1、有人問一個男孩有人問一個男孩,兄弟幾人，姐妹幾人？兄弟幾人，姐妹幾人？ 他回答：他回答：“我有幾個兄弟就有幾個姐妹。我有幾個兄弟就有幾個姐妹。” 這個人又問男孩的姐姐。這個人又問男孩的姐姐。 她回答說：她回答說：“我的兄弟數是我姐妹數的我的兄弟數是我姐妹數的2倍。倍。” 試問這家兄弟幾人，姐妹幾人？試問這家兄弟幾人，姐妹幾人？ 算一算算一算：兄弟幾人，姐妹幾人？兄弟幾人，姐妹幾人？ 有人問一個男孩有人問一個男孩, ,兄弟幾人，姐妹幾人？兄弟幾人，姐妹幾人？ 他回答：他回答：“我有幾個兄弟就有幾個姐妹。我有幾個兄弟就有幾個姐妹。” 這個人又問男孩的姐姐。這個人又問男孩的姐姐。 她回答：她回答：“

2、我的兄弟數是我姐妹數的我的兄弟數是我姐妹數的2 2倍。倍。” (1)(1)問題中所求的未知數有幾個？問題中所求的未知數有幾個？ (2)(2)有哪些等量關系？有哪些等量關系？ (3)(3)怎樣設未知數？可以列出幾個方程？怎樣設未知數？可以列出幾個方程？ 兄弟人數姐妹人數兄弟人數姐妹人數； 兄弟人數兄弟人數（姐妹人數姐妹人數） (4)(4)列二元一次方程組求解，有什么優點？列二元一次方程組求解，有什么優點？ 列二元一次方程組求解應用題的優點：列二元一次方程組求解應用題的優點： 當問題中所求的未知數有兩個時當問題中所求的未知數有兩個時, , 用用兩個字母兩個字母來表示未知數往往比較容易列出方程來表示

3、未知數往往比較容易列出方程. . 要注意的是必須尋找要注意的是必須尋找兩個等量關系兩個等量關系, ,列出列出兩個不同兩個不同 的方程的方程, ,組成二元一次方程組組成二元一次方程組. . 想一想想一想: : 上面整個求解過程中上面整個求解過程中, ,你經歷你經歷 了哪些問題解決的基本步驟了哪些問題解決的基本步驟? ? 現有若干張如圖所示的正方形和長方形現有若干張如圖所示的正方形和長方形 紙板紙板( (正方形邊長等于長方形的寬正方形邊長等于長方形的寬) )，以它們，以它們 的側面和底面做成無蓋紙盒。你能做成幾種的側面和底面做成無蓋紙盒。你能做成幾種 紙盒？紙盒？ 橫式無蓋紙盒橫式無蓋紙盒豎式無蓋

4、紙盒豎式無蓋紙盒 正方體無蓋紙盒正方體無蓋紙盒 用長方形紙板和正方形紙板（如圖一用長方形紙板和正方形紙板（如圖一 所示）制作兩種紙盒所示）制作兩種紙盒( (如圖二所示如圖二所示) )，一種，一種 為豎式，一種為橫式，均無蓋。現在倉庫為豎式，一種為橫式，均無蓋。現在倉庫 里有里有10001000張正方形紙板和張正方形紙板和20002000張長方形紙張長方形紙 板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存 的紙板用完？的紙板用完？ 圖一 圖二 用長方形紙板和正方形紙板（如圖一所用長方形紙板和正方形紙板（如圖一所 示）制作兩種紙盒示）制作兩種紙盒( (如圖二所示如圖二所示

