1、第十八章平面體系的幾何組成分析一 內(nèi)容提要1. 幾個(gè)基本概念幾何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的情況下，體系受任意荷載作用后，其幾何形狀和位置都不變。幾何可變體系在不考慮材料應(yīng)變的情況下，體系受任意荷載作用后，其幾何形狀和位置可以改變。瞬變體系本來是幾何可變的，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變得體系稱為瞬變體系。剛片在幾何組成分析中，由于不考慮材料的變形，故可以把每一桿件或體系中已 被肯定為幾何不變的某個(gè)部分看作剛體，剛體在平面體系中稱為剛片自由度確定體系的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目（6）約束凡是能減少體系自由度的裝置都稱為約束。一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束；一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束；連接幾個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于 （n

2、-1）個(gè)單鉸，也相當(dāng)于2（n-1）個(gè)約束; 一個(gè)剛性連接相當(dāng)于三個(gè)約束。虛鉸兩根連桿軸線的延長線交于一點(diǎn)所形成的較稱為虛鉸。多余約束 如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，體系得自由度并不因此而減少，則此 約束稱為多余約束。靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下，所有約束反力和內(nèi)力均可由靜力平衡方程確定的結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu) 在荷載作用下，用靜力平衡方程不能求得全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。2. 幾何不變體系得組成規(guī)則三剛片規(guī)則三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)將軍鉸兩兩相連，即組成的體系是沒有多余約束的幾何不變體系。兩剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，即組成的體系是沒 有多余約束的幾何不變體系。兩剛片用不全交于一點(diǎn)

3、也不全平行的三根鏈桿相連，也組成無多余約束的幾何不變體系。二元體規(guī)則在體系中增加一個(gè)或拆除一個(gè)二元體，不改變體系的幾何不變性或可變性。 注意：三個(gè)規(guī)則的實(shí)質(zhì)為鉸接三角形，即一個(gè)鉸接三角形為一個(gè)幾何不變體系。3. 分析技巧應(yīng)用三個(gè)組成規(guī)則進(jìn)行分析的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x取基礎(chǔ)，體系中的一根桿件或可判別為幾何不變的部分作為剛片，應(yīng)用規(guī)則擴(kuò)大其范圍， 如能擴(kuò)大整個(gè)體系， 則體系為幾何不變體系，且無多余約束，如不能的話，則應(yīng)把體系簡化成三個(gè)剛剛片，再應(yīng)用規(guī)則進(jìn)行分析。對(duì)于復(fù)雜體系得先采用以下方法簡化體系，然后再進(jìn)行分析。 當(dāng)體系上由二元體時(shí)，應(yīng)依次拆除二元體。 當(dāng)體系與基礎(chǔ)是按兩剛片規(guī)則連接時(shí)，可以撤去基礎(chǔ)及

4、支座鏈桿，只分析體系內(nèi) 部桿件的幾何組成性質(zhì)。 利用約束的等效替換當(dāng)兩個(gè)剛片用兩根鏈桿相連時(shí)，相當(dāng)于在兩鏈桿軸線的交點(diǎn)處用一虛鉸相連，其作用與一單鉸相同。當(dāng)兩鏈桿軸線相互平行時(shí)，可認(rèn)為兩桿軸線在無窮遠(yuǎn)處相交。對(duì)體系作幾何組成分析時(shí)，每一根桿件都要考慮，不能遺漏，但也不能重復(fù)使用 分析結(jié)果要說明整個(gè)體系是什么性質(zhì)，有無多余約束，如有多余約束，說明是幾個(gè)。典型例題解析例18-1試對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析知識(shí)點(diǎn)：該題即為恰當(dāng)選擇剛片，應(yīng)用規(guī)則擴(kuò)大范圍整體解：AB固結(jié)在基礎(chǔ)上，可把基礎(chǔ)與 AB看作剛片I , BC看作剛片H,該兩剛片由鉸B和不通過該鉸的鏈桿I相連，根據(jù)兩剛片規(guī)則，此部分組成幾何不變體

5、系，且無多余約束， 然后將共視為一個(gè)大剛片，它與CD剛片再用鉸C和不通過該鉸的鏈桿 2相連，又組成幾何不變體系，且沒有多余約束。即此整個(gè)體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。例18-2對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析到下還可依次去掉二元體 行幾何組成分析可知， 是用在一直線上的三個(gè)鉸例 18-3對(duì)圖示體系進(jìn)行幾何組成分析知識(shí)點(diǎn)：如果有一元體可依次去掉二元體,分析剩下體系，如果體系與基礎(chǔ)通過一個(gè) 鉸和不過鉸的鏈桿相連，可拆除鉸與鏈桿。|鏈桿和基礎(chǔ)拆除；而從上解：該體系整體與基礎(chǔ)通過鉸H和鏈桿I相連，可以把鉸、-B-A-C、D-B-E、E-C-F，最后得到圖18-2b所示體系，對(duì)該體系進(jìn) HDGFI是幾何

6、不變部分，可以把它視為一剛片，而它與剛片DE EFD E、F相連，是瞬變體系，因此整體也是一個(gè)瞬變體系。知識(shí)點(diǎn)：對(duì)拆桿、曲桿可進(jìn)行等效特替換解：用CE DE直桿分別代替 CE DE曲桿，而C-E-D為二元體可拆除，分析剩下體 系，AC BD均固接在基礎(chǔ)上，CD為一個(gè)多余鏈桿，既以整個(gè)體系為有一個(gè)多余約束的幾何 不變體系。三思考題提示或解答18-1什么是幾何不變體系、幾何可變體系和 瞬變體系，工程中的結(jié)構(gòu)不能使用哪些體系？提示 工程中結(jié)構(gòu)不能使用可變體系和瞬變體系18-2對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析的前提條件是什么？答案不考慮材料本身的應(yīng)變_18-3什么是虛鉸？圖18-22所示的兩根鏈桿的交點(diǎn)能夠成虛

