1、m序列 1 m序列的產生序列的產生 2 m序列的性質序列的性質 1 m序列的產生序列的產生 線性線性反饋移位寄存器反饋移位寄存器 圖 1 線性反饋移位寄存器 an1 1 an2 2 a1 n1 a0 c1 c2 cn1cn1c01 n 輸出 ak 2 由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各 級的狀態將不斷變化，通常移位寄存器的最后一級做輸出， 輸出序列為 110 nk aaaa 輸出序列是一個周期序列。其特性由移位寄存器的級數、 初始狀態、反饋邏輯以及時鐘速率(決定著輸出碼元的寬度)所 決定。當移位寄存器的級數及時鐘一定時，輸出序列就由移 位寄存器的初始狀態及反饋邏輯完全確定。當初始

2、狀態為全 零狀態時，移位寄存器輸出全 0 序列。為了避免這種情況， 需設置全 0 排除電路。 3 1. 線性反饋移位寄存器的遞推關系式線性反饋移位寄存器的遞推關系式 遞推關系式又稱為反饋邏輯函數或遞推方程。設圖10-1 所 示的線性反饋移位寄存器的初始狀態為(a0 a1 an-2 an-1)， 經一 次移位線性反饋，移位寄存器左端第一級的輸入為 n i ininnnnn acacacacaca 1 0112211 若經k次移位，則第一級的輸入為 n i ilil aca 1 其中，l=n+k-1n, k=1,2,3, 4 2. 線性反饋移位寄存器的特征多項式線性反饋移位寄存器的特征多項式 用多

3、項式f(x)來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態： n i i i n n xcxcxccxf 0 10 )( 若一個n次多項式f(x)滿足下列條件 (1) f(x)為既約多項式(即不能分解因式的多項式)； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不盡(xq+1), qp。 則稱f(x)為本原多項式。 5 m序列產生器序列產生器 現以n=4為例來說明m序列產生器的構成。用 4 級線性反 饋移位寄存器產生的m序列，其周期為p=24-1=15，其特征多 項式f(x)是 4 次本原多項式，能整除(x15+1)。先將(x15+1)分解 因式，使各因式為既約多項式，再尋

4、找f(x)。 ) 1)(1( ) 1)(1)(1(1 23434 42 15 xxxxxx xxxxxx 6 圖 2 m序列產生器 a3 1 a2 2 a1 3 a0 4 ak 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 7 function mseq=msequence(len) if len=10 disp(輸入一個大于1小于10的數) mseq=0; else switch le

5、n case 2 fbconnection=1 1 1; case 3 fbconnection=1 1 0 1; case 4 fbconnection=1 1 0 0 1; case 5 fbconnection=1 1 0 0 0 1; case 6 fbconnection=1 1 0 0 0 0 1; case 7 fbconnection=1 0 0 1 0 0 0 1; case 8 fbconnection=1 0 1 1 1 0 0 0 1; case 9 fbconnection=1 0 0 0 1 0 0 0 0 1; end n=length(fbconnection)

6、-1; N=2n-1; tempregister=fliplr(fbconnection); register=zeros(1,n-1),1; mseq=zeros(1,N); for i=1:N mseq(i)=register(1); temp=mod(sum(register 0.*tempregister),2); for j=1:n-1 register(j)=register(j+1); end register(n)=temp; end end 8 9 10 11 2.1 均衡特性均衡特性(平衡性平衡性) m序列每一周期中 1 的個數比 0 的個數多 1 個。 由于 p=2n-1

7、 為奇數，因而在每一周期中 1 的個數為(p+1)/2=2n-1為 偶數，而0 的個數為(p-1)/2=2n-1-1 為奇數。上例中p=15, 1 的 個數為 8，0 的個數為 7。當p足夠大時，在一個周期中 1 與 0 出現的次數基本相等。 2 m 序列的性質序列的性質 12 13 2.2 游程特性游程特性(游程分布的隨機性游程分布的隨機性) 我們把一個序列中取值(1 或 0)相同連在一起的元素合稱 為一個游程。在一個游程中元素的個數稱為游程長度。 14 m序列的一個周期(p=2n-1)中，游程總數為2n-1。其中長 度為 1 的游程個數占游程總數的 1/2；長度為 2 的游程個數 占游程總數的1/22=1/4；長度為 3 的游程個數占游程總數的 1/23=1/8； 一般地，長度為k的游程個數占游程總數的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在長度為k 游程中，連 1游 程與連 0 游程各占一半，長為(n-1)的游程是連 0 游程， 長 為 n 的游程是連 1 游程。 15 for i=2:yp %i是游程數 for j=1:(n-i+1) %j是遍歷 temp=1; %temp是是否計算游程的標志 for k=j:(j+i-2) %k游程遍歷 if s