1、第六章 氣體動理論6-1 氣體狀態方程【基本內容】熱力學系統：由大量分子組成的物質（氣體、液體、固體）稱為熱力學系統,系統以外其它物體稱為外界。熱力學：以觀察和實驗為基礎，研究熱現象的宏觀規律，總結形成熱力學三大定律，對熱現象的本質不作解釋。統計物理學：從物質微觀結構出發，按每個粒子遵循的力學規律，用統計的方法求出系統的宏觀熱力學規律。分子物理學：是研究物質熱現象和熱運動規律的學科，它應用的基本方法是統計方法。一、氣體狀態方程1、宏觀量與微觀量宏觀量：表征大量分子集體性質的物理量（如P、V、T、C等）。微觀量：表征個別分子狀況的物理量（如分子的大小、質量、速度等）。2、熱力學過程、平衡態與平衡

2、過程熱力學過程：是系統狀態經過一系列變化到另一狀態的經歷。平衡態：是熱力學系統在不受外界影響的條件下，宏觀熱力學性質（如P、V、T）不隨時間變化的狀態。它是一種熱動平衡，起因于物質分子的熱運動。文檔收集自網絡，僅用于個人學習平衡過程：熱力學過程中的每一中間狀態都是平衡態的熱力學過程。3、理想氣體的狀態方程（1）理想氣體的狀態方程是理想氣體在任一平衡態下，各狀態參量之間的函數關系:（2）氣體壓強與溫度的關系P=nkT玻爾茲曼常數k=R/NA=1.3810-23J/K，啊伏加德羅常數NA =6.0281023/mol。文檔收集自網絡，僅用于個人學習=nm分子數密度n=N/V，氣體質量密度，m氣體分

3、子質量。二、理想氣體的壓強1、理想氣體的微觀假設關于分子個體力學性質的假設：（a）分子本身的大小比起它們之間的距離可忽略不計。（b）除了分子碰撞瞬間外，分子之間的相互作用以忽略。（c）分子之間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。文檔收集自網絡，僅用于個人學習關于分子集體之間性質的假設統計假設：（a）分子按位置的分布是均勻的，即分子沿空間各個方向運動的數目相等。（b）分子按速度方向的分布是均勻的，即分子沿空間各個方向運動的機會相等。文檔收集自網絡，僅用于個人學習2、理想氣體的壓強公式分子的平均平動動能：3、壓強的統計意義P是統計平均值，是對時間、對大量分子、對面積求平均的效果。三、理想氣體的溫度

4、1、分子平均平動動能與溫度的關系溫度的意義：氣體的溫度是分子平均平動動能的量度；溫度標志物質內部分子無規則運動的劇烈程度。2、方均根速率方均根速率：是氣體分子熱運動時，速度的平均值。四、分子間的碰撞1、平均碰撞頻率是一個分子在單位時間內與其它分子碰撞的平均次數。d：分子有效直徑，：分子平均速率，n：分子數密度。2、平均自由程是一個分子在連續兩次碰撞之間，自由運動路程的平均值。五、能量均分定律1、自由度決定物體在空間位置所需要獨立坐標的數目，稱為該物體的自由度。i=t+rt：平動自由度，i：轉動自由度。單原子分子t=3、r=0、i=3；剛性雙原子分子t=3、r=2、i=5；剛性多原子分子t=3、

5、r=3、i=6文檔收集自網絡，僅用于個人學習2、能量均分定律在溫度為T的平衡態下，氣體分子每個自由度的平均動能均為。分子的平均動能：3、內能及內能的改變量內能：是組成系統所有分子的的熱運動的總動能與分子相互作用的總勢能之和。理想氣體的內能：是組成系統所有分子的的熱運動的總動能之和。理想氣體的內能E是溫度的單值函數：內能的改變量：決定于系統的始未狀態，與系統經歷的過程有關。對理想氣體：【典型例題】【例6-1】 某容器內裝有質量為0.1kg、壓強為10atm、溫度為470C的氧氣。因容器漏氣，一段時間后，壓強減少為原來的5/8，溫度為270C。求：文檔收集自網絡，僅用于個人學習（1） 容器的體積；

6、（2） 漏出了多少氧氣?！窘狻?根據理想氣體的狀態方程漏氣前狀態：漏氣后狀態：【例6-2】 圖例13-2所示容器內，當左邊容器溫度增到50C，右邊氣體增到300C時，中央水銀是否會移動？如何移動？文檔收集自網絡，僅用于個人學習【解】 由理想氣體的狀態方程 對初始狀態, 左邊氣體： 右邊氣體：水銀處于中央平衡位置時： 由以上各式可求：對未狀態：左邊氣體：右邊氣體：平衡時：由以上各式得：故水銀向左邊移動少許?！纠?-3】 有210-3m3的剛性雙原子理想氣體，內能為6.75102J。（1） 求該氣體的壓強；（2） 設分子總數為5.41023個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度?！窘狻?（1）由理想

7、的的壓強和溫度的關系得：（2）分子的平均平動動能為：，故：【例6-4】 容器內有1mol的氮氣,壓強為1.33Pa,溫度為70C.求：(1) 1m3氮氣的分子數；(2) 容器中氮氣的密度；(3) 1m3氮氣中,分子的總平動動能?！窘狻?視氮氣為剛性雙原子分子：t=3，r=2，i=5（1）1m3氮氣的分子數個（2）容器中N2的密度（3）1m3N2氣中,分子的總平動動能【分類習題】【6-1】 處于平衡態的三種理想氣體儲存于一密閉容器中。第一種氣體分子數密度為，壓強為，第二種與第三種理想氣體分子數密度分別為和，求混合氣體的壓強。文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-2】 在容積為的容器內，盛有質量為和

