1、1 第 二 章 輕 鋼 結 構 設 計 的 基 本 規 定 與 計 算 2 2.1 設計的基本規定 2-1.1 設計計算原則 輕型鋼結構采用以概率理論為基礎的極限狀態設計方 法，以分項系數設計表達式進行計算。按承載能力極限狀 態和正常使用極限狀態進行設計。 按承載力極限狀態設計時，應根據國家現行標準建 筑結構荷載規范GB50009-2001的規定計算， 其中：RK ：抗力標準值； ：材料抗力分項系數； fk ：鋼材強度標準值； A ：截面幾何因素； f ：材料強度設計值。 Rk AfAf Rk RR RS0 R 即： 3 冷彎薄壁型鋼結構的抗力分項系數為1.165，Q235鋼 的抗力分項系數為

2、1.087，Q345鋼的抗力分項系數為1.111。 求 S 時考慮荷載效應的基本組合，必要時尚應考慮荷 載效應的偶然組合。 S 取值： 由活荷載效應控制的組合 由恒荷載效應控制的組合 由活荷載效應控制的組合 式中 ： ：永久荷載的分項系數； ：第 i 個可變荷載的分項系數； SGK ：按永久荷載標準值GK計算的荷載效應值； n 2 KQQcQ1KQ1GKG SSSS i iii 基本組合 取不利組合 G Qi 4 SQiK ：按可變荷載標準值QiK計算的荷載效應值； ：可變荷載Qi的組合值系數（查規范）。 由恒荷載效應控制的組合 此處不區分各可變荷載作用的大小。 ci KQQ n 1 cGKG

3、 SSS ii i i （） 對框架、排架，公式簡化為： 由活荷載效應控制的組合 Q1KQ1GKG SSS n 1 KQQGKG S0.9SS i ii 或 由恒荷載效應控制的組合 仍用（）式，即： KQQ n 1 cGKG SSS ii i i 取不利組合 5 注：a. 基本組合中的設計值適用于荷載與荷載效應線性 的情況； b. SQ1K無法判斷時，輪次以各可變荷載為SQ1K ，然 后取不利者； c. 當考慮以豎向的永久荷載效應控制的組合時，可 變荷載僅取豎向荷載； d. 取值： =1.2 （可變荷載效應控制時） =1.35 （永久荷載效應控制時） 當效應對結構有利時： =1.0 =1.4

4、=1.3 (工業樓面活荷標準值4kN/m2) G 當效應對結構不利時 取值：Q G G G 6 按正常使用極限狀態設計時， SC 式中：C：結構或構件達到正常使用要求的規定限值。 S：荷載效應組合的標準值。 S 取值： 標準組合： 頻遇組合： 準永久組合： 鋼結構只考慮荷載的標準組合。 準永久組合適用于鋼與混凝土組合梁，另外還得考 慮標準組合。 S SS S KQ n 2 c Q1KGKi i i S S S KQ n 1 q GKi i i 準永久值系數 應考慮 7 2-1.2 鋼材的強度設計值 由于鋼材在制造、成型工藝等方面的不同，同一鋼材 牌號的普通鋼結構和冷彎薄壁型鋼結構所采用的強度設

5、計 值是不同的。 鋼材強度設計值（N/mm2） （GB500172003） 冷彎薄壁型鋼強度設計值（N/mm2） （GB500182002） 牌號厚度或直徑/mm抗拉、抗壓和抗彎 f 抗剪 fv端面承壓 fce Q23516215125 325 Q34516310180 400 牌號 抗拉、抗壓和抗彎 f 抗剪 fv端面承壓 fce Q215185105 275 Q235205120 310 Q345300175 400 8 冷彎薄壁型鋼系由鋼板或剛帶經冷加工成型的，由于 冷作硬化的影響，冷彎薄壁型鋼的屈服強度將較母材有較 大的提高。 針對全截面有效的受拉、受壓或受彎構件的強度，需 要考慮冷彎

6、效應導致的強度設計值的提高，提高的幅度與 材質、截面形狀、尺寸及成型工藝等項因素有關。 考慮冷彎效應的鋼材強度設計值按下式計算： 式中 ：成型方式系數， 對于冷彎高頻焊（圓變）方、矩形管， ； 圓管和其他方式成型的方、矩形管及開口型鋼， 取 ； 1.7 f l f i i n 1 2 t10)(12 1 1.0 9 ：鋼材的抗拉強度與屈服強度的比值， Q235鋼，取 ， Q345鋼，取 ； n：型鋼截面所含棱角數目，如右圖 ：型鋼截面上第 i 個棱角所對應的圓周角，以弧度 為單位； l ：型鋼截面中心線的長度，可取型鋼截 面積與其厚度的比值。 型鋼截面中心線的長度也可按下式計算： l：型鋼平板

7、部分寬度之和； ri ：型鋼截面上第 i 個棱角內表面的彎曲半徑； t ：型鋼厚度。 1.48 1.58 i=12 43 t r3 2 n 1 t)r(2 i ii ll 10 經退火、焊接和熱鍍鋅等熱處理的冷彎薄壁型鋼構件 不得采用考慮冷彎效應的強度設計值。 2-1.3 焊縫的強度設計值 普通鋼結構和冷彎薄壁型鋼結構所采用的焊縫強度設 計值是不同的。 焊縫的強度設計值（N/mm2） （GB500182002） 構件鋼材牌號 對 接 焊 縫 角 焊 縫 抗 壓 抗 拉 抗 剪抗拉、抗壓和抗剪 Q235 205 175 120 140 Q345300255175 195 注： 1 當Q235鋼和