5、) )，一種為，一種為 豎式，一種為橫式，均無蓋。豎式，一種為橫式，均無蓋。 圖一 圖二 正方形紙板張數 長方形紙板張數 1只豎式紙只豎式紙 盒中盒中 1只橫式紙只橫式紙 盒中盒中 1 2 43 22 86 4 2 正方形紙板張數 長方形紙板張數 x只豎式紙 盒中 1000 2000 y只橫式紙 盒中 合計 x 2y 4x 3y 現在倉庫里有現在倉庫里有10001000張正方形紙板和張正方形紙板和20002000張長張長 方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存 的紙板用完？的紙板用完？ 圖一圖二 兩種紙盒所用正方形紙板的張數和=1000（張） 兩種

6、紙盒所用長方形紙板的張數和=2000（張） 變式一變式一 上題中如果改為庫存正方形紙板上題中如果改為庫存正方形紙板500500張，長方張，長方 形紙板形紙板10011001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和 若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？ 圖一圖二 正方形紙板張數 長方形紙板張數 x只豎式紙 盒中 500 1001 y只橫式紙 盒中 合計 x2y 4x 3y 解：設做豎式紙盒解：設做豎式紙盒x x個，做橫式紙盒個，做橫式紙盒y y個，個， 根據題意，得根據題意，得 x x、y y不是自然數，不合題意，所以不可能做不

7、是自然數，不合題意，所以不可能做 成若干個紙盒，恰好把庫存的紙板用完成若干個紙盒，恰好把庫存的紙板用完 2500 431001 xy xy 5 502 5 999 解得解得 x= y= 圖一圖一 變式二變式二 若做成如圖三中若做成如圖三中豎式豎式無蓋紙盒與無蓋紙盒與 正方體正方體無蓋紙盒，問兩種紙盒各做多少無蓋紙盒，問兩種紙盒各做多少 只，恰好使庫存的紙板用完？只，恰好使庫存的紙板用完？ 現在倉庫里有現在倉庫里有10001000張正方形紙板和張正方形紙板和20002000張張 長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使 庫存的紙板用完？庫存的紙板用完？ 二

8、元一次方程組解決實際問題的基本步驟二元一次方程組解決實際問題的基本步驟 有哪些？有哪些？ 想一想想一想 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距18千米千米的兩地同時出發，相向而的兩地同時出發，相向而 行，經行，經9/5時相遇。如果甲比乙先出發時相遇。如果甲比乙先出發2/3時，那么時，那么 在乙出發后經在乙出發后經3/2時兩人相遇。求甲、乙兩人速度。時兩人相遇。求甲、乙兩人速度。 等量關系：等量關系： 甲行甲行9/5時的路程時的路程 +乙行乙行9/5時的路程時的路程 = 18千米千米 甲行甲行2/3時的路程時的路程+甲行甲行3/2時的路程時的路程 +乙行乙行3/2時的路程時的路程 = 18千米千米 1

9、 1、某工地派、某工地派9696人人去去挖土和運土挖土和運土。如果平均每人。如果平均每人 每天挖土每天挖土5m5m3 3或運土或運土3m3m3 3，那么怎樣分配挖土和運，那么怎樣分配挖土和運 土的人數，才能使土的人數，才能使挖出的土剛好能被運完挖出的土剛好能被運完？ 挖土人數挖土人數 + + 運土人數運土人數 = 96= 96人人 設挖土人數設挖土人數x人，運土人數人，運土人數y人，由題意得：人，由題意得： x + y = 96 5 x = 3 y 等量關系：等量關系： 挖出的土的體積挖出的土的體積 = = 運出的土的體積運出的土的體積 方程：方程： 2 2、一船隊運送一批貨物，如果每艘、一船隊運送一批貨物，如果每艘 船裝船裝5050噸，還剩下噸，還剩下2525噸裝不完；如果每噸裝不完；如果每 艘船再多裝艘船再多裝5 5噸，還有噸，還有3535噸空位求這個噸空位求這個 船隊共有多少艘船，共有貨物多少噸？船隊共有多少艘船，共有貨物多少噸？ 5555船數船數-35=-35=貨物數量貨物數量 等量關系：等量關系： 5050船