1、高 中 數(shù) 學(xué) 必 修 2 知 識 點(diǎn) 總 結(jié)25 球的表面積 S 4 R二）空間幾何體的體積第一章 空間幾何體1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1 柱體的體積 V S底 h 2 錐體的體積V3S底3 臺(tái)體的體積 V 1（S上S上S下 S下 ） h 4 球體的體積3 上 上 下 下22S rl r 2 RlR2公理 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 三個(gè)推論： 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面S 2 rl 2 r 2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面1 三視圖：正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右

2、俯 視圖：從上往下2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等3 直觀圖：斜二測畫法4 斜二測畫法的步驟：（1）. 平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于 y軸的線長度變半， 平行于 x，z軸的線長 度不變；（3）. 畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟： （ 1）畫軸（2）畫底面 （ 3）畫側(cè)棱（ 4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和 2 圓柱的 表面積23 圓錐的表面積 S rl r 2 4 圓臺(tái)的表面積V 43 R3第二章空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點(diǎn) 總結(jié)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個(gè)公理

3、公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條 直線在此平面內(nèi)。符號語言： A l,B l,且A ,B l它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)線a /a,b /b，我們把 a 與b 所成的角（或直公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們 有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線（兩個(gè)平面的交線） 。 符號語言： P ,且Pl, P l 。公理 4：（平行線的傳遞性） 平行與同一直線的兩條直線互 相平行。符號語言： a/ l,且b/ l a/ b。 （2）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1. 概念 異面直線及夾角：把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線叫做異面直線。已知兩條異面直線 a, b ，經(jīng)過空間任意

4、一點(diǎn) O作直角 ）叫異面直線 a,b 所 成的夾角。（ 易知：夾角范圍0 90 ）定理： 空間中如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的 兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 （注意：會(huì)畫 兩個(gè)角互補(bǔ)的圖形）2. 位 置 關(guān) 系 ：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) ;異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)定理定理內(nèi)容符號表示分析解決問題的常用方法直線與平 面 平行的判 定平面外的一條直線與平 面內(nèi)的一條直線平行， 則該直線與此平面平行在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與 已知直線平行就可以判定直線與 平面平行。即將“空間問題”轉(zhuǎn)化 為“平面問題”平面與平

5、 面 平行的判 定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交 直線與另一個(gè)平面平 行，則這兩個(gè)平面平行判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi) “找出”兩條相交直線與另一平面 平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化 為“線面平行問題”直線與平 面 平行的性 質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平 行，則過這條直線的任 一平面與此平面的交線 與該直線平行平面與平 面 平行的性 質(zhì)如果兩個(gè)平行平面同時(shí) 和第三個(gè)平面相交，那 么它們的交線平行（3）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)（ l ）有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) 直線在平面外 直線與平面相交（ lA）有且只有一個(gè)直線與平面平行（ l / / ）沒有公共點(diǎn)（4）空間中平面與平面

6、之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種：兩個(gè)平面平行（ / / ）沒有公共點(diǎn) 兩個(gè)平面相交（l）有一條公共直線直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個(gè)定理直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)垂直 的判 定的平面 有無數(shù)個(gè)）轉(zhuǎn)化為“線面平行直線 與平 面垂直 的性 質(zhì)同垂直與一個(gè)平面 的兩條直線平行。面 平 直 性 平與面垂的質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一 個(gè)平面內(nèi)垂直與交 線的直線與另一個(gè) 平面垂直。解決問題時(shí)，常添 是在一個(gè)平面內(nèi)作 的垂線定理定理內(nèi)容符號表示分析解決問題的常用方法 在平面直角坐標(biāo)把 x 軸繞著交點(diǎn)直線 與平 面垂直 的判 定一條直線與一個(gè)平 面內(nèi)的兩條相交直 線垂直

7、，則該直線與 此平面垂直。最小正角記為 在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交軸平行或重合時(shí) 直線與已知直線垂直就可以判定取值范圍是 0 直線與平面垂直。即將“線面垂的直傾”斜角的正切 轉(zhuǎn)化為“線線垂直”角是 90的直線2. 斜率公式：平面 與平 面一個(gè)平面過另一平 面的垂線，則這兩個(gè) 平面垂直。a ,a（滿足條件與 垂直判定的關(guān)鍵：在一個(gè)已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與另一平公式： k y2 面平行。即將“面面平行問題” x2y1 (x1 x2 )x11. 內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1. 直線與平面垂直：如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直 線都垂直，我們就說直線 l 與平面 垂直，記作 l 。直 線

