1、摘 要gps測量可以獲得高精度的三維坐標，它的平面相對定位精度已經(jīng)非常高，但是它得到的高精度的大地高與我國采用的正常高系統(tǒng)不一致，只具有幾何意義。為了充分的發(fā)揮gps測量的優(yōu)點，需要將大地高轉(zhuǎn)化成正常高，應用于實際的工程項目。目前，將大地高轉(zhuǎn)換為正常高最好的方法是利用重力測量法。但在小范圍內(nèi)，不具備重力資料的情況下，數(shù)學模型擬合方法仍然是一般單位進行gps高程擬合的首選方案。 本文針對gps大地高轉(zhuǎn)換為正常高的相關問題，結合近幾年快速發(fā)展的地理信息技術，利用arcgis軟件內(nèi)置的地統(tǒng)計學工具，分析數(shù)據(jù)結構，試圖探索其內(nèi)在規(guī)律，獲取小區(qū)域的高程異常擬合模型。首先，系統(tǒng)介紹了gps水準高程應用理論

2、，并對目前數(shù)學模型擬合的主要方法進行了簡單介紹和比較，突出克里格法的優(yōu)越性。其次，深入探討了克里格法的基礎理論，從前提假設到半變異函數(shù)都進行了詳細論述，克里格法以樣點空間相關性為前提，擬合估值具有線性、無偏、最優(yōu)的特點。最后，詳細介紹了三種克里格方法(普通克里格、簡單克里格、泛克里格)的數(shù)學模型。在對校園實測gps數(shù)據(jù)仔細分析的基礎上，進行了基于克里格方法的gps高程擬合相關試驗，通過分析得到的結果精度，獲得了最佳擬合模型。關鍵詞：gps高程擬合；克里格法；arcgisabstractgps measurements can obtain the three-dimensional coord

3、inates of high precision, the plane relative positioning precision is very high, but it gets high precision geodetic height and our country the normal height system inconsistent, only have a geometric meaning.in order to give full play tothe advantagesof gps measurement,toearth will be transformed i

4、nto high normal,applied to the actualproject.at present,the earthintonormal heightis the bestuse of gravitymeasurement.but in a small range, do not have the gravity data and mathematical model fitting method is still units are generally the preferred solution for gps height fitting.this paper for gp

5、s high conversion to normal height related issues, combined with geographic information technology rapid development in recent years, using arcgis softwares built-in geostatistical tools. analysis data structure, tries to explore the inherent law, access to the small area of height anomaly fitting m

6、odel.first of all, the paper introduces the gps level elevation and the application of the theory, and gives a brief introduction and comparison of the main method of the mathematical model fitting, the superiority of the prominent kriging.secondly, in-depth study of the basic theory of kriging meth

7、od, from the premise hypothesis to semi variation function are discussed in detail, kriging method to spatial correlation as the premise, the estimate with linear, unbiased, the optimal characteristics.finally,we introduced three kinds of methods(ordinary kriging,simple kriging,universal kriging).in

8、 a careful analysis of campus gps data based, based on kriging method of gps height fitting test, were obtained through the analysis of the accuracy of results, the best fitting model.key words：gps height fitting;kriging method;arcgis目錄1、緒論1.1研究的背景意義11.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11.3主要研究方法和思路22、gps高程測量的基礎理論2.1高程系統(tǒng)及其關系

9、32.1.1主要的高程系統(tǒng)32.1.2各高程間相互關系42.2 gps水準高程42.2.1水準測量42.2.2 gps高程測量52.3常用的數(shù)學擬合模型52.3.1加權平均法62.3.2曲線擬合法62.3.3曲面擬合法72.3.5克里格法83、克里格方法的基本原理3.1克里格方法93.1.1前提假設103.1.2區(qū)域化變量103.1.3變異分析113.2克里格方法的三種類型113.2.1普通克里格法123.2.2簡單克里格法133.2.3泛克里格法134、gps高程擬合試驗4.1試驗工具154.1.1arcgis簡介154.1.2高程擬合工具154.2克里格法擬合試驗174.2.1試驗方案17

10、4.2.2試驗數(shù)據(jù)分析184.3高程擬合試驗214.3.1克里格法試驗244.3.2試驗結果及分析275、結論參考文獻33致謝341、緒論1.1研究的背景意義從20世紀70年代至今，美國研發(fā)的gps衛(wèi)星導航系統(tǒng)已完全具有實時三維定位導航能力。該系統(tǒng)由gps衛(wèi)星、地面監(jiān)控部分和用戶部分三部分組成，具有全方位、全天候、實時的定位、測速和授時的功能，為用戶提供高精度的空間三維坐標。1長期以來，在工程應用中只是應用了gps測量中的平面坐標信息，而沒有充分的利用高程信息，沒有充分的體現(xiàn)gps提供的三維坐標的優(yōu)越性。因此，如何將gps測定的大地高擬合成正常高，并使其保持一定的精度，一直是人們研究的熱點。2

