A B mkNq/1

13、2 12 F M 分分 配配 傳傳 遞遞 M 0.5710.4290.5710.429 0150-100100 00 -57.1-42.90-28.6 -12.2-9.20-6.1 3.5 2.601.8 -0.8 -1.0 0140-140 40.3 -40.30 A B mkNq/12 12 140 40.3 M 第13頁/共18頁 A B mkNq/12 12 40.3 M 作剪力圖作剪力圖,求反力求反力 140 A Q1 1A Q A 1 0 A M 05101214010 1 A Q 74 1 A Q 0 y F 46 1 A Q Q 46 74 69.97 50.03 4.03 6

14、9.97 74 1 R 1 0 y F )(97.14397.6974 1 kNR 第14頁/共18頁 A B 1 l 2 l 3/ 1 EIi 5/ 2 EIi C P2 P D E 2 l 1 l 2 i 1 i 2/ 1 l 例：試求作圖示連續梁的例：試求作圖示連續梁的M圖。圖。EI等于常數，等于常數，l1 1=6 m,=6 m, l2 2=5=5 m m，P=1000kNP=1000kN。（只計算二輪）。（只計算二輪） 。375. 0,625. 0 BCBA 。5 . 0, 5 . 0 CDCB 。294. 0,706. 0 DEDC A BC P2 P D E 2500 1500 1500 2500 第15頁/共18頁 ).(mkNM P2 P 1721 1922 656 595 3279 A BCD E 706. 0294. 05 . 05 . 0625. 0375. 0 -2500-15001500-