8、Q345鋼對接焊接時，焊縫的強度設計值應 按Q235鋼的數值采用； 2 經X射線檢查符合一、二級焊縫質量標準的對接焊縫的 抗拉強度設計值采用抗壓強度設計值。 w f f w v f w t f w c f 11 無論普通鋼結構還是冷彎薄壁型鋼結構，如果是施工 條件較差的高空安裝焊縫，焊縫的強度設計值需乘以0.9 預與折減。 2-1.4 螺栓的強度設計值 普通鋼結構和冷彎薄壁型鋼結構所采用的螺栓強度設 計值是不同的。 C級螺栓的強度設計值（N/mm2）（GB500182002） 應力 種類 符 號 普 通 鋼 結 構 冷 彎 薄 壁 型 鋼 結 構 螺 栓 的 性 能 等 級 構 件 的 鋼 材

9、 牌 號 螺 栓 的 性 能 等 級 構 件 的 鋼 材 牌 號 4.6級、4.8級 Q235 Q345 4.6級、4.8級Q235 Q345 抗拉 170 165 抗剪 140 125 承壓 305 385 290 370 b c f b t f b v f 12 2-1.5 強度設計值的折減 為了計及惡劣的施工條件、不利的受力狀況等因素對 構件的影響，保證結構構件和連接安全可靠，在有些特殊 情況下鋼材的強度設計值和連接強度設計值需要折減。 若幾種折減情況同時存在，折減系數應連乘。 折減系數見下表，具體折減原因的情況分析見各章節 表述。 表注： 1. 單圓鋼壓桿連接于節點板一側時，應按壓彎構

10、件計算桿件的 穩定性，連接計算時，焊縫強度設計值應再降低15； 2. 單圓鋼拉桿連接于節點板一側時，桿件可按軸心受拉構件計 算，桿件和連接的強度設計值應再降低15； 3. 表中項次 2 中的長細比，對中間無聯系的單角鋼壓桿，按 最小回轉半徑計算。 13 結構類別項 次 考 慮 情 況強度設計值折減系數 普 通 鋼 結 構 1 2 施工條件較差的高空安裝焊縫 單面連接的單角鋼桿件 （1）按軸心受力計算強度和連接 （2）按軸心受壓計算穩定性 等邊角鋼 短邊相連的不等邊角鋼 長邊相連的不等邊角鋼 0.9 0.85 0.60+0.00151.0 0.50+0.00251.0 0.7 圓鋼、小 角鋼結構

11、 1、2 3 4 5 同普通鋼結構 一般桿件和連接 雙圓鋼拱拉桿機器連接 平面桁架式檁條和三角拱斜梁端部主 要受壓腹桿 0.95 0.85 0.85 冷彎薄壁 型鋼結構 1、2 6 7 同普通鋼結構，但式中的0.0015改 為0.0014 無墊板的單面對接焊縫 兩構件的連接采用搭接或其間填有墊 板的連接以及單蓋板的對接連接 0.85 0.90 強 度 設 計 值 折 減 系 數 14 2-2 構件中的受壓板件 2-2.1 板件分類 冷彎薄壁型鋼構件截面的組成板件按其縱邊的支承條 件可分為三種， 它的兩縱邊都與其他板件銜接，如 ； 它的一邊和其他板件銜接，另一邊和 卷邊銜接，如 ； 非加勁板件是

12、它的一邊和其他板件銜 接，另一邊為自由邊，如 。 構件截面組成板件的分類示意圖 加勁板件： 部分加勁板件： 非加勁板件： 15 2-2.2 屈曲后強度與有效寬厚比 當板達到微微撓曲的臨界狀態時， 若板的邊緣保持直線不變，隨著撓度增 大，板的中面產生薄膜張力，即橫向拉 力，牽制板縱向變形的發展，提高板縱 向的承載力，這種薄板屈曲后的強度增 長就稱為屈曲后強度。 腹板屈曲后，由于產生了薄膜張力，荷載仍可繼續增 荷載繼續增加時，板的側邊部分可承受超過臨界應力 的壓力，直至板的側邊部分的應力達到屈服強度 fy 為止。 板的縱邊出現自相平衡的應力。 此時板的中部在凸曲以后應力不但不再增加，反而略 有下降

13、，板的應力分布由均勻變為不均勻。 加。 16 將受壓薄板達極限狀態時的應力分布圖先簡化為矩方 形分布， 這個矩形圖形的寬度之和就稱為此板的有效寬度。 試驗研究和理論分析證明，只要梁 翼緣和加勁肋沒有破壞，即使梁腹板失 去局部穩定，鋼梁仍可繼續承載。 板件寬度與板件厚度之比稱為寬厚 比。 板件有效寬度與板件厚度之比稱為有效寬厚比。 規范冷彎薄壁型鋼結構技術規范GB50018-2002對 有效寬厚比的規定，是以同時適用于各類支承條件的形式 給出，這是其優點和獨特之處。 然后再等效轉化為兩側應力為 fy 的矩形圖形。 17 加勁板件、部分加勁板件和非加勁板件的有效寬厚比 的計算公式為： 式中： b

14、： 板件寬度； t ： 板件厚度； be ： 板件有效寬度； ： 計算系數； ：壓應力不均勻系數， 時：當18tb tb=tb ce 時：當38tb18 ()t b1.0)tb(8.21=tb ce - 時：當38tb tb tb 25 =tb ce 0.15-15.1= ；= maxmin 18 max ： 受壓板件邊緣的最大壓應力（N/mm2） 取正值； min ： 受壓板件另一邊緣的應力（N/mm2） 可能受拉、也可能受壓，以壓應力為 正，拉應力為負； bc ：板件受壓區寬度， ：計算系數， k ：板件受壓穩定系數，與板件縱邊的支承類型和 板件所受應力的分布情況有關； k1 ：板組約束系

15、數，與鄰接板件的約束程度有關； 1 ：受壓板件邊緣的最大控制應力（N/mm2）， 與板件的受力情況有關。 ；時，當；時，當 00 -1 b =bb=b c c 11 kk205 ；時，取當1.150 k1時，取 k1 = k1，k1為 k1的上限值。 對于加勁板件， k1 1.7 ； 對于部分加勁板件， k1 2.4 ； 對于非加勁板件， k1 3.0 。 當計算板件僅一邊有鄰接板件，即計算板件為非加勁 板件或部分加勁板件，且鄰接板件受拉時，取k1 = k1。 注：若不計算相鄰板件的約束作用，可取 k1 = 1 。 受壓板件邊緣的最大控制應力1的取值： 在軸心受壓構件中板件的最大控制應力1由構

