1、第二部分 海洋數值預報20世紀60年代初期，由于電子計算機計算能力的提高，人們開始了海洋數值預報的研究和試驗工作。1960年代中期，初步實現了海洋潮汐問題的二維數值模擬，1980年代中期二維潮汐數值模擬技術已經成熟。1970年代中期開始三維海洋溫、鹽、流數值模擬方法研究，在1990年代開始試驗性的海洋數值預報（包括溫、鹽、流和水位）。海浪的數值預報研究始于1950年代后期，1960年代中期開始進行數值計算實驗。第一章 二維淺水方程數值模式（潮汐、風暴潮數值計算模式）本章討論二維淺水方程組（也稱作深度平均的二維長波運動方程）的數值計算問題，這種二維數值模式可用于潮汐、風暴潮的模擬和數值預報；加入

2、二維擴散方程后，也可用于淺海污染物（溶解質）擴散的計算；加入泥沙（懸移質和推移質）運動方程，可用于淺海泥沙運動的數值模擬。一、基本方程組=時間,=東向和北向空間坐標,=東向和北向深度平均流速=相對于平均水面的水面高度=局地水深（相對于平均水面）=重力加速度=海面氣壓=分別為和方向的海面風應力，=為風矢量=空氣密度，=是風拖曳系數，=分別為和方向的海底摩擦力，=流矢量=海水密度=海底摩擦系量（0.0010.003）= coriolis參量,=地球自轉角速度=地理緯度 =水平渦動粘性系數，102104m2/s。、=作用在單位體積海水上的水平引潮力在，方向的分力在淺海中，由于水平粘性項的重要性不如底

3、摩擦，因此有時忽略此項，或取一個比較任意的值；但是這一項對數值計算的穩定性起到有利的作用。在邊緣海，由于潮汐主要是大洋潮波傳入引起的，引潮力的作用相對很小，因此在做邊緣海的數值模擬時一般不考慮引潮力的作用。二、初始條件與邊界條件(a) 初始條件：(b) 邊界條件：(1) 側邊界：在固壁處的邊界條件為法向速度分量為零，。這樣，在南北走向的邊界處，而東西走向的邊界處。(2) 開邊界：一般情況下給出水位隨時間的變化，流速取輻射邊界條件或無梯度條件。其中，為靜壓效應產生的水位，為無窮遠處的大氣壓，為海水密度；、為第個分潮的調和常數，為分潮的角速度。三、差分方程格式（adi）1、網格設置空間差分網格采用

4、c網格，即、位于網格線交叉點上；位于方向網格線上，并在相鄰的之間；位于方向網格線上，并在相鄰的之間。兩個同類型的相鄰點之間的距離為。對于具體的海區，則在平面上的計算點將具有不同的類型，分為內點和邊界點；邊界點進一步可分為閉邊界點和開邊界點；而開邊界點又可進一步分成點、點和點。關于邊界點的選取這里還需要特別加以說明。對于閉邊界，我們可以相信，海岸線的微小變動對于整個海區的水體運動的影響將是微小的，只是在離岸很近的區域，才會有較嚴重的影響。因此可以在原來的岸線附近假設一條閉邊界線，它在，點通過，而且當它通過點時，方向與軸方向垂直，當它通過點時，方向與軸方向垂直。這樣，在這些點上的邊界條件就可簡單地

5、取作： 在閉邊界。 在開邊界。一般情況下，只需給出開邊界上的水位即可；流速采用輻射條件或無梯度條件。2、時間格式每個時間步均分為兩個半步，在每半個時間步內，在所有的網格上均布設、和。第一個半步，（連續方程）和（方向動量方程）采用隱式差分求解，對（方向動量方程）采用顯式差分求解；第二個半步對和采用隱式差分，對采用顯式差分。3、差分方程對于內點，采用空間中心差分。方向網格空間步長為，方向網格空間步長為，時間步長為，半時間步長為，；并且有在第時間步的第一個半時間步(規定為第時間步，)，分別在和的點寫出連續方程和方向動量方程的差分方程： （1） （2）其中：，為風速，布置在點上；為風的方向分量。差分方

6、程（1）和（2）經整理可以寫成： （3） （4）其中：對于某一行（即固定），如果內點和內點共有個，則可利用（3）式和四式列出個方程，從而解出這一行的和。例如對于左端為閉邊界，右邊為開邊界（即，第一個內點為點，最后一個內點為點），此時分別有個點和點；假定第一個內點的序號為，可得到下列方程組：這是一個系數為三對角線的三對角線性方程組，可以容易地用追趕法解出。這樣，就完成了一行上所有和點的計算，如此一行、一行計算，即可得到第一個半時間步的所有和點的計算值。對于方向動量方程，采用顯示差分，可逐點計算出值。通過以上兩部分計算就完成了第一個半時間步的全部計算。第二個半時間步的做法與第一個半時間步類似，只是

7、先對、用隱式計算，再用顯式計算。差分方程的推導方法與第一半時間步相同，只是應沿著方向構造方程組。4、計算穩定性此有限差分格式由leendertse于1967年提出，是在潮汐和風暴潮數值計算中用的較廣泛的一種。leendertse格式的優點是采用了交替方向隱格式(簡稱adl)，即第一半步對、用隱式，對用顯式，第二半步對、用隱式，對用顯式，面不是同時對、用隱式。因而每半步只要逐行或逐列解三對角線代數方程組，而不必解同時涉及全部計算點的，方程龐大得多的五對角或更復雜的線代數方程組。同時它仍保持了隱式的優點，即格式基本上可說是無條件穩定的。這里加上“基本上”三個字，意思指，嚴格來講它也是有條件的，只不

