1、2.2.1 2.2.1 用樣本的頻率分用樣本的頻率分 布估計總體分布布估計總體分布 1、用樣本去估計總體，是研究統計問題的一個基本思想、用樣本去估計總體，是研究統計問題的一個基本思想 2、前面我們學過的抽樣方法有、前面我們學過的抽樣方法有:簡單隨機抽樣、系統抽樣、簡單隨機抽樣、系統抽樣、 分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯系與區別。分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯系與區別。 極差：極差：樣本數據中的最大值和最小值樣本數據中的最大值和最小值 的差稱為極差的差稱為極差 相關概念：相關概念： 組距組距：指每個小組的兩個端點的距離指每個小組的兩個端點的距離 組數組數：將數據分組，當數據在將數據分組，

2、當數據在100個個 以內時，以內時， 按數據多少常分按數據多少常分5-12組。組。 例例1.從某校高一年級的從某校高一年級的1002名新生中用系統抽樣的方法抽名新生中用系統抽樣的方法抽 取一個容量為取一個容量為100的身高樣本，數據如下的身高樣本，數據如下(單位：單位：cm) )。試。試 作出該樣本的樣本的頻率分布表。作出該樣本的樣本的頻率分布表。 168165171167170165170152175174 165170168169171166164155164158 170155166158155160160164156162 160170168164174171165179163172

3、180174173159163172167160164169 151168158168176155165165169162 177158175165169151163166163167 178165158170169159155163153155 167163164158168167161162167168 161165174156167166162161164166 解：解：(1)在全部數據中找出最大值在全部數據中找出最大值180和最小值和最小值151,則兩者之差則兩者之差29, 確確 定全距為定全距為30,決定以組距決定以組距3將區間將區間150.5,180.5分成分成10個組；個組； (

4、2)從第一組從第一組150.5,153.5開始開始,分別統計各組中的頻數，再計分別統計各組中的頻數，再計 算各組的頻率，并將結果填入下表：算各組的頻率，并將結果填入下表： 例例2.2.某鑄件廠從規定尺寸為某鑄件廠從規定尺寸為25.40mm25.40mm的一堆零件中任取的一堆零件中任取100100 件，測得它們的實際尺寸如下：件，測得它們的實際尺寸如下： 25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39 25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46 25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56 25.3725.4425.3

5、325.4625.4025.4925.34 25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54 25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38 25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31 25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37 25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29 25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42 25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37 25.4025.3425.5125.4525.442

6、5.4025.38 25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33 25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39 25.3925.47 ( (1)1)這這100100件零件尺寸的極差是多少？件零件尺寸的極差是多少？ （2)2)如果將這如果將這100100個數據分為個數據分為1111組，則如何分組？組距為組，則如何分組？組距為 多少？多少？ （3)3)畫出以上數據的頻率分布表。畫出以上數據的頻率分布表。 （4)4)如果規定尺寸在如果規定尺寸在25.325,25.475)25.325,25.475)之間的零件為合格之間的零件為合格 產品抽樣檢查，合

7、格品率大于產品抽樣檢查，合格品率大于85%85%，這批零件才能通過檢，這批零件才能通過檢 驗，則這批產品能通過檢驗嗎？驗，則這批產品能通過檢驗嗎？ 我國是世界上嚴重缺水的國家之一。我國是世界上嚴重缺水的國家之一。 20002000年全國主要城市中缺水情況排在前年全國主要城市中缺水情況排在前1010位的城市位的城市 如何節約用水？如何節約用水？ 例：例：某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試 行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用 水量標準水量標準a , 用水量不超過用水量不超過a的部分按平價收費，超的部分按平價

8、收費，超 過過a的部分按議價收費。的部分按議價收費。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標準么標準a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標準，為了較合理地確定這個標準，你認為你認為需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月位居民某年的月 平均用水量平均用水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表： 三、樣本分析三、樣本分析 一般通過表、圖、計算來分析一般通過表、圖、計算來分析 數

9、據，幫助我們找出樣本數據中的數據，幫助我們找出樣本數據中的 規律，使數據所包含的信息轉化成規律，使數據所包含的信息轉化成 直觀的容易理解的形式。直觀的容易理解的形式。 1、頻率分布表、頻率分布表 2、頻率分布直方圖、頻率分布直方圖 它們可以使我們看到整個樣本數據的頻率分它們可以使我們看到整個樣本數據的頻率分 布情況布情況 頻率分布直方圖頻率分布直方圖 步驟步驟 1.1.求極差求極差 2.2.決定組距與組數決定組距與組數 3.3.將數據分組將數據分組 4.4.列頻率分布表列頻率分布表 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖 1.1.求極差（即一組數據中最大值與最小值求極差（即一組數據中最大值與