11、gps測量得到的是wgs-84地心坐標系下的大地高，在具體的工程實踐中，需要將大地高擬合成正常高，才能直接使用。gps高程擬合的本質(zhì)就是將gps測得的大地高轉(zhuǎn)換成正常高。因此有： (1-1)式中，為高程異常。由此可知，研究gps高程擬合的方法也就是研究獲取高程異常值的方法。目前gps水準精度還不高，有兩方面的原因，一方面受制于采用gps方法所測定大地高的精度，再就是受制于采用不同方法所確定出來的大地水準面差距或高程異常的精度。因此研究gps高程擬合的理論和方法，是一個非常實際而又有意義的課題。31.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀克里格方法是南非礦產(chǎn)工程師d.g.krige和法國地理學家g.matheron提

12、出的一種優(yōu)化插值方法。克里格方法，是以變異函數(shù)理論和結構分析為基礎，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是空間變異理論的核心內(nèi)容。目前，克里格方法成為了地質(zhì)統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一。現(xiàn)在地質(zhì)統(tǒng)計學方法出現(xiàn)了理論上的兩大學派：（1）以g.馬特隆為首的參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計學派，提出多元地質(zhì)統(tǒng)計學的基本思想，形成了普通克里格、簡單克里格、泛克里格以及析取克里格等一套理論和方法；（2）以a.g.儒爾奈耳為首的非參數(shù)地質(zhì)統(tǒng)計學派，發(fā)展了無需對數(shù)據(jù)分布做任何假設的指示克里格法和概率克里格法以及快速條件模擬等一套方法。4克里格法能夠?qū)ψ陨頂M合得到的模型進行精度評定，即在擬合模型的同時還給出了模型的精度，

13、而且是無偏的，估計方差最小的(最優(yōu))估計，為模型的評價和利用提供了依據(jù)。同時在gps高程擬合中，克里格法與傳統(tǒng)方法相比，能最科學、最大限度地利用所提供的一切信息，使所擬合的模型精確得多。因此，克里格方法雖然是從研究礦產(chǎn)儲量計算以及誤差估計問題產(chǎn)生和和發(fā)展起來的，但仍然得到眾多領域的專家學者的青睞，經(jīng)過幾十年的潛心研究，克里格方法結合數(shù)學模型提出的多種方法很好地。51.3主要研究方法和思路本文以傳統(tǒng)的數(shù)學模型擬合思想為基礎，研究小區(qū)域平坦地形的高程異常，期望以較低成本和較高精度擬合出高程異常并應用于工程實踐。利用arcgis軟件中內(nèi)嵌的地統(tǒng)計模塊，以均方根誤差的精度來比較三種克里格方法生成的模型

14、精度，得到最適合小范圍平坦區(qū)域高程擬合模型。（1）闡述了大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)三者之間的關系；比較了常用的高程擬合模型，克里格模型與其它常用的插值模型比較具有以下明顯的優(yōu)點：克里格方法充分地描述了數(shù)據(jù)的空間變化；克里格方法在給出估計值時，能同時給出估計值的誤差，大大提高了評估精度。（2）介紹克里格方法的原理、理論基礎。比較了普通克里格、簡單克里格和泛克里格三種克里格方法，以校園gps控制網(wǎng)為例，進行基于克里格方法的gps高程擬合的相關試驗分析研究，包括數(shù)據(jù)分析、粗差檢測和剔除以及擬合計算，最后對三種克里格方法的擬合結果進行對比分析，得出最優(yōu)的高程擬合克里格方法。2、gps高程測量的基

15、礎理論2.1高程系統(tǒng)及其關系目前常用的高程系統(tǒng)包括正常高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和大地高系統(tǒng)。gps測量得到的地面點高程是以參考橢球面為基準面的大地高，而我國所采用的是以似大地水準面為基準面的正常高。因此，在進行gps高程擬合研究之前應先了解常用的三類高程系統(tǒng)及其之間的相互關系。2.1.1主要的高程系統(tǒng)6（1）大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。大地高是指從一地面點沿過此點的地球橢球面的法線到地球橢球面的距離，是大地地理坐標（b，l，h）中的高程分量h，是一個純幾何量，不具有任何物理意義。（2）正高系統(tǒng)正高是以大地水準面為基準的高程，即地面點到大地水準面的鉛錘距離。稱“正高”是為與“正

