1、高三各地市一模數學試題分類匯編解析幾何一、選擇題:7(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級質量檢測文理)已知橢圓（ab0）的短軸端點分別為b、b，左、右焦點分別為f、f，長軸右端點為a，若，則橢圓的離心率為(d) a b c d10(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級質量檢測文理)已知命題： 已知函數的圖象如圖1所示，則； 過如圖2所示陰影部分區域內點可以作雙曲線同一支的兩條切線； 已知a、b、c是平面內不同的點，且，則是 a、b、c三點共線的充要條件以上正確命題個數是(a) a0 b1 c2 d33. (湖北省武漢二中2009屆高三3月測試題) 2007年11月6日11時35分,北京航天飛

2、行控制中心對“嫦娥一號”衛星成功實施了第二次近月制動,衛星順利進入周期為3.5小時的環月小橢圓軌道(以月球球心為焦點),衛星遠月點高度由8600公里降至1700公里,近月點高度是200公里,月球的半徑約是1800公里,此時小橢圓軌道的離心率是( a )a. b. c. d. 8.(2009年3月襄樊市高中調研統一測試理)mnpfyxo如圖，直線mn與雙曲線的左右兩支分別交于m、n兩點，與雙曲線的右準線交于p點，f為右焦點，若|fm| = 2|fn|，則實數的取值為( c )ab1c2d6. (湖北省孝感市2009屆高三3月統考理) 過直線上的一點作圓的兩條切線、，當直線、關于直線對稱時，直線與

3、的夾角為（ c ） 10. (湖北省孝感市2009屆高三3月統考理) 己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、，以為直徑的圓與直線相交于、，記劣弧的長度為，則的值為（ b ） 與直線的位置有關10(湖北省八校2009屆高三第二次聯考文)已知，若方程的兩個實數根可以分別作為一個橢圓和雙曲線的離心率，則（ a ）a b c d8(湖北省八市2009年高三年級三月調考理)已知函數f (x)xln(ax)ex1在點(1，0)處切線經過橢圓4x2my24m的右焦點，則橢圓兩準線間的距離為a6b8c10d189(湖北省八市2009年高三年級三月調考理)已知點f1、f2

4、分別是雙曲線=1的左、右焦點，過f1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點，若a、b和雙曲線的一個頂點構成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是a(1,1+)b(1,)c(1,1+) d(1,2)9(天門市2009屆高三三月聯考數學試題文)設p為曲線c：y=x2+2x+3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍為 ，則點p橫坐標的取值范圍為（ d ）ab-1，0c0，1d4(湖北省沙市中學2009屆高三三月月考試題)直線與軸的交點分別為a、b，o為坐標原點，則內切圓的方程為（a ）a、； b、；c、； d、。mnpfyxo8(湖北省沙市中學2009屆高三三月月考試題)如圖

5、，直線mn與雙曲線的左右兩支分別交于m、n兩點，與雙曲線的右準線交于p點，f為右焦點，若|fm| = 2|fn|，則實數的取值為 （ c）ab1c2 d8(湖北省宜昌市2009年3月高三年級第二次調研考試理)設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為 a b c d 8d設雙曲線標準方程為， ，所以,，即，解得，由定義得，解得二、填空題:11(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級質量檢測理)坐標原點為o，拋物線與過其焦點的直線交于a、b兩點，則=_ 14(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級質量檢測文理)函數圖象上有且僅有兩個點到軸距離等于1，

6、則a的取值范圍是_ a1_.11.(2009年3月襄樊市高中調研統一測試理)過點a(2，3)，且與向量m = (4，3)垂直的直線方程是 4x3y17 = 0 14(湖北省八校2009屆高三第二次聯考文)中，以點為 一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一 個焦點在邊上，且這個橢圓過、 兩點，則這個橢圓的焦距長為 12(天門市2009屆高三三月聯考數學試題文)已知雙曲線（a0，b0）的離心率是，則該雙曲線兩漸近線夾角是 。14(湖北省沙市中學2009屆高三三月月考試題)已知動點p在橢圓上，若a點坐標為（3，0），=1，且，則的最小值是 14(湖北省宜昌市2009年3月高三年級第二次調研考試理)設圓

7、，直線，點，使得圓上存在點，且(為坐標原點)，則點的橫坐標的取值范圍是 .14依題意點，設過點作圓的切線，切點為，則從而，即，就是，,解得三、解答題:19(湖北省黃岡市2009年3月份高三年級質量檢測理)（本題滿分12分） 設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點m，使 （1）求實數m的取值范圍； （2）若直線與橢圓存在一個公共點e，使得|ef|+|ef|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程； （3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩a，b，滿足，且使得過點兩點的直線nq滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由19.解：（1）由橢圓定義可得，可得 ，而

8、, 解得 （4分）（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點，即 （2）由，得解得 此時當且僅當m=2時， （8分）（3）由設a，b兩點的坐標分別為，中點q的坐標為則，兩式相減得 且在橢圓內的部分又由可知 兩式聯立可求得點q的坐標為點q必在橢圓內 又19.(2009年3月襄樊市高中調研統一測試理) (本大題滿分12分)已知點a(1，0)、b(1，0)和動點m滿足：，且，動點m的軌跡為曲線c，過點b的直線交c于p、q兩點(1)求曲線c的方程；(2)求apq面積的最大值19(1)解：設m (x，y)，在mab中，| ab | = 2，即2分因此點m的軌跡是以a、b為焦點的橢圓，a = 2，c = 1曲線c

