1、會計學1 結構力學朱慈勉版上結構力學朱慈勉版上8 二、桿端力的表示方法和正負號的規定 P B A MAB0MBA0 2、剪力：QAB表示AB桿A端的剪力。正負號規定同“材力”。 P B A QBA0 QAB0 1、彎矩：MAB表示AB桿A端的彎矩。對桿端而 言，順時針為正，逆時針為負；對結點而言，順時 針為負，逆時針為正。 第8章 第1頁/共40頁 三、兩端固定梁的轉角位移方程 f BA 3 b 2 a 2 AB f AB 3 b 2 a 2 AB f BA 2 bABA f AB 2 BAAB Q l 12EI l 6EI l 6EI Q Q l 12EI l 6EI l 6EI Q M l

2、 EI 6 l EI 4 l EI 2M M l EI 6 l EI 2 l EI 4M 稱為“旋轉角”，則：稱為“旋轉角”，則：稱為“線剛度”、稱為“線剛度”、：令令 ll EI i AB f ABABBAAB MiiiM 624 3、固端彎矩、固端剪力：單跨超靜定梁僅由于荷載作用所產生的桿端彎矩稱為固端彎矩，相應的剪力稱為固端剪力。用MfAB、 MfBA、QfAB、QfBA 表示。 第8章 l q P B A B ABB A AB AB t1C t2C A QBA MBA QAB MAB EI 第2頁/共40頁 四、一端固定、另一端鉸支梁的轉角位移方程 f BA 3b a 2 AB f A

3、B 3b a 2 AB BA f AB 2 AAB Q l 3EI l 3EI Q Q l 3EI l 3EI Q 0M M l EI 3 l EI 3M 稱為“旋轉角”，則：稱為“旋轉角”，則：稱為“線剛度”、稱為“線剛度”、：令令 ll EI i AB f ABABAAB MiiM 33 第8章 l q P B AB AB A AB t1C t2C A QBA QAB MAB EI 第3頁/共40頁 五、一端固定、另一端定向支承梁的轉角位移方程 f BAABA f ABAAB MiM MiM 第8章 l q P B AB A AB t1C t2C A QAB MAB EI MBA 第4頁/

4、共40頁 一、解題思路 8.1 位移法的基本概念 q C ll B B B A (a ) C A B q B B (b ) C B B B A C B B B A C B A (d) (c) (b ) Z1= B Z1= B q q R=0 R11 R1 P 以圖（b）、（c）（d）分別 代替圖（b）、（c）、（d）： 第8章 A B q C (d ) A B C B (c) B 第5頁/共40頁 q C ll B B B A (a)原結構 ： (b)基本體系： C B B B A C B A (d) (c) Z1= B q R11 R1 P C B B B A Z1= B q R=0 1、基

5、本體系 C B B B A r11 Z1= 2、平衡條件 R11+R1P=0 因為：R11=r11Z1 (見下圖） 所以： r11Z1 +R1P=0 Z1= R1P r11 第8章 第6頁/共40頁 2、解題步驟 （1）選取位移法法基本體系； （2）列位移法基本方程； （3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖； （4）求位移方程各系數，解位移法方程 （5）依M=M1X1+M2X2+.+MP繪彎矩圖，進而 繪剪力圖、軸力圖。 第8章 第7頁/共40頁 3、解題示例 q C ll B B B A 原結構 C B B B A 基本體系 Z1 q AC B 2 ql/8 2 ql/8 Mp 圖 C B A Z1

6、= 1 M1 圖 2EI/l 4EI/l 3EI/l 0 1111 p RZr 第8章 l EI l EI l EI r 734 11 8 2 1 ql R P EI ql l EI ql r R Z p 56 7 8 3 2 11 1 1 C B A M圖 2 ql/8 ql/28 ql/14 2 2 C B A Q圖 4ql/7 3ql/7 3ql/28 第8頁/共40頁 8.3 基本未知量數目的確定 一、基本未知量 A BC D B C B C 二、基本假設 第8章 1、結點角位移 2、結點線位移 1、小變形假設。 2、不考慮軸力和彎曲內力、彎曲變形之間相互影響。 （采用上述假設后，圖示

