1、1. C【解析】 a 3b專題一 集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語答案部分= 3a+b， (a- 3b)2 = (3 a + b)2, a2-6ab + 9 b22 29a + 6a b +b，又 | a |=| b|=1，二 a b = 0 , a 丄 b ；反之也成立，故選C.2. A【解析】通解 由Ix-lc1，得OCX cl，所以OCX3 d ;由X3 cl,2 21 1 3得心不能推出o*1 .所以“|x才2 ”是“八1 ”的充分而不必要條件，故選A .1 1 3優解 由|x- l-，得0x1，所以0 , (一一)3 = - 一 1,所以必要性不成立.故選 A . 44 2 4

2、24641113. A【解析】由a可得一1成立；當一1，即aa-1 壬 0,a解得a 1 ”是“ 一c 1 ”的充分非必要a條件.故選A.5. B【解析】設z=a+bi （ a,b亡R ），則一=z (a + bi) a2+babi2亡R，得b = 0，所以Z亡R ,p,正確；z2 =(a +bi)2 =a2 b2 +2abi 亡 R，貝U ab = O ,即卩 a=0 或 b = 0，不能確定Z迂R , P2不正確；若R，則b=0，此時z=abi=a R , P4正確.選B.6. C【解析】(S6 S5)(S5S4)=a6 as =d,當 d 0，可得Sq+Q a2S5；當S4+S6 A2S

3、5,可得d 0 .所以“ d aO”是“ S4+S6 2S5”充分必要條件，選 C.nn兀117. A【解析】由芥莎石，得0日-，所以si -，反之令日7有si-成立，不滿足|日1 ，所以“ |日一 |”是“ si0 , x+11，所以In(x+1)0，所以P為真命題；若 abO，則aS-b2,若bcacO，則0吒-a吒b ,所以a2 b2 ,所以q為假命題.所以卩入一q為真命題.選B 9. A【解析】因為 m, n為非零向量，所以 m n =| m |n|cos 0 .因為a cO,則由m = Zn可知m, n的方向相反，= 180 ,m = Zn ”可推出“ m n C 0 ”；而m 5

4、c 0可推出cos 0，但不一定推出m, n的方向相反，從而不一定推得“存在負數A ,使得m =沛”，所以“存在負數A,使得 m = ).n ”是“ m me 0 ”所以cos 0), a2nj+a2n = aQ2+陽22aiq(1+q)，若qv0，因為1+q得符號不定，所以無法判斷azn+a?.的符號;反之，若 a2n A +a2n 0，即q +1) c0，可得 q -1 0 ,故q 0 ”是對任意的正整數n , a2心+a2n 2，解得XA0，易知，P能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A .15.【解析】log 1 (x +2) cO= x+ 2:1u X A -1

5、，因此選 B .216.【解析】解不等式|x-2|v1可得，1x0可得,x1，所以“ X-2 1 ”是“ x +x-2a0 ”的充分而不必要條件.【解析】 根據全稱命題的否定是特稱命題，因此命題“VnN , f(n)壬Nf(n) n” 的否定為“ 3% 亡 N , f(nop N 或 f(no) in?！?可知選 D.18.【解析】因為a, P是兩個不同的平面，m是直線且m? a .若“ m P”,則平面a、P可能相交也可能平行，不能推出a / P，反過來若 a / P , m ia，則有m / P ,則“ m / P ”是“ a / P ”的必要而不充分條件.2 219. A【解析】因為 c

6、os2a =cos a -sin a =O ,所以 sin = cosQt或sina = -co少,因為“ sina =co眈”二 “ cos2a =0”，但“ sina =co蟲”所以“ sina =CO旳”是“ cos2a = 0”的充分不必要條件，故選20. C【解析】設f(x)=x3 , f(O) =0，但是f(x)是單調增函數，在X = O處不存在極值,故若p則q是一個假命題，由極值的定義可得若q則P是一個真命題，故選 C.21.22.a b【解析】由正弦定理 =，故“ ab” = “sinAsinB”.sin A sin B【解析】把量詞“ V”改為“ W”，把結論否定，故選 C.