9、的方程為4分(2)解法一：設直線pq方程為 (r)由 得：6分顯然，方程的，設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則有8分令，則t3，10分由于函數在3，)上是增函數，故，即s3apq的最大值為312分解法二：設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則當直線pq的斜率不存在時，易知s = 3設直線pq方程為由 得： 6分顯然，方程的0，則8分10分 令，則，即s3apq的最大值為312分19. (湖北省武漢二中2009屆高三3月測試題)已知拋物線4y=x2上的點p(非原點)處切線與x,y軸分別交于q、r點,f為焦點. (1)若,求的取值范圍； (2)若拋物線上點a滿足.求sapr的最小值,并寫出

10、此時切線的方程.20(湖北省孝感市2009屆高三3月統考理)（本小題滿分13分）在直角坐標系中，橢圓（）的左、右頂點分別為、，左、右焦點分別為、，也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（）求橢圓的方程；（）設點為橢圓上不同于、的一個動點，直線、與橢圓右準線分別相交于、. 證明：以為直徑的圓必過橢圓外的一個定點。20【解】（）由知：，設.在上，.得：，2在上，且橢圓的半焦距，且.消去并化簡得：，解得，. 故橢圓方程為.5（）設，.則，由、三點共線，得，7由、三點共線，得.8以為直徑的圓的方程為：.整理得：11解，得：（舍去） 以為直徑的圓必過橢圓外的一個定點，命題成立. 13注：由對稱性

11、先猜出在軸上存在符合要求的定點，再求出該點，結果正確的，給1320(湖北省八校2009屆高三第二次聯考文) (本題滿分13分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，為切點 ()若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值() 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標 ()當最小時，求的值20. 解：（）設過與拋物線的相切的直線的斜率是，則該切線的方程為：由得，則都是方程的解，故4分（）設由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則則，同理則直線的方程是，則直線過定點.8分（）要使最小，就是使得到直線的距離最小，而到直線的距離，當且僅當即時取等號.10分設由得，則.13分20(湖北省2009年3月高三八校第二

12、次聯考理科)（本小題滿分13分）如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（）當為定值時，求證為定值（與無關），并求出這個定值；（）若直線與軸的交點為，當取得最小值時，求曲線和的方程。【解】（）設點的坐標為，由得：則，2由得， 4又，.為定值。6（）如圖設點的坐標為，則.由（）知：，則直線.過點，則，即，點.8將代入曲線的方程得.由重要不等式得.10當且僅當“”成立時，有，解得，.1320(湖北省八市2009年高三年級三月調考理)已知a(1,0)、b(3,0)，m、n是圓o：x2y21上的兩個動點，且m、n關于x軸對稱，直線am與bn交于p點求

13、p點的軌跡c的方程；bpamnxy1o3設動直線l：yk(x)與曲線c交于s、t兩點求證：無論k為何值時，以動弦st為直徑的圓總與定直線x相切20設m(x0，y0)，則n(x0，y0)，p(x，y)(x01且x03)am：ybn：y聯立4分點m(xo，yo)在圓o上，代入圓的方程：整理：y22(x1) (x1)6分由設s(x1、y1)，t(x2、y2)，st的中點坐標(x0、y0)則x1x2(3)x1x28分中點到直線的距離故圓與x總相切13分另解：y22(x1)知焦點坐標為(，0)2分頂點(1，0)，故準線x4分設s、t到準線的距離為d1，d2，st的中點o，o到x的距離為又由拋物線定義：d

14、1d2|st|，故以st為直徑的圓與x總相切8分20(天門市2009屆高三三月聯考數學試題文)（本小題滿分13分）已知a（-2，0）、b（2，0），點c、點d滿足 （1）求點d的軌跡方程； （2）過點a作直線l交以a、b為焦點的橢圓與m、n兩點，線段mn的中點到y軸的 距離為，且直線l與點d的軌跡相切，求該橢圓的方程。20解： （1）設c、d點的坐標分別為c(x0，y0)，d(x，y)，則=(x0+2，y0)，=(4，0)則(x0+6，y0)，故2分又4分代入得x2+y2=1，即為所求點d的軌跡方程6分 （2）易知直線l與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k(x+2)又設橢圓方程為因為直線l與圓

15、x+y=1相切，故，解得k=將代入整理得，而k=即設m(x1，y1)，n(x2，y2)，則x1+x2=由題意有求的a=8，經檢驗，此時0.故所求的橢圓方程為13分20(湖北省沙市中學2009屆高三三月月考試題)（本小題滿分13分）已知a、b、c是橢圓上的三點，其中點a的坐標為，bc過橢圓m的中心，且。（）求橢圓的方程；（）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點p，q，設d為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數t的取值范圍。20解（）過（0，0） 則oca=90， 即 又將c點坐標代入得 解得 c2=8，b2=4橢圓m： 5分（）由條件d（0，2） m（0，t）1當k=0時，顯然2t0 可得 設則 10分由 t1 將代入得 1t4t的范圍是（1，4）。綜上t（2，4） 13分20(湖北省宜昌市2009年3月高