1、第十章第十章 盾構隧道襯盾構隧道襯 砌計算方法砌計算方法 10.1 國內外的發展動態國內外的發展動態-常用模型常用模型 盾構隧道的設計模型，多用荷載一結構模型。盾構隧道的設計模型，多用荷載一結構模型。 但由于其斷面為圓形，地層結構法對均一地層中但由于其斷面為圓形，地層結構法對均一地層中 單孔圓形隧道也取得了精確的解析解，但其他情單孔圓形隧道也取得了精確的解析解，但其他情 況仍須借助數值逼近。國際隧道協會況仍須借助數值逼近。國際隧道協會(ITA)推薦推薦 使用使用日本日本(修正修正)慣用設計法慣用設計法、彈性地基梁法彈性地基梁法及及有有 限元法限元法。 目前簡化模型有目前簡化模型有均質圓環法均質

2、圓環法、彈性鉸法彈性鉸法、多、多 鉸圓環模型和鉸圓環模型和梁梁-彈簧模型彈簧模型。其中最常用的是。其中最常用的是均均 質圓環法質圓環法 ，即日本的慣用設計法。日本提出并，即日本的慣用設計法。日本提出并 進一步發展了進一步發展了梁梁-彈簧模型彈簧模型。 10.2 荷載結構法的假設荷載結構法的假設 荷載結構法對于實際情況的假設如下荷載結構法對于實際情況的假設如下: (I)對于盾構隧道管片簡化、對實際情況的簡化對于盾構隧道管片簡化、對實際情況的簡化 及基本假設。及基本假設。 假定地層和襯砌處于平面應變狀態。假定地層和襯砌處于平面應變狀態。 對于淺埋隧道，作用在襯砌上的主動土壓對于淺埋隧道，作用在襯砌

3、上的主動土壓 力取為上覆地層全部厚度的土柱重。如有地面附力取為上覆地層全部厚度的土柱重。如有地面附 加荷載，附加荷載需予考慮。對于深埋隧道，襯加荷載，附加荷載需予考慮。對于深埋隧道，襯 砌上的主動土壓力用泰沙基土壓力理論或普氏理砌上的主動土壓力用泰沙基土壓力理論或普氏理 論。論。 在地層和襯砌之間存在著約束，這種約束在地層和襯砌之間存在著約束，這種約束 可能是徑向的或切向的或兩種都有。可能是徑向的或切向的或兩種都有。 荷載結構法的假設荷載結構法的假設 由于襯砌和地層的共同作用，襯砌的變形由于襯砌和地層的共同作用，襯砌的變形 將引起地層的抗力。將引起地層的抗力。 地層和襯砌材料假定是彈性的。地層

4、和襯砌材料假定是彈性的。 襯砌是均質和連續的。由于接縫之間都設襯砌是均質和連續的。由于接縫之間都設 有一定數量的螺栓連接，且相鄰環之間采用錯縫有一定數量的螺栓連接，且相鄰環之間采用錯縫 拼裝的形式來彌補接縫剛度的不足，因此襯砌可拼裝的形式來彌補接縫剛度的不足，因此襯砌可 假定為均質的和連續的。假定為均質的和連續的。 (2)對于外荷載的簡化。對于外荷載的簡化。 豎向水壓力和土壓力按勻布荷載計算。豎向水壓力和土壓力按勻布荷載計算。 水平向水壓力和土壓力按均勻變化荷載考水平向水壓力和土壓力按均勻變化荷載考 慮。慮。 襯砌在豎向主動土壓力作用下發生壓扁變襯砌在豎向主動土壓力作用下發生壓扁變 形，引起介

5、質的被動抗力。形，引起介質的被動抗力。 10.3 地層結構法 認為襯砌與地層一起構成受力變形的整體， 并可按連續介質力學原理來計算襯砌和周邊地層 的計算方法稱為地層結構法。地層結構法由于實 際情況的復雜性，只對小部分問題取得了解析解， 而大部分問題只能依賴數值解。 10.4均質圓環法計算管片襯砌內力 自由變形圓環模型是將盾構襯砌結構視作在自由變形圓環模型是將盾構襯砌結構視作在 土體中自由變形的彈性均質圓環，不考慮管片接土體中自由變形的彈性均質圓環，不考慮管片接 頭剛度變化的影響，將地基抗力假定為三角形分頭剛度變化的影響，將地基抗力假定為三角形分 布荷載進行計算。自由變形圓環內力求解采用彈布荷載

