1、 分數乘法1、 分數乘法（一）、分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（二）、規律：（乘法中比較大小時）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。 一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。 一個數（0除外）乘1，積等于這個數（三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。 （四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：

2、a b = b a 乘法結合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c 二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少） 1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 2、求一個數的幾倍： 一個數幾倍； 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數。3、寫數量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量 （3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1

3、”的量（1分率）=分率對應量圖形與方位 1、圖形的變換（1）平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。（2）旋轉：在平面內，將一個圖形繞一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。旋轉不改變圖形的形狀和大小。（3）對稱：兩個圖形，如果沿著某一條直線對折后，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱；（4）軸對稱圖形：如果某一個圖形沿著某條直線對折后能完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。2、觀察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱的,從各個角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出 圖形的形狀，就需要從各個不

4、同的方向去觀察物體。3、確定方位（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西上、下、左、右、前、后。 （2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標系把平面上的點與數對應起來，以確定平面上點的位置。三、倒數 1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。 強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）2、求倒數的方法：（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分

5、數，再求倒數。（4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為11=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0）4、 對于任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是； 5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。分數除法1、分數除法的意義：分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。3規律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1，商小于被除數；（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1，商等

6、于被除數。3、 “”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應 量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數另一個數

7、4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾： 求多幾分之幾：大數小數 1 求少幾分之幾： 1 - 小數大數 或 求多幾分之幾（大數-小數）小數 求少幾分之幾：（大數-小數）大數 三、比和比的應用 （一）、比的意義 1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示） 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、區分比和比值比：表示兩個

8、數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。6、比和除法、分數的聯系： 比前 項比號“：”后 項比值除 法被除數除號“”除 數商分 數分 子分數線“”分 母分數值7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。 體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），

9、商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。依據比的基本性質：4.化簡比： 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。（1） 兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比

10、例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。 路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3） 圓一、 認識圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直

11、徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d2r或r 8、軸對稱圖形如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、

12、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形。只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形。只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，一般取 3.14。（2）、在判斷

13、時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：（1） 周長的一半：等于圓的周長2 計算方法：2 r 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫

14、做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 寬 所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 圓的面積公式： S圓 = r r S圓 = r2 4、環形的面積： 一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（Rr環的寬度）環形的面積公式：S環 = R 或 S環 = （R）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍

15、，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是49 7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：48、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。 9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長

16、度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度（4）、當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。百分數和分數的主要聯系與區別：聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。、百分數的分子可以是整

17、數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化：1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。 （二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數： 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成

18、百分數。三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：合格率 = 發芽率 = 出勤率 = 達標率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對應 量3、未知單

19、位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量 4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量單位“1”的量 100% 或：求多百分之幾：(大數-小數)小數 求少百分之幾：（大數-小數）大數 （二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%

20、 （三）、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 稅率 （四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行

21、多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計算公式：利息本金利率時間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息利息稅率=利息（1-利息稅率）扇形統計圖一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統計圖的優點：1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、扇形的面積

22、大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）常用單位換算 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克

23、1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算 1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。 解題規

24、律：（總腿數雞腿數總頭數）一只雞兔腿數的差=兔子只數 兔子只數=（總腿數-2總頭數）2 如果假設全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數=（4總頭數-總腿數）2 兔的頭數=總頭數-雞的只數 例： 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數：（ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 雞的只數： 50-35=15 （只）（二）分數和百分數的應用 1、分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。 2、分數乘法應用題：是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。 特征：已知單位“1”的量