1、z-2011 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 頁，選擇題部分 1 至 2 頁，非選擇題部分 3 至 4 頁。滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共 2 頁）1.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)備考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填 寫在試卷個答題紙規(guī)定的位置上。每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。參考公式：如果事件 a, b 互斥，那么柱體的體積公式 p ( a +b )

2、=p ( a) +p ( b )v =sh如果事件a, b相互獨立，那么其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 p ( a b ) =p ( a) p ( b )1v = sh3一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)函數(shù)-x,x 0, f ( x ) =x 2, x 0.若f (a) =4，則實數(shù)a =（a） 4 或2 （b） 4 或 2 （c）2 或 4 （d）2 或 2（2）把負(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)記作 i,i 為虛數(shù)單位。若 z=1+i,則(1 +z ) z =（a）3 -i（b）3 +i（c

3、）1 +3i（d)3(3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是第 1 頁 共 6 頁，22222（4）下列命題中錯誤的是（a）如果平面a平面b，那么平面a內(nèi)一定直線平行于平面b（b）如果平面 a垂直于平面 b，那么平面 a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面b（c）如果平面 a平面 g，平面 b平面 g ， ab=l，那么 l 平面g（d）如果平面a平面b，那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面bx +2 y -5 0（5）設(shè)實數(shù)x、y是不等式組2x +y -7 0，若x、y為整數(shù)，則3x +4 y的最小值為x 0，y 0（a）14 （b）16 （c）17 （d）19（6）若0 ap2，-p

4、 p 1 p b 3 b b0 ，cos ( +a)= ，cos ( - ) = ，則 cos (a+ ) =2 2 3 4 2 3 2（a）3 3 5 3 6 （b） - （c） （d） -3 3 9 9（7）若 a 、 b 為實數(shù)，則“0 ab 1 ”是“ a 的b a（a）充分二而不必要條件 （b）必要而不充分條件（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件（8）已知橢圓c =1x 2 y 2 y 2+ =1（ a b 0）與雙曲線 c =x - a2 b 2 4=1有公共的焦點，c1的一條最近線與以c2的長軸為直徑的圓相交于a, b來兩點。若c1恰好將線段ab三等分，則（a）a2=3

5、 1 （b） a =13 （c） b =2 2（d） b =2（9）有 5 本不同的書，其中語文書 2 本，數(shù)學(xué)書 2 本，物理書 1 本。若將其隨機(jī)地*， 則書架的同一*，則同一科目都不*得是第 2 頁 共 6 頁（a）4 2（b）5 5（c）15（d） 5（10）設(shè)a, b, c為實數(shù)，f ( x ) =( x +a )( x2+bx +c ), g ( x ) =( ax +1)(ax2+bx +1)。記集合s = x f ( x) =0, x r, t =xg ( x ) =0, x r.。若s ,t 分別為集合 s , t 的元素個數(shù)，則系列結(jié)論不可能的是（a）s =1且t =0（b

6、）s =1且t =1（c）s =2且t =2（d）s =2且t =3非選擇題部分（共 100 分）注意事項二、填空題：本大題共 7 小題，每小題？（11）若函數(shù)f ( x) =x2-x +a為偶函數(shù)，則實數(shù)a =（12）若某程序？如圖所示，則該程序運行后輸出的 k 值為（13 ）若二項式的展開式中x的系數(shù)為a，常數(shù)項為b，若b =4 a ，則 a 的值是 。（14）若平面向量 a, b滿足 a =1,b1，且以向量 a, b為鄰邊的平行四邊形的面積為12，則 a 與 b 的夾角 q 的范圍是（15）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率

7、為23，得到乙公司面試的概率為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記x 為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若p( x =0) =112，則隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望e ( x ) =16.設(shè)x, y為實數(shù)，若4 x2+y2+xy =1,則2 x +y的最大值是.17.設(shè)f , f1 2分別為橢圓x 23+y 2 =1的焦點，點a, b在橢圓上，若uuur uuuurf a =5 f b 1 2;則點a的坐標(biāo)是.三、解答題;本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 3 頁 共 6 頁（18）（本題滿分 14 分）在v abc中，角a.b.c所對的邊分別為 a,b

8、,c.已知sin a +sin c =p sin b (pr),且ac =14b2.（）當(dāng)p =54, b =1時，求a , c的值；()若角b為銳角，求 p 的取值范圍；（19）（本題滿分 14 分）已知公差不為 0 的等差數(shù)列ax的首項 a 為 a （ a r）設(shè)數(shù)列的11和 成等比數(shù)列。 a4（）求數(shù)列ax的通項公式及s ia（）記 a1 1 1 1 1 1 1 + + + + + 當(dāng)s s s s a a a1 2 3 x 1 2 va2 時，試比較 a 與b 的大?。?0）（本題滿分 15 分）如圖，在三棱 p-abc 中，abac，d 為 bc 的中點，po平面 abc，垂足 o 落在線段 ad 上，已知 bc8，po4，ao3，od2（）證明：apbc；（）在線段 ap 上是否存在點 m，使得二面角 a-mc- 為直二面角？若存在，求出 am 的長；若不存在，請說明理由。第 4 頁 共 6 頁（ 21 ） （ 本 題 滿 分15分 ） 已 知 拋 物 線c1x3y， 圓的圓心為點 m（）求點 m 到拋物線 c 的準(zhǔn)線的距離；1（）已知點 p 是拋物線c1上一點（異于原點），過點 p 作圓c2的兩條切線，交拋物線c1于 a，b 兩點，若過 m，p 兩點的直線l垂足于 ab，求直線l的方程（22）（本題滿分 14 分）設(shè)函