1、江蘇省揚州市邗江區20152016學年度八年級上學期期末數學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1下列“qq表情”中屬于軸對稱圖形的是（）abcd2下列各數中，無理數的是（）a3bcd3已知一次函數y=mx+n3的圖象如圖，則m、n的取值范圍是（）am0，n3bm0，n3cm0，n3dm0，n34請仔細觀察用直尺和圓規作一個角aob等于已知角aob的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出aob=aob的依據是（）asasbasacaasdsss5下列說法正確的是（）a1的平方根是1b1是算術平方根是1c1的立方根是1d（1）2的平方根是16已知：abc是一個任意三角形，用直尺和

2、圓規作出a，b的平分線，如果兩條平分線交于點o，下列選項中不正確的是（）a點o到abc的三頂點的距離一定相等bc的平分線一定經過點oc點o到abc的三邊距離一定相等d點o一定在abc的內部7在abc中，已知a=b，且該三角形的一個內角等于100現有下面四個結論：a=100；c=100；ac=bc；ab=bc其中正確結論的個數為（）a1個b2個c3個d4個8如圖，在等腰直角abc中，acb=90，o是斜邊ab的中點，點d、e分別在直角邊ac、bc上，且doe=90，de交oc于點p，則下列結論：圖中全等的三角形只有兩對；abc的面積等于四邊形cdoe面積的2倍；od=oe；ce+cd=bc，其中

3、正確的結論有（）a1個b2個c3個d4個二、填空題（每題3分，共30分）9計算：+（）2=10209506精確到千位的近似值是11點b（0，2）在直線y=ax+b圖象上，則b=12已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為4cm，則底邊長為cm13在平面直角坐標系中，若點m（1，3）與點n（x，3）之間的距離是5，則x的值是14在rtabc中，c=90，ac=5cm，bc=12cm，d為斜邊ab的中點，則cd=cm15將一次函數y=x2的圖象平移，使其經過點（2，3），則所得直線的函數解析式是 16已知y關于x的函數圖象如圖所示，則當y0時，自變量x的取值范圍是17過點（1，7）的一條直線

4、與x軸，y軸分別相交于點a，b，且與直線平行則在線段ab上，橫、縱坐標都是整數的點的坐標是18如圖，坐標平面上，abc與def全等，其中a、b、c的對應頂點分別為d、e、f，且ab=bc=10，a點的坐標為（6，2），b、c兩點在方程式y=6的圖形上，d、e兩點在y軸上，則f點的縱坐標為2，則直線ef解析式為三、解答題（本大題共10題，共96分）19計算：（1）+|2|0（2）（）220求各式中的實數x：（1）2x2=18；（2）8（x1）3+27=021已知：如圖，有人在岸上點c的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長cb=10米，caab，且ca=6米，拉動繩子將船從點b沿ba方向行駛到點d后

5、，繩長cd=6米（1）試判定acd的形狀，并說明理由；（2）求船體移動距離bd的長度22已知：如圖，方格紙中格點a，b的坐標分別為（1，3），（3，2）（1）請在方格內畫出平面直角坐標系；（2）已知點a與點c關于y軸對稱，點b與點d關于x軸對稱，請描出點c、d的位置，并求出直線cd的函數表達式23已知：如圖：abcd，ab=cd，ad、bc相交于點o，becf，be、cf分別交ad于點e、f，求證：（1）oa=od；（2）be=cf24已知：如圖：abc是等邊三角形，點d、e分別是邊bc、ca上的點，且bd=ce，ad、be相交于點o（1）求證：acdbae；（2）求aob的度數25已知一次函

6、數y=kx+b的圖象過（1，1）和（2，1）（1）求一次函數y=kx+b的解析式；（2）求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積26已知：如圖，等腰abc，ab=ac，點d為abc的bc邊上一點，連接ad，將線段ad旋轉至ae，使得dae=bac，連接ce（1）求證：aceabd；（2）若bac=dae=90，ec=3，cd=1，求ac的長27某公司裝修需用a型板材240塊、b型板材180塊，a型板材規格是60cm30cm，b型板材規格是40cm30cm現只能購得規格是150cm30cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖） 裁法