16、常高”相區(qū)分。正高用符號表示，用下式計算： (2-1)式中，是水準面與起始大地水準面之間位能差，gm為對應的平均重力值。gm與地球內(nèi)部質(zhì)量有關，無法精確測定。（3）正常高系統(tǒng)1945年，莫洛金斯基提出用正常重力值代替不能精確測定的gm，提出了正常高的概念： (2-2)正常高以似大地水準面為基準面，其數(shù)值是可求且唯一確定的。2.1.2各高程間相互關系大地水準面到參考橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為n。正高、大地高和大地水準面差距三者的關系可通過下式表達： (2-3)也可以表示為： (2-4)似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記為。正常高、大地高和高程異常三者的關系可通過下式表達

17、： (2-5)2.2 gps水準高程gps水準高程擬合就是在一定區(qū)域范圍內(nèi)對gps控制網(wǎng)中部分控制點進行幾何水準聯(lián)測，求出gps水準重合點上的高程異常值。然后，采用合適的數(shù)學模型擬合出該區(qū)域的高程異常變化曲面，進而可以求出未知點的高程異常，最終確定這些點的正常高。2.2.1水準測量水準測量是測定地面點高程的主要方法之一。水準測量又名“幾何水準測量”，是用水準儀和水準尺測定地面上兩點間高差的方法。一般情況下，從一已知高程的水準點出發(fā)，用連續(xù)水準測量的方法算出另一待定水準點的高程。7圖2.1 水準測量原理如圖，若已知a點的高程ha，求未知點b的高程hb。首先測出a、b兩點之間的高程hab，則有：

18、(2-6)由此計算出b點的高程。2.2.2 gps高程測量圖2.5 gps衛(wèi)星系統(tǒng)組成gps高程測量是利用全球定位系統(tǒng)測量技術直接測定地面點的大地高，或間接確定地面點的正常高的方法。gps測量是以世界大地坐標系wgs-84為基礎的一種地固三維空間直角坐標系。2.3常用的數(shù)學擬合模型gps高程擬合，實質(zhì)上就是求定地面點的高程異常值。高程異常是地球重力場的重要的參數(shù)，所以從理論上講，實現(xiàn)gps大地高向正常高的轉(zhuǎn)換的最好方法是綜合利用重力測量數(shù)據(jù)和地球重力場模型。但重力資料是國家級的機密，不是輕易獲取的，因此，數(shù)學擬合方法仍然是進行gps高程擬合的首選方案。目前，國內(nèi)外常用的數(shù)學擬合模型主要有：加權

19、平均法、曲線擬合法、曲面擬合法、克里格法等。下面將進行簡單的介紹。2.3.1加權平均法加權平均法，就是由內(nèi)插點周圍部分己知點的高程異常加權平均求得該點的高程異常。設在內(nèi)差點周圍選n各已知點，高程異常，（i=1,2,.,n），對應的權為pi，則內(nèi)插點的高程異常為： （2-9）2.3.2曲線擬合法其原理是:根據(jù)高程控制點的平面坐標及其高程異常值，通過構造一個插值函數(shù)來擬合測線方向上的似大地水準面曲線，然后據(jù)此內(nèi)插其它點的高程異常。8（1）多項式曲線擬合法設高程控制點的高程異常與其坐標x（或y）間存在函數(shù)關系，可以用下面的多項式 （2-11）來擬合。式中i=1，2，.，n。各高程控制點的已知高程異常

20、與其擬合值之差為： （2-12）式中i=1，2，.，n。根據(jù)曲線擬合的最小二乘法解算任一點的高程異常值，從而獲得該點的正常高。（2） 三次樣條曲線擬合法三次樣條曲線實際上是由一段一段的三次多項式曲線拼接而成的連續(xù)曲線在連接點處，不僅函數(shù)自身是連續(xù)的，而且其一階導數(shù)和二階導數(shù)也是連續(xù)的。設在每個子區(qū)間xi，xi+1上，（i=0，1，2，.，n-1），其表達式為： （2-14）從而有： （2-15）顯然，(x)由ai,bi,ci和di四個待定系數(shù)唯一確定。因此要確定(x)，必須設法求解4n個未知系數(shù)。當gps點呈線狀布設(如公路、輸油管道等工程中)，可應用曲線擬合法求待定點的正常高。而本論文采用的

