1、第二章構件受力分析第二章構件受力分析 一、基本概念 1 1力的概念力的概念 力的三要素力的三要素：力的大小、方向和作用點。：力的大小、方向和作用點。 力的單位是力的單位是N(N(牛牛) )，或，或KN(KN(千牛千牛) )，1 KN=101 KN=103 3N N。 力是矢量力是矢量 第二章構件受力分析第二章構件受力分析 第一節靜力分析基礎第一節靜力分析基礎 2 2 力系力系 作用在同一物體上的一群力稱為作用在同一物體上的一群力稱為力系力系。 如果物體在一力系作用下保持平衡狀態，則如果物體在一力系作用下保持平衡狀態，則 該力系稱為該力系稱為平衡力系平衡力系。 如果一個力與一個力系等效，則這個力

2、稱為該如果一個力與一個力系等效，則這個力稱為該 力系的力系的合力合力；而該力系中的每個力是合力的分力。；而該力系中的每個力是合力的分力。 3 3平衡平衡 物體相對于地面保持物體相對于地面保持靜止或勻速直線運動靜止或勻速直線運動的狀的狀 態，平衡是機械運動的一種特殊形式。態，平衡是機械運動的一種特殊形式。 4 4剛體剛體 所謂剛體是指在任何外力的作用下，大小所謂剛體是指在任何外力的作用下，大小 和形狀始終保持不變的物體。和形狀始終保持不變的物體。 5 5力矩力矩 力力F F的大小和點的大小和點OO到力到力F F 作用線的垂直距離作用線的垂直距離d d 的乘積的乘積 稱為力稱為力F F對點對點OO

3、之矩，簡稱之矩，簡稱力矩力矩，記作，記作 MMO O(F) (F) FdFd 式中，式中，d d 稱為稱為力臂力臂；OO點稱為點稱為 矩心矩心。式中正負號表示力矩的。式中正負號表示力矩的 轉向。在平面內規定：力使物轉向。在平面內規定：力使物 體繞矩心作體繞矩心作逆時針逆時針方向轉動時，方向轉動時， 力矩為力矩為正正；力使物體作；力使物體作順時針順時針 方向轉動時，力矩為方向轉動時，力矩為負負。 力矩的單位為力矩的單位為NmNm或或kNmkNm。 F F 6 6力偶力偶 大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力叫大小相等、方向相反、不共線的兩個平行力叫力偶力偶。 力偶能使剛體產生純轉動效應，而不能

4、產生移動效應。力偶能使剛體產生純轉動效應，而不能產生移動效應。 力偶對剛體產生的轉動效應，以力偶矩力偶對剛體產生的轉動效應，以力偶矩MM來度量，記作來度量，記作 MM FdFd 式中：式中：d d為兩個力作用線之間的垂直距離，稱為為兩個力作用線之間的垂直距離，稱為力偶臂力偶臂。 兩個力的作用線所在的平面稱為兩個力的作用線所在的平面稱為力偶作用面力偶作用面。 規定：力偶使剛體做規定：力偶使剛體做逆時針逆時針方向轉方向轉 動，力偶矩動，力偶矩取正取正值，值，反之取負值反之取負值。 力偶矩的單位為力偶矩的單位為NmNm或或KNmKNm。 F F F F 力偶轉動效應的力偶轉動效應的三要素三要素是：力

5、偶矩的是：力偶矩的大小大小、力偶、力偶 的的轉向轉向和力偶的和力偶的作用面作用面。 平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以用一平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以用一 帶箭頭的弧線表示，帶箭頭的弧線表示，MM表示力偶矩的大小，箭頭表示表示力偶矩的大小，箭頭表示 力偶矩的轉向。力偶矩的轉向。 力偶性質：力偶性質： (1)(1)力偶不能合成為一個力。力偶只能和轉向相反力偶不能合成為一個力。力偶只能和轉向相反 的力偶平衡。的力偶平衡。 (2)(2)力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩，值力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩，值 等于力偶矩本身的大小，且與矩心位置無關。等于力偶矩本身的大小，且與

6、矩心位置無關。 (3)(3)在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大 小相等，轉向相同，則這兩個力偶等效。稱為力偶的等小相等，轉向相同，則這兩個力偶等效。稱為力偶的等 效條件。效條件。 二、基本公理 1 1二力平衡公理二力平衡公理 作用在作用在同一同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和 充分條件是，兩個力充分條件是，兩個力大小相等大小相等，方向相反方向相反，作用在同一作用在同一 條直線上條直線上。 力的可傳性原理力的可傳性原理，作用于剛體上的力可沿其作用線，作用于剛體上的力可沿其作用線 移動到該剛體內任意一點，而不會

7、改變該力對剛體的作移動到該剛體內任意一點，而不會改變該力對剛體的作 用效應。用效應。 2 2加減平衡力系公理加減平衡力系公理 在作用于剛體上的任一力系中，加上或去掉任何平在作用于剛體上的任一力系中，加上或去掉任何平 衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。 3 3作用與反作用公理作用與反作用公理 兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線， 大小相等，方向相反，分別作用在大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體兩個物體上。上。 兩個物體之間所發生的機械作用是相互的，即作用兩個物體之間所發生的機械作用是相互的，即作