6、進行計算。自由變形圓環內力求解采用彈 性中心法，即根據荷載和結構均對稱于豎直軸，性中心法，即根據荷載和結構均對稱于豎直軸， 取半結構進行分析，根據彈性中心處的相對角位取半結構進行分析，根據彈性中心處的相對角位 移和相對水平位移為零的條件，列出力法方程，移和相對水平位移為零的條件，列出力法方程， 求出多余未知力，再根據多余未知力求出圓環任求出多余未知力，再根據多余未知力求出圓環任 意截面上的內力。意截面上的內力。自由變形圓環法即屬于荷載結自由變形圓環法即屬于荷載結 構模型。它同樣基于荷載結構法的假設以及簡化。構模型。它同樣基于荷載結構法的假設以及簡化。 均質圓環法的外荷載包括均質圓環法的外荷載包

7、括豎向和水平土壓力豎向和水平土壓力、水水 壓力壓力、自重壓力自重壓力和和地基反力地基反力。用彈性中心法計算。用彈性中心法計算 得到各個截面的內力。得到各個截面的內力。 4 11 4 1 (12 si , n : ) (22) 24(0.045) (1) 4 (1) 4 w l N ii hi hw h h K EI QK h PQg R EIK qq qhR qR R 1土水 土 水 圓環水平直徑處的水平位移 地層彈性抗力系數 抗力區截面和水平直徑的夾角 是按照自由變形圓環法求出的 公式如下 考慮管片接頭影響的系數 襯砌材料的剛度 g-襯 P 砌的重度 21 2 1 1 2 21 2 ( (2

8、2 )tan ()2tan() 4242 )tan ()2tan() 4242 w w g n w i i w w ihh PPR Pg Qhh QQRR C C X1 X2 1 111 2222 2 1 1100 3 2 2 2200 10 2 20 0 0 11 11 (cos ) 2 1 1 cos P P h h h h h h hp P hp P X X R M R dR d EIEIEI R M R dRd EIEIEI R M d EI R Md EI 豎向和水平土壓力、水壓力豎向和水平土壓力、水壓力 土壓力 計算土壓力時的土壤容重，地 下水位以上的取土壤濕容重，地下水位以下的取

9、 水下容重。若隧道覆蓋層厚度小于2D，則拱頂 土壓力按土柱高度確定(若有地面附加壓力，則 需加上附加壓力)。若隧道覆蓋層厚度不小于2D， 則按泰沙基公式算折減后的豎向土壓力 水壓力一般情況下作用在襯砌上的水壓 力為靜水壓力。但為了簡化計算，也可以將水壓 力取為拱頂以上和隧底以下其值分別與該處靜水 壓力相等的勻布豎向壓力以及由拱頂至隧底均勻 變化的水平荷載，其值分別與在拱頂和隧底處的 靜水壓力相等。 地基反力地基反力 襯砌和地層是相互作用的，對地層反力簡化襯砌和地層是相互作用的，對地層反力簡化 的不同將引起襯砌變形及內力的不同。均質圓環的不同將引起襯砌變形及內力的不同。均質圓環 法假定作用于兩側

10、的土反力是隨著襯砌向地基內法假定作用于兩側的土反力是隨著襯砌向地基內 位移而產生的，豎向正負位移而產生的，豎向正負4545范圍內為脫離區，范圍內為脫離區， 而水平方向正負而水平方向正負4545范圍內，按三角形分布的荷范圍內，按三角形分布的荷 載考慮載考慮( (以水平直徑上的點為頂點以水平直徑上的點為頂點) )，水平直徑上，水平直徑上 點的土反力與襯砌向地基內的水平位移成正比。點的土反力與襯砌向地基內的水平位移成正比。 土壤介質的側向彈性抗力系數的取值不同，襯砌土壤介質的側向彈性抗力系數的取值不同，襯砌 結構內力的結構內力的M M、N N值也隨之相應的變化，對工程的值也隨之相應的變化，對工程的