21、校園gps控制網(wǎng)非線狀，故不適合曲面擬合法。2.3.3曲面擬合法根據(jù)測區(qū)中已知的網(wǎng)狀gps控制點的平面坐標和高程異常值，擬合出測區(qū)的似大地水準面，進而求出未知點的正常高。（1） 多項式曲面擬合法此時選用以下空間曲面表達式: （2-16）式中:ai(i=0,1,2,.,n)為待定系數(shù)。在最小二乘的準則下，可以內(nèi)插出未知點的高程異常，進而求出正常高。（2） 多面疊加內(nèi)插法（多面函數(shù)法）它的基本思想是任何一個規(guī)則的或是不規(guī)則的連續(xù)曲面均可以由若干個單值數(shù)學面來疊加擬合。多面疊加法其方程的一般表達式為： （2-18）式中：為參加插值計算的單值數(shù)學面；n為簡單數(shù)學面的張數(shù)，或多層疊加面的層數(shù)；ki(i=

22、1,2,3,.,n)為待定參數(shù)，它代表了第i個核函數(shù)對多層疊加面的貢獻。2.3.5克里格法9克里格法又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結構分析為基礎，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是地統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一。克里格法是根據(jù)待插值點與臨近實測高程點的空間位置，對待插值點的高程值進行線性無偏最優(yōu)估計，。總的公式是: （2-19）式中，z(x0)表示未知樣點的值，z(x)表示未知樣點周圍的已知樣本點的值，n為已知樣本點的個數(shù)，為第個樣本點的權重。它的確定是通過半方差圖分析獲取的。實際工程中，地形變化有很多種，而克里金插值能夠較好地反映這種變化。克里格法與其它常用的擬合模型比較

23、具有以下明顯的優(yōu)點10：（1）克里格法立足于屬性的空間變化，詳盡地描述這種變化的數(shù)學關系；而其它插值方法往往只考慮空間點的簡單集合關系。（2）克里格法在給出估計值時，能同時給出估計誤差；其它插值方法只能給出估計值，而不能給出該估計值的誤差。因此，本論文將采用克里格方法進行試驗分析。本節(jié)只給出克里格方法的統(tǒng)一公式，其基礎理論將在下一章進行詳盡的介紹。3、克里格方法的基本原理3.1克里格方法克里格方法是南非礦產(chǎn)工程師d.g.krige和法國地理學家g.matheron為解決一些空間插值方法的不確定性，而提出的一種優(yōu)化插值方法。通過幾十年的實踐運用，克里格方法已經(jīng)成為地質(zhì)統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一,廣泛應

24、用于許多領域，效果顯著。表3.1 克里格方法的主要步驟進行預測導入數(shù)據(jù)計算克里格系數(shù)數(shù)據(jù)分析擬合理論半變異函數(shù)圖繪制經(jīng)驗半變異函數(shù)圖繪制方差變異云圖按組統(tǒng)計平均距離及對應的平均方差按距離分組計算樣點間的屬性方差根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的方法計算樣點間的距離矩陣泛克里格方法數(shù)據(jù)變換是否存在趨勢是否服從正態(tài)分布否是是否 克里格方法起先是應用于計算礦產(chǎn)儲量以及誤差估計，但其所包含的理論和數(shù)學模型被許多領域所借鑒。克里格方法的理論基礎包括：3.1.1前提假設（1）隨機過程克里格法認為研究區(qū)域中的所有樣本值都是隨機過程的結果，即所有樣本值都不是相互獨立的，它們是遵循一定的內(nèi)在規(guī)律的。（2）正態(tài)分布在運用克里格方

25、法之前，要對數(shù)據(jù)結構進行分析，判斷其是否符合正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，應選取合適的變換形式將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布的形式。（3）平穩(wěn)性假設11討論隨機函數(shù)的平穩(wěn)性是非常重要的，只有在某些特定平穩(wěn)性假設的條件下，才有可能進行統(tǒng)計推斷。地統(tǒng)計學中的基本假設條件有兩個：二階平穩(wěn)假設和本征假設，這也是區(qū)域化變量結構分析的基礎。二階平穩(wěn)是假設區(qū)域化變量z（x）具有相同的協(xié)方差，且協(xié)方差只與這兩點的相對位置h有關，即滿足以下兩個條件：存在數(shù)學期望ez(x)為常數(shù)： （3-1）每一組隨機變量z(x)，z(x+h)都存在協(xié)方差而相同，即： （3-2）本征平穩(wěn)假設是指具有相同距離和方向的任意兩點的方差（即變