16、件的最 大長細比確定，即 ； 壓彎構件截面上各板件的壓應力分布不均勻系數應 由構件毛截面按強度計算，不考慮雙力矩的影響。 最大壓應力板件的1取鋼材的強度設計值 f ，其余板 件的最大壓應力按 推算； f 1 22 受彎及拉彎構件截面上各板件的壓應力分布不均勻系 數及最大壓應力應由構件毛截面按強度計算，不考 慮雙力矩的影響； 板件的受拉部分全部有效。 當受壓板件的寬厚比大于計算出來的有效寬厚比時， 受壓板件的有效截面應自截面的受壓部分按下圖所示扣除 其超出部分（即圖中不帶斜線部分）來確定，截面的受拉 部分全部有效。 be1be2 be1be2be2be1 2 22 be2be1 be1be2be

17、 2221 11 1 1 1 (a) 加勁板件(b) 部分加勁板件(c) 非加勁板件 受壓板件的有效截面 23 圖中的 be1、be2 按下列規定計算： 對于加勁板件 對于部分加勁板件及非加勁板件 圓管截面構件的外徑與壁厚之比，對于Q235鋼， 不宜大于100 ；對于Q345鋼，不宜大于68，此時可 取其全截面有效。 部分加勁板件中卷邊的高厚比不宜大于12，卷邊的最 小高厚比應根據部分加勁板件的寬厚比按下表采用。 卷 邊 的 最 小 高 厚 比 時，當0 -5 b2 =b e 1eb- 1ee2e b=b 時，當0b4 .0=b e1eb 6 .0=b e2e b4 .0=b e1e b6 .

18、0=b e2e b /t 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 a / t 5.4 6.3 7.2 8.0 8.5 9.0 9.510.010.511.0 注： a ：卷邊的高度 b：帶卷邊板件的寬度 t：板厚 24 2-3 開口薄壁構件的扭轉 2-3.1 開口薄壁構件的剪力流和剪切中心 圖（a），若橫向荷載通過截面形心， 梁僅產生彎曲變形，若橫向荷載不通過 截面形心，梁不僅產生彎曲變形，同時 還會產生扭轉變形； 在圖（b）中，即使橫向荷載通過截面形心，梁除產 生彎曲變形外，還會產生扭轉變形。 那么到底橫向荷載通過截面的哪一點截面只能產生彎 曲變形，而不產生扭轉變形呢？

19、答案是橫向荷載通過截面的剪切中心（剪力中心）。 確定任意開口薄壁截面剪切中心的位置，宜采用剪力 流理論。 （a）（b） 25 如圖（a），在橫向荷載作用下只產生彎曲變形的開口 薄壁構件。 截面上各部分的壁厚t (s)從 其起點開始沿曲線坐標s是變化 的，但在縱向即z軸方向，假定 壁厚是相同的， 都較薄，可以認為橫向荷載產生的剪應 力沿壁厚 t (s) 是均勻分布的， 中心線方向單位長度的剪力是t ，其 方向與中心線的切線方向一致，稱之為剪力流。 如圖（b）所示，曲線坐標s以逆時針方向為正值，符 號S為截面的剪力中心，坐標為x0和y0，取出曲線長度為 ds，縱向長度為dz的微元體，如圖（c）所示

20、。 x y z o A B t (a) y x A B s ds 0 P S o Qx Qy 切線 (b) t t dz ds t sd s t)( t zd z t)( t dz z t)( t (c) 由于截面各部分的壁厚 沿壁厚 26 建立其在 z方向的力平衡微分 方程，得到： 由材料力學知： t t dz ds t sd s t)( t zd z t)( t dz z t)( t (c) 0zdt zdsd s t)( t sdtsdzd z t)( t z t)( s t)( - ：故 x I M +y I M = y y x x dz Md =Q y x dz Md =Q x y

21、I x Q+ I y Q= I x dz Md + I y dz Md = dz d y x x y y y x x 得到： I SQ - I SQ -=xtds I Q -ytds I Q -=t y y x x x y s 0 y x s 0 x y （a） 將上式代入式（a）得到截面上任一點的剪力流為： 其中：Sx為自A點至計算點P的曲線面積對x軸的靜矩， Sy為自A點至計算點P的曲線面積對y軸的靜矩， y x A B s ds 0 P S o Qx Qy 切線 (b) 27 截面上剪力流在x方向的諸分力的合力為Qx，在y方向 的諸分力的合力為Qy ， Qx和Qy兩力的交點稱為截面的剪

22、切中心，即圖（b）中的S點。 截面剪心 S 的位置可由其距形心的坐標 x0和y0確定， 于截面上諸剪力流t 對形心的力矩之和即 可得到剪心距 x0 。 計算剪力流的力矩時，取從截面的形心o到微段ds中 心線的切線方向的垂直距離0為距，稱為極距。Qyx0是 逆時針方向的扭矩，而Qxy0是順時針方向的扭矩。 令 Qx0，Qy 0，列出力矩平衡方程： s 0 ytds= Sx s 0 xtds= Sy y x A B s ds 0 P S o Qx Qy 切線 (b) ds S I Q -dst)( xQ 0 s 0 x x y s 0 0 0 y 先利用合力Qy對形心的力矩等 28 在上兩式的積分

23、中，s表示從截面上的起始點A到終點 B 中心線長度為s的積分。 從上兩式分析可知，截面剪切中心的坐標只與截面的 形狀和尺寸有關，而與受力條件無關，即剪切中心僅是截 面的幾何性質。 對于異形的開口薄壁截面，需要通過上述步驟確定剪 切中心的位置。 有些截面可以套用現成的計算公式，但有些截面，需 要先確定截面形心的位置，然后按照上兩式確定剪切中心 的位置。 s 0 0 x x 0 ds S I 1 = x - s 0 0 y y 0 ds S I 1 =y 同理 令 Qy0，Qx 0, 列出力矩平衡方程可以得到： 29 常用截面剪切中心的位置： 雙軸對稱截面，剪切中心與形心重合； 單軸對稱截面，剪切