7、23.【解析】當 a=b=1 時，(a + bi)2 =(1 + i)2 =2i，反之，若(a + bi)2=2i ,則有a=b = 1或a =b =1，因此選A .24.【解析】由不等式的性質可知，命題P是真命題，命題q為假命題，故 pq為假命題，pvq為真命題， q為真命題，則P A (q)為真命題，p為假命題，則(-p) vq為假命題，所以選C.an + an +25. A【解析】 從原命題的真假人手，由于5anU an十V an = (aj為遞減數列,即原命題和否命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A.26. D【解析】b24acO，因為

8、與a的符號不確定，所以A 1 )aX-反1 aJf (X) =的充分條件，相反，當f(x戶r 1、aX 一一、a丿X在區間(0+或)內單調遞增， a = 0或1-0，即a 0 ； a 0,則b =0= Z為實數，所以Z為實數 為真.對選項B:若Z2 0為假.對選項D：若Z為純虛數，則a=0,且bH0= Z220,所以Z 0為真.所以選C.30.B【解析】由f(x)是奇函數可知f(0)=0，即卩 cos 護0,n解出護2+kn k壬Z,所以選項B正確.31.D【解析】否定為：存在R，使得Xo c推不出ab cb ，所以B不正確；“對任意 R,有x20 ”的否定是“存在 X忘R，有x0 ”，所以C

9、不正確.選D 27. C【解析】當a=0時，f (X) =X , f(x)在區間(0,xc)內單調遞增；當a0時,1中一個根a 0,另一個根為0,由圖象可知f(x)在區間(0,址)內單調遞增；a 0，故排除A ；取x=2,則22 = 22，故排除B ； a + b = 0，取aa = b ：= 0 ,則不能推出一=1，故排除C ；應選D.b38.B【解析】a=0時a+bi不一定是純虛數， 但a+bi是純虛數a=0 定成立，故“ a = 0 ”是復數a+bi是純虛數”的必要而不充分條件.39.B【解析】根據特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結論，故該命題的否定為任意一個無理數，

10、它的平方不是有理數”，故選B .40 .A【解析】P： “函數f(x)=aX在R上是減函數 ”等價于 0a0，即0vac2,且a工1,故p是q成立的充分不必要條件.選A .41.C【解析】命題P為假，命題q也為假，故選.2 2 242.A【解析】a+b+ c=3的否定是a+ b+cH3, a +b +c3勺否定是a2 +b2 +c2 1 得, 2 兀）It=日忘 10, 一。由 a b = Ja2 + b2 - 2abcos = ,2 - 2cos 日 1 得 cosQ L 3丿1 選 A.1344.D【解析】根據定義若“若45.46.D【解析】根據定義容易知D正確.A【解析】顯然a=1時一定

11、有N匸M，反之則不一定成立，如 a = 1，故“ a = 1 ” 是“ N匸M ”充分不必要條件. q1: Pl V P2 是真命題， q2:47. C【解析】p1是真命題，則 Pi為假命題；p2是假命題，則 P2為真命題，P1 A P2是假命題，q3: (PP2為假命題，q4:5 A (-2 )為真命題，故選48. C【解析】由于a 0,令函數yMax2-bx Mad-)2-，此時函數對應的開22 a 2a口向上，當x=-時，取得最小值a，而X0滿足關于x的方程ax =b，那么2abX0 = aymin = 2ax02-bx0 722a,那么對于任意的x R ,都有y =丄ax22-=2ax

12、02 -bx。.2a 249.y =sin x (不答案不唯一)【解析】這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足f(x) f (0)對任意的X忘(0,2都成立，且函數f(x)在0,2上不是增函數即可，如,f(x) =sinx，答案不唯一.jiJI50.1【解析】“Vx0, tan xta n = 1，于是實數 m的最44小值為1。51.【解析】由 中位點”可知，若C在線段AB上，則線段AB上任一點都為 中位點”,C也不例外，故正確;A對于假設在等腰 Rt ABC中，/ ACB= 90如圖所示，點 P為斜邊AB中點,設腰長為 2，則 |PA|+ |PB|+|PC|= - |AB|= 3/2，而若 C 為 中位點”，則 |CB| + |CA|= 4 2 |AC|= |0A|+ |0C|,同理在 MBD 中，|MB| + |MD| |BD|= |0B| + |0D|,則得，|MA|