26、異函數(shù)）是相同的。如果隨機函數(shù)滿足以下兩個條件，則被認為是本征平穩(wěn)的：對任意的x和h都有： （3-5）增量z(x+h)z(x)有一個方差函數(shù)且不依賴于x，即： （3-6）二階平穩(wěn)和本征平穩(wěn)都是為了獲得基本重復規(guī)律而作的基本假設。3.1.2區(qū)域化變量當一個變量呈現(xiàn)空間分布時，往往反映某種空間特征或規(guī)律，用區(qū)域化變量來描述的現(xiàn)象，稱之為區(qū)域化隨機變量。區(qū)域化變量并非完全獨立，它隨空間的連續(xù)變化而改變。在實際分析中，常采用抽樣的方式獲得區(qū)域化變量在某個區(qū)域內(nèi)的值，此時區(qū)域化變量表現(xiàn)為空間點函數(shù)： （3-7）式中x代表空間點的位置，xu,xv,xw以代表三個空間坐標分量。區(qū)域化變量具有隨機性和結構性。

27、通常以z(x)表示一個區(qū)域化變量，x表示空間中的位置向量。3.1.3變異分析（1）協(xié)方差函數(shù)（自協(xié)方差函數(shù)）協(xié)方差函數(shù)可以用來描述區(qū)域化變量之間的相關性。區(qū)域化變量z(x)在點x和x+h處的值z(x)與z(x+h)與兩點間的距離和變量特征有關。協(xié)方差函數(shù)的公式為： （3-8）（2） 變異函數(shù)（變差函數(shù)）變異函數(shù)是克里格法乃至整個地質(zhì)統(tǒng)計學的基石。變異函數(shù)是對區(qū)域化變量結構分析的工具，反映了區(qū)域化變量的空間變化特征和變化程度。在某方向上的相距h的增量的方差，稱為區(qū)域化變量在該方向上的變異函數(shù)，記為r(x，h)，即 （3-9）當滿足二階平穩(wěn)假設時，有公式： （3-10）r(h)又稱為半變異函數(shù)，它

28、是區(qū)域化變量理論的基本統(tǒng)計量。半變異函數(shù)是統(tǒng)計計算的基礎，在克里格方法中能很好地反映區(qū)域化變量的空間連續(xù)性和空間相關性。3.2克里格方法的三種類型克里格方法主要有以下幾種類型：類型適用范圍普通克里格方法（ordinary kriging）滿足內(nèi)蘊假設，其區(qū)域化變量的平均值是未知的常數(shù)簡單克里格方法（simple kriging）滿足二階平穩(wěn)假設，其變量的平均值為已知的常數(shù)泛克里格方法（universal kriging）區(qū)域化變量的數(shù)學期望是未知的變化值指示克里格方法（indicator kriging）有真實的特異值、數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時使用概率克里格方法（probability krigi

29、ng）求某種變量含量的概率時使用析取克里格方法（disjunctive kriging）計算可采儲量時使用協(xié)同克里格方法（co-kriging）適用于相互關聯(lián)的多元區(qū)域化變量對數(shù)正態(tài)克里格方法（logistic normal kriging）數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時使用表3.1 克里格方法類型表不同的克里格方法的適用條件不同，普通克里格法、簡單克里格法和泛克里格法前提條件是數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。下面將介紹本文所采用的三種克里格方法。3.2.1普通克里格法普通克里格法（ordinarykriging）是最基本、最重要、應用最廣泛的克里格方法，它既可以對點進行估計，也可以對塊進行估計。普通克里格法首先假設數(shù)

30、據(jù)經(jīng)過可逆變換形成正態(tài)分布的形式，且區(qū)域化變量的期望值是未知的，然后進行內(nèi)插。普通克里格法的公式如下: （3-11）式中，=1，2.，n，n是集合中離散點的個數(shù)，z是離散點的數(shù)值，是賦給每個離散點的權重。3.2.2簡單克里格法12簡單克里格方法的數(shù)學模型為： （3-12）或： （3-13）式中，（s）為待定點的估值，z（si）是區(qū)域內(nèi)已知點的屬性值，為克里格系數(shù)。簡單克里格和普通克里格相似，區(qū)別在于：簡單克里格方法假設待估點和已知點的數(shù)學期望都是已知的，而普通克里格的數(shù)學期望未知。通過觀測數(shù)學模型，可以看出，簡單克里格法相對于普通克里格法多出了一個常數(shù)項，使得兩者的平穩(wěn)假設條件產(chǎn)生差異。假設未

