1、用列舉法求概率用列舉法求概率(1) 德保初中德保初中 黃凌萍黃凌萍 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 復習回顧：復習回顧： 一般地，如果在一次試驗中，一般地，如果在一次試驗中， 有有n種可能的結果種可能的結果，并且它們發生的，并且它們發生的可能性都相等可能性都相等， 事件事件A包含其中的包含其中的m種結果種結果， 那么事件那么事件A發生的概率為：發生的概率為： n m AP)( 求概率的步驟：求概率的步驟： (1)列舉出一次試驗中的所有結果列舉出一次試驗中的所有結果(n個個)； (2)找出其中事件找出其中事件A發生的結果發生的結果(m個個)； (3)運用公式求事件運用公式求事件A的概率：

2、的概率： n m AP)( 小王在游戲開始時隨機地踩中小王在游戲開始時隨機地踩中 一個方格，一個方格，踩中踩中后出現如圖所示后出現如圖所示 的情況。我們把與標號的情況。我們把與標號3的方格相臨的方格記為的方格相臨的方格記為A區區 域域(畫線部分畫線部分)，A區域外的部分記為區域外的部分記為B區域。數字區域。數字3表示表示 A域中有域中有3顆地雷，那么第二步應踩在顆地雷，那么第二步應踩在A區域還是區域還是B區域？區域？ 3 A區域區域 B區域區域 如圖是如圖是“掃雷掃雷”游戲游戲 在在 99 個正方形雷區中，個正方形雷區中， 隨機埋藏著隨機埋藏著10顆地雷顆地雷， 每個方格最多只能藏一顆地雷。每

3、個方格最多只能藏一顆地雷。 例例1 3 A區域區域 B區域區域 B區有區有999=72個小方格，個小方格， 還有還有10-3=7個地雷，個地雷， 解：解：A區區8格中有格中有3個雷，個雷， p(A區區遇雷遇雷)= ， 8 3 p(B區遇雷區遇雷)= 72 7 由于由于 ，所以第二步應踩，所以第二步應踩B區區 72 7 8 3 如圖是如圖是“掃雷掃雷”游戲游戲 在在 99 個正方形雷區中，個正方形雷區中， 隨機埋藏著隨機埋藏著10顆地雷顆地雷， 每個方格最多只能藏一顆地雷。每個方格最多只能藏一顆地雷。 例例1 例例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全

4、部正面朝上；兩枚硬幣全部正面朝上； (2)兩枚硬幣全部反面朝上；兩枚硬幣全部反面朝上； (3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上； “擲兩枚硬幣擲兩枚硬幣”共有幾種結果？共有幾種結果？ 正正正正正正反反反反正正反反反反 例例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上；兩枚硬幣全部正面朝上； (2)兩枚硬幣全部反面朝上；兩枚硬幣全部反面朝上； (3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上； 解：我們把擲兩枚硬幣所能產生的結果全部解：我們把擲兩枚硬幣所能產生的結果全部 列舉出來，它

5、們是：列舉出來，它們是： 正正正正正正反反反反正正反反反反 所有的結果共有所有的結果共有4個，并且這個，并且這4個結果出個結果出 現現 的可能性相等的可能性相等. （1）P（正（正正正） 4 1 （2）P（反（反反反） 4 1 （3）P（一（一正正一一反反） 4 2 2 1 = “ “同時擲兩枚硬幣同時擲兩枚硬幣”與與 “先后兩次擲一枚硬先后兩次擲一枚硬 幣幣” ” ，這兩種試驗的所，這兩種試驗的所 有可能結果一樣嗎？有可能結果一樣嗎？ 1、（課本、（課本P134 2.） 解解:兩次摸球所產生的所有可能結果共有兩次摸球所產生的所有可能結果共有 4個，即個，即紅紅、紅綠、綠紅、綠綠紅紅、紅綠、綠

6、紅、綠綠，且這，且這 4個結果出現的可能性相等個結果出現的可能性相等. (1)P(紅綠紅綠)= 4 1 (3) P(一紅一綠一紅一綠)= = 4 2 2 1 (2) P(相同顏色相同顏色) 2 1 = 2.2.一張圓桌旁有四個座位，一張圓桌旁有四個座位，A A先坐在如圖所先坐在如圖所 示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人隨機坐到其他三三人隨機坐到其他三 個座位上。求個座位上。求A A與與B B不相鄰而坐的概率不相鄰而坐的概率 為為 . . A 3 1 3. 每個轉盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人利每個轉盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人利 用它們做游戲：同時轉動兩個轉盤，用它們做游

7、戲：同時轉動兩個轉盤， 如果兩個指針所停區域的如果兩個指針所停區域的顏色相同顏色相同則則甲獲勝甲獲勝； 如果兩個指針所停區域的如果兩個指針所停區域的顏色不同顏色不同則則乙獲勝乙獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？你認為這個游戲公平嗎？ 黃黃藍藍 黃黃藍藍 解：我們把轉動兩個轉盤所產生的結果全部列舉出來，我們把轉動兩個轉盤所產生的結果全部列舉出來， 它們是：它們是： 藍藍藍藍 藍黃藍黃 黃藍黃藍 黃黃黃黃 所有的結果共有所有的結果共有4個，并且這個，并且這4個結果出現個結果出現 的可能性的可能性 相等相等. P（顏色相同）（顏色相同） P（顏色不相同）（顏色不相同） = = 4 2 所以游戲公平所以游

8、戲公平 4 2 2 1 2 1 3. 每個轉盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人每個轉盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人 利用它們做游戲：同時轉動兩個轉盤，利用它們做游戲：同時轉動兩個轉盤， 如果兩個指針所停區域的如果兩個指針所停區域的顏色相同顏色相同則則甲獲勝甲獲勝； 如果兩個指針所停區域的如果兩個指針所停區域的顏色不同顏色不同則則乙獲勝乙獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？你認為這個游戲公平嗎？ 黃黃藍藍 綠綠藍藍 1 4 3 4 解：我們把轉動兩個轉盤所產生的結果我們把轉動兩個轉盤所產生的結果 全部列舉出來，它們是：全部列舉出來，它們是： 藍藍藍藍 藍綠藍綠 黃藍黃藍 黃綠黃綠 所有的結果共有所有的

9、結果共有4個，并且這個，并且這4個結果出現個結果出現 的可能性相等的可能性相等. 所以游戲不公平所以游戲不公平 P（顏色不相同）（顏色不相同） 3 4 P（顏色相同）（顏色相同） 4 1 小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同 的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿 了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同 的一雙襪子的概率是多少？的一雙襪子的概率是多少？ 1. 一個密碼保險柜的密碼由一個密碼保險柜的密碼由6個數字組成，個數字組成， 每個數字都是每個數字都是0至至9這這10個數字中的一個，個數字