1、 課時規范練 A組基礎對點練 1下列抽取樣本的方式易用簡單隨機抽樣的有（） 從無限多個個體中抽取 50個個體作為樣本； 箱子里有100支鉛筆，今從中選取 10支進行檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一支檢 測后再放回箱子里； 從50個個體中一次性抽取 5個個體作為樣本. A . 0個 B. i個 C . 2個 D . 3個 解析：不滿足樣本的總體數較少的特點；不滿足不放回抽取的特點； 不滿足逐個抽取 的特點. 答案：A 2對一個容量為 N的總體抽取容量為 n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽 樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1, p2, p3,則（） A .

2、 pi= P2P3B . p2 = P3pi C. pi= P3P2D . pi = P2= P3 解析：根據抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種抽樣方法中每個 個體被抽到的概率相等，均是 N，故Pi= P2= P3. 答案：D 3. （20i8洛陽模擬）某大學數學系共有本科生i 000人，其中一、二、三、四年級的人數比 為4 ： 3： 2 : i，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽 取三年級的學生人數為（） A. 80B. 40 C . 60 D . 20 解析：因為要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本, 一、二、

3、三、四年級的學生比為 4 : 3 : 2 ： i, 所以三年級要抽取的學生人數是 2 X 200 40. 4 + 3 + 2+ i 答案：B 4. 高三某班有學生 56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為 4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（） A . i3B . i7 C . i9D . 2i 解析：因為47 33= i4,所以由系統抽樣的定義可知樣本中的另一個學生的編號為5+ i4 =19. 答案：C 5某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體 800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢 查.現將800名學生從1到800進行編號

4、.已知從 3348這16個數中抽取的數是 39,則 在第1小組116中隨機抽到的數是（） C. 11D . 13 解析：間隔數k= 800 = 16,即每16人抽取一個人.由于 39= 2X 16+ 7,所以第1小組中抽 50 取的數為7. 答案：B 6.個單位有職工 800人，其中具有高級職稱的 160人，具有中級職稱的 320人，具有初 級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中 抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是（） A . 12,24,15,9B . 9,12,12,7 C. 8,15,12,5D . 8,16,10,6

5、401111 解析：因為拆=喬，故各層中依次抽取的人數分別為160 X；- = 8,320 X；- = 16,200 X；-= 800 20 20 20 20 1 10,120X 20= 6. 答案：D 7 . （2018天津模擬）用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中抽取一個容量為5的 樣本，則個體 M被抽到的概率為（） 1 A A.100 1 解析：一個總體含有100個個體，某個個體被抽到的概率為 1 100， 用簡單隨機抽樣方式從該 B. 99 1 1 總體中抽取容量為5的樣本，則某個個體被抽到的概率為X 5=怎 答案：C &某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示, 現要從中抽

6、取40名職工為樣本，用系統抽 40組（15號為第1組，6 樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為 10號為第2組，196200號為第40組）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的 號碼應是 .若用分層抽樣方法，則 40歲以下年齡段應抽取 人. 解析：由分組可知, 22,所以第6組抽出的號 碼為27,第7組抽出的號碼為 32,第8組抽出的號碼為 37易知40歲以下年齡段的職工數 為200X 0.5= 100,所以40歲以下年齡段應抽取的人數為200 X 100= 20. 答案：37 20 9. （2018鄭州模擬）一個總體中有100個個體，隨機編號為 0,1,2,，99,依

7、編號順序平均 分成10個小組，組號依次為 1,2,3,，10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本， 規定如果在第1組隨機抽取的號碼為 m,那么在第k小組中抽取的號碼個位數字與m+ k的 個位數字相同.若 m= 6,則在第7組中抽取的號碼是 . 解析：因為 m = 6, k= 7, m + k= 13, 所以在第7小組中抽取的號碼是 63, 答案：63 10. 某工廠生產 A, B, C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2 : 3 : 5,現用分層 抽樣的方法抽取一個容量為 n的樣本，其中 A型號產品有16件，那么此樣本的容量 n = 解析：因為分層抽樣為等比抽樣，所以16=n一，解得

8、n= 80. 22 + 3+ 5 答案：80 11. （2018濱州模擬）某學校三個興趣小組的學生人數分布如下表（每名學生只參加一個小 組）（單位：人）. 籃球組 書畫組 樂器組 冋 45 30 a 高二 15 10 20 學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣 小組的學生中抽取 30人，結果籃球組被抽出12人，貝U a的值為. 解析：由分層抽樣知識，得 12 : （45 + 15） = （30 12） : （30 + 10+ a+ 20）,二 a= 30. 答案：30 12已知某單位有 40名職工，現要從中抽取 5名職工，將全體職工隨機按 140編號