31、知點相對于期望值的偏差是已知點相對于期望值的偏差的加權求和。這里的期望值在簡單克里格方法中是整個數(shù)據(jù)集合的平均，而普通克里格是對一個插值點的離散點子集的平均，相當與在每一個位置，重新估計隨機函數(shù)的期望值。因此，簡單克里格法不能用于具有局部趨勢的情況，但其預測的結果比普通克里格更加平滑。3.2.3泛克里格法假設區(qū)域化變量是固定不變的或滿足二階平穩(wěn)假設，當離散點集合從一個區(qū)域一個移動到下一個區(qū)域，離散點的平均值是相對恒定的。如果數(shù)據(jù)里面存在一個主導趨勢，那么離散點的平均值就不固定了。在這種情況下，可以通過運用一個模擬離散點的平均值的多項式函數(shù)來暫時地固定數(shù)據(jù)，將固定的殘差（函數(shù)值和離散點實際值之間

32、的差）加到多項式函數(shù)上來計算。這種方法通常被稱為“泛克里格”方法。泛克里格法的公式可以表示為： （3-14）泛克里格方法是用一個函數(shù)項或多項式來模擬有主導趨勢的數(shù)據(jù)。從原始數(shù)據(jù)中消去這一函數(shù)項，從隨機誤差中模擬空間自相關。在進行計算估計前，需要先從隨機誤差中擬合空間自相關，然后將函數(shù)項帶入到擬合模型取得最終的預測結果。4、gps高程擬合試驗4.1試驗工具4.1.1arcgis簡介近幾十年來，地理信息系統(tǒng)技術發(fā)展很快，作為其重要的組成部分，空間信息分析，也已經(jīng)發(fā)展出一些重要的理論模型方法。空間分析的應用領域含蓋面極廣，包含空間分析、空間數(shù)據(jù)分析、空間統(tǒng)計、地質(zhì)統(tǒng)計學等。13地質(zhì)統(tǒng)計學中的克里格方

33、法同時具有插值和估計的特點，在生產(chǎn)實踐中得到了廣泛應用，已經(jīng)成為空間統(tǒng)計學上的一個重要分支，同時也成為許多地理空間信息分析軟件的重要組成部分。尤其是arcgis軟件，將地質(zhì)統(tǒng)計學單獨作為一個分析擴展模塊（geostatistical analyst，簡稱ga），納入到了整個軟件的框架體系結構中。144.1.2高程擬合工具ga擴展模塊提供了通過確定性方法和地統(tǒng)計方法對表面進行建模的功能。它提供的工具與gis建模環(huán)境完全集成，可使用這些工具生成插值模型，并在將這些工具用于深入分析之前對其質(zhì)量進行評估。在arcgis中，探索性數(shù)據(jù)分析（explore data）、地統(tǒng)計分析向?qū)В╣eostatist

34、ical wizard）和生成數(shù)據(jù)子集（create subsets）構成了完整的地質(zhì)統(tǒng)計分析模塊。15利用結果進行風險分析和決策制定否是錄入并檢驗數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)預處理空間結構建模定義搜索鄰域預測未采樣點數(shù)據(jù)量化預測值的不確定值檢驗插結果和不確定度量值是否合理圖4.1 地統(tǒng)計分析工作流程（1）探索性數(shù)據(jù)分析（explore data）在arcgis的geostatistical analyst模塊中，包含了圖4.2中的幾種數(shù)據(jù)分析工具。圖4.2 explore data探索數(shù)據(jù)可以直觀地了解數(shù)據(jù)的結構和趨勢，即數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。能夠使用克里格方法的最基本的條件就是符合正態(tài)分布。如果不符合，可以通

35、過剔除離群值或利用arcgis軟件的log（對數(shù)）或box-cox(冪函數(shù))進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換來使數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。（2）地統(tǒng)計分析向?qū)В╣eostatistical wizard）在arcgis軟件內(nèi)嵌的地統(tǒng)計分析模塊（ga）中包含了多種插值方法。空間插值確定性插值徑向基插值局部性插值地統(tǒng)計插值全局性插值：全局多項式插值普通克里格插值反距離權插值局部多項式插值協(xié)同克里格插值析取克里格插值概率克里格插值泛克里格插值簡單克里格插值圖4.3 空間插值分類示意圖從圖4.3中可以看出，克里格插值方法，是其中的重要組成部分。（3）生成數(shù)據(jù)子集（create subsets）用create subsets將采樣

