1、會計學1 任意角優質課人教任意角優質課人教A 錢塘江一線潮錢塘江一線潮 由于月球和太陽的引潮力作用，使海洋水面發生的周期性漲落的潮汐現象由于月球和太陽的引潮力作用，使海洋水面發生的周期性漲落的潮汐現象。 第1頁/共28頁 現實世界中的很多運動，變化都有著循環往復、周現實世界中的很多運動，變化都有著循環往復、周 而復始的現象，這種變化規律稱為周期性。而復始的現象，這種變化規律稱為周期性。 地球自轉引起的晝夜交替變化和公轉引起的四季交地球自轉引起的晝夜交替變化和公轉引起的四季交 替變化；月亮圓缺變化的周期性；潮汐變化的周期替變化；月亮圓缺變化的周期性；潮汐變化的周期 性，做簡諧運動的物體的位移變化

2、的周期性。性，做簡諧運動的物體的位移變化的周期性。 。如何用數學的方法來刻畫這種變化規律呢？。如何用數學的方法來刻畫這種變化規律呢？ 本章要學習的三角函數就是刻畫這種變化規律的本章要學習的三角函數就是刻畫這種變化規律的 數學模型數學模型 第2頁/共28頁 第一章 三角函數 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 第3頁/共28頁 什么是角？范圍是多大？什么是角？范圍是多大？ 定義：定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角. . 頂頂 點點 邊邊 邊邊 角的范圍：角的范圍：0360 復習回顧 初中定義初中定義 第4頁/共28頁 跳水運動員向內、向外轉體兩

3、周半，這是多大角度跳水運動員向內、向外轉體兩周半，這是多大角度? 第5頁/共28頁 在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉的在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉的. . 一般地，一條射線繞其端點旋轉，既可以按逆時針方向一般地，一條射線繞其端點旋轉，既可以按逆時針方向 旋轉，也可以按順時針方向旋轉旋轉，也可以按順時針方向旋轉. .你認為將一條射線繞其你認為將一條射線繞其 端點按逆時針方向旋轉端點按逆時針方向旋轉6060所形成的角，與按順時針方向所形成的角，與按順時針方向 旋轉旋轉6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ O B B1 A A1 O1 第6頁/共28頁 思考：

4、思考： 教室的鐘表慢了教室的鐘表慢了5 分鐘，你是怎樣分鐘，你是怎樣 將它校準的？鐘將它校準的？鐘 表快了表快了1.25小時小時 ，你應當如何將，你應當如何將 它校準？當時間它校準？當時間 校準以后，分針校準以后，分針 轉了多少度？轉了多少度？ 即分針順時針方向旋轉即分針順時針方向旋轉30 即分針逆時針方向旋轉即分針逆時針方向旋轉 第7頁/共28頁 這些例子不僅不在這些例子不僅不在0360范圍內，而且有方向范圍內，而且有方向,如何解決這一問題如何解決這一問題? 有必要將角的概念及范圍推廣有必要將角的概念及范圍推廣 一、任意角的概念一、任意角的概念 第8頁/共28頁 2.角的構成要素角的構成要素

5、 始邊始邊 終邊終邊 頂點頂點 A A B B O O 方向方向 第9頁/共28頁 第10頁/共28頁 問題：如果你的手表慢問題：如果你的手表慢 了了20分鐘，或快了分鐘，或快了1.25小時，小時， 你應該將分鐘分別旋轉多少你應該將分鐘分別旋轉多少 度才能將時間校準？度才能將時間校準？ 120120，450450. . 120120，-1440-1440. . 第11頁/共28頁 x y o I 第12頁/共28頁 思考思考: : 下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210, -, - 200200，-450-450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？ 450 第13頁/

6、共28頁 -50 x y o x y o 210 -450 x y o 405 x y o -200 x y o 第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角 第三象限角第三象限角 第二象限角第二象限角軸線角軸線角 第14頁/共28頁 第15頁/共28頁 三、終邊相同的角三、終邊相同的角 思考思考1 1： -32-32，328328，-392-392是第幾象限的角？是第幾象限的角？ 這些角有什么內在聯系？這些角有什么內在聯系？ 32 -392 x y o o 328 000 36032328 000 36032392 Zkk,36032 00 與與32角終邊相同的角有多少個？角終邊相同的角有多少個

7、？ 這些角與這些角與32角在數量上相差多少？角在數量上相差多少？ 第16頁/共28頁 思考：思考：所有與所有與-32-32角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同-32-32 角在內，可構成一個集合角在內，可構成一個集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S嗎？嗎？ oo S= =-32 +k 360 ,kZ 第17頁/共28頁 思考思考3 3：一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 在內所構成的集合在內所構成的集合S S可以怎樣表示？可以怎樣表示？ S=|=S=|=k k360360kZkZ 即任一與即任一與 終邊相同的角，都可以表示成角

8、終邊相同的角，都可以表示成角 與整數個周角的和與整數個周角的和. . 第18頁/共28頁 序號是序號是 (1).(2).(4). 第19頁/共28頁 例例1. 在在0到到360范圍內，找出與下列各角終范圍內，找出與下列各角終 邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角. (1) 120；(2) 640；(3) 95012. 第20頁/共28頁 例例2 2 寫出終邊在寫出終邊在y y軸上的角的集合軸上的角的集合. . 解：解：在在0 0360360范圍內，終邊在范圍內，終邊在y y軸上的角有兩軸上的角有兩 個，即個，即9090，270270角（圖角（圖1.1-61.1-

9、6）. .因此，所有與因此，所有與 9090角終邊相同的角構成集合角終邊相同的角構成集合 S S1 1=| |=90=90+k+k360360.kZ.kZ. 而所有與而所有與270270角終邊相同的角構成集合角終邊相同的角構成集合 S S2 2=| |=270=270+k+k360360.kZ.kZ. 270 90 y x o 第21頁/共28頁 于是，終邊在于是，終邊在y y軸上的角的集合軸上的角的集合 S=SS=S1 1SS2 2 =| |=90=90+2k+2k180180，kZkZ | |=90=90+180+180+2k+2k180180，kZkZ =| |=90=90+2k+2k1

10、80180，kZkZ | |=90=90+ +（2k+12k+1）180180，kZkZ =| |=90=90+n+n180180，nZnZ 第22頁/共28頁 思考思考1 1：終邊在終邊在x x軸正半軸、負半軸，軸正半軸、負半軸，y y軸正半軸、軸正半軸、 負半軸上的角分別如何表示？負半軸上的角分別如何表示？ x x軸正半軸：軸正半軸：= k= k360360，kZ kZ ； x x軸負半軸：軸負半軸：= 180= 180k k360360，kZ kZ ； y y軸正半軸：軸正半軸：= 90= 90k k360360，kZ kZ ； y y軸負半軸：軸負半軸：= 270= 270k k360360，kZ .kZ . 第23頁/共28頁 第24頁/共28頁 例例3.3.寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中適合中適合 不等式不等式-360-360720720的元素的元素寫出來寫出來. . 【解析解析】S=S=| |=45=45+k+k180180,k,kZ.Z. S S中適合不等式中適合不等式-360-360720720的元素有：的元素有： -315-315，-135-135,45,45,225,225,405,405,585,585. . 第2