7、鉸嗎？答案所謂虛鉸是指連接兩個(gè)剛片的兩根鏈桿的延長線交于一點(diǎn)所形成的鉸。圖18-22中不是虛鉸。18-4什么是多余約束？體系有多余約束是否一定是幾何不變體系？答案 如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因此而減少，則此約束稱為 多余約束，體系有多余約束并不一定是幾何不變體系。18-5固定一個(gè)點(diǎn)需要幾個(gè)約束？約束應(yīng)該是什么條件？答案固定一個(gè)點(diǎn)需要兩個(gè)約束，兩個(gè)約束不能共線18-6幾何不變體系的三個(gè)組成規(guī)則有何聯(lián)系？能否將其歸結(jié)為一個(gè)最基本的規(guī)戈U?提示三個(gè)組成規(guī)則的實(shí)質(zhì)為一個(gè)鉸接三角形18-7在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，應(yīng)注意體系的那些特點(diǎn)才能使分析得到簡化 答案 有無二元體的拆除，能否等效

8、代替，體系與基礎(chǔ)是否通過三鏈桿相連18-7在幾何組成分析中，如何判別瞬變體系？答案 三剛片中的三個(gè)鉸在一條直線兩剛片中的四課后習(xí)題解答 試對(duì)圖18-23-圖18-40所示各體系進(jìn)行幾何組成分析23解：圖中虛線所示為擴(kuò)大的基礎(chǔ)剛片I兩邊分別增加二元體，即為多余約束的幾何不變體系24解：地基基礎(chǔ)為剛片 I , BC為剛片n,這兩剛片由鏈桿 AB, 1、2相連，組成一個(gè)擴(kuò)大 的剛片，它與CD剛片用鉸C和鏈桿3相連，所以該體系為多余約束的幾何不變體系。25解從左向右依次去掉二元體B-A-D、B-C-F、G-D-E、E-F-H、G-E-H，剩下基礎(chǔ)上的鉸 G和H,所以該體系無多余的幾何不變體系。26解：

9、去掉支丿后體系為無多余27殲鏈桿，分析剩下體系，由鉸 約束的幾接三角形ABC開始，依次增加二元體，所以最解：用虛線直桿代替拆桿，分別為兩個(gè)二元體，可先拆除，而剩下的工字形剛片為幾何 不變體系且無多余約束，所以該體系為無多余約束的幾何不變體系。28.解：鉸接三角形 AEF為剛片I , CED鉸接三角形,CD為剛片n, BG桿為剛片川，i,n, 剛片由鉸E相連，n，川剛片由鏈桿 DG和|BC相連，I,川剛片由鏈桿 FG和AB相連，所以 此體系為無多余約束的幾何不變體系。29.解：只分析拆除支座鏈桿和基礎(chǔ)的體系。鉸接三角形ACE與BDF分別為剛片I和H,這兩剛片由鏈桿EF、BC AD相連，組成無多余

10、約束的幾何不變體系。30解：把基礎(chǔ)看作剛片I, BF桿為剛片n, CF桿為剛片川，n、川剛片由鉸F相連，I、n剛片由虛鉸G相連，I、川剛片由鉸H相連，這三個(gè)鉸不在同一條直線上，所以該體系為 無多余約束的幾何不變體系。31一解：基礎(chǔ)為I岡U片，AEn為剛片，BF為川剛片，這三個(gè)剛片分別由不在一直線的三個(gè)鉸 A、B、G相連，所以此體系為無多余約束的幾何不變體系。32F：解：ABD為擴(kuò)大的基礎(chǔ)為剛片I , CF為剛片n,這兩剛片用鏈桿 一個(gè)必要約束，所以此體系為幾何不變體系。1EF和鏈桿C相連，缺少33口FI解：DEFC及AI部分為擴(kuò)大的基礎(chǔ)/可看作剛 HI、B三鏈桿相連，護(hù)以最后體系為無多余約束的

11、幾何不變體系。34I, BG桿看作剛片n,這兩剛片由GIF解：T形桿 線的三個(gè)鉸，E、 連，因此，最后的35IJBEF為剛片I , AD折桿為剛片n, CD折桿為剛片，這三個(gè)剛片由不在一直 D F相連，組成幾何不變體系，把他們看作一個(gè)剛片與基礎(chǔ)用四個(gè)鏈桿相 個(gè)多余約束的幾何不變體系。體系為有片n, cf為剛片川,I解：AD為剛片 I , BE為剛川剛片由CE和BF兩鏈桿相連，I、川剛片由AF和I、n剛片由BD和 AE兩鏈桿相連，n、CD兩鏈桿相連，每兩欄桿所形成的鉸不在一條直線，所以為無多余約束的幾何不變體系。E36/ F / A Z.IIEI解：去掉G-C-F二元體，分析所剩體系，鉸接三角形ADG為剛片I，鉸接三角形BEF為剛片I，這兩剛片用三根平行鏈桿GF DE AB相連，組成瞬變體系。37解：基礎(chǔ)為剛片I，鉸接三角形EFC為剛片H,：鉸接三角形EDG為剛片川，這三個(gè)剛片用不在一直線的三個(gè)鉸C、D E相連；組成一個(gè)大剛片，然后依次增加二元體 A-H-F、H-I-E、I-J-G、J-B-B，所以整體為無多余約束的幾何不變體系。T7DEFG為剛片n, I、n剛片用 HG BD 1三鏈B-C-D,仍為無多余約束的幾何不變體