24、中心在對稱軸上，具體位置通過 計算確定； 矩形板中線相交于一點的截面，剪切中心在交點。 （a）（b） c s c s (e) s c c s ( f ) sc c (g) s (h) s c (c) s c (d) 30 2-3.2 開口薄壁構件的扭轉 1. 扭轉的形式 荷載作用線未通過剪切中心時，產生的扭轉分為自由 扭轉和約束扭轉。 非圓截面扭轉時，原來為平面的橫截面不再成為平 面，有的凹進而有的凸出，這種現象稱為翹曲。 如果扭轉時軸向位移不受任何約 束，截面可自由翹曲，稱為自由扭轉 或圣維南扭轉（純扭轉）。 自由扭轉時，截面上各點纖維在縱向均可自由伸縮， 各截面的翹曲變形相同，縱向纖維保持

25、直線且長度不變， 截面上只有剪應力，無縱向正應力。 對于等截面構件，沿軸線方向各截面的剪應力的分布 是相同的。 Mt Mt 31 如果由于支承情況或外力作用 方式使構件扭轉時截面的翹曲受到 約束，稱約束扭轉（彎曲扭轉）。 約束扭轉時，構件產生彎曲變 形，截面上的纖維在縱向不能自由伸縮，從而產生縱向正 應力，稱翹曲正應力，或稱扇性正應力。 當兩個相鄰截面的翹曲正應力不相同時還會產生與其 平衡的剪應力，稱為翹曲剪應力，或稱扇性剪應力。 圖中構件的左側是固定的，截面完全受到約束，不能 發生翹曲，其它截面，既有翹曲但又非自由變形。 由于截面的翹曲程度不同，構件截面所承受的扭矩分 為自由扭矩和約束扭矩兩

26、部分，后者又稱為翹曲扭矩。 實際上承受扭矩作用的構件大多數屬于此種情況。 z y x Mz 32 2. 開口薄壁構件的自由扭轉 在鋼結構課程中已學過開口薄壁構件的自由扭轉。 自由扭轉時截面上的剪力流沿壁厚方向線性變化，在 壁厚中部剪應力為零， 在兩壁面處達最大值 1 ，方向與壁厚中 心線平行，而且大小 相等方向相反，成對地形成扭矩。 作用在構件上的自由扭矩 Mk為： 相應的板件中的最大剪應力為： ：截面的扭轉角； ：單位長度的扭轉角； Ik ：截面的抗扭慣性矩，又稱扭轉常數。 3. 開口薄壁截面構件的約束扭轉 為分析約束扭轉，首先敘述有關的基本概念。 tw tw 1 ii tG=ItM= kk

27、k kk IG=M 33 如右圖(a)所示任意開口薄壁構件截面， 其剪心S的坐標為（x0，y0），剪心至截面 上任意點的垂直距離為s 。 在圖(a)中取一微段ds，微段的中心線 兩端與剪心連線形成一個扇形，即圖中的 陰影部分。 陰影的面積相當于以ds為底邊，以s 為三角形的高所形成的三角形面積。 sds為陰影面積的2倍，ds=s ds 可稱為微段扇性面積。 s是任意點P的扇性坐標，它是以剪心為極點，從曲 線坐標 s0的起始點A至曲線坐標為s的任意點P所圍成的 面積的2倍，即圖(b)所示陰影面積的2倍，又稱為扇性面積。 x S y A P ds/2 切線 s ds (a) x y S A P s

28、/2 s (b) ds = s 0 ss 即： 34 在計算過程中，選擇的截面上 s0 的A點稱為扇性零 點，扇性零點是可以任意選定的。 通常從某一扇性零點開始，以逆時針得到的扇性坐標 為正值，以順時針得到的扇性坐標為負值，故s的計算 值是帶有正負號的。 在計算過程中，若適當地選擇扇性零點使 那么得到的扇性坐標就是主扇性坐標， 主扇性坐標的計算公式為： 主扇性坐標相當于任意開口薄壁構件截面上任意點的 扇性坐標減去全截面的平均扇性坐標。 對于雙軸對稱截面，有 。 計算約束扭轉采用下面兩個基本假定： A dA - = A s sn = sn 0=dA A s 35 在變形過程中，桿件橫截面的形狀保

29、持不變。 這一假定稱為截面形狀不變假定或剛周邊假定。 該假定與極薄的冷彎薄壁型鋼截面受扭后的變形條件 略有出入，實際上截面受扭以后是會產生一定的變形的， 但是開口薄壁構件，根據剛周邊假定得到的計算結果與試 驗資料是吻合的。有了該假定，可以簡化計算。 板件中面內的剪應變為零。 只要組成構件的諸板件其厚度與寬度之比小于等于 1/10，輪廓尺寸與構件的長度之比小于等于1/10，那么構 件彎曲和扭轉時中面產生的剪應變是極微小的，它對構件 受力的影響很小，可以忽略不計。 開口薄壁構件在扭轉時由于翹曲 受到約束，構件將產生如圖所示的上 下兩翼緣向相反方向的彎曲變形，進而產生翹曲扭矩。 z y x Mz 3

30、6 梁扭轉時截面內有如圖所示的自由 扭轉剪應力k ，同時還有由于翼緣彎 曲而產生的翹曲剪應力。 k沿板厚呈雙三角形分布，而 視為沿板厚均勻分布。 自由扭轉剪應力所產生的扭矩之和構成內部自由扭轉 力矩 Mk ，由前面已知Mk應為： 每一翼緣中翹曲剪應力之和應為翼緣中的彎曲剪力 Vf ，即在上下翼緣中形成大小相等、方向相反的剪力Vf 。 剪力之間的力臂為h，形成另一內部扭矩，即約束扭 矩或翹曲扭矩，該扭矩為： 根據內外扭矩的平衡關系可以寫出： M z = M k + M tw tw k kk IG=M h h V = Mf （1） 37 翹曲剪力可以用如下的方法求出。 如右圖，在距固定端為z處的截