8、過比cfl條件寬大得多。例如不得超過半擺日。不過在潮汐數值模擬中，必須遠小于潮周期，因而總是能夠得到保證。此外，由于非線性效應這個格式仍然可能是不穩定的。本章參考書目：潮汐和潮流的分析和預報第二章 三維溫鹽流預報模式（pom）1、pom模式的特點princeton ocean model (pom)，是一個三維斜壓原始方程模式，具有如下主要特征：垂向混合系數由二階湍流閉合模型確定，在一定程度上擺脫了人為因素的干擾。垂直方向采用坐標。水平網格采用的是曲線正交坐標系統。水平有限差分格式是交錯的，即”arakawa c”型差分方案。水平時間差分是顯式的，而垂向時間差分是隱式的，后者允許模式在海洋表層

9、和底層可以有很高的垂向分辨率。此模式具有自由表面，采用時間分裂算法。模式的外部模(正壓模)方程是二維的，基于cfl條件和重力外波波速，時間積分步長較短；內部模(斜壓模)方程是三維的，基于cfl條件和內波波速，時間步長較長。模式包含完整的熱力學過程。采用靜力近似和boussinesq近似。此模式是原始方程模式。湍流閉合模型是基于rotta和kolmogorov的湍流假設，由mellor和yamada (mellor和yamada,1974,1982)合作完成并移植到本模式中，通常稱為mellor-yamada模型。雖然湍流閉合模型能夠很好地模擬混合層的動力性質，但是由它計算所得到的混合層厚度較淺

10、，這主要是由于風場在空間和時間上過度平滑造成的。坐標系對于處理顯著的地形變化是非常必要的，比如河口和陸架斜坡等。湍流閉合模型與坐標的完美結合，能夠使本模式比較理想地模擬出底邊界層和上邊界層，這對研究淺水運動和由潮驅動的河口動力學過程而言是很重要的，另外，底邊界層模擬成功與否，對深水形成過程的研究和海盆斜壓性的維持也是很重要的。2、pom模式的基本控制方程pom模式是原始方程模式，并且采用的是坐標系統，其示意圖如下：圖 1 坐標與z坐標的變換關系示意圖坐標系統與坐標系統的轉換關系如下：， (1)這里，、和分別是笛卡爾坐標系的空間自變量，是時間自變量；而、和則分別是坐標系的空間自變量，是坐標系的時

11、間自變量。 (2)其中，是底地形，為海平面起伏。這樣，從海底()到海面()，相應地從變化到。坐標系下考慮底地形和自由面起伏的三維原始方程如下： (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)上述7個方程分別為連續方程(3)、x方向動量方程(4) 、y方向動量方程(5)、熱傳導方程(6)、鹽量擴散方程(7)、湍動能方程(8)和湍混合長度方程(9)。其中，、和分別是坐標系下的水平速度和垂向速度，是位勢溫度，是鹽度，為湍動能，為湍動的長度尺度，表示穿透海洋表面的太陽短波輻射，垂向湍粘性系數由mellor和yamada的湍流閉合模型確定。在坐標系中，垂向速度定義為速度矢量在海面法線方向的分量，

12、這里所說的海面是指在坐標系中的海面。坐標系中的垂向速度與坐標系中的垂向速度轉換關系如下： (10-1) (10-2)上述方程(4)(9)式中，水平擴散項、和的表達式如下： (11-1) (11-2)其中：， (12)同樣， (13)其中：， (14)這里代表、和。3、pom模式的垂向積分方程（外模式）pom模式的基本方程中，包括快速移動的外重力波和慢速移動的內重力波。從節約機時的角度考慮，可以將外部模態(垂向積分的方程)從內部模態(有垂向結構的方程)中分離出來，這種技術被稱為”模態分離”(simons，1974；madala and piacsek，1977)，它的主要優點是以最小的機時代價，

13、來計算自由海面的起伏。對上述基本方程中的連續方程式(3)、x方向動量方程式(4)和y方向動量方程式(5)，從到進行垂向積分，可以得到外模方程，如下： (15) (16) (17)其中： (18)另外： (19-1) (19-2)并且 (20-1) (20-2)經垂向積分得到的外部模態，不能反映運動的垂向結構，但由它可以確定運動所引起的體積輸運和海面起伏。4、pom模式的流程設置為了說明pom 模式的工作原理和內模態和外模態的相互作用，我們給出了pom模式的流程圖(圖 2)，如下：圖 2 pom模式計算流程圖5、時間格式dte為外模式時間步長，時間步長較短；dti為內模式時間步長，時間步長較長。外模式主要為內模式提供海面起伏；內模式為外模式提供垂直積分后的動量對流、積分密度和底應力。etb和etf分別是el（海面起伏）在tn-1 to tn和tn到 tn+1時間步的平均值。這種方法使內模式的穩定性不受基于正壓表面波波速的cfl條件限制，而由斜壓波速限制，從而內模式可以采用較長的時間步長。6、空間網格布置二維外模式網格布置三維內模式網格布置q代表km, kh, q2, or q2