7、剛架有3個基本未知量。） 第9頁/共40頁 三、如何確定基本未知量 4、確定線位移的方法 （1）由兩個已知不動點所引出的不共線的兩桿交點也是不動點。 1、在剛結點處加上剛臂 2、在結點會發生線位移的方向上加上鏈桿。 3、附加剛臂與附加鏈桿數目的總和即為基本未知量數目。（見上例） （2）把剛架所有的剛結點（包括固定支座）都改為鉸結點，如此體系是一個幾何可變體系，則使它變為幾何不變體系所需添加的鏈桿數目即等于原結構的獨立線位移數目。 第8章 第10頁/共40頁 如何確定基本未知量舉例： 第8章 1角1線 1角2線 2角1線 1角1線 2角2線 1角2線 第11頁/共40頁 8.4 位移法典型方程及

8、計算步驟 一、位移法典型方程 0 0 0 3 2 1 R R R 1、建立位移法方程的條件、位移法方程及各符號的意義： 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P RZrZrZr RZrZrZr RZrZrZr 第8章 第12頁/共40頁 0 0 0 2211 22222121 11212111 nPnnnnn Pnn Pnn RZrZrZr RZrZrZr RZrZrZr 2、位移法的典型方程： 3、幾點說明 （1）主系數、副系數、剛度系數、自由項。 （2）兩類系數：附加剛臂上的反彎矩；附加鏈桿上的反力。 （3）位移法的實質：以結點未知位移表示的

9、靜力平衡條件。 第8章 第13頁/共40頁 4、解題步驟 （1）選取位移法法基本體系； （2）列位移法基本方程 （3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖； （4）求位移方程各系數，解位移法方程； （5）依M=M1Z1+M2Z2+MP繪彎矩圖，進而繪 剪力圖、軸力圖。 第8章 第14頁/共40頁 8.5 位移法應用舉例 例題1 試計算圖示連續梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。 0 0 2222121 1212111 P P RZrZr RZrZr 第8章 第15頁/共40頁 6 7 23 2 22 EIEIEI r 3 4 3 2 3 2 11 EIEIEI r 3 2112 EI rr MKNR MKNR P

10、 P .45 .5 .22 2 1 第8章 第16頁/共40頁 EI Z EI Z 73.46 56.28 2 1 5、依M=M1X1+ M2X2+ MP繪彎矩圖 第8章 第17頁/共40頁 例題1 試計算圖示連續梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。 3 m 3 m 6 m 6 m 30kn10kn/m 原結構 基本體系 30kn 10kn/m Z1Z2 EI/3 2EI/3 2EI/3 EI/3 M1圖 M2圖 MP圖 M圖(KN.M) 2EI/3 EI/3 EI/2 4 5 4 5 22. 5 22. 5 45 32.023.4 645 21.63 45 Z1=1 Z1=1 r11 2EI/3 2

11、EI/3 第8章 第18頁/共40頁 0 0 2222121 1212111 P P RZrZr RZrZr 3、繪繪單單位位彎彎矩矩圖圖、荷荷載載彎彎矩矩圖圖并并計計算算各各系系數數 MKNR MKNR EI rr EIEIEI r EIEIEI r P P .45 .5 .22 3 6 7 23 2 3 4 3 2 3 2 2 1 2112 22 11 4、解方程，求得、解方程，求得 EI Z EI Z 73.46 56.28 2 1 30kn 10kn/m Z1Z2 EI/32EI/3 EI/3 M1圖 Z1=1 2EI/3 M2圖 MP圖 2EI/3 EI/3 EI/2 4 5 4 5

12、 22. 5 22. 5 45 Z2=1 解：解：1、選取位移法基本體系、選取位移法基本體系 2、寫出位移法方程、寫出位移法方程 基本體系 5、依M=M1X1+ M2X2+ MP繪彎矩圖（見上頁） 第8章 第19頁/共40頁 例題2 試計算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿EI相同。 0 0 2222121 1212111 P P RZrZr RZrZr 解：解：1、選取位移法基本體系、選取位移法基本體系 2、寫出位移法方程、寫出位移法方程 Z1 Z2 第8章 第20頁/共40頁 MKNQQR R i rr iiii QQr iiir CDBAP P CDBA .6030 2 420 4 040 30

13、0 2 3 16 15 4 1 ) 2 3 2 3 ( 4 1 4 3 734 2 1 2112 22 11 3、繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖并計算各系數 第8章 第21頁/共40頁 4、解方程，求得、解方程，求得 0 16 15 2 3 0 2 3 7 221 21 P RZ i Z i Z i iZ i Z i Z 23 2240 23 480 2 1 第8章 第22頁/共40頁 8.6 直接利用平衡條件建立位移法方程 一、“新法”與“老法”的概念： 1、新法：通過基本結構列位移法方程，進而求解結點未知位移的方法。 2、老法：不通過基本結構，直接依據“轉角位移方程”，由原結構取隔離體，利用平衡

