1、第六講 邏輯推理真題模考1. 在下列中的每兩個相鄰之間都添上一個加號或減號，組成一個算式。要求算式運算結果等于，且算式中的所有減數（前面添了減號的數）的乘積盡可能的大。那么，這些減數的最大乘積是_。 【分析】 所以帶的數之和是，積最大為。2. 四個人夜間過一座獨術橋，他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，兩人同行時以較慢者的速度為準。四人過橋的時間分別是分，分，分，分，他們過橋最少需要_分鐘。【分析】 分和分先過，分再回來，分再帶分過，分再回來，分再帶分過，此時人全部通過獨木橋。即分3. 五個數（其中可以有相等的）的平均值

2、是，按照大小順序排列，排在中間的數是。如果用最大數減去最小的數，差至少是_。【分析】 最大數最小為，即前三個數為，這時最小的數最大為，差值是4. 將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作。按上述規則完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角。問：當展開這張正方形紙后，一共有多少個小洞孔？【分析】 展開兩次對折形成一個菱形孔，之后每展開一次，孔的數量為原來的倍，一次操作需要對折兩次，五次操作對折了十次，所以空的數量為個。5. 在圓周上有和兩個數字(見右左圖)。第次在和之間的兩段圓弧上分別添上與之和，這樣圓周上就有個數字，將圓周分為段圓弧(見右中圖)。第次再在相鄰的兩數之間的圓弧

3、上添上兩數之和(見右右圖)。依次類推，次之后，圓周上所有數之和是 。【分析】 每次添完數字后，新添數字之和是原來數字之和的倍，即所有數字之和是原來數字之和的倍。次之后，所有數字之和是。6. 個外觀相同的盒子被放在一排，其中只有一個里面裝有寶石，旁邊貼有一張告示：“在的左邊，是右邊的第個，在的右邊，緊挨著，和中間有個盒子。寶石就放在上面沒有提到的那個盒子中。”寶石在從左至右的第 個盒子中。【分析】 在的右邊，緊挨著，說明都在的左邊， 是右邊的第三個，說明的左邊只有， 和中間有一個盒子，那個盒子即為，所以那個未提到的裝有寶石的盒子是從左邊數的第五個盒子。7. 有一個長方體，它的正面和上面的面積之和

4、是272，如果它的長、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是( )。【分析】 ，拆成兩個質數，只能是或，所以體積是或。8. 甲、乙、丙、丁、戊人參加百米賽跑。甲說：“我的前面至少有兩個人，但我比丁快。” 乙說：“我的前面是戊。”丙說：“我的后面還有兩個人。”這五人的名次依次為 。【分析】 丙的后面有兩個人，甲的前面至少有兩個人，所以甲在丙的后面；甲比丁快，所以丁在最后；乙的前面是戊，所以戊是第一，乙是第二；五人名次依次為戊、乙、丙、甲、丁。9. 從寫有的九張卡片中抽出一張，其余的八張平分成四組，使第一組兩張卡片上的兩數之和等于，第二組兩張卡片上的兩數之積等于，使第三組兩張卡片上的兩數之差等于，

5、第四組兩張卡片上的兩數之商等于。抽出的卡片上的數是 。【分析】 第三組的兩張卡片，如果是，第四組的兩張卡片只能是，第二組的兩張卡片找不出不重復又符合題意的數字了。所以第三組的兩張卡片中不能出現數字，又因為其他組的卡片無法出現數字，所以抽出的卡片上的數字一定是。10. 小紅和小晶都喜歡集郵，小紅剛剛開始集郵，小晶已是老“集郵家”了。如果小晶給小紅張郵票，小晶的郵票數量就是小紅的倍；如果小紅給小晶張郵票，小晶的郵票數量就是小紅的倍。原來小紅有 張郵票，小晶有 張郵票。【分析】 設小紅有張，小晶有張，得 解得 小紅有張，小晶有張。考點拓展【例1】 在一次“分制”的女子排球比賽中，中國隊以戰勝俄羅斯隊

