1、袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆

2、蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕

3、羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅

4、螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿

5、羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃

6、衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆

7、蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂

8、襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿

9、螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃

10、羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇

11、袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁

12、蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆

13、襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀

14、螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇

15、罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻

16、螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅

17、蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀

18、裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄

19、螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈

20、羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅

21、螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿

22、螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄

23、袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈

24、蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂

25、羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆

26、螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆膆蒈蕿羈膅膈莂襖膄芀薇袀膃蒂莀螆膂膂蚅蟻膂芄蒈羀膁莇蚄袆膀葿蕆螂艿腿螞蚈羋芁蒅羇芇莃蝕羃芇薅薃衿芆芅蝿螅袂莇薁蟻袁蒀螇罿袀腿薀裊羀節螅螁罿莄薈蚇羈薆莁

27、肆羇芆蚆羂羆莈葿袈羅蒁蚅螄羄膀蕆蝕羄芃蚃羈肅蒞蒆襖肂蕆蟻螀肁膇蒄螆肀荿蝿螞聿蒁薂羈肈膁螈袇肈芃薁螃肇莆螆蠆 p66： 8.某部門有3個生產同類產品的工廠（產地），生產的產品由4個銷售點出售，各工廠a1， a2，a3的生產量、各銷售點b1，b2，b3，b4的銷售量（假定單位為t）以及各工廠到銷售點的單位運價（元/t）示于下表中，問如何調運才能使總運費最小？表銷地產地b1b2b3b4產量a141241116a22103910a38511622銷量814121448解：一、該運輸問題的數學模型為：可以證明：約束矩陣的秩為r (a) = 6. 從而基變量的個數為 6.二、給出運輸問題的初始可行解（初始

28、調運方案）1. 最小元素法思想：優先滿足運價（或運距）最小的供銷業務。銷地產地b1b2b3b4產量a141241116a28210392810a38511622銷量814121448銷地產地b1b2b3b4產量a141241116a28210239810a38511622銷量814101448銷地產地b1b2b3b4產量16 6a28210239810a38511622銷量814101448銷地產地b1b2b3b4產量16 6a28210239810a3814511146 22 8銷量814101448銷地產地b1b2b3b4產量a14121

29、041011 16 6a28210239810a38145118146 22 0銷量81410 14 648銷地產地b1b2b3b4產量a141210461011 16 0a282102398 10 0a38145118146 22 0銷量81410 14 048此時得到一個初始調運方案（初始可行解）：其余（非基）變量全等于零。此解滿足所有約束條件，且基變量（非零變量）的個數為6（等于m+n-1=3+4-1=6).總運費為（目標函數值）2. 伏格爾（vogel)法伏格爾法的基本思想：運輸表中各行各列的最小運價與次小運價之差值（罰數）應盡可能地小。或者說：優先供應罰數最大行（或列）中最小運費的方

30、格，以避免將運量分配到該行（或該列）次小運距的方格中。銷地產地b1b2b3b4產量行差額a1412411160a221039101a385116221銷量814121448列差額2513銷地產地b1b2b3b4產量行差額a1412411160a2210398101a38145111462212銷量814121448列差額2513銷地產地b1b2b3b4產量行差額a1412411160a2210390101a38145118146221銷量814121448列差額2513銷地產地b1b2b3b4產量行差額a1412411160a282103890 10 21a38145118146221銷量81

31、4121448列差額2513銷地產地b1b2b3b4產量行差額a1412124121116 47a2821032890 10 06a38145118146221銷量814121448列差額2513銷地產地b1b2b3b4產量行差額a14121244121116 07a2821032890 10 06a38145118146221銷量8141214 048列差額2513此時得到一個初始調運方案（初始可行解）：x13 = 12, x14 = 4, x21 = 8, x24 = 2, x32 = 14, x34 = 8其余（非基）變量全等于零。此解滿足所有約束條件，且基變量（非零變量）的個數為6（等

32、于m+n-1=3+4-1=6)。總運費為（目標函數值）：三、解的最優性檢驗 閉回路法（以下的閉回路都是順時針方向）看非基變量的檢驗數是否滿足：（1）首先對用最小元素法所確定的初始基本可行解進行檢驗。參見前面的計算結果，可知非基變量分別為：x11，x12，x22，x24，x31，x33。銷地產地b1b2b3b4產量a1x1141210461116a2821023910a38145118622銷量81412144811 = c11 + c23 - (c13 + c21) = 4 + 3 ( 4 + 2 ) =1銷地產地b1b2b3b4產量a14x121210461116a2821023910a38

33、145118622銷量81412144812 = c12 + c34 - (c14 + c32) = 12 + 6 ( 11 + 5 ) =2銷地產地b1b2b3b4產量a141210461116a282x221023910a38145118622銷量81412144822= c22 + c13 + c34 - (c23 + c14 + c32) = 10 + 4 + 6 ( 3 + 11 + 5 ) = 20 19 =1銷地產地b1b2b3b4產量a1x1141210461116a2821023x24910a38145118622銷量81412144824 = c24 + c13 - (c1

34、4 + c23) = 9 + 4 ( 11 + 3 ) = -1銷地產地b1b2b3b4產量a141210461116a2821023910a3x318145118622銷量81412144831= c31 + c14 + c23 - (c34 + c13 + c21) = 8 + 11 + 3 ( 6 + 4 + 2 ) = 22 12 = 10銷地產地b1b2b3b4產量a141210461116a2821023910a38145x33118622銷量81412144833 = c33 + c14 - (c13 + c34) = 11 + 11 ( 4 + 6 ) =12由于24 = c2