31、面，若 產生扭轉角時，則上翼緣在x軸方向的位 移為： 若取右下圖所示的彎矩方向為 則依右上圖懸臂梁的約束扭轉變 形，彎矩與曲率間的關系可以寫成： 式中： M f ：一個翼緣的側向彎矩； I f ：一個翼緣繞 y 軸的慣性距， I f I y / 2 。 2 h u 2 2 2 2 zd d 2 h zd ud 其曲率為： x y Vf Vf o h h / 2 y z x Mf Mf + dM f Vf + dVf Vf dz 2 2 2 2 zd d IE 2 h zd ud IE M ff f （2） 正， 38 再依右圖所示上翼緣間的內力平衡關系， 并忽略高階微量，可得： 上式可以改寫為

32、： h V = Mf 0dz) V d V ( MM d M fffff dz Md V f f 將式（2）代入（3）式，得到： 3 3 zd d IE 2 h V f f 將式（4）代入（1）式，即 中得到： 3 32 zd d IE 2 h M f 4 hI = 2 hI = I 2 y 2 f y z x Mf Mf + dM f Vf + dVf Vf dz （3） （4） 即： 其中： I為翹曲扭轉常數或扇性慣性矩（又稱翹曲慣性矩）， 是約束扭轉計算中一個重要的截面幾何性質。 EIM （5） （6） 39 (6)式是由雙軸對稱工字形截面導出的，故僅適用于工 字形截面。 不同截面的扇性

33、慣性矩是不同的，見附錄 。 將式 和 代入 M z = M k + M 中，即得約束扭轉的內外扭矩平衡微分方程為： 式(7) 為開口薄壁構件約束扭轉計算的一般公式。 E I 稱為截面的翹曲剛度。 由右圖已知一個翼緣的側向彎矩為 上下翼緣的彎矩大小相等但方向 相反，形成稱為雙力矩的一種內力， EIM kk IG=M kz EIIG=M（7） 2 2 2 2 zd d IE 2 h zd ud IE M ff f y z x Mf Mf + dM f Vf + dVf Vf dz 2 hEI2)(1hMB ff 40 將(6)式即 代入 中，得 雙力矩的普遍公式： 比較上式和 知： 在外扭矩作用下

34、的約束扭轉，構件截面中產生以下三 種應力： 雙軸對稱工字型截面翼緣因翹 曲而產生的翹曲正應力和翹曲剪應 力，如圖所示。 截面上任何一點的應力可如受 彎構件一樣按下式計算： 2hI= I 2 f EIB zdBd M EIM 2 hEI2)(1B f Mf Mf x y z 41 最大翹曲正應力為 ： 最大翹曲剪應力為： 雙軸對稱工字型截面由自由扭矩Mk產生的剪應力為： 任意截面的翹曲應力的計算公式為： x I M f f t I SV 1 f f 4 bh E zd d 4 Ebh 2 b I M 2 2 max f f 16 h b E zd d 16 h b E t I SV 2 3 32

35、 1 max f f i i tG= ItM = kk k I B E n n t I SM t SE 42 式中：S稱為翹曲靜矩，又稱為扇性靜矩，它是與截 面曲線坐標 s 對應的一種幾何性質。 即： 對于其他形式截面，也可以采用下兩式求截面的翹曲 正應力和翹曲剪應力。 由上可見，各種應力都是扭轉角的函數，必須按式 解出扭轉角后才能計算Mk、M、 B和、。 附錄中給出了兩端簡支的構件在扭矩作用下解得的 雙力矩 B的計算公式，可供選用。 kz EIIG=M dAdst= S s 0 n s 0 n 4 bh E zd d 4 Ebh 2 b I M 2 2 max f f 16 h b E zd

36、 d 16 h b E t I SV 2 3 32 1 max f f 43 2-4 基本構件計算 2-4.1 軸心受拉構件 1. 強度 軸心受拉構件的強度計算以凈截面的平均應力不超過 鋼材的強度設計值為準則，按下式計算： 式中：正應力； N ：軸心力； An ：凈截面面積； f ：鋼材的抗拉、抗壓和抗彎強度設計值。 對于摩擦型高強度螺栓連接的桿件，驗算凈截面強度 時，應考慮截面上每個螺栓所傳之力的一部分已經由摩擦 力在孔前傳走，凈截面上所受內力應扣除已傳走的力，因 此，最外列螺栓處危險截面的強度應滿足下式： fAN n 44 式中：n1 ：所計算截面處的高強度螺栓數； n ：在節點或拼接處，

37、構件一端連接的高強 度螺栓數； 另外，摩擦型高強度螺栓連接的桿件，除驗算凈截面 強度外，還應按下式驗算毛截面強度： 式中： A ：構件的毛截面面積。 計算單軸對稱開口截面的軸心受拉構件的強度時，若 軸心拉力不通過截面剪切中心（或不通過 Z 形截面的扇性 零點），受拉構件將處于拉、扭組合的復雜受力狀態，則 應考慮雙力矩的影響，按下式計算： )nn0.5-1(NN 1 fAN fAN n 45 式中：B ：雙力矩； W ：毛截面的扇性模量或稱扇性抵抗矩， W= I / 。 有時，公式中的第二項翹曲應力（B / W）可 能占總應力的30以上，所有，不計雙力矩的影響是不安 全的。 雙力矩 B 及截面彎

38、扭特性（除有現成圖表可查者外） 計算比較繁冗， 為了簡化計算，對于閉口截面、雙軸對稱開口截面的 軸心受拉構件，則可不計雙力矩的影響。 由于受拉構件全截面有效，上面計算公式中的強度設 計值應采用考慮冷彎效應的強度設計值 f 。 f W B A N n 46 2. 剛度 按正常使用極限狀態的要求，軸心受拉構件不應過分 柔弱而應該具有必要的剛度，以保證構件在運輸和安裝過 程中不產生過度的變形。 設計時應對軸心受拉構件的長細比進行控制： 式中： ：桿件的最大長細比； l 0 ：桿件的計算長度，取拉桿的幾何長度； i ：截面回轉半徑； ：容許長細比。 冷彎薄壁型鋼受拉構件的長細比不宜超過350；但張 緊