7、一裁法二裁法三a型板材塊數120b型板材塊數2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的a、b兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m=，n=；（2）分別求出y與x和z與x的函數關系式；（3）若用q表示所購標準板材的張數，求q與x的函數關系式，并指出當x取何值時q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？28已知：如圖，正方形oabc的邊長為4單位上，oa邊在x軸上，oc邊在y軸上，點d是x軸上一點，坐標為（1，0），點e為oc的中點，連接bd、be、de（1）點b的坐標為（2）判斷bde的形狀，并證明你的結論；（3）點m為x軸上一個動點，當mbd

8、=45時，請你直接寫出點m的坐標江蘇省揚州市邗江區20152016學年度八年級上學期期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1下列“qq表情”中屬于軸對稱圖形的是（）abcd【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：a、b、d都不是軸對稱圖形，c關于直線對稱故選c【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形2下列各數中，無理數的是（）a3bcd【考點】無理數【分析】無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是

9、有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項【解答】解：a、3是整數，是有理數，故選項錯誤；b、是分數，是有理數，故選項錯誤；c、=2是整數，是有理數，選項錯誤；d、是無理數，選項正確故選d【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數3已知一次函數y=mx+n3的圖象如圖，則m、n的取值范圍是（）am0，n3bm0，n3cm0，n3dm0，n3【考點】一次函數圖象與系數的關系【分析】先根據一次函數的圖象經過二、四象限可知m0，再根據函數圖象與y軸交于正半軸可知n30，進而可得出結論【解答】解：一

10、次函數y=mx+n3的圖象過二、四象限，m0，函數圖象與y軸交于正半軸，n30，n3故選d【點評】本題考查的是一次函數的圖象，即直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經過一、三象限k0時，直線必經過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交4請仔細觀察用直尺和圓規作一個角aob等于已知角aob的示意圖，請你根據所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出aob=aob的依據是（）asasbasacaasdsss【考點】全等三角形的判定與性質【專題】作圖題【分析】根據作圖過程，oc=oc，ob=ob，cd=cd，所以運用的是三邊

11、對應相等，兩三角形全等作為依據【解答】解：根據作圖過程可知oc=oc，ob=ob，cd=cd，ocdocd（sss）故選d【點評】本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關知識，其理論依據是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應角相等從作法中找已知，根據已知條件選擇判定方法5下列說法正確的是（）a1的平方根是1b1是算術平方根是1c1的立方根是1d（1）2的平方根是1【考點】立方根；平方根；算術平方根【分析】依據平方根、算術平方根、立方根的定義回答即可【解答】解：a、1的平方根是1，故a錯誤；b、1的算術平方根是1，故b錯誤；c、1的立方根是1，故c正確；d、（1）2=1，1的平方根

12、是1，故d錯誤故選：c【點評】本題主要考查的是平方根、算術平方根、立方根的定義，掌握相關定義是解題的關鍵6已知：abc是一個任意三角形，用直尺和圓規作出a，b的平分線，如果兩條平分線交于點o，下列選項中不正確的是（）a點o到abc的三頂點的距離一定相等bc的平分線一定經過點oc點o到abc的三邊距離一定相等d點o一定在abc的內部【考點】角平分線的性質【分析】根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可【解答】解：點o到abc的三頂點的距離不一定相等，a不正確；c的平分線一定經過點o，b正確；點o到abc的三邊距離一定相等，c正確；點o一定在abc的內部，d正確，故選：a【點評】本題考查的

13、是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵7在abc中，已知a=b，且該三角形的一個內角等于100現有下面四個結論：a=100；c=100；ac=bc；ab=bc其中正確結論的個數為（）a1個b2個c3個d4個【考點】等腰三角形的判定與性質；三角形內角和定理【專題】證明題；分類討論【分析】假如a=100，求出b=100，不符合三角形的內角和定理，即可判斷；假如c=100，能夠求出a、b的度數；關鍵等腰三角形的判定推出ac=bc，即可判斷【解答】解：a=b=100時，a+b+c180，不符合三角形的內角和定理，錯誤；c=100時，a=b=（180c）=40，正確；a=

14、b，ac=bc，正確；錯誤；正確的有，2個，故選b【點評】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內角和定理等知識點的應用，能根據定理進行說理是解此題的關鍵，分類討論思想的運用8如圖，在等腰直角abc中，acb=90，o是斜邊ab的中點，點d、e分別在直角邊ac、bc上，且doe=90，de交oc于點p，則下列結論：圖中全等的三角形只有兩對；abc的面積等于四邊形cdoe面積的2倍；od=oe；ce+cd=bc，其中正確的結論有（）a1個b2個c3個d4個【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】結論錯誤因為圖中全等的三角形有3對；結論正確由全等三角形的性質可以判斷；結論正確利用全等三

