1、最新資料推薦因式分解 3a3b2c 6a2b2c2 9ab2c33ab2 c(a2-2ac+3c2)3. 因式分解 xy62x3y (x-3)(y-2)4. 因式分解 x2(x y) y2(y x)(x+y)(x-y)25. 因式分解 2x2(a2b)xab (2x-a)(x+b)6. 因式分解 a4 9a2b2a2(a+3b)(a-3b)7. 若已知 x33x24 含有 x1 的因式，試分解 x3 3x24(x-1)(x+2)28. 因式分解 ab(x2 y2) xy(a2 b2) (ay+bx)(ax-by)9. 因式分解 (xy)(ab c) (x y)(b c a) 2y(a-b-c)

2、10. 因式分解 a2a b2b (a+b)(a-b-1)11. 因式分解 (3ab)2 4(3a b)(a3b)4(a3b)23a-b-2(a+3b)2=(a-7b)212. 因式分解 (a3)26(a 3)(a+3)(a-3)13. 因式分解 (x1)2(x 2)(x1)(x2)2-(x+1)(x+2)abc ab 4a a(bc+b-4)(2) 16x2 81(4x+9)(4x-9)(3) 9x230x25(3x-5)2(4) x2 7x30 (x-10)(x+3)35. 因式分解 x225 (x+5)(x-5)36. 因式分解 x2 20x 100(x-10)237. 因式分解 x24

3、x 3(x+1)(x+3)38. 因式分解 4x2 12x5(2x-1)(2x-5)39. 因式分解下列各式：(1) 3ax2 6ax 3ax(x-2)(2) x(x 2) xx(x+1)(3) x2 4x ax4a (x-4)(x-a)(4) 25x2 49(5x-9)(5x+9)(5) 36x2 60x25(6x-5)2(6) 4x212x9(2x+3)2(7) x2 9x18 (x-3)(x-6)(8) 2x2 5x 3 (x-3)(2x+1)(9) 12x2 50x82(6x-1)(x-4)40. 因式分解 (x2)(x3) (x2)(x4)(x+2)(2x-1)41. 因式分解 2a

4、x2 3x 2ax 3 (x+1)(2ax-3)42. 因式分解 9x2 66x 121 (3x-11)243. 因式分解 8 2x2 2(2+x)(2-x)44. 因式分解 x2 x14 整數(shù)內(nèi)無法分解45. 因式分解 9x2 30x 25 (3x-5)246. 因式分解 20x29x 20(-4x+5)(5x+4)47. 因式分解 12x2 29x 15(4x-3)(3x-5)48. 因式分解 36x2 39x 93(3x+1)(4x+3)49. 因式分解 21x2 31x 22(21x+11)(x-2)50. 因式分解 9x4 35x24(9x2+1)(x+2)(x-2)51. 因式分解

5、 (2x 1)(x1)(2x1)(x3)2(x-1)(2x+1)52. 因式分解 2ax23x2ax3 (x+1)(2ax-3)53. 因式分解 x(y2)xy1 (x-1)(y+1)最新資料推薦54. 因式分解 (x2 3x)(x3)2(x-3)(2x-3)55. 因式分解 9x2 66x 121 (3x-11)256. 因式分解 8 2x2 2(2-x)(2+x)57. 因式分解 x41 (x-1)(x+1)(x2+1)58. 因式分解 x24xxy 2y 4 (x+2)(x-y+2)59. 因式分解 4x2 12x5(2x-1)(2x-5)60. 因式分解 21x2 31x 22(21x

6、+11)(x-2)61. 因式分解 4x2 4xy y2 4x2y3(2x+y-3)(2x+y+1)62. 因式分解 9x5 35x34xx(9x2+1)(x+2)(x-2)63. 因式分解下列各式：(1) 3x2 6x 3x(x-2)(2) 49x2 25(7x+5)(7x-5)(3) 6x213x5(2x-1)(3x-5)(4) x2 2 3x(x-1)(x-2)(5) 12x2 23x24(3x-8)(4x+3)(6) (x 6)(x6)(x6)(x-6)(x+5)(7) 3(x2)(x5) (x 2)(x3)2(x-6)(x+2)(8) 9x2 42x49(3x+7)2 。1若 (2x