6、。中國隊局的總分為分，俄羅斯隊局的總分為分，且每一局的比分差不超過分。局的比分分別是_:_、_:_、_:_。【分析】，中國隊三場的得分分別為或，如果是，那么俄羅斯有兩場得分是，另一場的得分是，則有一局的比分為，比分差大于，不滿足條件。從而中國隊三場的得分分別為，俄羅斯有一場得分為，另兩場得分和為，又另兩場每場得分均不少于分，則另兩場的得分應分別為分，分。因此局的比分分別是。【例2】 有一堆球，如果是的倍數個，就平均分成堆，并且拿走堆；如果不是的倍數個，就添加幾個球(不超過個)，使這堆球成為的倍數個，然后將這些球平均分成堆，并且拿走堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數為。連續進行操作，

7、直至剩下個球為止，那么共進行了多少次操作?共添加了多少個球?【分析】 這個數共有位，每操作一次減少一位。操作次后，剩下，再操作一次，剩下。共操作次。這個位數的各個數位上的數字之和是。由操作的過程知道，添加的球數相當于將原來球數的每位數字都補成，再添個球。所以共添球 (個)。【例3】 一個數列有如下規則：當數是奇數時，下一個數是；當數是偶數時，下一個數是。如果這列數的第一個數是奇數，第四個數是，則這列數的第一個數是 。【例4】 有四對親兄弟，哥哥分別是甲、乙、丙、丁，弟弟分別是。一次有人問：“你們究竟誰和誰是親兄弟呀?”甲說：“丙和是親兄弟。”乙說：“甲和不是親兄弟。”丙說：“丁和不是親兄弟。”

8、丁說：“他們三人中，只有的哥哥說了實話。”如果丁的話是可信的，那么甲、乙、丙、丁的弟弟依次是 、 、 、 。 【分析】如果甲或丙說的是實話，與“只有的哥哥說了實話”矛盾，所以只能是乙說了實話，乙是的哥哥，因為丙的是假話，所以丁是的哥哥，又因為乙說“甲和不是親兄弟”，所以甲是的哥哥，丙是的哥哥。甲、乙、丙、丁的弟弟依次是。【例5】 求下式中四個( )內的數的乘積。【分析】乘積為：【例6】 有兩個袋子，每個袋子里各有個紅球、個白球和個藍球。現在不能看，開始從袋中摸球。第一次，從袋中取出盡可能多的球放入袋，但要保證袋中每種顏色的球至少還有一個；第二次，從袋中取出盡可能多的球放入袋，但要保證袋中每種顏

9、色的球至少還有一個； 第三次，重復第一次；第四次，從袋中取出盡可能多的球放入袋，但要保證袋中每種顏色的球至少有兩個。這時，袋中還有多少個球?【分析】 第一次只能從袋中取出兩個球，放入袋中，這時袋中有個球，袋中有個球。第二次只能從袋中取出兩個球，放入袋中，這時袋中有個球，袋中有個球，第三次沒取球；袋中還是個球，袋中也還是個球，第四次從袋中最多取出個球，放入袋中，這時袋中有個球，袋中還有個球。課后練習 1. 甲透露他的考試分數給乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隱匿他們的分數。乙想：“至少我們四個人之中有兩個人分數一樣”。丙想：“我的分數不是最低的”。丁想：“我的分數不是最高的”。將乙、丙、丁三人的

10、分數從最低至最高由左而右排列，得 。【答案】 乙成績等于甲，丙成績大于甲，丁成績小于甲， 所以三個人成績從低到高依次為丁、乙、丙。2. 在循環小數中，移動表示循環節的前一個小圓點，使得新的循環小數的小數點后第位數字是，新的循環小數是_。【答案】 分別除以，只有能整除，所以新的循環小數是。3. 老師手中拿著頂帽子，頂白的頂黑的，和個聰明的學生做游戲。老師讓人蒙住眼睛坐在中間，其余人以他為中心圍坐成一圈，并閉上眼睛，老師給每人頭上戴上一頂帽子后讓大家睜眼睛。 因為中間坐的人擋住了視線，周圍的人都看不見自己對面的人戴的是什么顏色的帽子。老師讓各人猜自己頭上戴的是什么顏色的帽子，周圍的個人都猜不出來，那么中間被蒙住眼睛的人戴的是什么顏色的帽子?【答案】 中間被蒙住眼睛的人戴的是白帽子。因為只有看見三個白的和兩個黑的，才能猜不出自己戴的帽子的顏色，如果中間的戴黑帽子，即在看的同學眼里周圍的只有一個戴黑帽子的，而周圍