15、角形的性質可以判斷結論正確利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷【解答】解：結論錯誤理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為aocboc，aodcoe，codboe由等腰直角三角形的性質，可知oa=oc=ob，易得aocbococab，odoe，aod=coe在aod與coe中，aodcoe（asa）同理可證：codboe結論正確理由如下：aodcoe，saod=scoe，s四邊形cdoe=scod+scoe=scod+saod=saoc=sabc，即abc的面積等于四邊形cdoe的面積的2倍結論正確，理由如下：aodcoe，od=oe；結論正確，理由如下：aodcoe，ce=ad，ab

16、=ac，cd=eb，cd+ce=eb+ce=bc綜上所述，正確的結論有3個故選：c【點評】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質等重要幾何知識點全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件二、填空題（每題3分，共30分）9計算：+（）2=4【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】先利用二次根式的性質化簡，然后進行加法運算即可【解答】解：原式=2+2=4故答案為4【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算10209506精確到千位的近似值是

17、2.10105【考點】近似數和有效數字【分析】先用科學記數法表示，然后把百位上的數字5進行四舍五入即可【解答】解：2095062.10105（精確到千位）故答案為2.10105【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數稱為近似數；從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完，所以這些數字都叫這個近似數的有效數字11點b（0，2）在直線y=ax+b圖象上，則b=2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】把點b（0，2）代入直線y=ax+b，列出方程求出b的值即可【解答】解：點b（0，2）代入直線y=ax+b，得：2=0+b，b=2故答案為：2【點評】本題考查了待定系數法求一次函

18、數解析式此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式12已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為4cm，則底邊長為4cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形【解答】解：當4cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（164）2=6（cm），能夠組成三角形；當4cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是1642=8（cm），不能夠組成三角形故該等腰三角形的底邊長為：4 cm故答案為：4【點評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的

19、三邊關系13在平面直角坐標系中，若點m（1，3）與點n（x，3）之間的距離是5，則x的值是4或6【考點】坐標與圖形性質【專題】計算題【分析】點m、n的縱坐標相等，則直線mn在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x1|=5，從而解得x的值【解答】解：點m（1，3）與點n（x，3）之間的距離是5，|x1|=5，解得x=4或6故答案為：4或6【點評】本題是基礎題，考查了坐標與圖形的性質，當兩點的縱坐標相等時，則這兩點在平行于x軸的直線上14在rtabc中，c=90，ac=5cm，bc=12cm，d為斜邊ab的中點，則cd=6.5cm【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】根據勾

20、股定理求出斜邊ab的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質解答【解答】解：c=90，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，d為斜邊ab的中點，cd=ab=13=6.5cm故答案為：6.5【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵15將一次函數y=x2的圖象平移，使其經過點（2，3），則所得直線的函數解析式是 y=x+1【考點】一次函數圖象與幾何變換【專題】待定系數法【分析】根據平移不改變k的值可設y=x+b，然后將點（2，3）代入即可得出直線的函數解析式【解答】解：設y=x+b，3=2+b，解得：b=1函數解析式

21、為：y=x+1故答案為：y=x+1【點評】本題要注意利用一次函數的特點，求出未知數的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變16已知y關于x的函數圖象如圖所示，則當y0時，自變量x的取值范圍是1x1或x2【考點】函數的圖象【分析】根據函數圖象直接回答問題即可【解答】解：如圖所示，當y0時，1x1或x2故答案是：1x1或x2【點評】本題考查了函數圖象要求學生具有一定的讀圖能力，知道函數值是增大還是減小17過點（1，7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點a，b，且與直線平行則在線段ab上，橫、縱坐標都是整數的點的坐標是（1，4），（3，1）【考點】兩條直線相交或平行問題【分

22、析】依據與直線平行設出直線ab的解析式y=x+b；代入點（1，7）即可求得b，然后求出與x軸的交點橫坐標，列舉才符合條件的x的取值，依次代入即可【解答】解：過點（1，7）的一條直線與直線平行，設直線ab為y=x+b；把（1，7）代入y=x+b；得7=+b，解得：b=，直線ab的解析式為y=x+，令y=0，得：0=x+，解得：x=，0x的整數為：1、2、3；把x等于1、2、3分別代入解析式得4、1；在線段ab上，橫、縱坐標都是整數的點的坐標是（1，4），（3，1）故答案為：（1，4），（3，1）【點評】本題考查了待定系數法求解析式以及直線上點的情況，列舉出符合條件的x的值是本題的關鍵18如圖，坐