7、)n-81 = (4x2+9)(2x+3)(2x-3) ，那么 n 的值是 ( B )A 2B 4C6D 82若 9x2-12xy+m 是兩數(shù)和的平方式，那么 m 的值是 ( B )A2y2B4y 2C 4y2D 16y23把多項式 a4- 2a2b2+b4 因式分解的結(jié)果為 ( D )A a2(a2-2b2)+b4B (a2-b2)2C (a-b)4D(a+b)2(a-b)24把 (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2 分解因式為 ( C )A( 3a-b)2B (3b+a)2C (3b-a)2D( 3a+b)26已知 x，y為任意有理數(shù)，記 M = x2+y2 ，N = 2xy，則

8、 M 與N的大小關(guān)系為 ( B)A MNBM NCMND 不能確定7對于任何整數(shù) m，多項式 ( 4m+5)2-9 都能( A )A 被 8 整除B 被 m 整除C被 (m-1) 整除D被 (2n-1) 整除9下列變形中，是正確的因式分解的是( D )A 0.09m2- n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m- n)Bx2-10 = x2-9-1 = (x+3)(x-3)-1C x4-x2 = (x2+x)(x2-x)D (x+a)2-(x-a)2 = 4ax10 多項式 (x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是 ( A )A x+y-zBx-y+zC y

9、+z-xD 不存在11已知 x 為任意有理數(shù)，則多項式 x-1-x2 的值 ( )A 一定為負數(shù)B不可能為正數(shù)C一定為正數(shù)最新資料推薦D 可能為正數(shù)或負數(shù)或零二、解答題：分解因式：(1) (ab+b)2-(a+b)2(2) (a2-x2)2-4ax(x-a)2(3) 7xn+1-14xn+7xn-1(n 為不小于 1 的整數(shù) )答案：一、選擇題：1B說明：右邊進行整式乘法后得 16x4-81 = (2x)4-81 ，所以 n應(yīng)為 4，答案為 B2 B 說明：因為 9x2-12xy+m 是兩數(shù)和的平方式，所以可設(shè) 9x2-12xy+m = (ax+by)2 ，則有 9x2-12xy+m = a2

10、x2+2abxy+b2y2 ，即 a2 = 9，2ab = -12 ，b2y2 = m；得到 a = 3，b = -2 ；或 a = -3，b = 2；此時 b2 = 4，因此， m = b2y2 = 4y2 ，答案為 B3D說明：先運用完全平方公式， a4- 2a2b2+b4 = (a2-b2)2 ，再運用兩數(shù)和的平方公式，兩數(shù)分別是 a2、- b2，則有(a2-b2)2 = (a+b)2(a-b)2 ，在這里，注意因式分解要分解到 不能分解為止；答案為 D4 C 說明 ： (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2 = (a+b)2-2(a+b)2(a-b)+2(a-b)2 = a+b

11、-2(a-b)2 = (3b-a)2 ；所以答案為 C6B 說明：因為 M-N = x2+y2-2xy = (x-y)2 0，所以 MN7 A說明： ( 4m+5)2-9 = ( 4m+5+3)( 4m+5-3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1) 9D說明：選項 A ，0.09 = 0.32 ，則 0.09m2- n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m-n) ，所以 A錯；選項 B 的右邊不是乘積的形式；選項 C 右邊 (x2+x)(x2-x) 可繼續(xù)分解為 x2(x+1)(x-1) ； 所以答案為 D 10 A說明：本題的關(guān)鍵是符號的變化： z-x-y =

12、-(x+y-z) ，而 x-y+z y+z-x ，同時x-y+z -(y+z-x) ，所以公因式為 x+y-z 11B說明： x-1-x2 = -(1-x+x2) = -(1-x)20，即多項式 x-1-x2 的值為非正數(shù)，正確答案應(yīng)該是 B二、解答題：(1) 答案： a(b-1)(ab+2b+a)說明： (ab+b)2-(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b-a-b) = (ab+2b+a)(ab-a) = a(b-1)(ab+2b+a)(2) 答案： (x-a)4說明： (a2-x2)2-4ax(x-a)2= (a+x)(a-x)2-4ax(x-a)2= (a+x)2(a-x)2

13、-4ax(x-a)2= (x-a)2(a+x)2-4ax= (x-a)2(a2+2ax+x2-4ax)= (x-a)2(x-a)2 = (x-a)4 (3) 答案： 7xn-1(x-1)2說明：原式 = 7xn-1 ?x2-7xn-1 ?2x+7xn-1 = 7xn-1(x2-2x+1) = 7xn-1(x-1)2因式分解之十字相乘法專項練習(xí)題(1)a 27a+6 ；(2)8x 2+6x 35；(3)18x 221x+5 ；(4) 20 9y 20y 2；22(5) 2x 2+3x+1 ；(6)2y 2+y6；22(7)6x 2 13x+6 ；(8)3a 27a 6；22(9) 6x 2 11