35、4 + c13 - (c14 + c23) = 9 + 4 ( 11 + 3 ) = -1 0，所以當前方案不是最優方案。（2）然后對用伏格爾法所確定的初始基本可行解進行檢驗。參見前面的計算結果，可知非基變量分別為：x11，x12，x22，x23，x31，x33。（伏格爾法）銷地產地b1b2b3b4產量a1x1141212441116a2821032910a38145118622銷量81412144811 = c11 + c24 - (c14 + c21) = 4 + 9 ( 11 + 2 ) = 0銷地產地b1b2b3b4產量a14x121212441116a2821032910a38145

36、118622銷量81412144812 = c12 + c34 - (c14 + c31) = 12 + 6 ( 11 + 5 ) = 2銷地產地b1b2b3b4產量a141212441116a282x221032910a38145118622銷量81412144822 = c22 + c34 - (c24 + c32) = 10 + 6 ( 9 + 5 ) = 16 14 = 2銷地產地b1b2b3b4產量a141212441116a28210x2332910a38145118622銷量81412144823 = c23 + c14 - (c13 + c24) = 3 + 11 ( 4 +

37、9 ) = 14-13=1銷地產地b1b2b3b4產量a141212441116a2821032910a3x318145118622銷量81412144831 = c31+ c24 - (c21 +c34) = 8 + 9 ( 2 + 6 ) = 17-8 = 9銷地產地b1b2b3b4產量a141212441116a2821032910a38145x33118622銷量81412144833 = c33 + c14 - (c13 + c34) = 11 + 11 ( 4 + 6 ) = 22-10 = 12由于所有非基變量的檢驗數都大于零，說明當前方案是最優方案，最優解為：x11=12，x1

38、4=4，x21=8，x24=2，x32=14，x34=8。2位勢法 （1）首先對用最小元素法所確定的初始基本可行解進行檢驗。參見前面的計算結果，可知基變量分別為：x13，x14，x21，x23，x32，x34。銷地產地b1b2b3b4產量a141210461116a2821023910a38145118622銷量814121448構造方程組：u1 + v3 = c13 = 4u1 + v4 = c14 = 11u2 + v1 = c21 = 2u2 + v3 = c23 = 3u3 + v2 = c32 = 5u3 + v4 = c34 = 6令自由變量u1 = 0 ，將其代入方程組，得：u1

39、 = 0，v3 = 4，v4 = 11，u3 = -5，v2 = 10，u2 = -1，v1 = 3，將其代入非基變量檢驗數：ij=cij - (ui + vj)，得：11=c11 - (u1 + v1) = 4 ( 0 + 3 ) = 112=c12 - (u1 + v2) = 12 ( 0 + 10 ) = 222=c22 - (u2 + v2) = 10 ( -1 + 10 ) = 124=c24 - (u2 + v4) = 9 ( -1 + 11 ) = -131=c31 - (u3 + v1) = 8 ( -5 + 3 ) = 1033=c33 - (u3 + v3) = 11 (

40、-5 + 4 ) = 12與閉回路法計算的結果相同。（2）然后對用伏格爾法所確定的初始基本可行解進行檢驗。參見前面的計算結果，可知基變量分別為：x13，x14，x21，x24，x32，x34。銷地產地b1b2b3b4產量a141212441116a2821032910a38145118622銷量814121448構造方程組：u1 + v3 = c13 = 4u1 + v4 = c14 = 11u2 + v1 = c21 = 2u2 + v4 = c24 = 9u3 + v2 = c32 = 5u3 + v4 = c34 = 6令自由變量u1 = 0 ，將其代入方程組，得：u1 = 0，v3 =

41、 4，v4 = 11，u3 = -5，v2 = 10，u2 = -2，v1 = 4，將其代入非基變量檢驗數：ij=cij - (ui + vj)，得：11=c11 - (u1 + v1) = 4 ( 0 + 4 ) = 012=c12 - (u1 + v2) = 12 ( 0 + 10 ) = 222=c22 - (u2 + v2) = 10 ( -2 + 10 ) = 223=c23 - (u2 + v3) = 3 ( -2 + 4 ) = -131=c31 - (u3 + v1) = 8 ( -5 + 4 ) = 933=c33 - (u3 + v3) = 11 ( -5 + 4 ) =

42、12與閉回路法計算的結果相同。四、解的改進（用閉回路法調整）在使用最小元素法求得的初始方案中，由于240，說明當前方案不是最優，需要改進或調整。見表1中非基變量x24所在的閉回路，調整量為 = min2,6 = 2。調整過程見表2：表1銷地產地b1b2b3b4產量a141210461116a2821023910a38145118622表2銷地產地b1b2b3b4產量a141210+246-21116a282102-230+2910a38145118622表3銷地產地b1b2b3b4產量a141212441116a2821032910a38145118622調整后的結果如表3所示，此結果正好與使

43、用伏格爾法求得的結果相同，因此最優性檢驗過程同前，由于非基變量的檢驗系數都大于等于零，因此該方案是最優方案，最優解為：x13=12，x14=4，x21=8，x24=2，x32=14，x34=8。將最優解代入到目標函數中，得總運費為（目標函數值）：p66： 9.解：首先列出這一問題的產銷平衡表，見表1。 表1 銷地產地b1b2b3b4產量a1a2a3317119432101085749銷量3656一、該運輸問題的數學模型為：可以證明：約束矩陣的秩為r (a) = 6. 從而基變量的個數為 6.二、給出運輸問題的初始可行解（初始調運方案）1. 最小元素法第1步，從表1中找出最小運價為1，表示應先將a2的產品供應b1。在表中a2和b1的交叉格處填上3，得表2。將表2中的b1列運價劃去，得表3表2 銷地產地b1b2b3b4產量a1a2a333 1711943210108574 19銷量3656表3 銷地產地b1b2b3b4產量a1a2a333 1711943210108574 19銷量3656第2步，在表3未劃去