14、條件直接建立位移法方程的方法。 二、取隔離體建立平衡方程的解題步驟、舉例： 第8章 第23頁/共40頁 例題1 試計算圖示連續梁，繪彎矩圖。各桿EI相同。 A B C D 0 8 610 3 42 2 2 21 DC CD CB M Z l EI M Z l EI Z l EI M 21 1 1 24 8 630 4 8 630 2 Z l EI Z l EI M Z l EI M Z l EI M BC BA AB 1、寫出桿端力的表達式 ： ),( 21cB ZZ 第8章 第24頁/共40頁 2、根據平衡條件列位移法方程 ： 0 0 CDCB BCBA MM MM 0) 8 610 3()

15、42( 0)24() 8 630 4( 2 221 211 Z l EI Z l EI Z l EI Z l EI Z l EI Z l EI 045 6 7 3 05 .22 33 4 21 21 Z EI Z EI Z EI Z EI EI Z EI Z 73.46 56.28 2 1 解方程，求得 B MBC MBA C MCD MCB 第8章 第25頁/共40頁 A BC D 3、將求得的Z1、Z2代回桿端力表達式，繪彎矩圖 0 63.21 8 610 3 63.2142 2 2 21 DC CD CB M mkNZ l EI M mkNZ l EI Z l EI M mkNZ l E

16、I Z l EI M mkNZ l EI M mkNZ l EI M BC BA AB 46. 324 46. 3 8 630 4 02.32 8 630 2 21 1 1 第8章 第26頁/共40頁 例題2 試計算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿EI相同。 21 21 4 6 2 4 6 4 Z i iZM Z i iZM DC CD 1 2 2 3 0 8 420 4 3 iZM MM Z i M CB BCBA AB 1、寫出桿端力的表達式 ： ),( 21 H BCC ZZ 21221 2 2 2 2 4 3 2 3 4 12 4 6 30 16 3 2 420 4 1 8 420 4 3 Z

17、 i Z i Z i Z i Q Z i Z i Q CD BA 第8章 第27頁/共40頁 2、根據平衡條件列位移法方程 ： 030 0 CDBA CDCB QQ MM 0) 4 3 2 3 ()30 16 3 ( 0) 2 3 4()3( 212 211 Z i Z i Z i Z i iZiZ C MCD MCB C B30kN QBAQCD 030 16 15 2 3 0 2 3 7 21 21 Z i Z i Z i iZ 即： 整理后，得： 第8章 第28頁/共40頁 3、將求得的Z1、Z2代回桿端力表達式，繪彎矩圖 mkNZ i iZM mkNZ i iZM DC CD .3 .

18、104 4 6 2 .6 .62 4 6 4 21 21 mkNiZM MM mkNZ i M CB BCBA AB .6 .623 0 .113 8 420 4 3 1 2 2 解方程，求得 i Z i Z 23 2240 23 480 2 1 第8章 第29頁/共40頁 8.7 對稱性的利用 一、半剛架法 用半個剛架的計算簡圖代替原結構對剛架進行分析的方法。 二、對稱結構承受對稱荷載 1、奇數跨剛架：用帶有定向支承的半剛架代替。 第8章 第30頁/共40頁 2、偶數跨剛架：簡化為帶有固定端的半剛架。 二、對稱結構承受反對稱荷載 1、奇數跨剛架：簡化為帶有豎向鏈桿剛架。 第8章 P P A

19、B C E C D P P A BC P P A BC P 第31頁/共40頁 2、偶數跨剛架：簡化為中間豎柱抗彎剛度減半的半剛架。 第8章 第32頁/共40頁 三、對稱利用舉例： 80kn 15kn/m 40kn40kn 15kn/m 40kn40kn 40kn 15kn/m 40kn 第8章 第33頁/共40頁 第8章 補充例題 試用位移法分析圖示剛架，繪制該剛架的彎矩圖。已知各桿的抗彎剛度均為EI。 4m 2m 4m 2m 10kN A B D E C HB=10kN 10kN A B D C k HC=10kN VB=10kN F E k 10kN AB D F B 10kN A D F Z1 EI EI/2 22 EI 1z1 1 M 20kNm P M 20 14.77 7.39 14.77 20 5.22 m)(kNM圖 m.kN20R P1 0Rzr P1111 力法方程： EI1.354 22 EI EIr11 式中： 020EIZ1.354 1 將r11、R1P代入力法方程： EI 1 14.77Z1得： 第34頁/共40頁 四、練習： 4kN.m 1、利用位移法計算圖示結構，繪M圖。已知： 4423 104;/101 . 2cmIcmkNE