1、c2221勾股定理專項練習18.1 勾股定理考點一、已知兩邊求第三邊1 在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為 1cm，2cm ，則斜邊長為_2 已知直角三角形的兩邊長為 3、2，則另一條邊長是_3 在一個直角三角形中，若斜邊長為 5cm，直角邊的長為 3cm，則另一條直角邊的長為( ).a4cm b4cm 或34 cmc34 cmd不存在4 在數軸上作出表示 10 的點5 一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為 2.5 ，高為 12 ，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ，問吸管要做多長？考點二、利用列方程求線段的長1把一根長為 10 的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角

2、形的面積是 9 2，那么還要準備一根長為_的鐵絲才能把三角形做好2如圖，將一個邊長分別為 4、8 的長方形紙片 abcd 疊，使 c 點與 a 點重合，則 eb 的長是（ ）折a3 b4 5c d 5afd3如圖，鐵路上 a，b 兩點相距 25km，c，d 為兩村 daab 于 a ， cbab 于 b ，已知 da=15km ，bdec莊，cb=10km，現在要在鐵路 ab 上建一個土特產品收購站使得 c，d 兩村到 e 站的距離相等，則 e 站應建在離 a 站多少 km 處？ 4如圖，某學校（a 點）與公路（直線 l）的距離為 300 米，a又與公路車站（d 點）的距離為 500 米，現要

3、在公路上建一個 小商店（c 點），使之與該校 a 及車站 d 的距離相等，求商店 與車站之間的距離考點三、綜合其它考點的應用1 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7 cm ，8 cm ，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_ cm ebe ，b2如圖一個圓柱，底圓周長 6cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從 a 點爬到 b 點，則最少要爬行 cm3小雨用竹桿扎了一個長 80cm、寬 60cm 的長方形框架，由于四邊形容易變形，需要用一根竹桿作斜拉桿將四邊形定形，則斜拉桿最長需_cm a4 小楊從學校出發向南走 150 米，接著向東走了 360 米到九龍山商場，學校與九龍山商場的

4、距離是 米5 如圖：帶陰影部分的半圓的面積是多少？（ 取 3）6已知，如圖在 abc 中，ab=bc=ca=2cm，ad 是邊 bc 上的高求 ad 的長； abc 的面積7在直角 abc 中，斜邊長為 2，周長為 2+66 8，求 abc 的面積12 2218 已知：如圖， abc中，c=90，b=30，ab的垂直平分線交bc于d，垂足為e， bd=4cm求ac的長9 已知：如圖 abc中，abac，ad是bc邊上的高求證：ab -ac =bc(bd-dc)10已知直角三角形兩直角邊長分別為 5 和 12， 求斜邊上的 11小明想測量學校旗桿的高度，他采用如下的方法：先降高旗桿上的繩子接長一

5、些，讓它垂到地面還多 1 米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部 5 米，你能幫它計算一下旗桿的高度12 有一只鳥在一棵高 4 米的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹 12 米，高 20 米的一棵大樹 的樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以 4 米/秒的速度飛向大樹樹梢那么這只鳥至少幾秒才能 到達大樹和伙伴在一起13 如圖b=90，ab16cm，bc12cm，ad21cm,cd=29cm求四邊形 abcd 的面積14如圖，一個梯子 ab 長 2.5 米，頂端 a 靠在墻 ac 上，這時梯子下端 b 與墻角 c 距離為 1.5 米，梯子滑動后停在 de 的位置 上，測得 bd 長

6、為 0.5 米，求梯子頂端 a 下落了多少米？15在加工如圖的墊模時，請根據圖中的尺寸，求墊模中 ab 間的尺寸18.2 勾股定理的逆定理考點四、判別一個三角形是否是直角三角形1 abc的三個外角的度數之比為3：4：5，最大邊ab與最小邊bcaecbd的關系是_2若一個三角形的周長12 cm,一邊長為3 cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是_3將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是 ( ) a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.不是直角三角形 4下列命題中是假命題的是( )a abc 中,若b=ca, abc 是直角三角形.b abc 中,若 a =(b+c)(b

7、c),則 abc 是直角三角形.c abc 中,若abc=345 則 abc 是直角三角形. d abc 中,若 abc=543 則 abc 是直角三角形.5abc 中，a : b : c =1:1: 2，那 abc 是（ ）a等腰三角形 b鈍角三角形 c直角三角形 d等腰直角三角形 6如圖，四邊形 abcd 中，f 為 dc 的中點，e 為 bc 上一點，且ce =14bc你能說明afe 是直角嗎？考點五、開放型試題1在直線 l 上依次擺放著七個正方形(如圖所示)已知斜放置的三 個正方形的面積分別是 1、2、3，正放置的四個正方形的面積依 次是 s 、s 、s 、s ，則 s s s s _

8、1 2 3 4 1 2 3 4122222222 2 2222 22 2 2 2202 2 2 22 22 22220222222221s11s22s33s4l2如圖，分別以直角三角形 abc 三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用 s 、s 、s 表1 2 3示，則不難證明 s =s +s .1 2 3(1) 如圖，分別以直角三角形 abc 三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用 s 、s 、1 2s 表示，那么 s 、s 、s 之間有什么關系？(不必證明)3 1 2 3(2) 如圖，分別以直角三角形 abc 三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用 s 、s 、1 2s 表示，請你確定 s

9、 、s 、s 之間的關系并加以證明；3 1 2 3(3) 若分別以直角三角形 abc 三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用 s 、s 、s 表1 2 3示，請你猜想 s 、s 、s 之間的關系?.1 2 33圖示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形 1 開始，以它的一邊為斜邊，向外作 等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形 2，和 2，依次類推，若正 方形 7 的邊長為 1cm，則正方形 1 的邊長為_cm.參考答案考點一、已知兩邊求第三邊15cm25或 133a 4略513+4.6=17.6考點二、利用列方程求線段的長，x=318cm設兩直角邊為 acm，bcm，則

10、a+b=10，ab=18，c =a 2a設 be=x，則 ae=8x，4 +x=(8x)+b=(a+b)2ab=64，c=83 設 ae=xkm，則 x +15 =10 +(25x) ，x=104 作 abl 于 b，則 ab=300，設 cd=x，則 cb=400x，x =(400x) +300 ，x=312.5 考點三、綜合其它考點的應用115 25 3100 4390 537.5 6（1）3；（2）37 c=2，a+b+c=2+6，a+b=6，a +b =c =4，a +2ab+b =6，2ab=2，s =1 1ab =2 28連 ad，ad=bd=4，dac=30 ，dc=2，ac=129ab ac =bd +ad （dc +ad ）=bd dc =bc（bddc）6010斜邊長為 13，高為1311設旗桿高為 x 米，則(x+1)=x+5，x=1212 513 ac=20，dac=90 ，30614 ac=2，ec=1.5，ae=0.515 50考點