11、經濟意義很大，必須謹慎合理，保證結構具有一經濟意義很大，必須謹慎合理，保證結構具有一 定的安全度。定的安全度。 均質圓環法內力表 10.5 彈性地基梁法結構模型 彈性地基梁法將襯砌結構看成彈性地基上的圓環，當彈性地基梁法將襯砌結構看成彈性地基上的圓環，當 土體中管片襯砌產生變形時，襯砌周圍的土體將阻止管片土體中管片襯砌產生變形時，襯砌周圍的土體將阻止管片 變形，即產生土體抗力。彈性地基梁法用彈性地基彈簧來變形，即產生土體抗力。彈性地基梁法用彈性地基彈簧來 模擬襯砌圍巖的相互作用。彈性地基梁法從考慮土體抗力模擬襯砌圍巖的相互作用。彈性地基梁法從考慮土體抗力 的不同可分為兩種模型，一種是全周彈簧模

12、型，另一種是的不同可分為兩種模型，一種是全周彈簧模型，另一種是 局部彈簧模型。局部彈簧模型假定在拱頂局部彈簧模型。局部彈簧模型假定在拱頂90范圍內為范圍內為 脫離區，不產生土體抗力。全周彈簧模型，見圖脫離區，不產生土體抗力。全周彈簧模型，見圖2。彈性。彈性 地基梁法計算圖式見圖地基梁法計算圖式見圖3。 彈性地基梁法計算方法 用有限元法，把襯砌結構離散為有限個梁單元，對用有限元法，把襯砌結構離散為有限個梁單元，對 于梁單元，其單元剛度矩陣與結構力學中桿單元的單元于梁單元，其單元剛度矩陣與結構力學中桿單元的單元 剛度矩陣相同。取梁軸線為剛度矩陣相同。取梁軸線為x軸，可寫出該梁單元的單元軸，可寫出該

13、梁單元的單元 剛度矩陣。將所有梁單元和彈簧單元在局部坐標系下的剛度矩陣。將所有梁單元和彈簧單元在局部坐標系下的 單元剛度矩陣變換為整體坐標系下的單元剛度矩陣單元剛度矩陣變換為整體坐標系下的單元剛度矩陣,再把再把 所有整體坐標系下的單元剛度矩陣組成總體剛度矩陣所有整體坐標系下的單元剛度矩陣組成總體剛度矩陣,然然 后將圍巖壓力轉化為節點荷載后將圍巖壓力轉化為節點荷載,再利用邊界條件求出梁單再利用邊界條件求出梁單 元的內力和位移。假定各節點位移以使地基彈簧受壓為元的內力和位移。假定各節點位移以使地基彈簧受壓為 正正,若求出某節點位移為負若求出某節點位移為負(向隧道內位移向隧道內位移),即此處彈簧受即

14、此處彈簧受 拉拉,則將此處的地基彈簧去掉則將此處的地基彈簧去掉,重新進行計算重新進行計算,在去掉位移在去掉位移 為負的節點處的地基彈簧后，經計算若某個已被去掉地為負的節點處的地基彈簧后，經計算若某個已被去掉地 基彈簧的節點處位移又為正基彈簧的節點處位移又為正,則需將此處的地基彈簧加上則需將此處的地基彈簧加上 再重新計算再重新計算,直到所有的地基彈簧都受壓為止。直到所有的地基彈簧都受壓為止。 10.6 彈性鉸法 彈性鉸法計算圖式見圖彈性鉸法計算圖式見圖4(所受外荷載同彈性地所受外荷載同彈性地 基梁法基梁法,未示出未示出)。彈性鉸法考慮了管片接頭對結構。彈性鉸法考慮了管片接頭對結構 內力的影響內力

15、的影響,由于盾構隧道管片襯砌是通過多塊圓由于盾構隧道管片襯砌是通過多塊圓 弧管片用螺栓拼裝起來的弧管片用螺栓拼裝起來的,各圓弧管片的接頭處存各圓弧管片的接頭處存 在一個能承擔一部分彎矩的彈性鉸在一個能承擔一部分彎矩的彈性鉸,其承擔彎矩的其承擔彎矩的 多少多少,與接頭剛度的大小成正比。這種方法是在圍與接頭剛度的大小成正比。這種方法是在圍 巖條件很好的情況下使用的巖條件很好的情況下使用的,由于是非靜定結構由于是非靜定結構,將將 可以從圍巖得到較大的地基抗力為前提進行計算。可以從圍巖得到較大的地基抗力為前提進行計算。 如果是軟弱圍巖如果是軟弱圍巖,將產生很大的地基變形將產生很大的地基變形,使用時應使