10、最小值 的差）的差） 2.2.決定組距與組數決定組距與組數 組數組數= = 4.3 - 0.2 = 4.14.3 - 0.2 = 4.1 4.14.1 0.50.5 = 8.2 = 8.2 組距組距 極差極差 = 3.3.將數據分組將數據分組左閉右開區間左閉右開區間 , 最后一組取閉區間最后一組取閉區間 0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 組數：將數據分組，當數據在100個以內時， 按數據多少常分5-12組。 知識探究（一）：頻率分布表知識探究（一）：頻率分布表 4.4.列頻率分布表列頻率分布表100 100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平

11、均用水量的頻率分布表 頻率頻率= =頻數頻數樣本容量樣本容量 頻數頻數= =樣本數據落在各小組內的個數樣本數據落在各小組內的個數 頻率頻率/組距組距 月平均用水量月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖 小長方形的面積小長方形的面積= = 組距組距 頻率頻率 =組距組距頻率頻率 注意：注意： 這里的縱坐標不是頻率，這里的縱坐標不是頻率， 而是頻率而是頻率/組距；組距； 某個區間上的頻率用某個區間上的頻率用 這個區間矩形的面積表示；這個區間矩形的面積表示； 直方圖直方圖

12、 0.08 0.16 0.30 0.44 0.50 0.28 0.12 0.08 0.04 思考：所有小長方形的面積之和等于？思考：所有小長方形的面積之和等于？頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為 1 圖形的意義：圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長頻率分布直方圖中各小長 方形的面積表示什么？各小長方形的面方形的面積表示什么？各小長方形的面 積之和為多少？積之和為多少？ 各小長方形的面積各小長方形的面積= =頻率頻率 各小長方形的面積之和各小長方形的面積之和= =1 1 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

13、0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 寬度：寬度：組距組距 高度：高度： 頻率頻率 組距組距 思考：思考：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數 據的分布情況據的分布情況. .你能根據上述頻率分布直方圖指出你能根據上述頻率分布直方圖指出 居民月均用水量的一些數據特點嗎？居民月均用水量的一些數據特點嗎？ （1 1）居民月均用水量的分布）居民月均用水量的分布 是是“山峰山峰”狀的，而且是狀的，而且是“單單 峰峰”的；的； （2 2）大部分居民的月均用）大部分居民的月均用 水量集中在一個中間值附近，水量集中在一個中間值附近， 只有少數居民的月均

14、用水量只有少數居民的月均用水量 很多或很少；很多或很少； （3 3）居民月均用水量的分）居民月均用水量的分 布有一定的對稱性等布有一定的對稱性等. . 月均用水量月均用水量/t/t 頻率頻率 組距組距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O 例例 從某中學高三年級參加期中考試的從某中學高三年級參加期中考試的10001000名學生中名學生中, ,用系用系 統抽樣法統抽樣法 抽取了一個容量為抽取了一個容量為200200的總成績樣本的總成績樣本, ,分數段及分數段及 各分數段人數如下各分數段人數如下( (滿分滿分800800分分) )：

15、 (1)(1)列出頻率分布表列出頻率分布表; ; (2)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖; ; (3)(3)估計分數在估計分數在300600300600分數段以內的人數在總體中所占的分數段以內的人數在總體中所占的 比例比例; ; (4)(4)估計分數在估計分數在600600分以上的人數在總體中所占的比例分以上的人數在總體中所占的比例. . 分數段分數段300,400)400,500)500,600)600,700)700,800) 人數人數2030804030 （1 1）樣本頻率分布表：樣本頻率分布表： 分分 組組 頻數頻數 頻率頻率 300300，400400） 20 0.10 2

16、0 0.10 400400，500500） 30 0.15 30 0.15 500500，600600） 80 0.40 80 0.40 600600，700700） 40 0.20 40 0.20 700700，800 30 0.15800 30 0.15 合合 計計 200 1.00 200 1.00 （2 2）樣本頻率分布直方圖：）樣本頻率分布直方圖： （3 3）因為）因為0.10+0.15+0.40=0.65,0.10+0.15+0.40=0.65,故故分數分數在在 300300600600分數段人數分數段人數約占約占65%.65%. 人數人數 0.0040.004 0.0030.00