23、標平面上，abc與def全等，其中a、b、c的對應頂點分別為d、e、f，且ab=bc=10，a點的坐標為（6，2），b、c兩點在方程式y=6的圖形上，d、e兩點在y軸上，則f點的縱坐標為2，則直線ef解析式為y=x4【考點】待定系數法求一次函數解析式；全等三角形的性質【分析】如圖，作輔助線；證明akccha，即可求得ck=ah=8，證明bac=edf，ac=df，進而證明akcdpf，即可求得e、f點的坐標，然后根據待定系數法即可求得解析式【解答】解：如圖，在abc中，分別作高線ah、ck，則akc=chaab=bc，bac=bca在akc和cha中，akccha（aas），ck=aha點的坐

24、標為（6，2），b、c兩點的縱坐標均為6，ah=8又ck=ah，ck=ah=8ab=bc=10，bk=6，ak=106=4，abcdef，bac=edf，ac=df，de=ab=10在akc和dpf中，akcdpf（aas），pf=kc=8，dp=ak=4pe=104=6，f點的縱坐標為2，e（0，4），f（8，2），設直線ef的解析式為y=kx4，代入f（8，2）得，2=8k4，解得k=，直線ef解析式為y=x4故答案為y=x4【點評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質以及待定系數法求一次函數的解析式；解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形，靈活運用全等三角形的判定及其性質來分析、判斷、推

25、理或解答三、解答題（本大題共10題，共96分）19計算：（1）+|2|0（2）（）2【考點】實數的運算【分析】（1）先根據數的開方法則及絕對值的性質分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據數的乘方及開方法則分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可【解答】解：（1）原式=3+20=2；（2）原式=343=4【點評】本題考查的是實數的運算，熟知數的乘方及開方法則、絕對值的性質是解答此題的關鍵20求各式中的實數x：（1）2x2=18；（2）8（x1）3+27=0【考點】立方根；平方根【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根的定

26、義開立方即可求出解【解答】解：（1）2x2=18x2=9x=3，（2）8（x1）3+27=0（x1）3=x1=1.5x=0.5【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵21已知：如圖，有人在岸上點c的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長cb=10米，caab，且ca=6米，拉動繩子將船從點b沿ba方向行駛到點d后，繩長cd=6米（1）試判定acd的形狀，并說明理由；（2）求船體移動距離bd的長度【考點】勾股定理的應用【分析】（1）直接利用勾股定理得出ad的長，進而得出acd的形狀；（2）利用勾股定理得出ab的長，進而得出bd的長【解答】解：（1）由題意可得：ac=6m

27、，dc=6m，cad=90，可得ad=6（m），故acd是等腰直角三角形；（2）ac=6m，bc=10m，cad=90，ab=8（m），則bd=abad=86=2（m）答：船體移動距離bd的長度為2m【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據題意正確應用勾股定理是解題關鍵22已知：如圖，方格紙中格點a，b的坐標分別為（1，3），（3，2）（1）請在方格內畫出平面直角坐標系；（2）已知點a與點c關于y軸對稱，點b與點d關于x軸對稱，請描出點c、d的位置，并求出直線cd的函數表達式【考點】作圖-軸對稱變換；待定系數法求一次函數解析式【分析】（1）根據ab兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；（2）描出

28、點c、d的位置，并求出直線cd的函數表達式即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示，由圖可知，c（1，3），d（3，2），設直線cd的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，故直線cd的解析式為y=x+【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關于x，y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵23已知：如圖：abcd，ab=cd，ad、bc相交于點o，becf，be、cf分別交ad于點e、f，求證：（1）oa=od；（2）be=cf【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）根據平行線的性質得到a=d，推出abocdo，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據平行線的性質可得

29、a=d，beo=cfo，進而得到aeb=dfc，然后根據aas定理判定abedcf，再根據全等三角形的性質可得eb=cf【解答】證明：（1）abcd，a=d，在abo與cdo中，abocdo，ao=co；（2）abcd，a=d，becf，beo=cfo，aeb=dfc，在eba和fcd中，abedcf（aas）eb=cf【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件24已知：如圖：abc是等邊三角形，點d、e分別是邊bc、ca上的點，且bd=ce，ad、be相交于

