1、2018年普通高等學校招生全國統一考試 全國三 理科數學一、選擇題 1已知集合,則（） A. B. C. D. 2.12 ii（） A. 3i B. 3i C. 3i D. 3i 3中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構建的突出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木 構件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則 咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（ ） A. B. C. D. 4若，則（） A. B. C. D. 5 的展開方式中的系數為（） A.10B.20C.40D.80 6直線 分別與軸，軸交于兩點，點在圓上， 則面積的取值范圍是（）A. B. C. D.

2、 7. 函數422 xx的圖像大致為（） A. B. C. D. 8. 某群體中的每位成員使用移動支付的概率為p,各成員的支付方式相互獨立，設X為該群 體的10為成員中使用移動支付的人數，2.4 DX ,（4）（6）PXPX則 P （） A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3 9的內角的對邊分別為，若的面積為則 =（） A. B. C. D. 10設是同一個半徑為的球的球面上四點 ，為等邊三角形且其面積為 ,則三棱錐體積的最大值為（） A. B. C. D. 11. 設 12,FF 是雙曲線 22 22:1（0,0） xy Cab ab 的左,右焦點，O是坐標原點，過2F作C的一條逐漸近線的

3、垂線,垂足為P,若16PFOP 則C的離心率為（） A. 5 B.2 C. 3 D. 2 12. 設 2.22log0.3,log0.3, ab 則（） A. 0 ababB. Oabab C. 0 ababD. Oabab 二、填空題 13. 已知向量122,2,1, abc,若2cab,貝U 14. 曲線ayaxe 在點0,1處的切線的斜率為 2 ,則a 15. 函數cos3 6 fxx 在 0, 的零點個數為 16. 已知點1,1 M 和拋物線2:4Cyx ,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于,AB兩點。若90AMB k 三、解答題 17等比數列中， 1. 求 的通項公式； 2. 記為的

4、前項和，若,求 18某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方 式,為比較兩種生產方式的效率，選取名工人，將他們隨機分成兩組，每組人，第一組 工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式，根據工人完成生產任務的工作時間 （單位:）繪制了如下莖葉圖： 1. 根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由； 2. 求名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不 超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過 第一種 生產方 式 第二種 生產方 式 3. 根據 中的列聯表，能否有的把握認為兩種生產方式的效率有差異 附： 19如圖，邊長為 的

5、正方形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直，是上 異于 的點 1. 證明：平面平面 2當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值 20已知斜率為的直線與橢圓交于點兩點，線段的中點為 1. 證明： 2. 設為的右焦點，為上一點，且證 明，成等差數列，并求該數列的公差21已知函數 1. 若，證明：當時，；當， 2. 若 是的極大值點，求 22選修4 -4:坐標系與參數方程（10分） 在平面直角坐標系 中，的參數方程為為參數）過點 且傾斜角為的直線與交于兩點 1. 求的取值范圍 2. 求中點的軌跡參數方程 23.選修4-5:不等式選講 設函數（）211 fxxx 1. 畫出（） yfx 的圖像 2當

6、 0， x時，（）fxaxb 一、選擇題1.答案 解析由A得1 x 所以 1,2AB 2. 答案 D 解析原式= 3. 答案 A 解析 答案 求ab 的最小值 A 222213iiiii 參考答案 故選D B 解析 答案 C 解析 則 所以 答案 A 解析 直線x+y+2=0分別與x軸,y軸分別交于 A,B兩點 A(-2,0),B,(0,-2) 點 P 在圓(x-2)2+y2=2 圓心為(2,0),設圓心到直線的距離為 ,則 故點P到直線x+y+2=0的距離d2的范圍是 則 7. 答案 D 解析 當 x=0 時,y=2 摘除 A,B 32422(21) yxxxxx=0.1 時,y0 故選 D

7、 8. 答案 B 解析/ DX=np(1-p),p=0.1或者 p=0.6 P(X=4)= 44664 1010(1-p)(6)(1) PPXCPP可知p0.5所以選B 答案 C 解析 由三角形面積公式知： 由余弦定理的： 答案 B 解析如圖所示，點M為的重心,E為AC中心，當平面ABC時,三棱錐D-ABC 體積最大(O是球心)此時，0D=0B=R=4 沖，有 故選B 11. 答案 C 解析/ 22|b,|OF|=b;PO=a PF 在 2RtPOF 2 2| cos II PFb OFc在 12tRPFF 中，222 2122 212 | cos 2| PFFFPF PFFF 22 2222

8、24(6)4633 22 bcab bcaca bcc 223e=3 ca 12. 答案 B 解析/ a=log0.20.3,b=log20.3 0.30.311 log0.2,log2 ab 0.311 Iog0.4 ab 11 01 ab 即01 ab ab 又 a0,b0 ab0 即 aba+b0 當x=1時,橢圓上的點的縱坐標 法二:設直線I方程為y=kx+l 設 A(x1,y1),B(x2,y2) 聯立消y得 則 得 且 / m0. t0 且 k0 且 由(2)得或 因為k0 2. / M(1,m) P 的坐標為(1,2m) 由于P在橢圓上 P的坐標為(1,2m) 由于P點橢圓上 直線l方程為 即 、為等差數列 =答案 1., 令 時遞增，時遞減。 又當時， 恒成立，又，所以得證：當時”當 時，。 2. 解析 ， 設 在領域內,時，時 時由洛必達法則得 時，由洛必達法則得綜上所述: 答案 1. 2.（為參數，） 解析 1.解：設直線I為 有題意得直線I與圓相交時 又 2. 設A，B兩點坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）,