36、點數(shù)據(jù)分成兩部分:一部分作為檢驗樣本，一部分作為訓練樣本，進行交叉檢驗。4.2克里格法擬合試驗4.2.1試驗方案利用arcgis軟件中的地統(tǒng)計分析模塊，采用普通克里格、簡單克里格和泛克里格三種克里格方法對校園實測數(shù)據(jù)進行試驗，首先分別對三種克里格法進行擬合試驗，得到不同參數(shù)下的擬合模型，在進行精度的比較，得到該方法下的最佳擬合模型；然后再對三種方法的最佳擬合模型進行比較，得到適合小范圍平坦區(qū)域的最佳克里格擬合模型。經(jīng)過可靠的數(shù)據(jù)分析處理后的控制點全部參與擬合計算，擬合的模型精度采用均方根預測誤差來評定，均方根誤差越小，則模型精度越高，擬合效果越好。4.2.2試驗數(shù)據(jù)分析本論文用于試驗的數(shù)據(jù)，采

37、用的是的校園控制點。其水準數(shù)據(jù)是建立在北京54坐標系下，而wgs84坐標系的gps數(shù)據(jù)的獲取是以網(wǎng)絡rtk技術為主。由于校園建筑導致的信號遮擋及點位損壞等因素，本試驗開始階段共包含了58個未經(jīng)過數(shù)據(jù)分析的gps控制點。首先檢驗數(shù)據(jù)分布特征。（1）直方圖直方圖可以直觀的反映數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布。圖4.4 直方圖此圖為未經(jīng)過任何處理的原始數(shù)據(jù)的直方圖，可以看出，圖的右側(cè)存在離群值，需要剔除。圖4.5 數(shù)據(jù)處理后直方圖此圖經(jīng)過log數(shù)據(jù)變換后，偏度接近于0， 數(shù)據(jù)偏左；峰度0，數(shù)據(jù)比正態(tài)分布高聳。此時，圖中數(shù)據(jù)初步滿足正態(tài)分布，可以采用克里格方法。但圖中仍有部分間隔點，需經(jīng)過voronoi圖的進一步

38、分析判斷。（2）voronoi圖voronoi圖是根據(jù)樣點和相鄰點的連線的垂直平分線建立的連續(xù)多邊形。圖中與周圍面域顏色不同的區(qū)塊可能是離群點，需要結合正態(tài)qqplot圖進行比對。圖4.6 voronoi圖（3）正態(tài)qqplot圖正態(tài)qq圖是將數(shù)據(jù)與正態(tài)分布數(shù)據(jù)進行比較，檢查數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況。圖4.7 正態(tài)qqplot圖從圖4.7中看出，點近似地呈現(xiàn)直線分布，表明數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。（4）趨勢分析趨勢分析用一個三維視圖來探察空間數(shù)據(jù)。圖4.8 趨勢分析圖4.8中有不明顯的趨勢面存在，可以采用泛克里格法。（5）半變異函數(shù)與協(xié)方差云半變異函數(shù)與協(xié)方差云用來檢驗數(shù)據(jù)的空間自相關和方向變化。圖4.9

39、半變異函數(shù) 圖4.10 協(xié)方差云兩幅圖中的點相對集中，沒有特別分散的點，無需再進行去粗處理。4.3高程擬合試驗圖4.11為gps控制點在arcgis軟件中的分布圖。表4.1為剔除部分離群值后的gps控制點數(shù)據(jù)，共43個，將全部參與本次高程擬合試驗。圖4.11 校園gps控制點分布圖點名x坐標y坐標大地高正常高高程異常my032884277.868416515.0698.310.7462.446my042884437.465416535.2398.0610.4832.423my052884426.395416385.7437.5529.9952.443my062884286.376416227.

40、3748.79610.4321.636my072884321.241416108.3358.78110.5691.788my082884402.6416168.6887.9110.3832.473表4.1 gps控制點數(shù)據(jù)表（單位：m）點名x坐標y坐標大地高正常高高程異常my152884837.64416103.728.33110.7462.415my162884837.635416103.7158.32110.7362.415my172884624.838415919.1348.04210.372.328my182884759.197415977.4298.04910.4852.436my1

41、92884997.33416003.4898.35311.0532.7my212885052.958416216.0478.45110.8342.383my232885241.58416115.4198.20510.5772.372my242885238.853415828.0167.710.8523.152cp162885005.677416232.9678.08310.4712.388cp172885054.419416207.0248.4410.8242.384cp182885230.455416217.7078.30410.6642.36cp192885227.622416237.29

42、29.35311.7122.359cp222885080.506415935.728.11710.9792.862cp232885217.814415911.6568.22510.6262.401cp252885367.893415976.9088.23410.6072.373cp262885367.351416133.4218.44110.7942.353cp272885433.615415971.9498.38810.7532.365cp282885366.317415894.4418.27810.6622.384cp292885494.237415893.8028.30710.6742.