39、的圓鋼拉條的長細比不受此限； 當受拉構件在永久荷載和風荷載組合作用下受壓時， 長細比不宜超過250。 )( max0 max il 47 2-4.2 軸心受壓構件 軸心受壓構件的截面形式可分為實腹式和格構式兩類。 冷彎薄壁型鋼結構構件的設計均不考慮截面發展塑 性，而以邊緣屈服作為其承載能力的極限狀態。 1. 強度 軸心受壓構件的強度計算同樣以凈截面的平均應力不 超過鋼材的強度設計值為準則，但要采用有效凈截面，按 下式計算： 式中 Aen ：有效凈截面面積。 有效凈截面面積按下列規定取值： 若孔洞或缺口位于截面的無效部位，則AenAe ； 若孔洞或缺口位于截面的有效部位，則AenAe -（位 于

40、截面有效部位的孔洞或缺口的面積）； f A N en 48 開圓孔的均勻受壓加勁板件的有效寬度be，可按下 列公式確定： 當 d 0 / b 0.1時：bebe 當 0.1d 0 / b 0.5時： 當 0.5 0.7，則應以 代替 bx ， 按下式計算： 對于右圖所示單軸對稱截面簡支梁， x軸（強軸）為非對稱軸，當繞 x軸彎曲 時，其整體穩定系數仍按公式（b）計算， 但需以下式代替（c）式： 式中 I x ：對x軸的毛截面慣性矩； e 0 y ：彎心的y軸坐標。 Ux可按附錄近似公式計算 bx bx 0.274 1.091 h)+e(2= y a 2 oy x x y e- 2I U x b

41、 y F o s h ea e0y bx dA)y x (y U 2 2 A x 66 對于荷載通過截面剪心并與主軸平行的單軸或雙軸 對稱截面的簡支梁，如圖，當繞y軸（弱軸）彎曲時，如 需計算穩定性，其整體穩定系數可按下式計算： 當 y 軸為對稱軸時： x0 當 y 軸為非對稱軸時： )235()( W 4320Ab y 2 1 y 2 x by f b) e 2( x a 2 ) b ( I I 0.156 Ib I 4 0 2 x t x 2 l e- x0 I2 U = y y x dA)y x (x U 2 2 A y x y s b ea e 0 x F o 67 式中：b ：截面寬

42、度； x ：彎矩作用平面外的長細比（對x軸）； W y ：對y軸的受壓邊緣毛截面模量； e 0 x ：彎心的x軸坐標。 Uy可按附錄近似公式計算。 當 by 0.7，則應以 代替 by ，按下式計算： 對于荷載偏離截面彎心但與主軸平行的受彎構件， 應考慮雙力矩的影響，其整體穩定應按下列公式計算： 式中 B ：雙力矩； W ：與彎矩引起的應力同一驗算點處的毛截面 扇性模量。 by by 0.274 -1.091 f exbx max W B W M by 68 當受彎構件的受壓翼緣上設有鋪板，且與受壓翼緣牢 固連接并能阻止受壓翼緣側向變位和扭轉時，B0，此時 可不驗算受彎構件的穩定性。 對于荷載

43、偏離彎心且與主軸傾斜的受彎構件，當不能 在構造上保證整體穩定性時，可按下式計算其穩定性： 式中：Wey ：對截面主軸 y 軸的受壓邊緣的有效截面 模量。 3. 剛度 受彎構件的彎曲變形即撓度應滿足下式要求： 式中 ：按荷載標準值算得的受彎構件的撓度； ：受彎構件的容許撓度值，按規范采用。 f ey y exbx x W B W M W M 69 2-4.4 拉彎構件 冷彎薄壁型鋼結構構件的設計均不考慮截面發展塑 性，而以邊緣屈服作為其承載能力的極限狀態。 拉彎構件在軸心拉力和兩個主平面內彎矩的作用下， 按下式計算其強度： 式中：N ：軸心拉力； Mx 、My ：對截面主軸 x、y 軸的彎矩；

44、Wnx 、Wny ：對截面主軸 x、y 軸的凈截面模量。 若拉彎構件截面內出現受壓區，且受壓板件的寬厚比 大于截面的有效寬厚比時，則在計算其凈截面特性時應扣 除受壓板件的無效部位，即其凈截面特性應采用有效凈截 面特性。 f W M W M A N ny y nx x n 70 計算開口截面拉彎構件的強度時，若軸向力不通過截 面彎心（對于Z形鋼不通過截面的扇性零點），尚應考慮 雙力矩的影響。 計算拉彎構件的強度時，若截面全部有效，計算公式 中的強度設計值應采用考慮冷彎效應的強度設計值 f 。 剛度驗算同軸心受力構件一樣，構件繞截面兩主軸的 長細比不能超過容許長細比。 2-4.5 壓彎構件 1.