8、的兩種單原子分子理想氣體。如混合氣體處于平衡態時它們各自的內能均為，則混合氣體的壓強為；兩種分子的平均速率之比。文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-3】 分子平均動能的適用條件是。室溫下，雙原子理想氣體分子的壓強為，體積為，求此氣體分子的平均動能為。文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-4】 氧氣儲存于溫度為的氧氣瓶中，求這瓶氧氣的內能、分子的平均平動動能及分子的平均動能各為多少？文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-5】 對于氦氣、氫氣和氨氣，當它們的溫度升高1時，其內能增量分別為多少？【6-6】 容積為10升的容器內，充滿50、18的氫氣，當它以200勻速運動時忽然停止，全部定向運動的動能轉化

9、為氣體分子熱運動動能，容器與外界無熱交換，則達到平衡后，氫氣的溫度增加了K；壓強增加了Pa；分子的平均平動動能增加了。文檔收集自網絡，僅用于個人學習提示：?！?-7】 理想氣體經等壓過程由體積膨脹到，求下列物理量末狀態與初狀態之比：平均自由程，平均速率，平均動能。文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-8】 標準狀況下，氮氣的平均碰撞頻率和平均自由程分別為和。若溫度不變，氣壓降為0.1，則其平均碰撞頻率和平均自由程各為多少？文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-9】 關于溫度意義的說法，下列哪些是正確的？(1)氣體溫度是氣體分子平均平動動能的量度(2)氣體溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現，具有統計

10、意義(3)溫度的高低，反映氣體分子運動的劇烈程度.（）從微觀上說，氣體溫度表示每個分子的冷熱程度?！?-10】 理想氣體微觀模型的內容有：（），（），（）。6-2、麥克斯韋玻耳茲曼分布定律【基本內容】對大量分子組成的氣體，個別分子速度，動能，自由運動的路程是隨機量，在平衡態下，其分布遵循一定的統計規律。文檔收集自網絡，僅用于個人學習一、麥克斯韋速率分布律研究在平衡態下，理想氣體分子按速率分布的規律。1、麥克斯韋速率分布函數由統計規律可求：f（v）表示速率在v附近的單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比。2、麥克斯韋速率分布律曲線如圖13.1所示，特征：v=0時，f（v）=0；v時，f（v）0

11、小矩形面積的意義：表示在速率區間vv +dv內的分子數占總分子數的百分比。整個曲線下面積的意義（歸一化條件）：表示速率在0區間內的分子數占總分子數的百分比為1。3、最可幾速率（最根然速率）麥克斯韋速率分布函數為極大值處所對應的速率值vp。表示：在相同速率區間內，vp所在區間內的分子數占總分子數的百分比最大。文檔收集自網絡，僅用于個人學習4、麥克斯韋速率分布函數求平均值若微觀量Q=Q（v），則其統計平均值為若在區間v1v2內求Q（v）的統計平均值，則；5、氣體分子的特征速率最可幾速率討論氣體分子速率分布：平均速率討論氣體分子平均自由程：方均根速率討論氣體分子平均平動動能：二、玻耳茲曼分布定律1、

12、狀態空間當以速度和位置來確定分子的運動狀態時，由x、y、z及vx、vy、vz為相互垂直的坐標構成一坐標系，該坐標系所代表的空間叫狀態空間。文檔收集自網絡，僅用于個人學習2、分子按能量的分布定律玻耳茲曼分布定律在溫度為T 的平衡態下，在狀態空間dvxdvydvzdxdydz內的分子數為：Ek、Ep：表示分子的動能和勢能。n0：Ep =0處的分子數密度。3、分子按勢能的分布定律在溫度為T的平衡態下，分子數密度為為：推論：重力場中，分子按高度的分布定律恒溫氣壓公式：【典型例題】【例6-5】 計算溫度為7，空氣分子在速率區間內的百分數為多少?【解】 設空氣為理想氣體，在溫度TK的平衡狀態下速率分布函數

13、為：則在速率區間的空氣分子的百分數為：代入數值計算有兩種處理方法：【法一】已知：以空氣的摩爾質量代入，則將以上數值直接代入公式便可求出結果，然而數值多、方法煩。【法二】先求出最可幾速率則原來的速率區間可改寫為而這樣將代入上式，得：比較兩種方法，后者較為方便，有人問：如果速率不是區間，而是，怎么辦?實際上只需寫成即可，其中代入計算，同樣仍可求得結果。文檔收集自網絡，僅用于個人學習計算這類問題，目的是讓讀者了解分子運動速率的分布情況及計算方法。另外，本題并未告知分布函數，通常將氣體視作理想氣體，其分布也將服從麥克斯韋速率分布。文檔收集自網絡，僅用于個人學習【分類習題】【6-11】 已知氣體分子總數，用速率分布函數表示：速率在區間內分子的平均速率為；速率大于的分子幾率為；設分子質量為，則的意義是。文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-12】 圖13-12分別表示相同溫度下，氦氣和氧氣按速率的分布曲線，其中曲線表示分子的速率分布曲線；陰影部分面積的意義是；分布曲線下面的面積的意義是。文檔收集自網絡，僅用于個人學習【6-13】 圖13-13分別表示相同溫度下氫氣和氦氣的麥克斯韋速率分布曲線。由圖求出氦氣和氫氣分子的最可幾速率分別為多少？文檔收集自網絡，僅用于個人學習分類習題答案【6-1】 【6-2】 【6-3】 處于平衡態的理