17、3 0.0020.002 0.0010.001 0 300 400 500 600 700 800 0 300 400 500 600 700 800 頻率頻率 組距組距 （4 4）因為）因為0.20+0.15=0.25,0.20+0.15=0.25,故故分數分數在在600600分以上人分以上人 數數約占約占25%.25%. 一一、求求極差極差，即數據中最大值與最小值的差即數據中最大值與最小值的差 二、決定二、決定組距組距與組數與組數 ：組距：組距=極差極差/組數組數 三、三、分組分組,通常對組內數值所在區間，通常對組內數值所在區間， 取左閉右開區間取左閉右開區間 , 最后一組取閉區間最后一組

18、取閉區間 四、登記頻數四、登記頻數,計算頻率計算頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表 頻率分布直方圖步驟頻率分布直方圖步驟: : 五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距） 小結：小結： 頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在 各個小組的頻率的大小各個小組的頻率的大小. . 例例1.關于頻率分布直方圖中小長方形的高說法，關于頻率分布直方圖中小長方形的高說法， 正確的是（正確的是（ ） A. 表示該組上的個體在樣本中出現的頻率表示該組上的個體在樣本中出現的頻率 B. 表示某數的頻率表示某數的頻率 C. 表示該組上的個

19、體數與組距的比值表示該組上的個體數與組距的比值 D. 表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距表示該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距 的比值的比值 課堂測試：課堂測試： D 2 2根據中華人民共和國道路根據中華人民共和國道路 交通安全法規定：交通安全法規定：血液酒精血液酒精 濃度在濃度在80mg/100ml80mg/100ml（含（含8080）以）以 上時，屬醉酒駕車上時，屬醉酒駕車，處十五日，處十五日 以下拘留和暫扣三個月以上六以下拘留和暫扣三個月以上六 個月以下駕駛證，并處個月以下駕駛證，并處500500元以元以 上上20002000元以下罰款據法制元以下罰款據法制 晚報報道，晚報報道，

20、20092009年年8 8月月1515日至日至 8 8月月2828日，全國查處酒后駕車和日，全國查處酒后駕車和 醉酒駕車共醉酒駕車共500500人，如圖人，如圖1 1是對是對 這這500500人酒后駕車血人酒后駕車血 液中酒精液中酒精 含量進行檢測所得結果的頻率含量進行檢測所得結果的頻率 分布直方圖，則屬于分布直方圖，則屬于醉酒駕車醉酒駕車 的人數約為（的人數約為（ ） A A25 B25 B5050 C C75 D75 D100100 答案：答案：C 頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下： 月均用水量月均用水量/t 頻率頻率 組距組距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5

21、1 1.5 2 2.533.544.5 連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖 中各小長方形上端的中各小長方形上端的 中點中點,得到得到頻率分布折頻率分布折 線圖線圖 利用樣本頻分布對總體分布進行相應估計利用樣本頻分布對總體分布進行相應估計 （2）樣本容量越大，這種估計越精確。）樣本容量越大，這種估計越精確。 （1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量為100，如果增至，如果增至1000， 其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增 至至10000呢？呢？ 總體密度曲線總體密度曲線 頻率頻率 組距組距 月均用月均用 水量水量/t ab （圖中陰影部分的面積，

22、表示總體在（圖中陰影部分的面積，表示總體在 某個區間某個區間 (a, b) 內取值的百分比）。內取值的百分比）。 當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么 頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線總體密總體密 度曲線度曲線 總體密度曲線總體密度曲線 用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時， 一般樣本容量越大，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限接就會無限接 近近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布，就越精確地反映了總體的分布 規律，即越精

23、確地反映了總體在各個范圍內取值規律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值 百分比。百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的 百分比百分比,精確地反映了總體的分布規律。是研究總精確地反映了總體的分布規律。是研究總 體分布的工具體分布的工具. 總體密度曲線總體密度曲線 莖莖 葉葉 圖圖 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的 原始記錄如下：原始記錄如下： (1)甲運動員得分甲運動員得分： 13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 (2)乙運動員得分乙運動員得分： 49，24，12，31，50， 31，44，36，15，37，25，36，39 甲甲 乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注：注：中間中間的數字表示得分的的數字表示得分的十十位數字。位數字。 旁邊旁邊的數字分別表示兩個人得分的的數字分別表示兩個人得分的 個位個位數。數。 莖葉圖莖葉圖 當樣本數據當樣本數據較少較少時，用莖葉時，用莖葉 圖表示數據的效果較好，它不但圖表示數據的效果較好，它不但 可以可以保留保留