9、，并 按編號順序平均分成 5組.按系統抽樣方法在各組內抽取一個號碼.若第1組抽出的號碼為 2,則所有被抽出職工的號碼為 . 解析：由系統抽樣知，第一組為 18號；第二組為916號；第三組為1724號；第四組 為2532號；第五組為 3340號.第一組抽出的號碼為2，則依次為10,18,26,34. 答案：2,10,18,26,34 B組能力提升練 1現要完成下列 3項抽樣調查： 從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查； 科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后， 為了聽取聽眾意見，需要請 32位聽眾進行座談； 東方中學共有160名教職工，其中一般教師120

10、名，行政人員16名，后勤人員24名，為 了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.分別較為合理 的抽樣方法是（） A .簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣 B .簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統抽樣 C. 系統抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣 D .分層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣 解析：總體較少，宜用簡單隨機抽樣；已分段，宜用系統抽樣；各層間差距較大，宜 用分層抽樣. 答案：A 2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件.為了 解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調 查，其中從丙車間的產品中抽取了3

11、件，貝U n=（） D.13 B . 10 C. 12 解析： 依題意得 60 = 120+ 80 + 60,故 n=13. 答案：D 3.某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數如下表所示: 一年級 二年級 三年級 女生 373 380 y 男生 377 370 z 現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（） B . 18 A. 24 C. 16D . 12 解析：一年級的學生人數為 373 + 377 = 750,二年級的學生人數為 380 + 370= 750,于是三 年級的學生人數為 2 000- 750- 750 = 500,所以應在三年級抽取的人數

12、為 500X眩 =16. 2 000 答案：C 4在“世界讀書日”前夕，為了了解某地 5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200 名居民的閱讀時間進行統計分析在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是 （ ） A .總體 B .個體 C.樣本的容量 D .從總體中抽取的一個樣本 解析：由題目條件知，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是 個體；從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一 個樣本，樣本容量是 200. 答案：A 5. 某校150名教職員工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名 作為

13、樣本. 采用隨機抽樣法：抽簽取出30個樣本； 采用系統抽樣法：將教職工編號為00,01,，149,然后平均分組抽取 30個樣本； 采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個樣本. 下列說法中正確的是（） A .無論采用哪種方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等 B .兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此 C.兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此 D .采用不同的抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率是各不相同的 301 解析：三種抽樣方法中，每個人被抽到的概率都等于晉=1,故選A. 1505 答案：A 6.

14、 某校高一、高二、高三分別有學生人數為495,493,482，現采用系統抽樣方法，抽取 49 人做問卷調查，將高一、高二、高三學生依次隨機按1,2,3，1 470編號，若第1組用簡 單隨機抽樣方法抽取的號碼為 23，則高二應抽取的學生人數為 （ ） A. 15B . 16 C. 17D . 18 解析：由系統抽樣方法，知按編號依次每30個編號作為一組，共分49組，高二學生的編號 為496到988,在第17組到第33組內，第17組抽取的編號為16 X 30+ 23= 503,為高二學 生，第33組抽取的編號為32 X 30 + 23 = 983,為高二學生，故共抽取高二學生人數為33 16= 1

15、7. 答案：C 7. （2018西安質檢）采用系統抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機 編號為1,2,，1 000,適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8抽到 的50人中，編號落入區間1,400的人做問卷A,編號落入區間401,750的人做問卷B,其余 的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷C的人數為（） A. 12B . 13 C. 14D . 15 解析：1 000 h50= 20,故由題意可得抽到的號碼構成以8為首項，以20為公差的等差數列， 且設此等差數列的通項公式為an= 8+ （n- 1） X 20= 20n 12.由 751 20n 12 1

16、000，解得 38.15W n50.6.再由n為正整數可得 39 n 50,且n Z,故做問卷 C的人數為12.故應選 A. 答案：A & （2018煙臺模擬）一個總體分為 A, B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10 的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為 則總體中的個體數為 解析：因為B層中每個個體被抽到的概率都為 1 12, 所以總體中每個個體被抽到的概率是 1 所以由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數為1弋=120. 答案：120 9. 一個總體中有60個個體，隨機編號 0,1,2,，59,依編號順序平均分成6個小組，組號 依次為1,2,3,，6.現用系統抽樣方法抽取一

17、個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號 碼為3,則在第5組中抽取的號碼是. 解析：因為60= 10 ,所以抽到的編號為3,13,23,33,43,53，第5組為43. 6 答案：43 10. 某校有高級教師 20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收 20人進行調查.已知從其他教師中 20人進行調查.已知從其他教師中 20 10= 10人，設全校共有教師x 入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取 共抽取了 10人，則該校共有教師 人. 解析：因為按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取 共抽取了 10人，所以從高級教師和中級教師中抽取了 人, 則有點=20 即 x= 100. 答案：100 11. （2018武夷模擬）用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生 隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號), 若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 . 解析：設第1組抽取的號碼為