14、x+3 ；(10)4m 2+8m+3 ；最新資料推薦(11)10x 2 21x+2 ；(13)4n 2+4n 15；(15)5x 28x13 ；(17)15x 2+x 2；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a b)6(ab) 2； (1)(a-6)(a-1) ，(3)(3x-1) (6x-5) ，(5)(x+1) (2x+1) ，(7)(2x-3) (3x-2) ，(9)(2x-3) (3x-1) ， (11) (x-2) (10x-1) ， (13) (2n+5) (2n-3) ， (15) (x+1) ( 5x-13) ， (17) (3x-1) (5x=2) ， (19) (3a-

15、b) (5b-a) ，(12)8m 2 22m+15 ；(14)6a 2+a35 ；(16)4x 2+15x+9 ；(18)6y 2+19y+10 ；(20)7(x 1) 2+4(x 1)20；(2)(2x+5) (4x-7)(4) - ( 4y-5) ( 5y+4)(6) (y+2) (2y-3)(8)(a-3) ( 3a+2)(10) (2m+1) ( 2m+3) (12) (2m-3) ( 4m-5) (14) (2a+5) (3a-7) (16) (x+3) ( 4x+3) (18) (2y+5) (3y+2) (20) (x+1) ( 7x-17)例 1 分解因式思路 1 因為所以設(shè)

16、原式的分解式是 然后展開，利用多項式的恒等，求出 m, n, 的值。解法 1 因為 所以可設(shè)比較系數(shù)，得由、解得 把 代入式也成立。思路 2 前面同思路 1，然后給 x,y 取特殊值，求出 m,n 的值。解法 2 因為 所以可設(shè)最新資料推薦因為該式是恒等式，所以它對所有使式子有意義的得x,y 都成立，那么無妨令令得解、得 或把它們分別代入恒等式檢驗，得說明： 本題解法中方程的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)， 必須把求得的值代入多余的方程逐一 檢驗。 若有的解對某個方程或所設(shè)的等式不成立， 則需將此解舍去；若得方程組無解， 則說 明原式不能分解成所設(shè)形成的因式。例2 分解因式思路 本題是關(guān)于 x 的四次多

17、項式，可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個二次式之積。解設(shè)由恒等式性質(zhì)有：由、解得 代入中，式成立。說明 若設(shè)原式由待定系數(shù)法解題知關(guān)于 a與 b 的方程組無解， 故設(shè)原式例3 在關(guān)于 x的二次三項式中， 當 時，其值為 0；當時，其值為 0；當時，其值為 10，求這個二次三項式。思路 1 先設(shè)出關(guān)于 x 的二次三項式的表達式，然后利用已知條件求出各項的系數(shù)。可考慮 利用恒待式的性質(zhì)。最新資料推薦解法 1 設(shè)關(guān)于 x 的二次三項式為 把已知條件分別代入，得解得故所求的二次三項為思路 2 根據(jù)已知 時，其值 0 這一條件可設(shè)二次三項式為 然后 再求出 a 的值。解法 2 由已知條件知當 時，這個二次

18、三項式的值都為 0，故可設(shè)這個二次三項 式為把 代入上式，得解得故所求的二次三項式為 即 說明要注意利用已知條件，巧設(shè)二次三項式的表達式。例4 已知多項式的系數(shù)都是整數(shù)。若是 奇數(shù)，證明這個多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積。思路先設(shè)這個多項式能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積， 然后利用已知條件及其他知識 推出這種分解是不可能的。證明：設(shè)（ m,n,r 都是整數(shù)）。比較系數(shù)，得因為 是奇數(shù)，則 與 d 都為奇數(shù)，那么 mr 也是奇數(shù)，由奇數(shù)的 性質(zhì)得出 m,r 也都是奇數(shù)。在式中令 ，得 由 是奇數(shù)，得 是奇數(shù)。而 m為奇數(shù)，故是偶數(shù)，所以是偶數(shù)。這樣的左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)。這是不可能的。最新資料推薦因此，題中的多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積。 說明：所要證的命題涉及到“不能”時，常常考慮用反證法來證明。例 5 已知 能被 整除，求證：證明：思路：可用待定系數(shù)法來求展開前后系數(shù)之間的關(guān)系。展開，比較系數(shù)，得由、，得 ，代入、得： ，例 6 若 a 是自然數(shù)，且的值是一個質(zhì)數(shù)，求這