8、用 力與反作用力必須同時力與反作用力必須同時成對成對出現的，并且同時產生，同出現的，并且同時產生，同 時消失，作用力和反作用力通常都是性質相同的。時消失，作用力和反作用力通常都是性質相同的。 FF 4 4力的平行四邊形公理力的平行四邊形公理 作用于剛體上同一點的兩個力作用于剛體上同一點的兩個力F F1 1和和F F2 2，可以用作用于，可以用作用于 這點的一個力這點的一個力F FR R 代替，這個力稱為代替，這個力稱為F F1 1和和F F2 2的的合力合力。 合力的大小和方向由以這兩個力為鄰邊所組成的平合力的大小和方向由以這兩個力為鄰邊所組成的平 行四邊形的對角線來確定。行四邊形的對角線來確

9、定。 21R FFF 力的平行四邊形公理力的平行四邊形公理 力的三角形法則力的三角形法則 5 5三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于 一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作 用線共面。用線共面。 力的作用線匯交于力的作用線匯交于 一點，則第三力的一點，則第三力的 作用線作用線也一定經過也一定經過 這點這點，其指向再由，其指向再由 二力平衡原理來確二力平衡原理來確 定。定。 F3 F12 F1 F2 O C 三力平衡匯交定理是確定力的作用線的方法之一，三

10、力平衡匯交定理是確定力的作用線的方法之一， 即若剛體在三個力作用下處于平衡，若已知其中兩個即若剛體在三個力作用下處于平衡，若已知其中兩個 三、約束與約束反力 工程中的機器或者結構，總是由許多零部件組成的。工程中的機器或者結構，總是由許多零部件組成的。 這些零部件互相牽連和限制。如果從中選取一個物體作這些零部件互相牽連和限制。如果從中選取一個物體作 為研究對象，則它的運動當然也會受到與它連接或接觸為研究對象，則它的運動當然也會受到與它連接或接觸 的周圍其它物體的限制。也就是說，它是一個運動受到的周圍其它物體的限制。也就是說，它是一個運動受到 限制或約束的物體，稱為限制或約束的物體，稱為被約束體被

11、約束體。 那些限制物體某些運動的條件，稱為約束。這些限那些限制物體某些運動的條件，稱為約束。這些限 制條件總是由被約束體周圍的其它物體構成的。為方便制條件總是由被約束體周圍的其它物體構成的。為方便 起見，起見，構成約束的物體常稱為約束構成約束的物體常稱為約束。約束限制了物體本。約束限制了物體本 來可能產生的某種運動，故約束有力作用于被約束體，來可能產生的某種運動，故約束有力作用于被約束體， 這種力稱為這種力稱為約束反力約束反力。 限制被約束體運動的周圍物體稱為限制被約束體運動的周圍物體稱為約束約束。約束反力。約束反力 總是作用在被約束體與約束體的接觸處，其方向也總是總是作用在被約束體與約束體的

12、接觸處，其方向也總是 與該約束所能限制的運動或運動趨勢的方向相反。據此，與該約束所能限制的運動或運動趨勢的方向相反。據此， 即可確定約束反力的位置及方向。即可確定約束反力的位置及方向。 在一般情況下物體總是同時受到主動力和約束反力在一般情況下物體總是同時受到主動力和約束反力 的作用。主動力常常是已知的，約束反力是未知的。的作用。主動力常常是已知的，約束反力是未知的。 將物體間各種復雜的連接方式抽象化為如下幾種典將物體間各種復雜的連接方式抽象化為如下幾種典 型的約束類型。型的約束類型。 1 1柔索約束柔索約束 用柔軟的皮帶、繩索、用柔軟的皮帶、繩索、 鏈條阻礙物體運動而構成的鏈條阻礙物體運動而構

13、成的 約束叫約束叫柔體約束柔體約束。約束反力。約束反力 一定通過接觸點，沿著柔體一定通過接觸點，沿著柔體 中心線背離被約束物體的方中心線背離被約束物體的方 向的拉力，如右圖中的力。向的拉力，如右圖中的力。 2 2光滑接觸面約束光滑接觸面約束 兩物體直接接觸，并可忽略接觸處的摩擦所構成對物體運動兩物體直接接觸，并可忽略接觸處的摩擦所構成對物體運動 限制時，稱為限制時，稱為光滑接觸面約束光滑接觸面約束。 這種約束不能限制物體沿光滑接觸面的公切線方向的運動或這種約束不能限制物體沿光滑接觸面的公切線方向的運動或 離開光滑面，只能限制物體沿著接觸面的公法線向光滑面內的運離開光滑面，只能限制物體沿著接觸面