16、用時應 慎重。慎重。 3種方法總結 (1)自由變形圓環法與彈性地基梁法計算的正最大自由變形圓環法與彈性地基梁法計算的正最大 彎矩位置相同，均在圓環頂部，負最大彎矩位置也相彎矩位置相同，均在圓環頂部，負最大彎矩位置也相 同同(均位于拱腰均位于拱腰)，彈性鉸法計算的最大彎矩位于拱底。，彈性鉸法計算的最大彎矩位于拱底。 最大彎矩值則有一定差異，最大彎矩值則有一定差異，3種方法計算的正最大彎種方法計算的正最大彎 矩依次為矩依次為:自由變形圓環法最大，彈性地基梁法次之，自由變形圓環法最大，彈性地基梁法次之， 彈性鉸法最小。而正最大彎矩處軸力則是彈性鉸法最彈性鉸法最小。而正最大彎矩處軸力則是彈性鉸法最 大

17、，彈性地基梁法次之，自由變形圓環法最小。大，彈性地基梁法次之，自由變形圓環法最小。 (2)3種方法計算的彎矩的差異主要是由這種方法計算的彎矩的差異主要是由這3種方種方 法對管片接頭和土層反力考慮的不同引起的。自由變法對管片接頭和土層反力考慮的不同引起的。自由變 形圓環法不考慮接頭影響，而且僅在拱腰部分考慮了形圓環法不考慮接頭影響，而且僅在拱腰部分考慮了 土層的被動抗力；彈性地基梁法也不考慮接頭影響，土層的被動抗力；彈性地基梁法也不考慮接頭影響， 但是在襯砌圓周合理地考慮了土層的抗力；而彈性鉸但是在襯砌圓周合理地考慮了土層的抗力；而彈性鉸 法不僅考慮了接頭影響法不僅考慮了接頭影響(接頭剛度的削弱

18、接頭剛度的削弱)，還考慮了，還考慮了 襯砌圓周土層的被動抗力。所以，從模型簡化的角度襯砌圓周土層的被動抗力。所以，從模型簡化的角度 來看，彈性鉸法最合理，但是由于其對地層條件的應來看，彈性鉸法最合理，但是由于其對地層條件的應 用限制，以及計算結果的準確性與接頭剛度的取值有用限制，以及計算結果的準確性與接頭剛度的取值有 很大關系，而接頭剛度又只能通過實驗得到，所以彈很大關系，而接頭剛度又只能通過實驗得到，所以彈 性鉸法在管片襯砌內力計算中通常起校核作用性鉸法在管片襯砌內力計算中通常起校核作用,提供提供 參考或工程預估，實際工程設計中并不常用。參考或工程預估，實際工程設計中并不常用。 10.7 有

19、限元法 隧道襯砌結構桿系有限元分析的基木思想是，采用符隧道襯砌結構桿系有限元分析的基木思想是，采用符 合合“局部變形原理局部變形原理”的彈簧地基來模擬圍巖，而不采用連的彈簧地基來模擬圍巖，而不采用連 續彈性體，首先將襯砌與圍巖所組成的襯砌結構體系離散續彈性體，首先將襯砌與圍巖所組成的襯砌結構體系離散 化為有限個襯砌單元和彈簧單元所組成的組合體；其次確化為有限個襯砌單元和彈簧單元所組成的組合體；其次確 定由主動荷載定由主動荷載( (如圍巖壓力、襯砌自重等如圍巖壓力、襯砌自重等) )直接作用在計算直接作用在計算 模型上所引起的變形，變形的輪廓就是襯砌與圍巖相互作模型上所引起的變形，變形的輪廓就是襯

20、砌與圍巖相互作 用區。這可以通過逐次漸進的方法求得。即先假定襯砌的用區。這可以通過逐次漸進的方法求得。即先假定襯砌的 某一段周邊處在相互作用區，求出襯砌的變形輪廓，然后某一段周邊處在相互作用區，求出襯砌的變形輪廓，然后 從沒有相互作用的區域拿掉彈簧單元，再進行第二次計算從沒有相互作用的區域拿掉彈簧單元，再進行第二次計算; ; 經過檢查又去掉不起作用的彈簧單元，若在上次被拿掉彈經過檢查又去掉不起作用的彈簧單元，若在上次被拿掉彈 簧單元的地方又發現新的相互作用，則必須再加上彈簧單簧單元的地方又發現新的相互作用，則必須再加上彈簧單 元。如此反復進行，直到彈簧單元都正好放在相互作用的元。如此反復進行，