8、l叫做平面 的垂線，平面 叫做直線 l的垂面。直線與 平面的公共點(diǎn) P 叫做垂足。2. 直線與平面所成的角： 角的取值范圍： 0 90 。3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫 做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做 二面角的面。二面角的記法： 二面角的取值范圍：0 180兩個(gè)平面垂直：直二面角。第三章直線方程知識點(diǎn)及公式二）四個(gè)定理1. 直線的傾斜角與斜率：系中，對于一條與 x 軸相交的直線，如果 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的 ，那么 就叫做直線的傾斜角 . 當(dāng)直線和 x ， 我們規(guī)定直線的傾斜角為 0 . 傾斜角的 180. 傾斜角不是 90的直線，它

9、叫做這條直線的斜率，常用 k 表示. 傾斜 沒有斜率 . 即 k tan經(jīng)過兩點(diǎn) P1（x1, y1）,P2（x2,y2）的直線的斜率 3. 直線的點(diǎn)斜式方程 ： y y1 k(x x1)直線的斜率 k 0時(shí)，直線方程為 y y1 ；當(dāng)直線的斜率 k 不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為11.直線 l1與l2的夾角定義及公式 : l1到l2的角是 1, l2到l1 的角是 - 1, 兩角中的銳角或直角叫兩條直線的 夾角 .x x1 . 4直線的斜截式方程 ： y kx b. 只有當(dāng) k 0時(shí)，斜 截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式 . 5.直線方程的一般式： Ax By C 0( A2

10、 B2 0)6. 直線方程的兩點(diǎn)式 ： y y1 x x1 . ( x1 x2 ，y2 y1 x2 x1y1 y2)7直線方程的截距式： x y 1. a, b表示截距，它們 ab可以是正，也可以是負(fù) .8斜率存在時(shí)兩直線的平行： l1 /l2 k1=k2且 b1 b2.9斜率存在時(shí)兩直線的垂直： l1 l2k1k 2 110特殊情況下的兩直線平行與垂直 : 當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：(1) 當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為 90，互相平行；(2) 一條直線的斜率不存在時(shí)，即傾斜角為 90，另一條 直線的傾斜角為 0，兩直線互相垂直顯然當(dāng)直線 l1l2時(shí),直線l1與l2

11、的夾角是 2 .夾角的取值范圍： 0r ；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)dr 2. 給定點(diǎn) M(x0,y0)及圓 C:(x a)2 (y b)2 r2. M 在圓 C 內(nèi) (x0 a)2 (y0 b)2 r 2 M 在圓 C 上2 2 2(x 0 a)2 (y 0 b)2 r 2M 在圓C外 (x0 a)2 (y0 b)2 r23 、圓的一般方程： x 2 y 2 Dx Ey F 0 .當(dāng) D 2 E2 4F 0 時(shí) ， 方 程 表 示 一 個(gè) 圓 ， 其 中 圓 心 D ED 2 E2 4FC , ，半徑 r .2 2 2 當(dāng) D 2 E 2 4F 0 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) D , E .22 當(dāng) D2 E2

12、 4F 0 時(shí)，方程無圖形(稱虛圓) . 注：(1)方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表示圓的充要條 件是： B 0且 A C 0且 D2 E2 4AF 0.4 、直線與圓的位置關(guān)系： 直線 Ax By C 0與圓(x a) (y b) r 的位置關(guān)系有三種1）若 d Aa Bb C ， d r 相離0；A2 B 22 ) d r 相切 0 ；d r 相交0 。還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組(1)當(dāng)方程組有 2個(gè)公共解時(shí)(直線與圓有 2 個(gè)交點(diǎn))， 直線與圓相交；(2)當(dāng)方程組有且只有 1 個(gè)公共解時(shí)(直線與圓只有1 個(gè)交點(diǎn))，直線與圓相切；(3) 當(dāng)方程組沒有公共解時(shí)(直線與圓沒有交點(diǎn)) ， 直線與圓相離； 即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè) 它的判別式為 ，圓心 C到直線 l的距離為 d,則直線 與圓的位置關(guān)系