43、367cp302885498.28415979.0078.64711.0032.356cp312885656.57415958.7568.310.6382.338cp322885626.415415810.4628.2710.6312.361cp332885424.632416096.4628.30110.6522.351cp342885433.918416044.7468.3810.7362.356cp352885494.31416044.0768.33510.6842.349cp362885438.69415615.9067.40310.9923.589cp372885385.345415

44、650.717.44610.9393.493cp382885342.528415682.9147.53710.9493.412cp392885245.015415626.847.59210.9373.345cp402885239.797415557.8977.46810.8713.403cp412885350.24415471.1857.28810.9043.616cp442884254.087416342.1449.33910.831.491cp452884382.624416318.4098.96310.6311.668cp462884386.677416233.1967.93310.42

45、.467cp472884454.473416078.5558.12710.5712.444cp482884568.618416010.3898.28410.462.176cp502884380.262415985.688.41310.3841.971表4.1（續(xù)） gps控制點數(shù)據(jù)表（單位：m）4.3.1克里格法試驗由于arcgis軟件中的克里格法已經(jīng)規(guī)范化，因此本節(jié)以普通克里格為例，表述試驗過程。地統(tǒng)計中，三個參數(shù)的選擇對結果的精度影響很大，即transformation（數(shù)據(jù)變換方式）、order of trend（趨勢次數(shù)）和model（半變異函數(shù)擬合模型）.本文以這三個參數(shù)為變量進行擬

46、合試驗，當其中一個參數(shù)改變時，保持另外兩個參數(shù)不變，可以組合成多種的半變異函數(shù)模型。圖4.12 克里格方法選擇框通過前面的數(shù)據(jù)分析，本文所采用的數(shù)據(jù)需要進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，transformation選擇log和box-cox兩種。order of trend包括五種：none、constant、first、second、third。泛克里格方法需要存在趨勢，故試驗中去除none選項。本試驗是對高程異常數(shù)據(jù)進行作為擬合，得到擬合模型，因此，output type（輸出類型）選擇prediction（預測圖）。圖4.13 半變異函數(shù)/協(xié)方差建模圖arcgis中的半變異函數(shù)model包括十一種類型：ci

47、rcular（圓）、spherical（球形）、tetra spherical（四球形）、penta spherical（五球形）、exponential（指數(shù)）、gaussian（高斯）、rational quadratic（有理二次方程式）、hole effect（孔洞效應）、k-bessel（k-貝塞爾）、j-bessel（j-貝塞爾）、stable（穩(wěn)定）。不同的模型對克里格的精度影響也不同。本文將選擇不同的模型對校園gps控制點數(shù)據(jù)進行擬合。16圖4.14 搜索鄰域通過定義搜索鄰域，排除對特定預測點影響不大的點。本文以半變異函數(shù)的模型為主要參數(shù)，故使用默認設置。圖4.15 交叉驗證通

48、過交叉驗證，獲得對模型的精度評價。4.3.2試驗結果及分析每一種克里格法選取不同的參數(shù)得到不同的擬合模型，對擬合精度可以采用標準平均值、均方根預測誤差、平均標準誤差和標準均方根四個系數(shù)來評定。本文采用均方根誤差（均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差）作為評價模型精度的標準，當均方根誤差最小時，達到最佳擬合狀態(tài)。（log）constantfirstsecondthirdcircular0.2229378990.2268162760.2353289270.245541857spherical0.2297397810.2288861510.2366005820.242915565tetra s

49、pherical0.236190180.23467240.2363253710.243860623penta spherical0.2418105090.2290403840.2337149770.243860623exponential0.2401056520.2380775960.2335205730.241383666gaussian0.2643049580.2594003690.2371178370.243142053rational quadratic0.2473296050.2450086360.2366270320.242023573hole effect0.410422110.

50、2403750180.3247745580.272668551k-bessel0.2385689850.2423547110.2353895350.241875144stable0.2643049580.2411132250.2371169810.243142184表4.2 普通克里格結果（log）（box-cox）constantfirstsecondthirdcircular0.2138586890.2127683830.2236316070.244791732spherical0.213448830.2180318190.2237472250.242236352tetra spheric

51、al0.2135388920.21967520.222535760.241283508penta spherical0.2132976360.2209180280.2201763280.241769193exponential0.2144741090.2323630970.2191548440.238655839gaussian0.216217610.2218842790.2241522270.241352962rational quadratic0.3032357660.235865230.2218107670.239798457hole effect0.237314470.2172312620.3588313160.276613824k-bessel0.2265338190.2264963950.2223629630.23997740