30、點o（1）求證：acdbae；（2）求aob的度數【考點】全等三角形的判定與性質；三角形的外角性質；等邊三角形的性質【分析】（1）根據等邊三角形的性質求出bac=c=60，ac=bc，求出ae=cd，根據sas推出全等即可；（2）根據全等三角形的性質求出cad=abe，根據三角形外角性質求出aoe=bac=60，即可得出答案【解答】（1）證明：abc是等邊三角形，bac=c=60，bc=ac，bd=ce，bcbd=acce，ae=cd，在acd和bae中acdbae（sas）；（2）解：acdbae，cad=abe，aoe=bad+abe=bad+cad=bac=60，aob=18060=12

31、0【點評】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能求出acdbae是解此題的關鍵25已知一次函數y=kx+b的圖象過（1，1）和（2，1）（1）求一次函數y=kx+b的解析式；（2）求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】（1）利用待定系數法把a（1，1），b（2，1）代入一次函數y=kx+b，可得到一個關于k、b的方程組，再解方程組即可得到k、b的值，然后即可得到一次函數的解析式；（2）利用（1）的解析式，求出與x軸、y軸交點的坐標，進一步利用三角形的面積計算公式求得結果【解答】解：（

32、1）一次函數y=kx+b的圖象經過兩點a（1，1），b（2，1），解得：，一次函數解析式為：y=2x+3（2）y=2x+3與x軸、y軸交點的坐標分別為（，0）、（0，3），與坐標軸圍成的三角形的面積s=3=【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及三角形面積求法，求出坐標交點是解題關鍵26已知：如圖，等腰abc，ab=ac，點d為abc的bc邊上一點，連接ad，將線段ad旋轉至ae，使得dae=bac，連接ce（1）求證：aceabd；（2）若bac=dae=90，ec=3，cd=1，求ac的長【考點】全等三角形的判定與性質【分析】（1）求出cae=bad，ae=ad，根據sas推

33、出全等即可；（2）根據全等求出bd，求出bc，根據勾股定理求出ac即可【解答】（1）證明：根據旋轉得出ae=ad，dae=bac，daedac=bacdac，cae=bad，在ace和abd中aceabd（sas）；（2）解：aceabd，ec=3，bd=ec=3，cd=1，bc=3+1=4，cab=90，ac=ab，2ac2=bc2=42=16，ac=2【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定的應用，能求出aceabd是解此題的關鍵27某公司裝修需用a型板材240塊、b型板材180塊，a型板材規格是60cm30cm，b型板材規格是40cm30cm現只能購得規格是150cm30cm的

34、標準板材一張標準板材盡可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖） 裁法一裁法二裁法三a型板材塊數120b型板材塊數2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的a、b兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m=0，n=3；（2）分別求出y與x和z與x的函數關系式；（3）若用q表示所購標準板材的張數，求q與x的函數關系式，并指出當x取何值時q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？【考點】一次函數的應用【專題】壓軸題【分析】（1）按裁法二裁剪時，2塊a型板材塊的長為120cm，150120=30，所以無法裁出b型板，按裁

35、法三裁剪時，3塊b型板材塊的長為120cm，120150，而4塊塊b型板材塊的長為160cm150所以無法裁出4塊b型板；（2）由題意得：共需用a型板材240塊、b型板材180塊，又因為滿足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；（3）由題意，得q=x+y+z=x+120x+60x和，注：事實上，0x90且x是6的整數倍由一次函數的性質可知，當x=90時，q最小此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張【解答】解：（1）按裁法二裁剪時，2塊a型板材塊的長為120cm，150120=30，所以無法裁出b型板，按裁法三裁剪時，3塊b型板材塊的長為120cm，120150，而4塊塊b型板材塊的長為160cm150cm，所以無法裁出4塊b型板；m=0，n=3；（2）由題意得：共需用a型板材240塊、b型板材180塊，又滿足x+2y=240，2x+3z=180，整理即可求出解析式為：y=120x，z=60x；（3）由題意，得q=x+y+z=x+120x+60x整理，得q=180x由題意，得解得x90注：事實上，0x90且x是6的整數倍由一次函數的