21、直到彈簧單元都正好放在相互作用的 地方為止。地方為止。 桿系有限元分析的前提是桿系有限元分析的前提是結構的理想化結構的理想化，就是將結，就是將結 構看成為有限個單元的組合體，構看成為有限個單元的組合體，I I、J J單元之間僅在單元單元之間僅在單元 節點處相接，作用在結構上的外荷載和內力都只能通過節點處相接，作用在結構上的外荷載和內力都只能通過 節點進行傳遞，以節點力節點進行傳遞，以節點力( (軸力軸力N N、彎矩彎矩M M、剪力剪力Q)Q)或節或節 點位移點位移( (線位移、轉角線位移、轉角) )代表整個結構的受力狀態和變形代表整個結構的受力狀態和變形 狀態。狀態。 結構的理想化 對于隧道襯

22、砌結構來說，其結構理想化包括以下三部分內容。 (1)襯砌本身理想化 (2)圍巖的理想化 （3）荷載的理想化等效結點荷載 有限元分析的計算特點及步驟： （1）計算特點 （2）計算步驟 襯砌本身理想化襯砌本身理想化 對于隧道襯砌的內力，軸力和彎矩是主要內力。所以 可將襯砌離散化為一些同時承受彎矩、軸力和剪力的軸心 受壓等直梁所組成的折線形組合體。襯砌單元的力學性質 由彈性梁理論確定，即小變形、符合虎克定律。通過襯砌 單元可傳遞彎矩、軸力和剪力。單元數目視計算精度的需 要而定。對于一般的單線隧道，整個襯砌不少于16個單元； 由于盾構隧道一般為圓形隧道，結構和荷載都對稱，計算 只需在一半襯砌上進行，可

23、理想化為隧底是固定的，其水 平位移、豎向位移和轉角均為零。 圍巖的理想化 把襯砌外圍處于彈性抗力區范圍以內的圍巖看作是 若干彼此互不關聯的矩形巖柱。矩形巖柱底的一個邊長是 襯砌計算厚度(一般取b=1m)，另一個邊長是相鄰兩離散化 了的襯砌單元長度之半的和h。巖柱的深度與傳遞軸力無 關，故不予考慮。巖柱與襯砌外緣緊密結合，在受力及變 形中，相互制約、相互傳力而共同作用。巖柱具有彈性地 基的性質，采用局部變形理論的文克爾(E. Winkler)假定， 以彈性抗力系數k來體現。 荷載的理想化荷載的理想化等效結點荷載等效結點荷載 隧道襯砌所承受的外荷載，除了結構自重外，主要 是圍巖壓力。把不同分布圖形

24、的分布荷載轉換為等效結點 荷載，作用在離散化襯砌結構的結點上，嚴格的說按靜力 等效的原則進行置換，即結點荷載所做的虛功應等于外荷 載所做的虛功。但隧道所受荷載的準確性較差，故可按簡 單而近似的辦法 即按簡支分配的原則進行置換，這是 襯砌計算中常用的方法。 計算特點 將整個結構看成是離散化單元的集合體，作用在結 構節點上的荷載與結構節點位移之間的關系以結構剛度矩 陣來聯系。根據變形協調條件，聯接于同一節點上的各單 元在該節點上的單元節點位移相等，并等于該點的結構節 點位移。又根據靜力平衡條件，作用于結構節點上的節點 荷載必須與該節點上作用的各個單元的單元節點力相平衡。 因此，如果找到了單元節點力

25、和單元節點位移之間的關系 式，即可利用靜力平衡條件建立結構剛度方程式，并利用 邊界條件求得結構節點的位移。從而再根據變形協調條件 求得聯結于該節點的各單元節點位移，再根據應力矩陣求 得單元節點力(襯砌截面內力)。 計算步驟-1 (1)襯砌結構離散化。將襯砌結構離散為若干個襯砌單元和 支承鏈桿單元。襯砌單元的數目可視精度要求和計算機容 量而定。支承鏈桿單元視實際情況預先布置。計算各個襯 砌單元的長度l及各節點處的x, y坐標值。定出各支承鏈 桿單元的彈性抗力系數Ko。 (2)將所有荷載換算成等效節點荷載。將荷載(包括豎向荷載、 水平側向荷載以及自重荷載)按結構坐標系的坐標軸方向 化為節點荷載作用在節點上。 (3