14、的公法線向光滑面內的運 動，所以光滑接觸面約束反力是通過接觸點，沿著接觸面的公法動，所以光滑接觸面約束反力是通過接觸點，沿著接觸面的公法 線指向被約束的物體，如下圖所示，其約束反力均為壓力，常用線指向被約束的物體，如下圖所示，其約束反力均為壓力，常用 F FN N表示。表示。 3 3圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束 圓柱鉸鏈簡稱為鉸鏈。鉸鏈是工程上常見的一種約圓柱鉸鏈簡稱為鉸鏈。鉸鏈是工程上常見的一種約 束，如圖所示。理想的圓柱鉸鏈是由一個圓柱形銷釘插束，如圖所示。理想的圓柱鉸鏈是由一個圓柱形銷釘插 入兩個物體的圓孔中構成的，且認為銷釘與圓孔的表面入兩個物體的圓孔中構成的，且認為銷釘與圓孔的表面 很光

15、滑。很光滑。 (1) (1) 固定鉸鏈支座：固定鉸鏈支座： N Ny y N Nx x 若鉸鏈支座被滾動體支撐時，這種支座稱為滾動鉸若鉸鏈支座被滾動體支撐時，這種支座稱為滾動鉸 支座。此類約束稱為活動鉸鏈約束。支座。此類約束稱為活動鉸鏈約束。 (2) (2) 活動鉸鏈支座：活動鉸鏈支座： N N 四、受力分析與受力圖 所謂受力分析，是指分析所要研究的物體（稱為研所謂受力分析，是指分析所要研究的物體（稱為研 究對象）上受力多少、各力作用點和方向的過程。究對象）上受力多少、各力作用點和方向的過程。 在工程實際中，常常遇到幾個物體聯系在一起的情在工程實際中，常常遇到幾個物體聯系在一起的情 況，因此，

16、在對物體進行受力分析時，首先要明確研究況，因此，在對物體進行受力分析時，首先要明確研究 對象，并設法從與它相聯系的周圍物體中分離出來，單對象，并設法從與它相聯系的周圍物體中分離出來，單 獨畫出。這種從周圍物體中單獨分離出來的研究對象，獨畫出。這種從周圍物體中單獨分離出來的研究對象， 稱為稱為分離體分離體。 取出分離體后，單獨畫出簡圖，然后將其他物體對取出分離體后，單獨畫出簡圖，然后將其他物體對 它作用的所有主動力和約束反力全部表示出來，這樣的它作用的所有主動力和約束反力全部表示出來，這樣的 圖稱為圖稱為受力圖受力圖或分離體圖?；蚍蛛x體圖。 步驟步驟： (1)(1)確定研究對象確定研究對象。去掉

17、周圍物體及全部約束，單獨。去掉周圍物體及全部約束，單獨 畫出研究對象畫出研究對象( (脫離體脫離體) )的簡圖；的簡圖； (2)(2)畫主動力。畫主動力。根據外加載荷在分離體上畫出主動力根據外加載荷在分離體上畫出主動力 的大小、方向及作用點的大小、方向及作用點； (3)(3)畫約束反力。畫約束反力。根據周圍物體對它的作用效果，根據周圍物體對它的作用效果， 在分離體上畫出約束反力，能確定方向的按實際方向畫在分離體上畫出約束反力，能確定方向的按實際方向畫 出，不能確定的可用水平和垂直兩個分力表示。出，不能確定的可用水平和垂直兩個分力表示。 例例2-1 2-1 重量為重量為GG的小球，按的小球，按右

18、圖所示放置，試畫出小球右圖所示放置，試畫出小球 的受力圖。的受力圖。 解解 (1) (1)根據題意取小球為研究對象。根據題意取小球為研究對象。 (3) (3) 畫出約束反力：受到的約束反力為繩子的約束反畫出約束反力：受到的約束反力為繩子的約束反 力力T T，作用于接觸點，作用于接觸點 ，沿繩子的方向，背離小球；以，沿繩子的方向，背離小球；以 及光滑面的約束反力及光滑面的約束反力F FN N，作用于球面和支點的接觸點，作用于球面和支點的接觸點 ， 沿著接觸點的公法線沿著接觸點的公法線( (沿半徑，過球心沿半徑，過球心) )，指向小球。，指向小球。 (2)(2)畫出主動力：受到的主動力為畫出主動力：受到的主動力為 小球所受重力小球所受重力GG，作用于球心豎，作用于球心豎 直向下。直向下。 例例2-2 2-2 圖圖2-15(a)2-15(a)所示為活塞連桿機構，試畫出活塞所示為活塞連桿機構，試畫出活塞B B 的受力圖。的受力圖。 解解: :（1 1）取活塞為研究對象，畫出分離體。）取活塞為研究對象，畫出分離體。 （2 2）在分離體上畫出主動力）在分離體上畫出主動力F F； （3 3）畫約束反力。）畫約束反力。 缸筒壁對活塞缸筒壁對活塞B B 的約束的約束 視為光滑面，約束反力視為光滑面，約束反力F F