45、強度 壓彎構件在軸心壓力和兩個主平面內彎矩的作用下， 按下式計算其強度： 式中：N ：軸心壓力； f W M W M A N eny y enx x en 71 Aen ：有效凈截面面積； Mx 、My ：對截面主軸x、y軸的彎矩； Wenx 、Weny ：對截面主軸x、y軸的有效凈截面模量。 計算開口截面壓彎構件的強度時，若軸向力不通過截 面彎心（對于Z形鋼不通過截面的扇性零點），尚應考慮 雙力矩的影響。 計算壓彎構件的強度時，若截面全部有效，計算公式 中的強度設計值應采用考慮冷彎效應的強度設計值 f 。 2. 整體穩定 雙軸對稱截面壓彎構件，當彎矩作 用在剛度最大平面內，即繞強軸彎曲時，

46、如圖所示，當荷載增大到某一數值時， 撓度迅速增大而破壞，因為撓曲線使終在彎矩作用平面 內，故稱為平面內失穩。 x x y y x x y y 荷載 作用點 o so s 72 若側向抗彎剛度EIy較小，且側向又無足夠的支撐， 可能在平面內失穩之前，突然產生側向的、即繞 y 軸方向 的彎曲，同時伴隨著扭轉而喪失整體穩定，因撓曲方向偏 離了彎矩作用平面，故稱為平面外失穩。 若彎矩作用在剛度最小平面內， 即強軸 x 軸平面內，如圖所示，桿件 繞 y 軸彎曲，由于此時的側向抗彎剛 度EIx較大，只能發生平面內失穩。 失穩的形式與構件的抗扭剛度、抗彎剛度和側向支撐 的布置有關。 雙軸對稱截面的壓彎構件，

47、當彎矩作用于對稱平面內 時，按下式計算彎矩作用平面內的穩定性： xx y y x x y y 荷載 作用點 o so s f W ) N N -(1 M A N e E m e （d） 73 式中 M ：計算彎矩，取構件全長范圍內的最大彎矩； E ：鋼材的彈性模量； ：構件在彎矩作用平面內的長細比； We ：對最大受壓邊緣的有效截面模量； m ：等效彎矩系數。 壓彎構件的等效彎矩系數應按下列規定采用： 構件端部無側移且無中間橫向荷載時， M1、M2分別為絕對值較大和較小的端彎矩，當構 件以單曲率彎曲時，M2/M1取正值；當構件以雙曲 率彎曲時，M2/M1取負值； 構件端部無側移但有中間橫向荷載

48、時，m1.0 ； 構件端部有側移時，m1.0 。 1.165 EA N 2 2 E MM4 .0+6 .0= 12 m NE：系數， ； 74 當彎矩作用在剛度最大平面內，如圖，尚應按下式計 算彎矩作用平面外的穩定性： 式中 ：截面系數， 對閉口截面 0.7，對其它截面 1.0； y ：對y軸的軸心受壓構件的穩定系數； bx：當彎矩作用于最大剛度平面內時受彎構件 的整體穩定系數， 對于閉口截面可取 bx1.0 Mx ：計算彎矩，取構件計算段內的最大彎矩。 開口截面壓彎構件的抗扭剛度和彎矩作用平面外的抗 彎剛度通常都不大，當側向沒有足夠的支撐以阻止其產生 側向位移和扭轉時，構件可能因彎扭屈曲而破

49、壞，即發生 平面外失穩。 f W M A N bxex x e y x x y y x x y y 荷載 作用點 o so s （e） 75 單軸對稱開口截面的壓彎構件，當彎矩作 用于對稱平面內時，除應按（d）式計算 其彎矩作用平面內的穩定性外，還應 按 式計算其彎矩作用平面 外的穩定性，此時，上式中的軸心受 壓構件穩定系數應按下式計算： 式中 ex ：等效偏心距， ，當偏心與截面彎心在同側 時，ex為負；當偏心與彎心在異側時，ex為正； M：取構件計算段內的最大彎矩； xx y ss e0 e0 荷載 作用點 y s s 2 a s + s2 a+ = 2 2 2 2 2 2 2 2 x )

50、( ) + ( exe- a - s- 0 2 2 ) e - e - I 2 U ( e 2 ea a 2 0 y y x 2 y 2 x 2 0 2 ii dA)y x (x U 2 2 A y N M =e m x fAN e 如圖所示， 76 2 ：橫向荷載作用位置影響系數，按表采用，前面 已列此表； s ：計算系數，按已講過的下式計算； ea ：橫向荷載作用點到彎心的距離；對于偏心壓 桿或當橫向荷載作用在彎心時ea0；當荷載 不作用在彎心且荷載方向指向彎心時ea為負， 而離開彎心時ea為正。 ：開口截面軸心受壓構件和壓彎構件的約束系 數，按表采用，前面已列此表。 若l oxl oy，

51、當壓彎構件采用如圖所示截面即冷彎 薄壁型鋼技術規范附錄B.1.1-3或B.1.1-4 中所列型鋼或當ex+e0/20時，可不計算其 彎矩作用平面外的穩定性。 x y x y )I0.039 I ( A s t 2 2 x2 l 77 ex+e0/20時，可不計算其彎矩作用平面外的穩定性 意味著若作用于對稱平面內的彎矩所致等效偏心距位于 截面彎心一側，且其絕對值不小于e0/2時，構件將不會發 生彎扭屈曲，故不用計算其平面外的穩定性。 對于右圖所示，當彎矩作用在對稱平面內，且使截 面在彎心一側受壓時，尚應按下式計算： 式中：my ：對 y 軸的等效彎矩系數，計算同等效 彎矩系數m ； ：截面的較小

52、有效截面模量； ：系數， xx y ss e0 e0 荷載 作用點 y f W ) N N -(1 M - A N ey Ey y my e 1.165 EA N 2 y 2 yE Wey N yE 78 如圖所示，單軸對稱開口截面壓彎構件， 當彎矩作用于非對稱主平面內時，應考慮雙 力矩的影響，采用下列公式計算彎矩作用平 面內和彎矩作用平面外的穩定性： 式中： x ： 對 x 軸的軸心受壓構件的穩定系數，其 長細比應采用計及扭轉效應的換算長細 比 ； xx y y 荷載 作用點 0 f W B W ) N N -(1 M A N ex x Ex x m xe f W B W M A N bxe

53、x x e y 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 x s e- - 2s s s2 s )( iii 即： 79 雙軸對稱截面雙向壓彎構件的穩定性應按下列公式計 算； 式中： by ：當彎矩作用于最小剛度平面內時，受彎 構件的整體穩定系數； mx ：對x軸的等效彎矩系數。 截面高度較大的壓彎構件，采用格構式可以節省材 料，所以格構式壓彎構件一般用于廠房的框架柱和高大的 獨立支柱。由于截面的高度較大，故構件常采用綴條連接 ，且各單肢采用相同截面。 ：系數， f W M W ) N N -(1 M A N by ey y ex x xE x mx xe f W ) N N -

54、(1 M W M A N ey y yE y my bxex x y e 1.165 EA N 2 x 2 xE N xE 80 彎矩繞實軸（x軸）作用的格構式壓彎構件，如圖所 示，其彎矩作用平面內的穩定性、彎矩作用 平面外的穩定性計算均與實腹式構件相同， 即仍采用公式（d）、（e）計算， 但在計算彎矩作用平面外的穩定性時， 公式（e）中的 y 應按換算長細比oy 確 定，受彎構件的整體穩定系數 bx應取1.0 。 彎矩繞虛軸（y 軸） 作用的格構式壓彎構件， 如右圖所示，彎矩作用 平面外的穩定性不必計 算，彎矩作用平面內的 穩定性按下式計算： 1 x 1 2 2y c 單肢1 單肢2 荷載作

55、用點 1 x 12 2y c 荷載 作用點 單肢1單肢2 1 x 1 2 2 y c 荷載 作用點 單肢2單肢1 81 式中： y ：彎矩作用平面內的軸心受壓構件的穩定系 數，應按繞虛軸的換算長細比oy計算； ：系數，按繞虛軸的換算長細比oy計算， 雙向彎曲的雙肢格構式壓彎構件，如圖所示，可按下 式計算其整體穩定性： 式中：N ：軸心力； Mx、My ：繞構件實軸（x軸）和虛軸（y軸）作用的 彎矩； f W ) N N -(1 M A N ey y Ey y my y e 1.165 EA N 2 oy 2 yE N yE 1 x 12 2y c 單肢1 單肢2 荷載 作用點 f W ) N

56、N -(1 M W M A N ey y Ey y my ex x y e 82 y ：彎矩作用平面內的軸心受壓構件的穩定系 數，應按繞虛軸的換算長細比oy計算； ：系數，按繞虛軸的換算長細比oy計算， 單肢的計算基本同普鋼格構式軸壓構件的單肢。 3. 剛度 剛度驗算同軸心受力構件一樣，構件繞截面兩主軸的 長細比不能超過容許長細比。 2-5 連接計算、屋面構件的連接件與構造要求 鋼結構各構件通過一定的連接而形成整體，連接部位 應有足夠的強度、剛度和延性。 連接的加工和安裝比較復雜、費工，因此選定合適的 連接方案和節點構造是結構設計中的重要環節。 N yE 1.165 EA N 2 oy 2 y

57、E 83 焊接連接 普通螺栓連接 高強螺栓連接 緊固件連接 2-5.1 焊接連接 建筑結構中常用的焊接方法有電弧焊、氣體保護焊和 電阻焊等。 氣體保護焊是以惰性氣體和焊絲代替焊劑與焊條。 如圖所示，電阻點焊利用金屬電阻率在高溫時增大的 特性，在連接處加低電壓通過強電流，以 電阻熱作為熱源將焊件加熱至（或接近） 熔化狀態的同時施加外力將焊件連接起來。 此法設備簡單、操作方便，成本低、質量好、焊接變 形小，易于實現施焊工藝過程的機械化和自動化。 連接方法 夾具 焊件 導線 電源 84 電阻點焊適用于板疊厚度不大于12mm 的焊接，非常 適合冷彎薄壁型鋼構件。 焊縫的形式有角焊縫和對接焊縫，在輕型鋼

58、結構中， 其計算同普通鋼結構，僅在冷彎薄壁型鋼結構中連接的構 造上略有區別。 當 t 6mm 時，lw 30mm 當 t 6mm 時，lw 40mm 角焊縫： lw 30mm 且 lw 8hf hf 1.2 t 在冷彎薄壁型鋼結構中， 經常遇到喇叭形焊縫，喇叭 形焊縫分為單邊喇叭形焊縫 和喇叭形焊縫，如圖所示。 單邊喇叭形焊縫 t ：板厚 t ：薄板厚 t h f h f t l w N l w N N 對接焊縫 85 如右圖，單邊喇叭形焊縫 的焊腳尺寸不得小 于被連接板件的最 小厚度的1.4倍， 喇叭形焊縫的強度按下列公式計算 （1）當連接板的最小厚度不大于4mm時，且 通過焊縫形心的作用力

59、垂直于焊縫軸線方向， 如圖所示，焊縫的抗剪強度計算公式為： 當通過焊縫形心的作用力平行于焊縫 軸線方向時，如圖所示，焊縫的抗剪強度 計算公式為： t N N N N 2 h f l w h f h f 喇叭形焊縫 h f h f t l w N f l 0.8 t N w t l w N N （a） 86 式中：N ：軸心拉力或軸心壓力設計值； t ：被連接板件的最小厚度； l w ：焊縫的有效長度； f ：被連接板件鋼材的抗拉強度設計值。 （2）當連接板的最小厚度大于4mm時，縱向受剪的喇叭 形焊縫除按式（b）計算其抗剪強度外，尚應按側面角焊 縫即按下式驗算： 式中： hf ：焊腳尺寸； f

60、 fw ：角焊縫的強度設計值。 在組合結構中，組合件的喇叭形焊縫可采用斷續焊 縫，斷續焊縫的長度和間距限制同角焊縫。 f l 0.7 t N w f l f f w w 0.7 h N （b） 87 薄板的焊接還可以采用電阻點焊，電阻點焊主要用于 冷彎薄壁型鋼構件的綴合和組合連接。 由兩薄壁槽鋼（或卷邊槽鋼）連接而成的截面，如圖 所示，為使兩分肢能作為一個整體共同承受外 力，應設置足夠的綴合連接件，如電阻點焊。 電阻點焊連接中，焊點中距不宜小于 （mm），邊距不宜小于 （mm），t 系相焊 板件中外層較薄板件的厚度。 當相焊板件有三層或三層以上時，焊點中距與邊距宜 較上述規定值增大30。 厚度